Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thái Sơn

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thái Sơn

1. TR­êng THCS TH¸I S¬N ĐỀ KIỂM TRA HK II NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài 90 phút GV ra ®Ò: NguyÔn ThÞ Vin I.MA TRẬN Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Tên chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề 1:Hệ pt, Giải bài toán bằng cách lập pt. Biết giải hệ Biết giải bài toán Giải BPT, pt, pt quy về bằng cách lập pt HPT nâng pt bậc 2 hoặc hpt. cao Số câu 2 1 1 4 Số điểm = Tỉ lệ % 1,0đ=10% 1,5 đ=15% 1,0đ=10% 3,5 đ=35% Chủ đề 2:. PT bậc 2 Biết giải PT Tìm ĐK thỏa bậc 2 mãn pt. Ứng dụng hệ thức Vi-ét Số câu 1 2 3 Số điểm = Tỉ lệ % 1,0đ=10% 2,0đ=20% 3đ=30% Chủ đề 3: Góc với đường c/m các quan hệ tròn c/m tứ giác hình học. c/m nội tiếp tam giác đồng dạng. Số câu 1 2 3 Số điểm = Tỉ lệ % 1,5đ=15% 1,5đ=15% 3,0đ=30% Chủ đề 4: Hình trụ ,nón, Tính diện tích cầu xq của hình nón Số câu 1 1 Số điểm = Tỉ lệ % 0,5 đ=5% 0,5đ=5% Tổng số câu 1 3 6 1 11 Tổng số điểm 1,0đ 2,5đ 5,5 đ 1,0đ 10đ Tỉ lệ % 10% 25% 55% 10% 100% 1
2. TR­êng THCS TH¸I S¬N ĐỀ KIỂM TRA HK II NĂM HỌC 2017– 2018. Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài 90 phút GV ra ®Ò: NguyÔn ThÞ Vin II.§Ò bµi 4x 7y 16 C©u 1(1điểm): a) Gi¶i hÖ PT sau : a) 4x 3y 24 b) Giải PT sau : x4 3x2 4 0 C©u 3:(3 ®iÓm) Cho ph­¬ng tr×nh : x2 - 2(m +1)x - 3 = 0 (*) (víi m lµ tham sè). a. Gi¶i ph­¬ng tr×nh (*) khi m = 0. b. T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm kÐp. 2 2 c. T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó PT (*) cã 2 nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n: x1 + x2 = 10. C©u 2(2,0điểm): Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số học sinh lớp 9A. C©u 4:(3,5®iÓm) 1) Cho 3 ®iÓm A,B,C th¼ng hµng ( B thuéc ®o¹n AC ). §­êng trßn (O) ®i qua B vµ C, ®­êng kÝnh DE vu«ng gãc víi BC t¹i K, AD c¾t (O) t¹i F, EF c¾t AC t¹i I. a. Chøng minh tø gi¸c DFIK néi tiÕp. b. Gäi H lµ ®iÓm ®èi xøng víi I qua K. Chøng minh gãc DHA = gãc DEA. c. Chøng minh AB. AC = AF.AD = AI.AK. 2) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm; AC = 6 cm. Quay tam giác đó một vòng quanh AC ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. C©u 5: (1,0 ®iÓm). a) Cho x, y thỏa mãn x + y =16. Chứng minh rằng: x2 xy y2 192 . x y x y 4 b) Giải hệ phương trình: 2 2 x xy y 192 III. Đáp án , biểu điểm CÂU Néi dung ĐiÓm a) Câu 1: 0,25 4x 7y 16 4x 7y 16 x 3 (1,0 đ) 4x 3y 24 10y 40 y 4 0,25 x 3 VËy hÖ cã nghiÖm y 4 b) Đặt t x2 (t 0) . Ta có PT: t2 3t 4 0 0,25 Có a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0 4 => t1= 1 (Thỏa mãn đk) ; t2 4 0 (loại) 1 0,25 Với t 1 x2 1 x 1 ; x = -1 . Vậy PT có 2 nghiệm x = -1 , x = 1 2
3. 2 Câu 2: a) (1đ) Khi m = 0 th× PT(*) có dạng x - 2x – 3 = 0 0.5 Ta có a - b + c = 0 nªn pt cã 2 nghiÖm lµ x1 = -1, 0,25 (3,0đ) x2 = -c/a = 3 0,25 b) (1đ) Pt cã nghiÖm kÐp khi ’ = 0 0,25 (m + 1)2 + 3 = 0 m2 + 2m + 4 = 0 0,25 ’m = 1 - 4 = -3 kh«ng t×m ®­îc m tho¶ m·n 0,25 => kh«ng cã m lµm cho pt (*) cã nghiÖm kÐp 0,25 2 2 c) (1đ) Pt (*) cã 2 nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n: x1 + x2 = 10 +) ’ 0 m2 + 2m + 4 0 lu«n ®óng. 0,25 2 m 1 S x1 x2 1 2 2 x1 x2 2 m 1 3 P x .x 3 1 2 1 0,25 2 2 2 x1 x2 x1 x2 2x1.x2 2 2 2 0,25 x1 x2 2 m 1 6 2 2 2 x1 x2 4m 8m 10 2 2 2 Theo bµi: x1 + x2 = 10 4m 8m 10 =10 m = 0; m = -2. 0,25 Câu 3: Gọi x là số học sinh lớp 9A (x nguyên; x>8) 480 (1,5đ) Theo dự định, mỗi học sinh phải trồng: ( cây ) 0,25 x 480 0,25 Thực tế, mỗi em phải trồng: x 8 (cây) 480 480 0,25 Ta có phương trình: = 3 x 8 x x2 8x 1280 0 0,25 Giải phương trình ta được x1 = 40 (nhận ) ; x2 = -32 (loại) 0,25 KL : Số HS lớp 9a là 40 hs . 0,25 Câu 4: 1) (3,0đ) 0,25 - H×nh vÏ : (3,5 đ) D F O A C B I K H M N E a) (0,75) Chøng minh tø gi¸c DFIK néi tiÕp: 0,25- - Do BC  DE => D· KI = 900 ; D· FE = 900 ( gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn (O) 0,25 3
4. => tø gi¸c DKIF néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh DI ( Vì có tổng 2 góc đối bằng 180 0,25 0 ) b) (1,0) DI c¾t (O) t¹i M => DM  ME ( do D·ME lµ gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn (O)). MÆt kh¸c do I lµ trùc t©m ADE => DMAE. VËy M chÝnh lµ giao ®iÓm 0,25 1 cña AE vµ (O) => sdD·EM = sd M· FD ( gãc n«i tiÕp) (1). 0,25 2 Goi giao ®iÓm cña DH vµ (O) lµ N => M· E = N¶E ; M· B = C· N (t/c ®èi xøng cña ®­êng trßn) . sdD»B sdC»N sdD»B sdB¼M sdD¼FM D·HA 2 . 2 2 2 0,25 Tõ (1) vµ (2) => D·HA = D·EA 0,25 c)(1,0) AF AC c) Chøng minh ®­îc AFC ~ ABD (g.g) => AB.AC AF.AD AB AD 0,25- 0,25 AF AI Chøng minh ®­îc AFI ~ AKD (g.g) => AD.AF AI.AK AK AD 0,25- 0,25 =>AB. AC = AF.AD = AI.AK. 0,25 2) (0,5đ) : r = 8 (cm) ; l = BC = AB2 AC2 = 10 (cm) 0.25 Sxq = r l Sxq = .8.10 = 80 ( cm2 ) 2 Câu 5: 2 (x y) a) (x y) 0 xy x, y ¡ , đẳng thức xảy ra khi x=y (1,0 đ) 4 0, 25 (x y)2 3(x y)2 3.162 (x y)2 xy (x y)2 192 , đẳng thức xảy ra 4 4 4 Khi và chỉ khi x=y=8. 0, 25 b) Điều kiện: x + y 0, x y 0. x y x y 4 x y 4 x y 16 0, 25 3(x y)2 3(x y)2 x2 xy y2 , x2 xy y2 192 192 4 4 256 (x y)2 x y 16 x y 16 x y 8 0,25 TỔ CHUYÊN MÔN BAN GIÁM HIỆU GV RA ĐỀ 4