Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Đào Duy Từ

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Đào Duy Từ

1. TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2016-2017 Họ tên HS: MÔN: TOÁN LỚP 11, CHƯƠNG TRÌNH THPT Số báo danh: Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề có 02 trang gồm 16 câu PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) MÃ ĐỀ 01 Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0? 2 3 n 2n 3n 1 k * n A. lim3 ; B. lim ; C. limn k ¥ ; D. lim 2 n3 4n2 3 n 3 2 4 6 2n Câu 2: lim là: 2n2 n 1 1 1 1 1 A. B. C. D 2 4 2 4 x 1 Câu 3: lim là: x 3 2x 6 1 1 A. B. C. D. 2 6 4x 7 Câu 4: Đạo hàm của hàm số y là: 1 x 3 3 11 11 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' ( x 1)2 ( x 1)2 (1 x)2 (1 x)2 Câu 5: Hàm số f x sin 2x 5cos x 8 có đạo hàm là: A. f '(x) 2cos2x 5sin x .B. f '(x) . 2cos2x 5sin x C. f '(x) cos2x 5sin x . D. f '(x) 2cos2x 5sin x . Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t3 3t2 5t 2 . Trong đó t > 0, t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là: A. 24m / s2 B. 17m / s2 C. 14m / s2 D. 12m / s2 Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạif (x điểm) 2x M(1;4 4x -1)1 có hệ số góc bằng: A. 4 B. -12 C. 1 D. 0    Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, cóAB a, AD b, AA' c. Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  1 1   1 1  A. AI a b c B. AC' a b c C. AI a b c D. AC' 2(a b c) 2 2 2 2 Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau Trang 1/2 - Mã đề thi 01
2. Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a  và b  a thì / /b B. Nếu a / / và b  thì a  b C. Nếu a / / và / /b thì b / /a D. Nếu a / / và b  a thì  b Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Góc giữa hai đường thẳng AC và A1D1 bằng A. 900 B. 450 C. 300 D. 600 Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm) Câu 13(1,5 điểm): a) Tìm giới hạn sau lim ( 3x5 5x3 x 2) x 4 n b) Tính đạo hàm của hàm số y m 2 ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1 x x2 3x 2 nếu x 2 Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số liênf (x) tục tại x 2 x 2. ax 1 nếu x 2 Câu 15(1 ,5điểm) a) Cho hàm số y x3 5x2 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 3x 7 x m b) Cho hàm số y có đồ thị là (C ) . Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao x 1 m 1 (C ) k điểm của đồ thị m với trục hoành. Gọi 2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (Cm ) tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1 k2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. a 3 Biết SA  ABCD , SA . 3 a) Chứng minh BC  SB b) Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh BDM  ABCD c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) . HẾT Trang 2/2 - Mã đề thi 01
3. SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ MÔN: TOÁN LỚP 11, CHƯƠNG TRÌNH THPT Họ tên HS: Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Số báo danh: Đề có 02 trang gồm 16 câu PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) MÃ ĐỀ 02 Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0? 2 3 1 n k * n 3n 1 n A. lim( ) ; B. limn , k ¥ ; C. lim ; D. lim 2 3 3n2 4n n 3 1 3 5 (2n 1) Câu 2: lim là 2n2 n 1 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 2 4 4 x 1 Câu 3: lim là: x 3 2x 6 A. 1 B. C. 0 D. 2 3x 5 Câu 4: Đạo hàm của hàm số y là: 1 x 2 2 8 8 A. y ' B. C.y ' yD.' y ' ( x 1)2 ( x 1)2 (1 x)2 (1 x)2 Câu 5: Hàm số f x sin x 5cos 2x 8 có đạo hàm là: A. f '(x) cosx 10sin 2x .B. f '(x .) cosx 5sin 2x C. f '(x) cosx 10sin 2x . D. f '(x) cosx 10sin 2x . Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t3 3t2 5t 2 . Trong đó t > 0, t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là: A. 24m / s2 B. 17m / s2 C. 6m / s2 D. 12m / s2 Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạif (x điểm) 3x M(1;4 4x 0) 1 có hệ số góc bằng: A. 4 B. 8 C. 1 D. 0    Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, cóAB a, AD b, AA' c. Gọi M là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  1    1 1  A. AM a (b c) B. AC' a b c C. AD.M a b c AC' 2(a b c) 2 2 2 Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau Trang 1/2 - Mã đề thi 02
4. Câu 10: : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a  P . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b  P thì B.b / Nếu/a thì b / / P b  a C. Nếu b  a thì b / / P D. Nếu b / /a thì b  P Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Góc giữa hai đường thẳng BD và Abằng1D1 A. 900 B. 600 C. 300 D. 450 Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều D. Hình hộp là hình lăng trụ đứng PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm) Câu 13(1,5 điểm): a) Tìm giới hạn sau lim (3x5 5x3 x 2) x 4 b b) Tính đạo hàm của hàm số y a 2 ,( với a,b là tham số) tại điểm x = 1 x x2 5x 6 nếu x 3 Câu 14(1,0 điểm): Tìm m để hàm số liênf (x) tục tại x 3 x 3. mx 1 nếu x 3 Câu 15(1 ,5điểm) a) Cho hàm số y x3 4x2 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 5x 3 x m b) Cho hàm số y có đồ thị là (C ) . Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C ) x 1 m 1 m tại điểm có hoành độ x =1. Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị (Cm ) k k với trục hoành. Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Biết SA  ABCD , SA a 3 . a) Chứng minh CD  SD b) Gọi N là trung điểm của SC. Chứng minh BDN  ABCD c) Tính góc giữa đường thẳng SD và mp(SAC) . HẾT Trang 2/2 - Mã đề thi 02
5. SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ MÔN: TOÁN LỚP 11, CHƯƠNG TRÌNH THPT Họ tên HS: Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Số báo danh: Đề có 02 trang gồm 16 câu PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) MÃ ĐỀ 03 Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0? 3 n k * 1 * n A. lim3 ; B. limn , k ¥ ; C. limk , k ¥ ;D. lim 2 n n 3 2 4 6 2n Câu 2: lim là: 3n2 n 1 1 1 1 1 A. B. C. D 2 3 2 3 x 1 Câu 3: lim là: x 2 2x 4 1 1 A. B. C. D. 2 6 2x 6 Câu 4: Đạo hàm của hàm số y là: 1 x 8 8 4 4 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' ( x 1)2 ( x 1)2 (1 x)2 (1 x)2 Câu 5: Hàm số f x sin 2x 5cos x 8 có đạo hàm là: A. f '(x) 2cos2x 5sin x .B. f '(x) . 2cos2x 5sin x C. f '(x) cos2x 5sin x . D. f '(x) 2cos2x 5sin x . Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t3 3t2 5t 2 . Trong đó t > 0, t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 là: A. 24m / s2 B. 18m / s2 C. 14m / s2 D. 12m / s2 Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạif (x điểm) 2x M(1;4 3x 0)1 có hệ số góc bằng: A. 4 B. -12 C. 5 D. 0    Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, cóAB a, AD b, AA' c. Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  1 1   1  A. AI a b c B. AC' a b c C. AI a (b c) D. AC' 2(a b c) 2 2 2 Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau Trang 1/2 - Mã đề thi 03
6. Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a  và b  a thì / /b B. Nếu a / / và b  thì a  b C. Nếu a / / và / /b thì b / /a D. Nếu a / / và b  a thì  b Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Góc giữa hai đường thẳng BD và A1C1 bằng A. 450 B. 900 C. 300 D. 600 Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật C. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm) Câu 13(1,5 điểm): a) Tìm giới hạn: lim ( 3x5 5x3 x 2) x 4 n b) Tính đạo hàm của hàm số y m 2 ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1 x x2 3x 2 nếu x 2 Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số liênf (x) tục tại x 2 x 2. ax 1 nếu x 2 Câu 15(1 ,5điểm) a) Cho hàm số y x3 5x2 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 3x 7 x m b) Cho hàm số y có đồ thị là (C ) . Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm x 1 m 1 (C ) k (C ) của đồ thị m với trục hoành. Gọi 2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị m tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1 k2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Biết a 3 SA  ABCD , SA . 3 a) Chứng minh BC  SB b) Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh BDM  ABCD c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) . HẾT
7. Trang 2/2 - Mã đề thi 03 SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ MÔN: TOÁN LỚP 11, CHƯƠNG TRÌNH THPT Họ tên HS: Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Số báo danh: Đề có 02 trang gồm 16 câu PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) MÃ ĐỀ 04 Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0? 2 2 3 n 3n 1 k * 4n 3n n A. lim ; B. limn , k ¥ ; C. lim ;D. lim 2 3n2 4n 3n3 2n2 1 n 3 1 3 5 (2n 1) Câu 2: lim là 4n2 n 1 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 2 4 4 x 1 Câu 3: lim là: x 2 2x 4 A. 1 B. C. 0 D. 2 3x 4 Câu 4: Đạo hàm của hàm số y là: 1 x 1 1 7 7 A. y ' B. C.y ' yD.' y ' ( x 1)2 ( x 1)2 (1 x)2 (1 x)2 Câu 5: Hàm số f x sin x 3cos 2x 8 có đạo hàm là: A. f '(x) cosx 6sin 2x B. f '(x) cosx 6sin 2x . C. f '(x) cosx 6sin 2x D. f '(x) cosx 6sin 2x . Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t3 3t2 5t 2 . Trong đó t > 0, t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 5 là: A. 24m / s2 B. 17m / s2 C. 6m / s2 D. 12m / s2 Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạif (x điểm) 3x M(1;-2)4 4x 1 có hệ số góc bằng: A. 4 B. -1 C. 8 D. 0    Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, cóAB a, AD b, AA' c. Gọi M là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  1     1 1 A. AM a (b c) B. AC' a b c C. AD.C ' 2(a b c) AM a b c 2 2 2 Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau B. .Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
8. Trang 1/2 - Mã đề thi 04 Câu 10: : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a  P . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b  P thì B.b / Nếu/a thì b  a b / / P C. Nếu b / / P thì b  a D. Nếu b / /a thì b  P Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Góc giữa hai đường thẳng AB và Abằng1C1 A. 900 B. 600 C. 300 D. 450 Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy B. Hình hộp là hình lăng trụ đứng C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều D. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm) Câu 13(1,5 điểm): a) Tìm giới hạn: lim (3x5 5x3 x 2) x 4 b b) Tính đạo hàm của hàm số y a 2 ,( với a,b là tham số) tại điểm x = 1 x x2 5x 6 nếu x 3 Câu 14(1,0 điểm): Tìm m để hàm số liênf (x) tục tại x 3 x 3. mx 1 nếu x 3 Câu 15(1 ,5điểm) a) Cho hàm số y x3 4x2 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 5x 3 x m b) Cho hàm số y có đồ thị là (C ) . Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C ) x 1 m 1 m tại điểm có hoành độ x =1. Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị (C ) k k m với trục hoành. Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Biết SA  ABCD , SA a 3 . a) Chứng minh CD  SD b) Gọi N là trung điểm của SC. Chứng minh BDN  ABCD c) Tính góc giữa đường thẳng SD và mp(SAC)
9. Trang 2/2 - Mã đề thi 04 SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN – LỚP 11 MÃ ĐỀ 01+03 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm) + Gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm MÃ ĐỀ 01 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A D A B D A C D B B C MÃ ĐỀ 03 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C D D D A B C C A B B A PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm) Câu Nội dung Điểm a) Tìm giới hạn sau lim ( 3x5 5x3 x 2) x 0,75 5 3 5 5 1 2 Ta có lim ( 3x 5x x 2) lim x ( 3 ) 0,25 x x x2 x4 x5 5 1 2 Mà lim x5 , lim ( 3 ) 3 0 0,25 x x x2 x4 x5 Vậy lim ( 3x5 5x3 x 2) x 0,25 4 n y m 13 b) Tính đạo hàm của hàm số 2 ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1 0,75 x 4 3 ' n n n y m 2 y ' 4 m 2 m 2 0,25 x x x 3 3 n 2n 8n n 4 m 2 3 3 m 2 0,25 x x x x 3 Vậy y '(1) 8n m n 0,25 x2 3x 2 nếu x 2 Tìm a để hàm số liênf (x) tục tại x 2 x 2. 1,0 14 ax 1 nếu x 2 Tập xác định D = R 0,5
10. x2 3x 2 Ta có •lim lim(x 1) 1 , •lim (ax 1) 2a 1 , • f (2) 2a 1 x 2 x 2 x 2 x 2 Hàm số liên tục tại x = 2 lim f (x) lim f (x) f (2) 0,25 x 2 x 2 2a 1 1 a 0 0,25 Vậy với a=0 thì hàm số liên tục tại x = 1 3 2 a) Cho hàm số y x 5x 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp 15 1,0 tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 3x 7 Phương trình tiếp tuyết có dạng: y f '(x )(x x ) y 0 0 0 0,25 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 7 f '(x0 ) 3 x0 3 2 2 3x0 10x0 3 3x0 10x0 3 0 1 x 0 3 x0 3 y0 16; 0,25 1 40 x y . 0 3 0 27 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,-16) là: y 3(x 3) 16 3x 7 1 4 0 N ( ; ) 0,25 Phương trình tiếp tuyến tại điểm 3 2 7 là: 1 40 67 y 3(x ) 3x 3 27 27 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là: 67 0,25 y 3x 27 x m b) Cho hàm số y có đồ thị là (Cm ) . Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao x 1 điểm của đồ thị (C )với trục hoành. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị m 2 0,5 (Cm ) tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1 k2 đạt giá trị nhỏ nhất x m 1 m TXĐ D=R\{-1}. Ta có y y ' x 1 (x 1)2 Hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành là x m 0,25 1 1 m x m k y '( m) ; x 1 k y '(1) 1 1 m 2 4 Ta có 1 1 m 1 1 m 1 1 m k1 k2 2 . 1,m 1 1 m 4 1 m 4 1 m 4 Dấu “=” xảy ra 0,25 1 1 m 2 m 1 (1 m) 4 1 m 4 m 3
11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. 3,0 a 3 Biết SA  ABCD , SA . Gọi M là trung điểm của SC. 3 S M 0,5 A D O B C Hình vẽ 0,5 (điểm) a)Chứng minh BC  SB 0,5 Ta có BC  SA do SA  ABCD (1) , BC  AB ( do ABCD là hình vuông) (2) 0,25 và SA, AB  SAB (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra BC  SAB BC  SB 0,25 ( Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh) 16 b) Chứng minh BDM  ABCD 1,0 + Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có MO PSA  0,5  MO  ABCD (1) SA  ABCD  + Mà MO  BDM (2) Từ (1) và (2) suy ra BDM  ABCD . 0,5 c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) . 1,0 Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC) Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là B· SO . 0,25 OB Xét tam giác vuông SOB, có:sin B· SO . Mà SB a 2 0,5 a 2 a 3 2a 6 OB , SB a2 ( )2 sin B· SO 2 2 3 3 2a 4 3 B· SO 37,50 Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là: B· SO 37,50 0,25
12. SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN – LỚP 11 MÃ ĐỀ 02+04 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm) + Gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm MÃ ĐỀ 02 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B D A C C B A B C D D MÃ ĐỀ 04 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C D B B C A C A A B D B PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm) Câu Nội dung Điểm a) Tìm giới hạn: lim (3x5 5x3 x 2) x 0,75 5 3 5 5 1 2 Ta có lim (3x 5x x 2) lim x (3 ) 0,25 x x x2 x4 x5 5 1 2 Mà lim x5 , lim (3 ) 3 0 0,25 x x x2 x4 x5 Vậy lim (3x5 5x3 x 2) x 0,25 4 b 13 b) Tính đạo hàm của hàm số y a 2 ,( với a,b là tham số) tại điểm x = 1 0,75 x 4 3 ' b b b y a 2 y ' 4 a 2 a 2 0,25 x x x 3 3 b 2b 8b b 4 a 2 3 3 a 2 0,25 x x x x 3 Vậy y '(1) 8b a b 0,25 x2 5x 6 nếu x 3 Tìm m để hàm số liênf (x) tục tại x 3 x 3. 1,0 14 mx 1 nếu x 3 Tập xác định D = R 0,5
13. x2 5x 6 Ta có + lim lim(x 2) 1 x 3 x 3 x 3 + lim (mx-1) 3m 1 , + f (3) 3m 1 x 3 Hàm số liên tục tại x = 3 lim f (x) lim f (x) f (3) 0,25 x 3 x 3 2 3m 1 1 m 3 0,25 2 Vậy với m thì hàm số liên tục tại x = 1 3 Cho hàm số y x3 4x2 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 15 1,0 biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 5x 3 Phương trình tiếp tuyết có dạng: y f '(x )(x x ) y 0 0 0 0,25 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 5x 3 f '(x0 ) 5 x0 1 2 2 3x0 8x0 5 3x0 8x0 5 0 5 x 0 3 x0 1 y0 2 0,25 5 40 x y . 0 3 0 27 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,-16) là: y 3(x 3) 16 3x 7 1 4 0 N ( ; ) 0,25 Phương trình tiếp tuyến tại điểm 3 2 7 là: 1 40 67 y 3(x ) 3x 3 27 27 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là: 67 0,25 y 3x 27 x m b)Cho hàm số y có đồ thị là (C ) . Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị x 1 m 1 (C ) tại điểm có hoành độ x =1. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ m 2 0,5 (C ) k k thị m với trục hoành. Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất. x m 1 m TXĐ D=R\{-1}. Ta có y y ' x 1 (x 1)2 1 m x 1 k y '(1) 1 4 0,25 Hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành là x m 1 x m k y '( m) 2 1 m Ta có 0,25
14. 1 1 m 1 1 m 1 1 m k1 k2 2 . 1,m 1 1 m 4 1 m 4 1 m 4 Dấu “=” xảy ra 1 1 m 2 m 1 (1 m) 4 1 m 4 m 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. 3,0 Biết SA  ABCD , SA a 3 . S N 0,5 A D O B C Hình vẽ ( 0,5 đ) a) Chứng minh CD  SD 0,5 16 Ta có CD  SA do SA  ABCD (1) , CD  AD ( do ABCD là hình vuông) (2) 0,25 và SA, AD  SAD (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra CD  SAD CD  SD 0,25 ( Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh) b) Gọi N là trung điểm của SC. Chứng minh BDN  ABCD 1,0 + Xét 2mp (BDN) và (ABCD), ta có NO PSA  0,5  NO  ABCD (1) SA  ABCD  + Mà NO  BDN (2) Từ (1) và (2) suy ra BDN  ABCD . 0,5 c) Tính góc giữa đường thẳng SD và mp(SAC) . 1,0 Ta có SO là hình chiếu của SD lên mp(SAC) Do đó góc giữa đường thẳng SD và mp(SAC) là D· SO . 0,25 OD Xét tam giác vuông SOD, có:sin D· SO . Mà SD a 2 0,5 a 2 2 OD , SD a2 (a 3)2 2a sin D· SO 2 2 2a 4
15. D· SO 20,50 Vậy góc giữa đường thẳng SD và mp(SAC) là: B· SO 20,50 0,25