Đề kiểm tra môn Toán Lớp 8 - Học kì 2 - Đề số 3 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 8 - Học kì 2 - Đề số 3 - Năm học 2020-2021

1. PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN GÒ VẤP ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TRƯỜNG THCS PHAN VĂN TRỊ NĂM HỌC 2020-2021 TỔ TOÁN Môn thi: Toán– Lớp 8 Ngày kiểm tra: ./3/2021 Thời gian làm bài: 60 phút ĐỀ 1 Bài 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình sau 2 2 x 3 1 x 2x(x 4) a)x(2x 3) 8 2x 5x 1 b)(5 2x)(9x 25) 0 c) 5 x 5 x 25 x2 Bài 2: (3 điểm) a) Hai thùng đựng 1200 lít dầu. Nếu chuyển 5000 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số dầu ở thùng thứ hai gấp 5 lần số dầu ở thùng thứ nhất. Tìm số lít dầu ban đầu của mỗi thùng. b) Để đo chiều cao một cái cây AB vuông góc với mặt đất có bóng là AC dài 9m. Người ta dùng một cây cọc DE dài 7m cũng dựng vuông góc với mặt đất và có bóng DF dài 4,5m . Biết ánh sáng chiếu từ mặt trời lên mặt đất xem như là chùm sáng song song ( BC song song EF) Tính chiều cao của cây. Bài 3: (3,5 điểm) Cho MNP vuông tại M (MN <MP), MK là đường cao. a) Chứng minh: MPK đồng dạng NPM b) Chứng minh: MK2 = NK.PK c) Phân giác của góc NPM cắt MK, MN lần lượt tại I và E. Chứng minh : MI.EM – IK.NE = O -Hết-
2. PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN GÒ VẤP ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TRƯỜNG THCS PHAN VĂN TRỊ NĂM HỌC 2020-2021 TỔ TOÁN Môn thi: Toán– Lớp 8 Ngày kiểm tra: ./3/2021 Thời gian làm bài: 60 phút ĐỀ 2 Bài 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình sau 2 2 x 3 2x 1 3x(x 5) a)13 3x(x 5) 5 3x 9x b)(4x 81)(6 5x) 0 c) 7 x 7 x 49 x2 Bài 2: (3 điểm) a) Hai tủ đựng sách có 7800 quyển sách. Nếu chuyển 900 quyển từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai thì số sách ở tủ thứ hai gấp 5 lần số sách ở tủ thứ nhất. Tính số sách ban đầu của mỗi tủ. b) Để đo chiều cao một cái cây EH vuông góc với mặt đất có bóng là EF dài 12m. Người ta dùng một cây cọc MK dài 8,5m cũng dựng vuông góc với mặt đất và có bóng KN dài 5m . Biết ánh sáng chiếu từ mặt trời lên mặt đất xem như là chùm sáng song song ( HF song song MN) Tính chiều cao của cây. Bài 3: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB <AC), AM là đường cao. a) Chứng minh: ACM đồng dạng BCA b) Chứng minh: AM2 = BM.CM c) Phân giác của góc BCA cắt AM, AB lần lượt tại I và E. Chứng minh: BE.IM - AE.AI = 0 -Hết-
3. ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Bài 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình sau a)x(2x 3) 8 2x2 5x 1 2x2 3x 8 2x2 5x 1 0.25d 2x2 3x 2x2 5x 1 8 0,25 8x 9 0,25 9 x 0,25 8 Vậy Pt có tập nghiệm là S={9/8} 0,25 b)(5 2x)(9x2 25) 0 5 2x 0 hay 9x2 25 0 0.5d 2x 5 hay 9x2 25 0.25 5 5 x hay x 0,25 2 3 Vậy Pt có tập nghiệm là S={-5/2; 5/3; -5/3} 0,25 x 3 1 x 2x(x 4) c) (dkxd:x 5) 5 x 5 x 25 x2 (x 3)(5 x) (1 x)(5 x) 2x(x 4) 0,5 (5 x)(5 x) (5 x)(5 x) 25 x2 (x 3)(5 x) (1 x)(5 x) 2x(x 4) 5x x2 15 3x (5 x 5x x2 ) 2x2 8x 5x x2 15 3x 5 x 5x x2 2x2 8x 5x x2 3x x 5x x2 2x2 8x 15 5 10x 20 0,25 x 2 (nhan) 0,25 Vậy Pt có tập nghiệm là S={-2} Bài 2: (3 điểm) a) Gọi x ( lít) là số lít dầu ban đầu ở thùng thứ nhất (0<x<12000) 0,25 Số lít dầu ban đầu ở thùng thứ hai là 12000 – x ( lít) 0,25 Số lít dầu lúc sau ở thùng thứ nhất là x – 5000 ( lít) 0,25 Số lít dầu lúc sau ở thùng thứ hai là 12000 – x + 5000 = 17000 - x ( lít) 0,25
4. Theo đề bài ta có PT: 17000 – x 5 x – 5000 0,25 17000 – x 5x 25000 x 5x 25000 17000 6x 42000 x 7000(nhan) 0,25 Vậy số lít dầu ban đầu ở thùng thứ nhất là 7000 ( lít) Số lít dầu ban đầu ở thùng thứ hai là 12000 – 7000 = 5000 (lít) b)Xét VABC và VDEF có: BAˆC EDˆF 900 0,25 ˆ ˆ ACB DFE(dongvi, BC / /EF) 0,25 VABC : VDEF(g.g) 0,25 AB AC (Tisodongdang) 0,25 DE DF AB 9 7 4,5 7.9 AB 14(m) 0,25 4,5 Vậy chiều cao của cây là 14m. 0,25 Bài 3: (3,5 điểm) Học sinh vẽ hình đúng được 0,5 Vẽ sai tam giác vuông hoặc sai đường cao: không chấm Bài 3 Điểm a) Chứng minh: MPK đồng dạng NPM Xét MPK và NPM có: 0,25 · · 0 MKP NMP 90 (gt) 0,25 Pµ chung 0,25+0,25
5.  MPK NPM (g - g) b) Chứng minh: MK2 = NK.PK Xét NKM và MKP có: 0,25 0,25 M· KN P· KM 900 (gt) µ · ˆ N PMK (cung phu P) 0,25  NKM MKP (g-g) MK NK  (Tỉ số đồng dạng) PK MK 0,25  MK 2 BK.NK c) Tính diện tích MNE Xét PKM có PI là đường phân giác của góc KPM 0,25 PM MI (1) PK IK Xét PMN có PE là đường phân giác của góc NPM 0,25 PN NE (2) PM EM Mà KPM = NPM Từ (1) và (2) 0,25 MI NE IK EM MI.EM IK.NE 0,25 MI.EM IK.NE 0 -Hết-
6. ĐỀ 2 Bài 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình sau a)13 3x(x 5) 5 3x2 9x 13 3x2 15x 5 3x2 9x 0,25 3x2 15x 3x2 9x 5 13 0,25 6x 8 0,25 4 x 0,25 3 Vậy Pt có tập nghiệm là S={4/3} 0,25 b)(4x2 81)(6 5x) 0 4x2 81 0 hay 6 5x 0 0,5 81 x2 hay 5x 6 0,25 4 9 9 6 x hay x hay x 0,25 2 2 5 Vậy Pt có tập nghiệm là S={9/2; -9/2; -6/5} 0,25 x 3 2x 1 3x(x 5) c) 7 x 7 x 49 x2 (x 3)(7 x) (2x 1)(7 x) 3x(x 5) 0,5 7 x 7 x 49 x2 (x 3)(7 x) (2x 1)(7 x) 3x(x 5) 7x x2 21 3x 14x 2x2 7 x 3x2 15x 7x x2 3x 14x 2x2 x 3x2 15x 7 21 0,25 6x 28 14 x (nhan) 0,25 3 Bài 2: (3 điểm) a)Gọi x ( quyển) là số sách ban đầu ở tủ thứ nhất (0<x<178000) 0,25 Số sách ban đầu ở tủ thứ hai là 7800 – x (quyển) 0,25 Số sách lúc sau ở tủ thứ nhất là x – 900 (quyển) 0,25 Số sách lúc sau ở tủ thứ hai là 7800 – x + 900 = 8700 - x (quyển) 0,25 Theo đề bài ta có PT:
7. (8700 x) 5(x 900) 8700 x 5x 4500 6x 13200 0,25 x 2200(nhan) Vậy số sách ban đầu ở tủ thứ nhất là 2200 quyển Số sách ban đầu ở tủ thứ hai là 8700 – 2200 = 6500 ( quyển) b)Xét VEHF và VKMN có: HEˆF MKˆN 900 0,25 ˆ ˆ HFE MNK(dongvi, HF / /MN) 0,25 VEHF : VKMN(g.g) 0,25 EH EF (Tisodongdang) 0,25 KM KN EF 12 8,5 5 12.8,5 EF 20,4(m) 0,25 5 Vậy chiều cao của cây là 20,4m. 0,25 Bài 3: (3,5 điểm) Học sinh vẽ hình đúng được 0,5 Vẽ sai tam giác vuông hoặc sai đường cao: không chấm a) Chứng minh: ACH đồng dạng BCA Xét ACH và BCA có: 0,25 ·AMC B· AC 900 (gt) 0,25 Cµ chung  ACM BCA (g - g) 0,25+0,25 b) Chứng minh: AM2 = BM.CM
8. Xét ACM và ABM có: 0,25 ·AMC B· MA 900 (gt) 0,25 Cµ B· AM (cùng phụ MAC) 0,25  ACM BAM (g-g) AM CM  (Tỉ số đồng dạng) BM AM 0,25  AM 2 BM.CM c) Chứng minh: BE.IM - AE.AI = 0 Xét CMA có CI là đường phân giác của góc ACM 0,25 CA AI (1) CM IM Xét CAB có CE là đường phân giác của góc ACB 0,25 CB BE (2) CA EA Mà ACM = ACB Từ (1) và (2) BE AI 0,25 EA IM BE.IM AI.EA BE.IM AI.EA 0 0,25