Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì 2 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nam Sài Gòn

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì 2 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nam Sài Gòn

1. TRƯỜNG THPT NAM SÀI GÒN ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 12 - NĂM HỌC 2016-2017 (Đề có trang) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề (ĐÁP ÁN Ở CÂU A.) 1 Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . 4x + 1 1 A. ò f(x)dx = 4x + 1 + C . B. ò f(x)dx = 2 4x + 1 + C . 2 4 C. ò f(x)dx = 4x + 1 + C . D. ò f(x)dx = + C . 4x + 1 1 2 Câu 2: Tìm hàm số F(x) , biết rằng F '(x) = - . (x - 1)2 (2x - 1)2 1 1 1 2 A. F(x) = - + C . B. F(x) = - + C . (2x - 1) (x - 1) (x - 1) (2x - 1) 1 1 1 C C. F(x) = - +C . D. F(x) = - . (x - 1) (2x - 1) (x - 1) (2x - 1) 1 æpö p Câu 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = biết F ç ÷= . 2 ç ÷ sin x èç2ø÷ 2 p p A. F (x) = - cot x + . B. F (x) = cot x + . 2 2 p C. F (x) = cot x . D. F (x) = sinx + - 1 . 2 Câu 4: Biết ò f (u)du = F(u) + C . Tìm khẳng định đúng, 1 A. f (3x - 3)dx = F(3x - 3) + C . B. f (3x - 3)dx = 3F(3x - 3) + C . ò 3 ò
2. C. ò f (3x - 3)dx = F(3x - 3) + C . D. ò f (3x - 3)dx = 3F(x) - 3 + C . 2x - 1 Câu 5: Tìm nguyên hàm F(x) của f (x) = biết F(0) = 1 . ex x x 1 æ2ö æ1ö 1 2x + ln 2- 1 A. F(x) = ç ÷ + ç ÷ - . B. F(x) = . ç ÷ ç ÷ x ln 2- 1èçe÷ø èçeø÷ ln 2- 1 e (ln 2- 1) x 2x + ln 2 æ2ö C. F(x) = . D. F(x) = ç ÷ . x ç ÷ e (ln 2- 1) èçeø÷ b b c Câu 6: Cho a < b < c , ò f (x)dx = 5 , ò f (x)dx = 3 . Tính ò f (x)dx . a c a c c A. ò f (x)dx = 2 . B. ò f (x)dx = 3 . a a c c C. ò f (x)dx = 8 . D. ò f (x)dx = 0 . a a Câu 7: Biết hàm số f (x) có đạo hàmf '(x) liên tục trên ¡ và f (0) = p , và p ò f '(x)dx = 3p . Tính f (p). 0 A. f (p) = 4p . B. f (p) = 2p . C. f (p) = 0 . D. f (p) = - p . 2 dx Câu 8: Đặt I = và x = 2tant . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ò 2 0 4 + x sai?
3. 3p A. I = . 4 B. 4 + x2 = 4(1+ tan2 t) . p 4 1 C. I = dt . ò 2 0 D. dx = 2(1+ tan2 t)dt . Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? p p 2 2 A. ò sin2 xdx = òcos2xdx . 0 0 p p 2 2 B. ò sin2 xdx > òcos2xdx . 0 0 p p 2 2 C. ò sin2 xdx < òcos2xdx . 0 0 p p 2 2 D. ò sin2 xdx = 2òcos2xdx . 0 0 a Câu 10: Giải các phương trình ẩn a sau đây ò cosxdx =1 . 0 p A. a = + k2p,k Î ¢ . 2 B. a = k2p,k Î ¢ . p C. a = + k2p,k Î ¢ . 3
4. p D. a = . 3 p 2 Câu 11: Tính I = ò x cosxdx . 0 p p A. I = - 1 . B. I = + 1. 2 2 p p 1 C. I = . D. I = - . 3 3 2 p 4 a - 2a sin2 x Câu 12: Tính dx , trong đó a là một số đã cho . ò 1+ sin 2x 0 p p 4 a - 2a sin2 x 4 a - 2a sin2 x A. dx = ln 2a . B. dx = 2a - a 2 . ò 1+ sin 2x ò 1+ sin 2x 0 0 p p 4 a - 2a sin2 x a 2 4 a - 2a sin2 x 1 C. dx = - 1 . D. dx = lna . ò 1+ sin 2x 2 ò 1+ sin 2x 2 0 0 p 2 n Câu 13: Tính ò(1- cosx) sin xdx . 0 p p 2 1 2 1 A. (1- cosx)n sin xdx = . B. (1- cosx)n sin xdx = . ò n + 1 ò 2n 0 0 p p 2 2 n 1 n 1 C. (1- cosx) sin xdx = . D. (1- cosx) sin xdx = . ò n - 1 ò 2n - 1 0 0
5. p 5 4 (1+ tan x) a Câu 14: Cho trong đó a,b là hai số nguyên dương và dx = là phân số tối ò 2 b 0 cos x giản . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. a - 10b = 1 . B. a 1 . 1 D. a = . 2 Câu 16: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng: x = a, x = b , (a <b), xung quanh trục Ox. b b A. V = pò f 2(x) dx . B. V = ò f 2(x) dx . a a b b C. V = pò f (x) dx . D. V = pò f (x) dx . a a Câu 17: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y = 2(x - 1)ex , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. V = (e2 - 5) . B. V = (4- 2e)p C. V = e2 - 5 D. V = 4- 2e
6. x - 2 Câu 18: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y = , x trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3. 4 4 A. S = 2ln . B. S = ln . 3 3 3 C. S = 2ln 4 . D. S = 2ln . 4 Câu 19: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường : (C) y = x 1+ x2 , trục hoành và đường thẳng x = 1. 1 1 A. S = (2 2 - 1) . B. S = (2 2 + 1) . 3 3 1 1 C. S = ( 2 - 1) . D. S = (2 2 - 1) . 3 5 Câu 20: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = x3 , (d): y = – x , x = – 1 và x = 1. 3 3 1 A. S = . B. S = 1 . C. S = . D. S = . 2 4 2 Câu 21. Phần thực của số phức z thỏa 1 i 2 2 i z 8 i 1 2i z là: A. 2. B. 3 . C. -6. D. 1. Câu 22. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z2 z 2 z : A. 3. B. 1. C. 0. D. 2 . 3 Câu 23. Phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2z 2 i 1 i là: A. 13. B. 13 . C. 9 . D. 9 . Câu 24. Phần ảo của số phức z thỏa phương trình z 3z 2 i 3 2 i là: 15 15 A. -10 . B. 10. C. . D. . 4 4
7. 2(1 2i) Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 7 8i .Môđun của số phức  z 1 i 1 i là: A. 5. B. 4. C. 5 . D. 8 . Câu 26. Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình (2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 2 2i là: 2 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 2 2 2 Câu 27. Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Khi đó z1 z2 bằng: A. 14. B.7. C. 10. D. 21. Câu 28. Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 2 và z2 là số thuần ảo là: A. 4. B. 2. C. 3 . D. 1. Câu 29. Cho số phức z thỏa z 1 i 2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. Câu 30. Cho số phức z thỏa 2 z 1 i . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip. Câu 31: Cho các điểm M=(1,1,1), N=(2,0,1), P=(-1,2,1). Xét điểm Q sao cho MNPQ là một hình bình hành. Tìm tọa độ Q. A. (-2,3,1); B. (2,-3,-3); C. (2,-3,3); D. (2,3,1); Câu 32: Cho hai điểm A=(2,1,1), B=(-1,2,1). Xét điểm A' đối xứng của A qua B. Tìm tọa độ của A' A. (-4,3,1); B. (4,-3,-3); C. (3,4,-3); D. (4,3,3);
8. ïì x = 1+ 2t ïì x = 3 + 4t ï ï Câu 33: Cho 2 đường thẳng d : íï y = 2 + 3t vàd : íï y = 5 + 6t . Trong các mệnh đề 1 ï 2 ï ï z = 3 + 4t ï z = 7 + 8t îï îï sau, mệnh đề nào đúng ? A. d º d d / / d C. d ^ d d ,d chéo nhau 1 2 . B. 1 2 1 2 . D. 1 2 Câu 34: Mặt phẳng (a) đi qua M (0; 0; -1) và song song với giá của hai vectơ r r a(1;- 2;3) và b(3;0;5). Phương trình của mặt phẳng (a) là: A. -5x + 2y + 3z + 3 = 0. B. 5x – 2y – 3z + 21 = 0. C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0. D. 5x – 2y – 3z -21 = 0. Câu 35: Cho 4 điềm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(-1; 1; 2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A. (x - 3) + (y + 2) + (z + 2) = 14. B. (x + 3) + (y - 2) + (z - 2) = 14. 2 2 2 2 2 2 C. (x - 3) + (y + 2) + (z + 2) = 14 . D. (x + 3) + (y - 2) + (z - 2) = 14 . Câu 36: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A = (1,1,1) vuông góc với hai mặt phẳng x + y - z = 2,x - y + z = 1 . A. y + z = 2. B. x + y + z = 3 . C. z + x = 2 . D. 2y - z - x = 0 . x - 1 y + 1 z - 2 Câu 37: Cho d : = = . Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có 2 1 1 dạng?
9. ïì x = 1+ 2t ïì x = - 1+ 2t ïì x = - 1+ 2t ïì x = 0 ï ï ï ï A. íï y = - 1+ t B. íï y = 1+ t C. íï y = - 1+ t D. íï y = - 1- t ï ï ï ï ï z = 0 ï z = 0 ï z = 0 ï z = 0 îï îï îï îï Câu 38: Cho các điểm A (1;- 1;2),B (2;1;1),C (0;1;3) . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABC) sao cho d cắt và vuông góc với trục Ox. ïì x = 3 ïì x = 3t ïì x = 2 ïì x = 0 ï ï ï ï A. d : íï y = t . B. d : íï y = t C. d : íï y = t D. d : íï y = t ï ï ï ï ï z = 0 ï z = 0 ï z = 0 ï z = 3 îï îï îï îï Câu 39: Xét giao tuyến d của hai mặt phẳng có phương trình theo thứ tự là 2x – y + z +1 = 0, x + y – z – 2 = 0. Tìm số đo độ của góc giữa d và trục Oz. A. 450; B. 300; C. 00; D. 600. Câu 40: Gọi hình chiếu của đường thẳng x = y = z trên mặt thẳng tọa độ Oyz là đường thẳng d và mặt phẳng tọa độ Ozx là đường thẳng d’. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng d và d’ A. 600. B. 45 . C. 0 . D. 9 . Câu 41: Cho đường thẳng d xác định bởi x - 1 = 2y = z + 1 và đường thẳng d’ xác định bởi x + 1 = 2y + 4 = z + 3 . Gọi (S) là quỹ tích trung điểm các đoạn thẳng MM’, M tùy ý thuộc d, M’ tùy ý thuộc d’. Chọn câu đúng: A. (S) là đường thằng xách định bởi x = 2y + 2 = z + 2 B. (S) là mặt phẳng xác định bởi x = z + 2 C. (S) là đường thẳng xách định bởi x = 2y = z
10. D. (S) là mặt phằng xác định bởi x = 2y + 2 Câu 42: Cho đường thẳng d có phương trình x + 1 = y = z + 2 và đường thẳng d’ ì ï x + y - 1 = 0 xác định bởi í . Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d ï z = 0 îï đến (P) bằng khoảng cách từ d’ đến (P)’ A.x + y - 2z + 1 = 0 B.x + y + 2z - 1 = 0 C.x - y + 2z - 1 = 0 D.2x + y + z - 1 = 0 Câu 43: Cho đường thẳng có phương trình x = y = z và đường thẳng d’ xác ì ï x + z - 1 = 0 định bởi í . Tính khoảng cách giữa V và d. ï y + 1 = 0 îï 3 A. 2 2 B. 6 2 C. 3 1 D. 6 Câu 44: Xét giao tuyến d của hai mặt phẳng có phương trình 2x - y + z - 1 = 0, x - y - z + 1 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oxy . A. 3x - 2y = 0, z = 0 . B. 3x - 2y = 0 C. z = 0, 2x - 3y = 0 D. z = 0 , 3x + 2y = 0
11. Câu 45: Xét giao tuyến d của hai mặt phẳng có phương trình 2x - y + z - 1 = 0, x - y - z + 1 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oxy . A. 3x - 2y = 0, z = 0 B. 3x - 2y = 0 C. z = 0, 2x - 3y = 0 D. z = 0 , 3x + 2y = 0 Câu 46: Tìm đường thẳng cắt và vuông góc với hai đường thẳng xác định bởi ì ì ï x = - 1 ï x = 1 í và í ï y + z = 0 ï y - 2z = 0 îï îï A. Trục Ox B. Trục Oy C. Trục Oz D. Đường thẳng x = y = z y Câu 47. Cho đường thẳng d có phương trình x - 1 = = z và đường thẳng d ’ có 2 phương trình tham số x = t,y = - 2t + 2,z = t - 1 . Chọn câu đúng : A. Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d ’ B. Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với cả d và d ’ C. Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d ’ D. Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d ’ ì ï z = 0 Câu 48. Cho hai đường thẳng d và d ’ xác định bởi í và ï x - y + 1 = 0 îï ì ï z = 0 í . Chọn câu đúng : ï x - y - 1 = 0 îï A. Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d ’ B. Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với cả d và d ’ C. Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d ’ D. Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d ’
12. ì ì ï z = 0 ï z = 1 Câu 49. Cho hai đường thẳng d và d ’ xác định bởi í và í . ï x + y = 2 ï x - y = 0 îï îï Tìm đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d ’ ì ì ì ì ï x = 1 ï x = 0 ï x = 0 ï x = 1 A. í B. í C. í D. í ï y = 1 ï y = z ï y = 0 ï y = z îï îï îï îï Câu 50. Chọn câu đúng : A. Quỹ tích các điểm cách đều hai trục Ox,Oy là một mặt phẳng B. Quỹ tích các điểm cách đều hai trục Ox,Oy là một đường thẳng C. Quỹ tích các điểm cách đều hai trục Ox,Oy là hai mặt phẳng D. Quỹ tích các điểm cách đều hai trục Ox,Oy là hai đường thẳng