Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kì II - Trường THCS Đại Thắng

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kì II - Trường THCS Đại Thắng

1. PHềNG GD& ĐT TIấN LÃNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II TRƯỜNG THCS ĐẠI THẮNG Năm học 2020 – 2021 Mụn Toỏn 9 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi cú 01 trang) ( Thời gian làm bài 90 phỳt) Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: ỡ 2x y 5 ù x + 3 - 2 y + 1 = 2 a, b, ớù x 3y 1 ù ợù 2 x + 3 + y + 1 = 4 x2 5x 6 c, x2 -3x - 4 = 0 d, 0 2x 5 Bài 2. ( 2,0 điểm) Cho phương trỡnh x2 (m 1)x m 0 1. Giải phương trỡnh với m = 2 2. Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm x = -1, tỡm nghiệm cũn lại. 2 2 2. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 sao cho x1 x2 x1x2 m 5 0 Bài 3. (1,5 điểm) Một thửa ruộng hỡnh chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thờm 2m, chiều dài giảm đi 2m thỡ diện tớch thửa ruộng đú tăng thờm 30m 2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thờm 5m thỡ diện tớch thửa ruộng giảm đi 20m 2. Tớnh diện tớch thửa ruộng trờn. Bài 4.(3,5 điểm) Cho đường trũn tõm O và điểm M nằm bờn ngoài đường trũn , vẽ cỏc tiếp tuyến MA , MB với đường trũn (O), (A,B là cỏc tiếp điểm) và cỏt tuyến MCD khụng đi qua tõm O (MC 0; y > 0, chứng minh rằng: x y x y b, Với x, y là cỏc số dương thỏa món điều kiện x 2y x2 y2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: M xy
2. Bài Đỏpỏn Toỏn 9 Điể m 2x y 5 6x 3y 15 7x 14 0,25 a, x 3y 1 x 3y 1 x 3y 1 x 2 x 2 0,25 vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (x=2; y=-1) 2 3y 1 y 1 ỡ ù x + 3 - 2 y + 1 = 2 0,25 b, ớù Bài 1 ù ợù 2 x + 3 + y + 1 = 4 x 3 Điều kiện: , đặt x 3 a 0; y 1 b 0 y 1 a 2b 2 a 2 Hệ phương trỡnh cú dạng 2a b 4 b 0 x 3 2 x 1 0,25 Khi ấy y 1 0 y 1 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (x=2; y=-1) c, x2 -3x - 4 = 0 Cú a-b+c = 1-(-3)+4 = 0 0.25 Vậy phương trỡnh cú nghiệm x1 1; x2 4 0.25 x2 5x 6 0,25 d, 0 2x 5 Điều kiện: x 2,5 x2 5x 6 0 =>x2 - 5x + 6 = 0 2x 5 2 x - 5x + 6 = 0 tỡm được x1= 2 khụng thỏa món điều kiện; x2 = 3 Vậy phương trỡnh cú một nghiệm x = 3 0,25 Cho phương trỡnh x2 (m 1)x m 0 1. Giải phương trỡnh với m = 2 2. Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm x = -1, tỡm nghiệm cũn lại. 2. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 sao 2 2 cho x1 x2 x1x2 m 5 0 a, m = 2 phương trỡnh cú dạng x2 +x – 2 = 0 0.25 Cú a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 Bài 2 Vậy phương trỡnh cú nghiệm x1 = 1; x2 = -2 0.25 b, Do x =-1 là nghiệm của phương trỡnh nờn 0.25 1 + (m-1) (-1)– m = 0  m = 1 Khi đú theo Vi et ta cú x1x2 = -m mà m = 1 và x1=-1 nờn x2 =1 0.25 c, + Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt khi 0.25 b2 4ac (m 1)2 4( m) (m 1)2 0 m 1
3. x1 x2 1 m 0.25 + Theo hệ thức Vi et ta cú x1x2 m 2 2 + Mà x1 x2 x1x2 m 5 0  (x x )2 x x m 5 0 1 2 1 2 0.25 Hay m2 – 4 2, y>2 + biết rằng nếu chiều rộng tăng thờm 2m, chiều dài giảm đi 0.25 Bài 3 2m thỡ diện tớch thửa ruộng đú tăng thờm 30m2 nờn; (x-2)(y+2)=xy+30 + chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thờm 5m thỡ diện tớch 0.25 thửa ruộng giảm đi 20m2 nờn. (x+5)y-2) = xy-20 Cú hệ phương trỡnh 0.5 (x 2)(y 2) xy 30 x 25  (x 5)(y 2) xy 20 y 8 Vậy chiều dài HCN là 25 , chiều rộng HCN là 8m 0.25 Vẽ hỡnh đỳng cõu a A K N D C M I 0.25 O Bài 4 B a, Tứ giỏc MAOB nội tiếp 0.5 Tứ giỏc MIOB nội tiếp 0.5 Vậy 5 điểm M, A,I,O,B cựng thuộc một đường trũn 0.25 b, Xột tam giỏc MAC và tam giỏc MDA Cú gúc MAD chung 0.25 Gúc MAC = gúc MDA (cựng chắn cung AC) 0.25
4.  tam giỏc MAC và tam giỏc MDA đồng dạng 0.25 MA MD 0.25 MA2 MC.MD MC MA c, Chứng minh tứ giỏc CNIB nội tiếp 0.5 Gúc CIN = gúc CDA cựng gúc CBA=> NI//AD 0.25 Mà IC=IC=> N là trung điểm CK 0.25 1 1 4 0.25 a, Cho x > 0; y > 0, chứng minh rằng: x y x y b,Ta cú *M = x2 y2 (x2 4xy 4y2 ) 4xy 3y2 (x 2y)2 4xy 3y2 xy xy xy 0.25 (x 2y)2 3y Bài 5 = 4 *Vỡ (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra x = 2y xy x y 1 3y 3 x ≥ 2y , dấu “=” xảy ra x = 2y 0.25 x 2 x 2 3 5 *Từ đú ta cú M ≥ 0 + 4 - = , dấu “=” xảy ra x = 2y 2 2 5 Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y 0.25 2