Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kì 2 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kì 2 - Năm học 2020-2021

1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II-MÔN TOÁN NĂM HỌC:2020-2021 Thời gian làm bài: 90 phút 1) Ma trận kiểm tra: Chủ đề cơ bản Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1. Hệ hai pt bậc C1a,b C3 C5 nhất hai ẩn. Tổng số câu 2 1 1 4 Tổng số điểm 1đ 1,5đ 0.5đ 3đ 2. Hàm số y=ax2 C1,3,5,7 C2a C2b,c (a≠0) Tổng số câu 4 1 2 7 Tổng số điểm 1đ 0,5đ 1đ 2,5đ 3 Góc với đường C2,4,6,8 C4a C4b,c C4c C4b tròn. Vẽ hình Tổng số câu 4 1 2 1 1 9 Tổng số điểm 1đ 1,5đ 1đ 0,5đ 0,5đ 4,5đ Tổng số câu 10 6 2 2 19 3 2 10,0 Tổng số điểm 4 1 30% 20% 100% Tỉ lệ % 40% 10% ĐỀ BÀI: I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:(2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đầu câu mà em chọn Câu 1: Cho hàm số y = 4x2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số A. (4; 32) B. (– 2; 16) C. (–2; – 16) D. Hai câu A, C đúng Câu 2. Cho đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm; cung ABC là cung chứa góc CAx) số đo góc ngoài CAx là: : A. góc CAx = 300 B. góc CAx = 600 C. góc CAx = 900 D. góc CAx = 1200 Câu 3. Đồ thị hàm số nào đi qua gốc tọa độ O(0;0) A. y = 2x – 1 B. y = 2x C. y = 2x2 D. hai câu A, B đều đúng. Câu 4: Góc có đỉnh nằm trong đường tròn thì bằng A. Tổng số đo hai cung bị chắn. C. Hiệu số đo hai cung bị chắn. B. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn. D. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. Câu 5: Điểm A(–4; 4) thuộc đố thị hàm số y = ax2. Vậy a bằng 1 1 A. a = B. a = – C. a = 4 D. a = – 4 4 4 Câu 6. ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB thì A. góc A = 900 B. góc C = 900 C. góc B = 900 D. ba câu A, B, C sai Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0? A. y = -2x B. y = -x + 10 C . y = (3 - 2)x2 D . y = 3 x2
2. Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc A = 400 ; góc B = 600 Khi đó góc C – góc D bằng A. 300 B . 200 C . 1200 D . 1400 II/ Phần tự luận: (8,0điểm) Câu 1 (1đ) Giải hệ phương trình 2 x y 3 3x 2y 2 a. Bằng phương pháp cộng đại số: ; b. Bằng phương pháp thế: x y 6 2x y 1 1 2 Câu 2 (1,5đ). a, Vẽ đồ thị hàm số y x (P) 2 b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P) c, Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x - 0,5 và parabol (P) Câu 3 (1,5 đ) Hai công nhân cùng làm một công việc thì 6 ngày xong. Nhưng nếu người thứ nhất làm 4 4 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì mới hoàn thành được công việc. Hỏi nếu làm một 5 mình mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu? Câu 4. (3,5 đ). Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC . Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E . a) Chứng minh : góc BAC = 900 và tứ giác ABDE nội tiếp? b) Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn tại F. Chứng minh HF.DC = HC.ED? c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABF? 2 xy 4 8 y Câu 5. (0,5đ) Giải hệ phương trình: 2 xy 2 x Đáp án: Câu Nội dung – Đáp án Điểm TRẮC NGHIỆM (mỗi câu 0,25 đ) 1-B ; 2-D ; 3-B ; 4-B ; 5-A ; 6-B; 7-C; 8-B 2,0 TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 1 0,25 2 x y 3 a) x y 6 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y) = (3; -3) 3x 2y 2 b) 2x y 1 0,25 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y) = (0; -1) Câu 2 a)Lập bảng các giá trị -4 -2 2 4 1 2 y =x 8 2 0 2 8 0,25 2
3. 10 y y 8 0,25 6 4 2 x x -10 -5 -4 -2 O 2 4 5 10 -2 1 -4 Đồ thị hàm số y = x2 là đường parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục tung 2 làm trục đối xứng, nằm phía trên trục hoành vì a- 6>0 1 b) Vì C (-2 ; m) thuộc parabol (p) nên ta có m = ( 2)2 m = 2 2 0, 5 Vậy với m = 2 thì điểm C ( -2; 2) thuộc parabol (p) c, Hoành độ giao điểm của parabol (p) và đường thẳng y = x - 0,5 là nghiệm của 1 0,25 phương trình: x2 = x - 0,5 2 x2 = 2x - 1 x2 - 2x + 1 = 0 (x 1)2 = 0 x - 1 = 0 x = 1 Thay x = 1 vào y = x - 0,5 ta được y = 0,5 0,25 Vậy tọa độ giao điểm là ( 1 ; 0,5) Câu 3 Gọi thời gian hai công nhân làm xong công việc nếu làm một 0,25 mình lần lượt là a và b (ngày) (a, b>0) Nếu làm một mình trong 1 ngày người thứ nhất làm được công việc. Người thứ hai làm được công việc Hai công nhân cùng làm chung công việc hết 6 ngày xong nên ta có: 0,25
4. 6. +6. = 1 (1) Người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ 2 làm tiếp 6 ngày 0,25 thì hoàn thành được 4545 công việc nên ta có: 4. +6. = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,25 0,25 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 Vậy nếu làm 1 mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 10 ngày, người thứ hai hoàn thành công việc trong 15 ngày. Câu 4 Vẽ hình đúng 0,5 a) Chỉ ra được góc BAC nội tiếp chắn nửa đường tròn. 0,5 Suy ra : góc BAC=900 0,5 Xét tứ giác ABDE có Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp 0,75 b) – chứng minh được 0,5 - Chứng minh được AH=HF .suy ra được HF.DC = HC.ED c) Chứng minh được góc ABC= góc FBC. 0,5 Suy ra BC là tia phân giác của góc ABF. 0,25 Câu 5 2 x2 Ta có: xy = 2 + x2 2 nên xy 0 và y Thay giá trị này vào pt thứ nhất x 2 2 2 2 2 2 x 2 2 x 0,25 ta có: x 2 8 . Do x 2 0 nên 8 - 0 x x ( 2 + x2)2 8x2 x4 - 4x2 + 4 0 ( x2 - 2)2 0 ( x2 - 2)2 = 0 ( vì ( x2 - 2)2 ) 0 x2 = 2 x 2; x 2 0,25 Nếu x1 2 thì y1 2 2 , Nếu x2 2 thì y2 2 2 , Vậy hệ có hai nghiệm (x ; y) là ( 2 ; 2 2 ), ( 2 ; 2 2 ) Lưu ý: học sinh làm đúng cách khác vẫn được điểm tối đa.
5. BÀI LÀM