Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Dương Đình Nghệ

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Dương Đình Nghệ

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ Môn: Toán-Lớp 11 (Đề thi gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 111 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu 1. lim 2n 3 bằng A. . B. 3. C. 5. D. . 1 3n a a Câu 2. Biết lim n 1 ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a b bằng 3 b b 1 A. 3. B. . C. 0. D. 4. 3 Câu 3. lim(x2 2x 3) bằng x 1 A. 5. B. 0. C. 4. D. 4. x 2 a a Câu 4. Biết lim ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a b bằng x 1 2x b b A. 3. B. 1. C. 3. D. 1. 2n 3 Câu 5: lim bằng n2 2n 4 A. 2. B. 1. C. 0. D. . 5 3 Câu 6. Biết rằng phương trình x x 3x 1 0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x0 0;1 . B. x0 1;0 . C. x0 1;2 . D. x0 2; 1 . 3 2 Câu 7. Cho hàm số y x 2x 3x 2. Giá trị của y 1 bằng A. 7. B. 4. C. 2. D. 0. Câu 8. Đạo hàm của hàm số y sin 2x bằng A. y cos 2x. B. y 2 cos 2x. C. y 2 cos 2x. D. y cos 2x. x 1 Câu 9. Đạo hàm của hàm số y bằng x 1 2 2 2 A. y . B. y 1. C. y . D. y . x 1 2 x 1 2 x 1 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y x 1 bằng x 1 x A. y 2x. B. y . C. y . D. y . 2 x2 1 2 x2 1 x2 1 Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng tại điểm I thỏa mãn IA 3IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2. A. 4d A, 3d B, . B. 3d A, d B, . C. 3d A, 4d B, . D. d A, 3d B, . Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó. C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó. B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau: x 1 2 a. lim x3 2x2 x 1 ; b. lim . x x 3 x 3 Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau: 2 x 1 a. y x 2 x x2 4 ; b. y cot2 tan . x 2 2 x 4x 5 Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số khi x 1 liên tục tại x 1. f (x) x 1 0 2x a khi x 1 Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f x cos 2x. Gọi C là đồ thị của hàm số y f 50 x . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x . 6 Câu 5 (3 điểm). Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và góc giữa o SD với mặt đáy bằng 45 . Gọi M , N, P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC, SD sao cho SM MA, SN 2NC và SP 2PD. a. Chứng minh rằng SAC  BD; SAB  SBC . b. Chứng minh rằng AP  NP. c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng MCD và BNP . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ Môn: Toán-Lớp 11
3. (Đề thi gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút A. PHẦN TRẮCĐỀ NGHIỆM 112 (3 điểm): Câu 1. lbằngim 2n 3 A. . B. 3. C. 5. D. . 1 4n a a Câu 2. Biết lim n 1 ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a b bằng 4 b b 1 A. 4. B. . C. 5. D. 0. 4 Câu 3. lim(x2 2x 3) bằng x 1 A.1. B.2. C.3. D. 6. x 3 a a Câu 4. Biết lim ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a b bằng x 1 4x b b 1 A. 5. B. 3. C. 5. D. . 4 2n2 3 Câu 5. lim bằng n2 2n 4 A. 2. B. 1. C. 0. D. . 7 4 Câu 6. Biết rằng phương trình x 3x 6x 6 0 có duy nhất một nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x0 0;1 . B. x0 1;0 . C. x0 1;2 . D. x0 2; 1 . 3 2 Câu 7. Cho hàm số y x 2x 3x 2. Giá trị của y 1 bằng A. 7. B. 4. C. 2. D. 0. Câu 8. Đạo hàm của hàm số y sin 2x bằng A. y cos 2x. B. y 2 cos 2x. C. y 2cos 2x. D. y cos 2x. 2x 1 Câu 9. Đạo hàm của hàm số y bằng x 1 2 1 3 A. y . B. y 1. C. y . D. y . x 1 2 x 1 2 (x 1)2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y x2 5 bằng x 1 x A. y 5x. B. y . C. y . D. y . 2 x2 5 2 x2 5 x2 5 Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng tại điểm I thỏa mãn IA 4IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
4. A. d A, 4d B, . B. 4d A, d B, . C. 3d A, 4d B, . D. 4d A, 3d B, . Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. B. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. C. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó. D. Góc của hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó. B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau: x 7 3 a. lim 5x4 9x3 2 ; b. lim . x x 2 x 2 Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau: 3 x 1 a. y x 2 x x2 2 ; b. y cot2 tan . x 3 2 x 5x 6 Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số khi x 3 liên tục tại x 3. f (x) x 3 0 xa 1 khi x 3 Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f x cos 2x. Gọi C là đồ thị của hàm số y f 58 x . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x . 6 Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , góc giữa SD o với mặt đáy bằng 45 . Gọi M , N, P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC, SD sao cho SM MA, SN 3NC và SP 3PD. a. Chứng minh rằng SAC  BD; SAB  SBC . b. Chứng minh rằng AP  NP. c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng MCD và BNP . Hết
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ Môn: Toán-Lớp 11 (Đề thi gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 113 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu 1. lim 5n 2 bằng A. 2. B. 3. C. . D. . 1 3.4n a a Câu 2. Biết lim n ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a b bằng 5.4 b b 1 3 A. 6. B. 8. C. . D. . 5 5 Câu 3. lim( x2 2x 5) bằng x 1 A. 2. B. 5. C. 4. D. . x 2 a a Câu 4. Biết lim ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a b bằng: x 4 3x b b 1 A. 2. B. 4. C. 4. D. . 4 2n2 3 Câu 5. lbằngim n4 2n2 4 A. 2. B. 1. C. 0. D. . 5 3 Câu 6. Biết rằng phương trình x x 2x 3 0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x0 0;1 . B. x0 1;0 . C. x0 2; 1 . D. x0 1;2 . 3 2 Câu 7. Cho hàm số y x 2x 2. Giá trị của y 1 bằng A. 7. B. 4. C. 2. D. 0. Câu 8. Đạo hàm của hàm số y cos 2x bằng A. y 2sin 2x. B. y 2 sin 2x. C. y sin 2x. D. y sin 2x. x 2 Câu 9. Đạo hàm của hàm số y bằng 2x 3 1 1 7 7 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 3 2 2 2x 3 2 2x 3 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y x3 1 bằng 3x2 3x 1 x2 A. y . B. y . C. y . D. y . 2 x3 1 2 x3 1 2 x3 1 x3 1 Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng tại điểm I thỏa mãn IA 5IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
6. A. 5d A, d B, . B. d A, 5d B, . C. 5d A, 4d B, . D. 4d A, 5d B, . Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song. B. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song. B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau: x 3 2 a. lim 2x3 2x2 x 1 ; b. lim . x x 1 x 1 Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau: 4 x 1 a. y x 2 x x2 3 ; b. y cot2 tan . x 4 x2 x 2 khi x 2 Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số f (x) x 2 liên tục tại x0 2. a x khi x 2 Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f x cos 2x. Gọi C là đồ thị của hàm số y f 62 x . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x . 6 Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và góc giữa o SD với mặt đáy bằng 45 . Gọi M , N, P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC, SD sao cho SM MA, SN 4NC và SP 4PD. a. Chứng minh rằng SAC  BD; SAB  SBC . b. Chứng minh rằng AP  NP. c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng MCD và BNP . Hết
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ Môn: Toán-Lớp 11 (Đề thi gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 114 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu 1. lbằngim 3n 2 A. . B. . C. 2. D. 1. 1 5n a a Câu 2. Biết lim n 1 ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a b bằng 5 b b 1 A. 6. B. . C. 4. D. 1. 5 Câu 3. lim( x2 2x 3) bằng x 1 A. 3. B. 0. C. 2. D. . 2x 2 a a Câu 4. Biết lim ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a b bằng x 1 3x b b 2 A. 1. B. . C. 2. D. 5. 3 2n4 3 Câu 5. lim bằng n4 2n 4 A. . B. 1. C. 0. D. 2. 5 3 Câu 6. Biết rằng phương trình x x 2x 1 0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x0 0;1 . B. x0 1;2 . C. x0 1;0 . D. x0 2; 1 . 3 2 Câu 7. cho hàm số y x 3x 2x 2. Giá trị của y 1 bằng A. 7. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 8. Đạo hàm của hàm số y sin 3x bằng A. y cos 3x. B. y cos 3x. C. y 3cos3x. D. y 3cos3x. x 2 Câu 9. Đạo hàm của hàm số y bằng x 1 2 3 2 3 A. y 2 . B. y . C. y 2 . D. y . x 1 x 1 2 x 1 x 1 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2x2 1 bằng x 2x x A. y 4x. B. y . C. y . D. y . 2 2x2 1 2x2 1 2x2 1 Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng tại điểm I thỏa mãn IA 6IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
8. A. 6d A, d B, . B. 6d A, 5d B, . C. d A, 6d B, . D. 5d A, 6d B, . Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o. D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó. B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau: x 5 3 a. lim 2x3 2x2 x 1 ; b. lim . x x 4 x 4 Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau: 5 x 1 a. y x 2 x x2 5 ; b. y cot2 tan . x 5 x2 4x 5 khi x 1 Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số f (x) x 1 liên tục tại x0 1. x a khi x 1 Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f x cos 2x. Gọi C là đồ thị của hàm số y f 66 x . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x . 6 Câu 5(3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và góc giữa o SD với mặt đáy bằng 45 . Gọi M , N, P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC, SD sao cho SM MA, SN 5NC và SP 5PD. a. Chứng minh rằng SAC  BD; SAB  SBC . b. Chứng minh rằng AP  NP. c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng MCD và BNP . Hết
9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ Môn: Toán-Lớp 11 (Đáp án gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀA. 111 Phần trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D D B C A C B A D D B B. Phần tự luận: Câu Ý Nội dung Điểm 1 a 3 2 3 2 1 1 0.5 lim x 2x x 1 lim x 1 2 3 x x x x x b x 1 2 ( x 1 2)( x 1 2) 1 1 0.5 lim lim lim x 3 x 3 x 3 (x 3)( x 1 2) x 3 x 1 2 4 2 a ' ' y x 2 x x2 4 y' x 2 x x2 4 x 2 x x2 4 0.25 1 2 2 4 1 x 4 2x x 2 x 3x 5x x 4. 0.25 x x ' b x 1 ' 2 x 1 2 2 2 y cot2 tan y' 2.cot cot 0.25 x 1 x 2 x x cos2 2 ' 2 ' 2 x 1 2 1 1 2.cot 4cot . . 0.25 2 x 1 2 x 1 x sin2 2cos2 x x2 sin2 2cos2 x 2 x 2 3 x2 4x 5 khi x 1 f (x) x 1 2x a khi x 1 Ta có: x2 4x 5 (x 1)(x 5) lim f (x) lim lim lim x 5 6 0.5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f (1) 2 a 0.25 Để hàm số liên tục tại x 1 thì lim f (x) f 1 2 a 6 a 4. 0 x 1 0.25
10. 4 f 4k 24k cos2x f 4k 1 24k 1 sin 2x Ta có f 4k 2 24k 2 cos2x . f 4k 3 24k 3 sin 2x 50 50 0.5 Do đó (C) là đồ thị hàm số y f x 2 cos2x. ' 51 51 Ta có: y f x 2 sin 2x. x Tiếp tuyến tại điểm 6 có phương trình: ' 51 50 y y x y y 2 sin x 2 cos 6 6 6 3 6 3 51 3 50 1 50 49 y 2 x 2 . y 2 3 x 2 2 6 2 6 250 3 y 250. 3x 249 6 0.5 5 a BD  AC BD  (SAC) 0.5 BD  SA BC  AB BC  (SAB) SBC  SAB . 0.5 BC  SA b SN SP 0.5 2 NP / /CD 1 NC PD CD  SAD CD  AP 2 Từ (1) và (2) suy ra AP  NP. 0.5 c Chỉ ra được mp SAD vuông góc với giao tuyến của 2 mp MCD và BNP 0.5 3 Tính được côsin bằng . 0.5 5
11. ĐỀ 112 C. Phần trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B B A A B C D D A C D. Phần tự luận: Câu Ý Nội dung Điể m 1 a lim 5x4 9x3 2 0.5 x b x 7 3 ( x 7 3)( x 7 3) 1 1 0.5 lim lim lim x 2 x 2 x 2 (x 2)( x 7 3) x 2 x 7 3 6 2 a ' ' 0.25 y x 2 x x2 2 y' x 2 x x2 2 x 2 x x2 2 1 2 2 2 1 x 2 2x x 2 x 3x 5x x 2. 0.25 x x ' b x 1 0.25 3 x 1 3 3 3 y cot2 tan y' 2.cot (cot )' x 1 x 3 x x cos2 3 ' 3 ' 3 x 1 3 1 1 2.cot 6cot . . 3 x 1 3 x 1 x sin2 3cos2 x x2 sin2 3cos2 0.25 x 3 x 3 3 x2 5x 6 khi x 3 f (x) x 3 2a 1 khi x 3 Ta có: x2 5x 6 (x 2)(x 3) lim f (x) lim lim lim x 2 1 0.5 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 f (3) 3a 1 0.25 Để hàm số liên tục tại x 3 thì lim f (x) f 3 3a 1 1 a 0. 0 x 3 0.25 4 f 4k 24k cos2x f 4k 1 24k 1 sin 2x Ta có f 4k 2 24k 2 cos2x . f 4k 3 24k 3 sin 2x 58 58 0.5 Do đó (C) là đồ thị hàm số y f x 2 cos2x.
12. ' 59 59 Ta có: y f x 2 sin 2x. x Tiếp tuyến tại điểm 6 có phương trình: ' 59 58 y y x y y 2 sin x 2 cos 6 6 6 3 6 3 59 3 58 1 58 57 y 2 x 2 . y 2 3 x 2 2 6 2 6 258 3 y 258. 3x 257 6 0.5 5 a BD  AC 0.5 BD  (SAC) BD  SA BC  AB 0.5 BC  (SAB) SBC  SAB . BC  SA b SN SP 0.5 3 NP / /CD 1 NC PD CD  SAD CD  AP 2 Từ (1) và(2) suy ra AP  NP. 0.5 c Chỉ ra được mp SAD vuông góc với giao tuyến của 2 mp MCD và BNP 0.5 2 0.5 Tính được côsin bằng . 2
13. ĐỀ 113 E. Phần trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A A C A A A C A B D F. Phần tự luận: Câu Ý Nội dung Điểm 1 a 3 2 3 2 1 1 0.5 lim 2x 2x x 1 lim x 2 2 3 x x x x x b x 3 2 ( x 3 2)( x 3 2) 1 1 0.5 lim lim lim x 1 x 1 x 1 (x 1)( x 3 2) x 1 x 3 2 4 2 a ' ' 0.25 y x 2 x x2 3 y' x 2 x x2 3 x 2 x x2 3 1 2 2 3 1 x 3 2x x 2 x 3x 5x x 3. 0.25 x x ' b x 1 4 x 1 4 4 4 y cot2 tan y' 2.cot (cot )' 0.25 x 1 x 4 x x cos2 4 ' 4 ' 4 x 1 4 1 1 2.cot 8cot . . 4 x 1 4 x 1 x sin2 4cos2 x x2 sin2 4cos2 0.25 x 4 x 4 3 x2 x 2 khi x 2 f (x) x 2 a x khi x 2 Ta có: x2 x 2 (x 1)(x 2) lim f (x) lim lim lim x 1 3 0.5 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 f (2) a 2 0.25 Để hàm số liên tục tại x 2 thì lim f (x) f 2 a 2 3 a 5. x 1 0.25 4 f 4k 24k cos2x f 4k 1 24k 1 sin 2x Ta có f 4k 2 24k 2 cos2x . f 4k 3 24k 3 sin 2x 0.5
14. 62 62 Do đó (C) là đồ thị hàm số y f x 2 cos2x. ' 63 63 Ta có: y f x 2 sin 2x. Tiếp tuyến tại điểm x có phương trình: 6 ' 63 62 y y x y y 2 sin x 2 cos 6 6 6 3 6 3 63 3 62 1 62 61 y 2 x 2 . y 2 3 x 2 2 6 2 6 262 3 y 262. 3x 261 0.5 6 5 a BD  AC 0.5 BD  (SAC) BD  SA BC  AB 0.5 BC  (SAB) SBC  SAB . BC  SA b SN SP 4 NP / /CD 1 NC PD 0.5 CD  SAD CD  AP 2 0.5 Từ (1) và(2) suy ra AP  NP. c Chỉ ra được mp SAD vuông góc với giao tuyến của 2 mp MCD và BNP 0.5 7 85 0.5 Tính được côsin bằng . 85 ĐỀ 114 G. Phần trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C A D C D D B C C A
15. H. Phần tự luận: Câu Ý Nội dung Điểm 1 a 3 2 3 2 1 1 0.5 lim 2x 2x x 1 lim x 2 2 3 x x x x x b x 5 3 ( x 5 3)( x 5 3) 1 1 0.5 lim lim lim x 4 x 4 x 4 (x 4)( x 5 3) x 4 x 5 3 6 2 a ' ' 0.25 y x 2 x x2 5 y' x 2 x x2 5 x 2 x x2 5 1 2 2 5 1 x 5 2x x 2 x 3x 5x x 5. 0.25 x x ' b x 1 0.25 5 x 1 5 5 5 y cot2 tan y' 2.cot (cot )' x 1 x 5 x x cos2 5 ' 5 ' 5 x 1 5 1 1 2.cot 10cot . . 5 x 1 5 x 1 x sin2 5cos2 x x2 sin2 5cos2 x 5 x 5 3 x2 4x 5 khi x 1 f (x) x 1 x a khi x 1 Ta có: x2 4x 5 (x 1)(x 5) lim f (x) lim lim lim x 5 6 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0.5 f (1) 1 a Để hàm số liên tục trên R thì lim f (x) f 1 1 a 6 a 5. 0.25 x 1 0.25 4 f 4k 24k cos2x f 4k 1 24k 1 sin 2x Ta có f 4k 2 24k 2 cos2x . f 4k 3 24k 3 sin 2x 66 66 0.5 Do đó (C) là đồ thị hàm số y f x 2 cos2x. ' 67 67 Ta có: y f x 2 sin 2x. x Tiếp tuyến tại điểm 6 có phương trình: ' 67 66 y y x y y 2 sin x 2 cos 6 6 6 3 6 3 67 3 66 1 66 65 y 2 x 2 . y 2 3 x 2 2 6 2 6
16. 266 3 y 266. 3x 265 6 0.5 5 a BD  AC 0.5 BD  (SAC) BD  SA BC  AB 0.5 BC  (SAB) SBC  SAB . BC  SA b SN SP 0.5 5 NP / /CD 1 NC PD CD  SAD CD  AP 2 Từ (1) và(2) suy ra AP  NP. 0.5 c Chỉ ra được mp SAD vuông góc với giao tuyến của 2 mp MCD và BNP 0.5 9 130 Tính được côsin bằng . 130 0.5