Đề kiểm tra môn Toán Lớp 8 - Học kì 2 - Đề số 4 - Năm học 2015-2016

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 8 - Học kì 2 - Đề số 4 - Năm học 2015-2016

1. MA TRẬN ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CHỦ ĐỀ TỔNG Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1. Phương trình Biết cách giải phương Hiểu các bước để bậc nhất một ẩn trình bậc nhất 1 ẩn. Biết thực hiện giải cách đưa một phương phương trình trình dã cho về dạng ax chứa ẩn ở mẫu + b = 0 để giải Số câu 2 1 3 Số điểm 2 1 3 Tỉ lệ % 20% 10% 30% 2. Bất phương Biết cách giải bất Hiểu để chứng Giải bài toán trình bậc nhất phương trình bậc nhất minh một bất bằng cách lập một ẩn và biểu diễn tập đẳng thức. phương trình nghiệm trên trục số Số câu 1 1 2 4 Số điểm 1 0,5 1,5 3 Tỉ lệ % 10% 5% 15% 30% 3. Tam giác Hiểu cách chứng Vận dụng chứng đồng dạng minh hai tam minh hai tam giác vuông đồng giác đồng dạng dạng (trường hợp từ đó suy ra đẳng góc – góc) thức; tính độ dài đoạn thẳng; diện tích tam giác Số câu 1 2 3 Số điểm 1 2 3 Tỉ lệ % 10% 20% 30% 4. Hình lăng trụ Tính thể tích của đứng. Hình hình lăng trụ chóp đều đứng với các kích thước đã cho Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ % 10% 10% Tổng: Số câu 3 4 4 11 Số điểm 3 3,5 3,5 10 Tỉ lệ % 30% 35% 35% 100%
2. KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN 8 THỜI GIAN: 90 Phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x - 9 = 0 b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7 5 2x 2 c) x 1 (x 1)(x 4) x 4 Câu 2: (1,5 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình: Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường) Câu 3: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x - 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số. 1 b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 2 Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ. Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) tại H . a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB. b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
3. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Tóm tắt giải Điểm a) Giải phương trình. 3x - 9 = 0 3x = 9 x = 3 0,75 => Tập nghiệm của phương trình là {3} 0,25 b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7 3x + 2x + 2 = 6x - 7 0,5 2 + 7 = 6x – 3x – 2x 9 = x x = 9 0,5 5 2x 2 Câu 1: c) ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4 x 1 (x 1)(x 4) x 4 0,25 (3điểm) với x ≠ -1 và x ≠ 4 thì 5 2x 2 => 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1) x 1 (x 1)(x 4) x 4 0,25 22 5x = 22 x = 5 0,25 22 0,25 Tập hợp nghiệm của phương trình là { } 5 - Gọi vận tốc (km/h) của ô tô thứ 1 là x (x > 0) - Vận tốc của ô tô thứ 2 là: x + 20 - Đến khi hai xe gặp nhau (10 giờ 30 phút): 0,25 9 + Thời gian đi của ô tô thứ 1: 4 giờ 30 phút = giờ 2 + Thời gian đi của ô tô thứ 2: 3 giờ Câu 2: (1,5điểm) 9 - Quãng đường ô tô thứ 1 đi được: x 2 - Quãng đường ô tô thứ 2 đi được: 3(x + 20) 9 - Theo đề bài ta có phương trình: x = 3(x + 20) 0,5 2 0,5 - Giải ra ta được x = 40 - Trả lời: Vận tốc của ô tô thứ 1 là 40 (km/h) 0,25 Vận tốc của ô tô thứ 2 là 60 (km/h) a) 7x + 4 ≥ 5x - 8 7x - 5x ≥ -8 - 4 2x ≥ -12 x ≥ - 6 0,5 tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ - 6} 0,25 - Biểu diễn đúng 0,25 Câu 3: 1 (1,5 b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 điểm) 2 2 2 2 2 2 Ta có: a + b = 1 => b = 1 - a => a + b = a + (1 - a) = 2a - 2a + 0,25 1 0,25 1 1 1 = 2(a - )2 + ≥ 2 2 2
4. 1 + ∆ABC vuông tại => diện tích ∆ABC là S = AB.AC 2 Câu 4: (1 1 điểm) => S = 4.5 = 10 (cm2) 2 0,5 + Thể tích lăng trụ đứng là V = S.h => V = 10.6 = 60 (cm3) 0,5 B H M C A K a) Xét 2∆: ABC và HAB có     + BAC = 900(gt); BHA = 900 (AH  BH) => BAC = BHA   + ABC = BAH (so le) 1 Câu 5: (3 => ∆ABC ∆HAB điểm) b) Xét 2∆: HAB và KCA có:    + CKA = 900 (CK  AK) => AHB = CKA      + CAK + BAH = 900(do BAC = 900), BAH + ABH = 900   (∆HAB vuông ở H) => CAK = ABH => ∆HAB ∆KCA HA HB => => AH.AK = BH.CK 1 KC KA c) có: ∆ABC ∆HAB (c/m a) BC AB 5 3 9 => => => HA = cm AB HA 3 HA 5 0,5 Có: BC BM AH.BM 9 + AH // BC => => MA = => MA = MB AH MA BC 25 + MA + MB = AB => MA + MB = 3cm 34 75 => MB = 3 => MB = cm 25 34 1 1 75 75 + Diện tích ∆MBC là S = AC.MB => S = .4. = (cm2) 2 2 34 17 0,5