›
›
›

Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Đề số 11 (Chuẩn kiến thức)

doc 27 trang nhatle22 1570
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Đề số 11 (Chuẩn kiến thức)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_kiem_tra_mon_toan_lop_12_de_so_11_chuan_kien_thuc.doc

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Đề số 11 (Chuẩn kiến thức)

  1. ®Ò sè 11 Câu 1: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là: 5 7 A. x k2 ; x k2 .B x k2 ; x k2 12 12 12 12 7 5 C xD. . k2 ; x k2 x k2 ; x k 12 12 2 12 Câu 2: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai trong số các viên bi thuộc hộp đó ? A.1770 .B C.3540 D.60 3600 Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB AC amặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. .VB. .C. V V .D. V 42 14 4 2 . Câu 4: Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có 4 số khác nhau lớn hơn 20 0và0 nhỏ hơn 5000 4 4 3 y A. 3A9 .B. .C. A10 3 9 8 7 . D. A10 . Câu 5: Đồ thị hình bên là của hàm số nào A.y 2x3 x2 6x 1 B. y 2x3 6x2 6x 1 O 1 x C. y 2x3 6x2 6x 1 D. y 2x3 6x2 6x 1 Câu 6: Cho một cấp số cộng có u1 3;u10 24 . Tìm d ? 7 7 A dB. 3 d 3. C. . D. d d . 3 3 u5 3u3 u2 21 Câu 7: Cho cấp số cộng (un ) thỏa: . Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ; 3u7 2u4 34 A. S15 244 B. S15 274 C. S15 253 D. S15 285 Câu 8: Nếu L lim n n 2 n 1 n 2 n 6 thì L bằng A. 3 B. C. 7 / 2 D. 7 1 Câu 9: Phương trình sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x có các họ nghiệm là: x k x k x k x k 4 3 5 8 A. . B. . C. . D. . x k x k x k x k 12 7 6 2 7 2 9 3 1
  2. 2 Câu 10: Cho hàm số y . Khi đó y là: cos3x 3 3 2 3 2 A.  B.  C. .1 D. 0 . 2 2 1 Câu 11: Tính giá trị lớn nhất của hàm số y x ln x trên ;e . 2 1 A. max y e 1. B. . max y 1C. . D.m .ax y e max y ln 2 1 1 1 1 x ;e x ;e x ;e x ;e 2 2 2 2 2 Câu 12: Cho C : x2 y2 6x 4y 23 0, PTĐT C là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo v 3;5 và phép vị tự V 1 . O; 3 A. x 2 2 y 1 2 4. B. x 2 2 y 1 2 36. C.x 2 2 y 1 2 6. D. x 2 2 y 1 2 2. Câu 13: Chóp SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: 3a 2 7a 5 8a 3 5a 6 A. B. C. D. 2 5 3 6 Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA’ = h. Mặt phẳng (P) đi qua A’; vuông góc với B’C .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) có hình : A. h.1 và h.2 B. h.2 và h.3 C. h.2 D. h.1 Câu 15: Cho mặt cầu S có tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với : 2x 2y z 3 0 . S có bán kính R bằng: 2 2 A B.R 1 R 2 .C D R R 3 9 Câu 16: Từ các chữ số 0, 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và có duy nhất một chữ số chẵn. A. 456 .B C D 480 360 120 Câu 17: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a2 . Tính theo a thể tích khối lập phương đó. 2
  3. a3 A. 8a3 . B. . 2a3 C. . a3 D. . 3 Câu 18: Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có ABCD là hình chữ nhật, A' A A' B A' D . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' biết AB a , AD a 3 , AA' 2a . A. . 3a3 B. . a3 C. 3a3 . D. .3a3 3 Câu 19: Cho hình chóp SABC , SA 4 , SB 5 , SC 6 , ·ASB B· SC 45 , C· SA 60 . Các điểm M , N , P       thỏa mãn các đẳng thức: AB 4AM , BC 4BN , CA 4CP . Tính thể tích chóp S.MNP . 128 2 35 245 35 2 A B. .C D 3 8 32 8 Câu 20: Tìm m để đồ thị C : y x3 3x2 mx m 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung A. .m 3 B. . m 3 C. m 0 . D. .m 0 2 x 1 3 8 x Câu 21: Khi x 0 hàm số f(x) = có giới hạn là x A. 8 B. 13/ 12 C. Không có giới hạn D. 1/ 2 Câu 22: Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt A. 0 m 2. B. 0 m 4. C. 0 m 4. D. 2 m 4. 2x 1 Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng cắt0 hai x 1 200 trục tọa độ tại A và B . Tính diện tích tam giác OAB 1 1 A. . B. 1. C. . D. 2. 2 4 Câu 24: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một B 120-x x tam giác vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết A C AB x 0 x 60cm là một cạnh góc vuông của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng 120cm . Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. A. x 40cm . B. .x 50cm C. . xD. .30cm x 20cm Câu 25: Phương trình log2 (3x 2) 2 có nghiệm là: 4 2 A B.x .C D. x x 1 x 2 . 3 3 Câu 26: Hàm số y ln x2 2mx 4 có tập xác định D ¡ khi: A. .m 2 B. . C.m 2; m 2 2 m 2 . D. .m 2 Câu 27: Tìm miền xác định của hàm số y log1 x 3 1 3 3
  4. 10 10 10 A. . 3; B. 3; . C. . ; D. . 3; 3 3 3 Câu 28: Cho hàm số y 2x3 3 2a 1 x2 6a a 1 x 2 đạt cực trị tại x , x . Tính A x x 1 2 2 1 A. A a 1. B. A a. C. A 1. D. A 1. x 1 Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 1 4 2 3 A. S 1; . B. S 1; . C. S ;1 . D. S ;1 . Câu 30: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% tháng./ Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là: A. (2,0065)24 triệu. B. (1,0065)24 triệu. C. 2.(1,0065)24 triệu.D. 2.(2 triệu.,0065)24 x 3 x2 5x 6 Câu 31: Phương trình 2 3 có hai nghiệm x1, x2 trong đó x1 x2 , hãy chọn phát biểu đúng? A. 3x1 2x2 log3 8 .B. 2x1 3x2 log3 8 .C. D.2x1 3x2 log3 54. 3x1 2x2 log3 54. 1 1 Câu 32: Tích phân I dx có giá trị bằng 2 0 x x 2 2ln 2 2ln 2 A. 2ln 2 .B. . C. . D. Không xác định. 3 3 Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC với AB a, AC 2a, B· AC 1200 mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 21 3a3 21 a3 7 a3 7 A. .B.V V .C. .D. V V 14 14 14 42 . sin x 2 sin 3x Câu 34: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng (0; ) . Khi đó dx bằng x 1 x A. F(6) F(3) . B. 3F(6) . F(3C.) 3F(2) .D. F (1) . F(2) F(1) 2 Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ và f (x) f ( x) cos4 x x R . Giá trị I f (x)dx là 2 3 3 3 A. 2 .B. .C. .D. ln 2 . ln 3 16 4 5 1 3 x Câu 36: Giá trị của tích phân I dx là 0 1 x 4
  5. A. 2 2 .B. .C. 2 2 3 2 .D. . 3 2 2 3 3 2 2 4 2 3 Câu 37: Giá trị của a để đẳng thức a (4 4a)x 4x dx 2xdx là đẳng thức đúng 1 2 A. 4.B. 3.C. 5.D. 6. Câu 38: Trong £ , nghiệm của phương trình z2 5 12i là: z 2 3i z 2 3i A. B. C.z D2. 3i z 2 3i z 2 3i z 2 3i 2 2 2 Câu 39: Gọi z1, z2 là các nghiệm z 1 3i z 2 1 i 0 . Khi đó w z1 z2 3z1z2 là số phức có môđun là: A. 2B. C. D. 13 2 13 20 Câu 40: Tập hợp biểu diễn số phức z: 1 z 1 i 2 là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là ? A PB. 4 . B. P P 2 . D. . P 3 x 2 4t Câu 41: Cho P : 2x my 3z m 2 0 và d : y 1 t . Với giá trị nào của m thì d cắt P z 1 3t A mB. 1/ 2 m 1 .C. m 1/ 2 .D. m 1. x 1 2t x 2t Câu 42: Cho d: y 2 2t và d ': y 5 3t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z t z 4 t A. song song.B. trùng nhau.C. chéo nhau. D.cắt nhau. Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho Q song song với P : 2x 2y z 7 0 . Biết Q cắt mặt cầu S : x2 (y 2)2 z 1 2 25 theo một đường tròn có bán kính r 3 . Khi đó Q là: A x yB. 2z 7 0 2x. 2 C.y . z 17D. 0 2x 2y z 7 0 2x 2y z 17 0. 2 2 Câu 44: Tìm m để phương trình cos x 1 cos 2x mcos x msin x có đúng 2 nghiệm x 0; . 3 1 1 1 A 1 m 1 B. . C.0 m 1 m - . D. m 1 . 2 2 2 Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có điểm A trùng với gốc của hệ trục tọa độ, B(a;0;0) , a D(0;a;0) , A (0;0;b) (a 0,b 0) . Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Giá trị của tỉ số để hai b (A BD) và MBD vuông góc với nhau là: 1 1 A B C 1 D. 1. 3 2 5
  6. 2 2 Câu 46: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 z 2 z 16 là hai đường thẳng d1,d2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1,d2 là bao nhiêu ? A. d d1,d2 2. B. d d1,d2 4.C D d d1,d2 1 d d1,d2 6 Câu 47: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A' B ' mà AB A' B ' 6cm (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác ABB ' A' bằng 60 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đã cho. A. 6 2 cm.B. cm.C. 4 3 cm.D. cm. 8 2 5 3 Câu 48: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA a 3 . 2a 3 3a 3 a 3 3a 6 A. .B. .C. . D. . 2 2 2 8 8 Câu 49: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp 6 .B. .C. Stp 2 Stp 4 .D. . Stp 10 Câu 50: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40c , mcần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng xcủa miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. 3 34 17 2 3 34 19 2 A. .x B. x 2 2 5 34 15 2 5 34 13 2 C. x . D. .x 2 2 Lời giải và đáp án. Câu 1: [1D1-2] Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là: 5 7 A. x k2 ; x k2 .B x k2 ; x k2 12 12 12 12 7 5 C xD. k2 ; x k2 x k2 ; x k . 12 12 2 12 Lời giải Chọn A. 6
  7. 1 3 2 sin x 3 cos x 2 sin x cos x . 2 2 2 x k2 x k2 3 4 12 sin x sin k ¢ . 3 4 3 5 x k2 x k2 3 4 12 Phân tích phương án nhiễu: B sai do nhầm biến đổi pt thành:sin x sin . 6 4 C sai do nhầm biến đổi pt thành:cos x cos . 3 4 D sai nhầm biến đổi pt thành:cos x cos . 6 4 Câu 2: [1D2-2] Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai trong số các viên bi thuộc hộp đó ? A.1770 .B C.3540 D.60 3600 Lời giải Chọn A. Số cách chọn ra viên bi thứ nhất có 60 (cách). Chọn viên bi thứ hai có 59 (cách). 60* 59 Theo quy tắc nhân ta có : 60* 59 . Tuy nhiên mỗi cách chọn đã lặp lại hai lần nên : 1770 . 2 Phân tích B sai do quên chia hai. C nhầm sang quy tắc cộng. D chưa nắm rõ quy tắc nhân. Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB AC amặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. .V B. V .C. V . D. V 42 14 4 2 . Hướng dẫn giải Chọn C 7
  8. A C B a A' C' a I B' 1 a2 Ta có diện tích đáy S a.a . ABC 2 2 Gọi I là trung điểm của B C ta có ·AIA 600 . a 2 Xét tam giác A IB có A I . Từ đó trong tam giác vuông AIA có 2 a 2 a 6 a2 a 6 a3 6 AA A I.tan 600 . 3 . Vậy thể tích V . . 2 2 2 2 4 Câu 4: [1D2-4] Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có 4 số khác nhau lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000 4 4 3 A. 3A9 . B. A10 .C. 3 9 8 7 . D. A10 . Lời giải Chọn C. Số tự nhiên cần tìm có dạng abcd 2000;5000 Có 3 cách chọn a : a 2;3;4 3 Có A9 cách chọn bcd 3 Vậy có: 3.A9 số. Phân tích A sai do nhầm lẫn khi chọn bcd . B sai do chọn số không thỏa đề bài. D sai do chọn có ba chữ số. Câu 5: Đồ thị hình bên là của hàm số nào y A. y 2x3 x2 6x 1 B. y 2x3 6x2 6x 1 O 1 x C. y 2x3 6x2 6x 1 D. y 2x3 6x2 6x 1 8
  9. Câu 6: Cho một cấp số cộng có u1 3;u10 24 . Tìm d ? 7 7 A dB. 3 d 3. C. . D. d d . 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: u1 3;u10 24 u1 9d 24 9d 24 3 d 3 u5 3u3 u2 21 Câu 7: Cho cấp số cộng (un ) thỏa: . Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ; 3u7 2u4 34 A. S15 244 B. S15 274 C. S15 253 D. S15 285 Hướng dẫn giải: u1 4d 3(u1 2d) (u1 d) 21 Từ giả thiết bài toán, ta có: 3(u1 6d) 2(u1 3d) 34 u1 3d 7 u1 2 . u1 12d 34 d 3 15 Tổng của 15 số hạng đầu: S 2u 14d  285 15 2 1 Câu 8: Nếu L lim n n 2 n 1 n 2 n 6 thì L bằng 7 A. 3 B. C. D. 7 1 2 Câu 9: [1D1-3] Phương trình sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x có các họ nghiệm là: x k x k x k x k 4 3 5 8 A. . B. . C. . D. . x k x k x k x k 12 7 6 2 7 2 9 3 Lời giải Chọn A. Ta có sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x sin8x 3 cos8x 3 sin 6x cos6x 8x 6x k2 x k 3 6 4 sin 8x sin 6x . 3 6 5 k 8x 6x k2 x 3 6 12 7 Phân tích phương án nhiễu: B sai do biến đổi nhầm phép tương đương số 2 thành sin 8x sin 6x . 6 3 9
  10. C sai do biến đổi sai phép tương đương thứ nhất thành sin8x 3 cos8x 3 sin 6x cos6x . D sai do nhầm ct là sin x sin x k2 . 2 Câu 10: Cho hàm số y . Khi đó y là: cos3x 3 3 2 3 2 A.  B.  C. .1 D. 0 . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. cos3x 3 2.sin 3x 3 2.sin Ta có: y 2. 2 2 . Do đó y ' 2 0 cos 3x cos 3x 3 cos 1 Câu 11: [2D1-2]Tính giá trị lớn nhất của hàm số y x ln x trên ;e . 2 1 A. . max y e 1 B. . C. . max y D.1 . max y e max y ln 2 1 1 1 1 x ;e x ;e x ;e x ;e 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. 1 Hàm số y x ln x liên tục trên đoạn ;e . 2 1 1 Ta có y 1 y 0 x 1 ;e . x 2 1 1 Do y ln 2 ; y e e 1 ; y 1 1 nên max y e 1 . 1 2 2 x ;e 2 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x2 y2 6x 4y 23 0, tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v 3;5 và phép vị tự V 1 . O; 3 A. C ' : x 2 2 y 1 2 4. B. C ' : x 2 2 y 1 2 36. C. C ' : x 2 2 y 1 2 6. D. C ' : x 2 2 y 1 2 2. Câu 13: Chóp SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: 3a 2 7a 5 8a 3 5a 6 A. B. C. D. 2 5 3 6 Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA’ = h. Mặt phẳng (P) đi qua A’ và vuông góc với B’C .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) có hình : 10
  11. A. h.1 và h.2 B. h.2 và h.3 C. h.2 D. h.1 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng : 2x 2y z 3 0 . Mặt cầu S có bán kính R bằng: 2 2 A B.R 1 R 2 .C D R R 3 9 Lời giải. 2.2 2.1 1. 1 3 P tiếp xúc S R d I; P 2 22 2 2 1 2 Chọn đáp án B. Câu 16: [1D2-4] Từ các chữ số 0, 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5chữ số đôi một khác nhau và có duy nhất một chữ số chẵn. A. 456 .B C D 480 360 120 Lời giải Chọn A. Bước 1: Xét các số có hình thức a1a2a3a4a5 kể cả a1 0 + Số cách chọn 1 chữ số chẵn có : 4 cách. + Số cách xếp 1 chữ số chẵn vào 5 vị trí có : 5 cách. + Số cách xếp 4 chữ số lẻ 1, 3, 5, 7 vào 4 vị trí còn lại có : 4! 24 cách. Suy ra có 4.5.24 480 số được lập. Bước 2 : Xét các số có hình thức 0a2a3a4a5 + Khi đó a2 ,a3,a4 ,a5 đều các chữ số lẻ được lấy từ các chữ số 1,3,5,7 . Suy ra có 4! 24 . Vậy có 480 24 456 số. Phân tích B sai do không trừ trường hợp chữ số đầu là 0 . C, D sai do lập luận không hợp lí. 11
  12. Câu 17: [2H1-01-2-PT10] Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a2 . Tính theo a thể tích khối lập phương đó. a3 A. 8a3 . B. . 2a3 C. . a3 D. . 3 Hướng dẫn giải ChọnA. A ' Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau D' 2 C ' 12a B' Từ giả thiết suy ra diện tích một mặt là 2a2 . 6 Cạnh của khối lập phương là 2a2 a 2 . 3 A D Thể tích của khối lập phương là: V a 2 8a3 . B C Câu 18:[2H1-01-2-PT4] Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có ABCD là hình chữ nhật, A' A A' B A' D . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' biết AB a , AD a 3 , AA' 2a . A. . 3a3 B. a3 . C. 3a3 . D. .3a3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O là giao điểm của AC và BD . ABCD là hình chữ nhật OA OB OD Mà A A A B A D nên A'O  ABD A' B ' ABD vuông tại A BD AB2 AD2 2a D ' OA OB OD a C ' AA'O vuông tại O A'O AA'2 AO2 a 3 A B 2 O SABCD AB.AD a 3 3 D C Vậy: VABCDA'B'C 'D' A'O.SABCD 3a . Câu 19: [2H1-03-3-PT2]Cho hình chóp SABC , SA 4 , SB 5 , SC 6 , ·ASB B· SC 45 , C· SA 60 . Các       điểm M , N , P thỏa mãn các đẳng thức: AB 4AM , BC 4BN , CA 4CP . Tính thể tích chóp S.MNP . 128 2 35 245 35 2 A. .B. .C D 3 8 32 8 Hướng dẫn giải S Chọn B. 1 V .abc 1 cos2 cos2  cos2 2cos cos  cos S.ABC 6 4.5.6 1 1 1 1 1 V 1 2. . 10 . S.ABC 6 2 2 4 2 2 S MNP S S AMP S MBN S NCP 3 3 3 7 P S S. S 16 16 16 16 A C S S ABC M 12 N B
  13. VS.MNP S MNP 7 35 Mà VS.MNP . VS.ABC S ABC 16 8 Câu 20: [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị C : y x3 3x2 mx m 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung A. .m B. . 3 m 3 C. . mD. 0. m 0 Lời giải Chọn C. Ta có y 3x2 6x m . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung y 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 0 x2 3.m 0 m 0 . 2 x 1 3 8 x Câu 21: Khi x 0 hàm số f(x) = x 13 A. Có giới hạn bằng 8 B. Có giới hạn bằng 12 1 C. Không có giới hạn D. Có giới hạn bằng 2 Câu 22: ĐXL [2D1-2]Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt A. 0 m 2. B. 0 m 4. C. 0 m 4. D. 2 m 4. Lời giải Chọn C. y 3x2 3 . x 1 y 0 x 1 x 1 1 y 0 0 . 4 y . 0 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi. 0 m 4. 2x 1 Câu 23: [2D1-2]Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng cắt0 hai trục tọa độ tại A x 1 và B . Tính diện tích tam giác OAB 13
  14. 1 1 A. . B. 1. C. . D. 2. 2 4 Lời giải Chọn A. 1 y . x 1 2 x 0 y 1, y 0 1 . Phương trình tiếp tuyến y x 1, ta được A 0;1 , .B 1;0 1 1 S OA.OB . OAB 2 2 Câu 24: [2D1-4]Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết AB x 0 x 60cm là một cạnh góc vuông của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng 120cm . Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 200 B 120-x x A C A. .x 40cm B. . xC. .5 0cm D. . x 30cm x 20cm Lời giải Chọn A. Ta có độ dài cạnh AC BC 2 AB2 120 x 2 x2 14400 240x . 1 1 Diện tích tam giác ABC là: S AB.AC x 14400 240x . 2 2 Xét hàm số f x x 14400 240x với 0 x 60 . 120x 14400 360x Ta có: f x 14400 240x ;. 14400 240x 14400 240x f x 0 x 40 0;60 . Bảng biến thiên: 14
  15. x 0 40 60 f x 0 f x . Vậy S f x x 40 . max max Câu 25: Phương trình log2 (3x 2) 2 có nghiệm là: 4 2 A B.x .C D. x x 1 x 2 . 3 3 Câu 26: Hàm số y ln x2 2mx 4 có tập xác định D ¡ khi: m 2 A. .m 2 B. . C. 2 m 2 . D. .m 2 m 2 Giải:. Hàm số y ln x2 2mx 4 có tập xác định D ¡ . x2 2mx 4 0,x ¡ . V' 0 m2 4 0 2 m 2 (Chọn C). a 0 1 0 Câu 27: Tìm miền xác định của hàm số y log1 x 3 1 3 10 10 10 A. . 3; B. 3; . C. . ; D. . 3; 3 3 3 Giải:. x 3 0 x 3 x 3 x 3 Hàm số xác định khi log x 3 1 0 log x 3 1 1 10 . Vậy tập xác định của hàm 1 1 x 3 x 3 3 3 3 10 số là: 3; . 3 3 2 Câu 28: Cho hàm số y 2x 3 2a 1 x 6a a 1 x 2 . Nếu gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của hàm số. Tính A x2 x1 A. A a 1. B. A a. C. A 1. D. A 1. Lời giải Chọn D. y 6x2 6 2a 1 x 6a a 1 . y 9 0 . 2 2 A x2 x1 A x2 x1 . 15
  16. 2 2 2 A x2 2x1x2 x1 . 2 2 A x1 x2 4x1x2 . A2 2a 1 2 4a a 1 . A 1. x 1 Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 1 4 2 3 A. B.S 1; . C. SD. 1; . S ;1 . S ;1 . Câu 30: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% tháng./ Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là: A. (2,0065)24 triệu đồng. B. (1,0065)24 triệu đồng. C. 2.(1,0065)24 triệu đồng.D. triệu đồng.2.(2,0065)24 Hướng dẫn giải Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r /tháng.  Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr . Khi đó số vốn tích luỹ đượclà: T1 M Mr M (1 r) .  Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là: 2 T2 T1 T1r T1(1 r) M (1 r)(1 r) M (1 r) .  n  Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: Tn M (1 r) . Áp dụng công thức trên với M 2, r 0,0065, n 24 , thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 24 24 tháng) là: T24 2.(1 0,0065) 2.(1,0065) triệu đồng. x 3 x2 5x 6 Câu 31: Phương trình 2 3 có hai nghiệm x1, x2 trong đó x1 x2 , hãy chọn phát biểu đúng? A. .3Bx.1 2x2 log3 8 . 2x1 3x2 log3 8 C. D.2x 1 3x2 log3 54. 3x1 2x2 log3 54. Hướng dẫn giải x 3 x2 5x 6 Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: 3 log2 2 log2 3 2 x 3 log2 2 x 5x 6 log2 3 x 3 x 2 x 3 log2 3 0 x 3 x 3 0 x 3 x 3 . 1 x 2 log 3 0 1 2 x 2 1 x 2 log2 3 x 2 log2 3 1 log2 3 16
  17. x 3 x 3 x 3 x log3 2 2 x log3 2 log3 9 x log3 18 1 1 Câu 32: Tích phân I dx có giá trị bằng 2 0 x x 2 2ln 2 2ln 2 A. 2ln 2 .B. .C. . D. Không xác định. 3 3 Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2ln 2 dx dx dx ln x 2 ln x 1 . 2 0 0 x x 2 0 (x 2)(x 1) 3 0 x 2 x 1 3 3 1 1 x a Học sinh có thể áp dụng công thức dx ln C để giảm một bước tính: (x a)(x b) a b x b 1 1 1 1 1 1 x 2 2ln 2 I dx dx ln 2 0 x x 2 0 (x 2)(x 1) 3 x 1 0 3 Câu 33: 2H1-27-3-PT3] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC với AB a, AC 2a, B· AC 120 0 mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 21 3a3 21 a3 7 a3 7 A. V .B. V . C. .V D. V 14 14 14 42 . Hướng dẫn giải Chọn B A C B 2a A' C' a I B' Kẻ A I  B C tại I ta có ·AIA 600 . Áp dụng định lý hàm số Cosin cho tam giác A B C , ta có 2 2 2 2 2 1 2 B C A B A C 2A B .A C .cosA 5a 4a . 7a B 'C a 7. 2 17
  18. AB.AC.sin A a.2a.sin120 a2 3 A I.B C a2 3 a 21 S . A I . ABC 2 2 2 2 2 7 a 21 a 63 a 63 a2 3 3a3 21 AA A' I.tan 60 . 3 V . . 7 7 7 2 14 sin x 2 sin 3x Câu 34: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng (0; ) . Khi đó dx có giá trị x 1 x bằng A. F(6) F(3) . B. 3F(6) . C.F (3) 3 .FD.(2 ) F(1) . F(2) F(1) Hướng dẫn giải Đăt t 3x dt 3dx và x 1 2 t 3 6 2 sin 3x 2 sin 3x 6 sin t Vậy dx 3dx dt F(6) F(3) . 1 x 1 3x 3 t Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ và f (x) f ( x) cos4 x với mọi x ¡ . Giá trị của tích phân 2 I f (x)dx là 2 3 3 3 A. 2 .B. .C. .D. . ln 2 ln 3 16 4 5 Hướng dẫn giải 2 2 2 2 Đặt x t f (x)dx f ( t)( dt) f ( t)dt f ( x)dx 2 2 2 2 2 2 2 3 2 f (x)dx  f (x) f ( x)dx cos4 xdx I . 16 2 2 2 1 3 x Câu 36: Giá trị của tích phân I dx là 0 1 x A. 2 2 .B. .C . 2 2 .D. 3 . 2 3 2 2 3 3 2 Hướng dẫn giải 3 x 3 t 2dt Đặt t I 8 ; đặt t tan u ĐS: I 3 2 . 2 2 1 x 1 (t 1) 3 1 3 x Chú ý: Phân tích I dx , rồi đặt t 1 x sẽ tính nhanh hơn. 0 1 x 18
  19. 2 4 2 3 Câu 37: Giá trị của a để đẳng thức a (4 4a)x 4x dx 2xdx là đẳng thức đúng 1 2 A. 4.B. 3.C. 5.D. 6. Hướng dẫn giải 2 2 12 a2 (4 4a)x 4x3 dx a2 x (2 2a)x2 x4 a 3. 1 1 Câu 38: Trong £ , nghiệm của phương trình z2 5 12i là: z 2 3i z 2 3i A. B. C. D. z 2 3i z 2 3i z 2 3i z 2 3i Hướng dẫn giải: Giả sử z x yi x, y ¡ là một nghiệm của phương trình. z2 5 12i x yi 2 5 12i x2 y2 2xy 5 12i x 2 x2 4 x2 y2 5 y 3 6 2xy 12 y x 2 x y 3 z 2 3i Do đó phương trình có hai nghiệm là z 2 3i Ta chọn đáp án A. 2 2 2 Câu 39: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 1 3i z 2 1 i 0 . Khi đó w z1 z2 3z1z2 là số phức có môđun là: A. 2B. C.1 3 D.2 13 20 Hướng dẫn giải: b S z z 1 3i 1 2 a Theo Viet, ta có: c P z .z 2 1 i 1 2 a 2 2 2 2 w z1 z2 3z1z2 S 5P 1 3i 10 1 i 2 4i | w | 4 16 20 Ta chọn đáp án A. Câu 40: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1 z 1 i 2 là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu ? A PB. 4 . B.P. D. . P 2 P 3 Hướng dẫn giải Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Gọi A 1,1 là điểm biểu diễn số phức 1 i 19
  20. 1 z 1 i 2 1 MA 2 . Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là R1 2, R2 1 P P1 P2 2 R1 R2 2 => Đáp án C. x 2 4t Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x my 3z m 2 0 và đường thẳng d : y 1 t . z 1 3t Với giá trị nào của m thì d cắt P 1 1 A mB. m 1 .C. m .D m 1 2 2 Lời giải. P : 2x my 3z m 2 0 có VTPT a 2;m; 3 x 2 4t d : y 1 t có VTCP b 4; 1;3 z 1 3t d cắt P a.b 0 2.4 m 3 .3 0 m 1 Chọn đáp án A. x 1 2t x 2t Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: y 2 2t và d ': y 5 3t . Trong các mệnh đề z t z 4 t sau, mệnh đề nào đúng? A. song song.B. trùng nhau.C. chéo nhau. D. cắt nhau. Lời giải. d có VTCP u (2; 2;1) và đi qua M (1;2;0)  d 'có VTCP u ' ( 2;3;1) và đi qua M '(0; 5;4) Từ đó ta có   MM ' ( 1; 7;4) và [u,u '] ( 2;1;6) 0   Lại có [u,u '].MM ' 19 0 Suy ra d chéo nhau với d ' . Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : 2x 2y z 7 0 . Biết mp Q cắt mặt cầu S :x2 (y 2)2 z 1 2 25 theo một đường tròn có bán kính r 3 . Khi đó mặt phẳng Q có phương trình là: A B.x . y 2z 7 0 2x 2y z 17 0 C D.2x. 2y z 7 0 2x 2y z 17 0 Lời giải. S có tâm I 0; 2;1 và bán kính R 5 20
  21. Gọi M là hình chiếu vuông góc của I lên Q Q cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính r 3 IM R2 r 2 52 32 4 Q // P : 2x 2y z 7 0 Q : 2x 2y z m 0 m 7 2.0 2. 2 1.1 m d I; Q IM 4 22 2 2 12 m 7 m 5 12 m 17 Vậy Q : 2x 2y z 17 0 Chọn đáp án A. 2 2 Câu 44: [1D1-4]Tìm m để phương trình cos x 1 cos 2x mcos x msin x có đúng 2 nghiệm x 0; . 3 1 1 1 A 1 m 1 B. 0 m . C. 1 m - . D. m 1 . 2 2 2 Lời giải Chọn C. Ta có cos x 1 cos 2x mcos x msin2 x cos x 1 cos 2x mcos x m 1 cos x 1 cos x cos x 1 cos x 1 cos 2x mcos x m mcos x cos 2x m 2 Với cos x 1 x k2 : không có nghiệm x 0; . 3 m 1 Với cos 2x m cos2 x . 2 2 1 Trên 0; , phương trình cos x a có duy nhất 1 nghiệm với a ;1 3 2 m 1 m 1 m 1 1 m 1 1 Do đó, YCBT 1 m 1 1 1 1 m . 2 2 m 2 2 2 2 1 m 1 1 2 2 Phân tích phương án nhiễu: A sai do tìm sai điều kiện của a . B sai do tìm sai điều kiện của a . D sai dotìm sai điều kiện của a . 21
  22. Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có điểm A trùng với gốc của hệ trục tọa độ, B(a;0;0) , D(0;a;0) , A (0;0;b) (a 0,b 0) . Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Giá trị của a tỉ số để hai mặt phẳng (A BD) và MBD vuông góc với nhau là: b 1 1 A B C D. 1. 1 3 2 Lời giải.   b Ta có AB DC C a;a;0 C ' a;a;b M a;a; 2 Cách 1.  b   Ta có MB 0; a; ; BD a;a;0 và A' B a;0; b 2     ab ab 2 2 2 2 Ta có u MB; BD ; ; a và BD; A' B a ; a ; a 2 2 Chọn v 1;1;1 là VTPT của A' BD ab ab a A' BD  MBD u.v 0 a2 0 a b 1 2 2 b Cách 2. A' B A' D A' X  BD AB AD BC CD a với X là trung điểm BD MB MD MX  BD ·A' BD ; MBD ·A' X ;MX a a X ; ;0 là trung điểm BD 2 2  a a A' X ; ; b 2 2  a a b MX ; ; 2 2 2 A' BD  MBD A' X  MX   A' X.MX 0 2 2 a a b2 0 2 2 2 a 1 b 2 2 Câu 46: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 z 2 z 16 là hai đường thẳng d1,d2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1,d2 là bao nhiêu ? A. d d1,d2 2. B C d D.d1,.d2 4 d d1,d2 1 d d1,d2 6 22
  23. Hướng dẫn giải Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R 2 Ta có : z2 z 2 z 2 16 x2 2xyi y2 x2 2xyi y2 2x2 2y2 16 2 4x 16 x 2 d d1,d2 4 Ta chọn đáp án B. Câu 47: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A' B ' mà AB A' B ' 6cm (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác ABB ' A' bằng 60 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đã cho. A. 6 2 cm.B. cm.C. 4 3 cm. D. 8 2 cm. 5 3  Hướng dẫn giải: Dựng đường sinh B 'C và A' D , ta có tứ giác A' B 'CD là hình chữ nhật nên CD//A' B ' và CD A' B ' 6cm . Vậy CD//AB và CD AB 6cm . Do đó tứ giácABCD là hình bình hành và nội tiếp được nên là hình chữ nhật. Từ đó AB  BC , mặt khác AB  B 'C nên AB  (BCB ') AB  BB ' Vậy ABB 'C ' là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật. 60 Ta có S AB.BB ' nên BB ' 10cm . B' ABB ' A' 6 Xét tam giác BB 'C vuông tại C có A' B 'C 2 BB '2 BC 2 mà BC 2 AC 2 AB2 64 36 28 6 2cm 2 nên B 'C 100 28 72 B 'C 6 2 cm . C B 6 cm Vậy chiều cao hình trụ là 6 2 cm . D A Câu 48: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA a 3 . 2a 3 3a 3 a 3 3a 6 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 8 8  Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của tam giác đều ABC , ta có SH  (ABC) nên SH S là trục của tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của SA , trong mp (SAH ) kẻ trung trực của SA cắt SH tại O thì a 3 M OS OA OB OC nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Bán kính mặt cầu là R SO . O SO SM A Vì hai tam giác SMO và SHA đồng dạng nên ta có . C SA SH a H I SM.SA SA2 3a 6 Suy ra R SO . B SH 2SH 8 23
  24. Câu 49: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp 6 .B. .C. Stp 2 .D. .Stp 4 Stp 10  Hướng dẫn giải: 2 1 M 1 D Ta có Stp Sxq S2day 2 Rh 2 R 2 R(h R) . A Hình trụ đã cho có chiều cao là h MN AB 1 và bán kính 1 đáy AD Stp 2 (1 1) 4 R 1. Do đó diện tích toàn phần hình trụ là: B C 2 N Câu 50: [2D1-4]Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40cm , cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. 3 34 17 2 3 34 19 2 A. .x B. . cm x cm 2 2 5 34 15 2 5 34 13 2 C. .x D. . cm x cm 2 2 Lời giải Chọn C. Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và dài của miếng phụ. Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S SMNPQ 4xy . MP 40 Cạnh hình vuông MN 20 2 cm . 2 2 2 S 20 2 4xy 800 4xy (1). Ta có 2x AB MN AB 20 2 BD 20 2 40 20 2 . 0 x 20 10 2 . 2 Lại có AB2 AD2 BD2 402 2x 20 2 y2 1600 . y2 800 80x 2 4x2 y 800 80x 2 4x2 . 24
  25. Thế vào 1 S 800 4x 800 80x 2 4x2 800 4 800x2 80x3 2 4x4 . Xét hàm số f x 800x2 80x3 2 4x4 , với x 0;20 10 2 có. f x 1600x 240x2 2 16x3 16x 100 15x 2 x2 . x 0;20 10 2 x 0;20 10 2 5 34 15 2 Ta có x . f x 0 16x 100 15x 2 x2 0 2 5 34 15 2 Khi đó x chính là giá trị thỏa mãn bài toán. 2 25