Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Học kì I - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Sơn Dương

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Học kì I - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Sơn Dương

1. SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT SƠN DƯƠNG Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Lớp:11B A.Phần trắc nghiệm: (Học sinh lựa chọn phương án trả lời rồi điền các chữ A, B, C, D vào bảng sau). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Câu 1: Nghiệm của phương trình cosx = 1 là: A. x k ,k ¢. B. x k2 ,k ¢. C. x k2 ,k ¢. D. x k ,k ¢. 2 2 Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y cotx là: p p A. x k ,k ¢. B. xC. k ,k ¢. D.x ¹ + k ,k Î ¢. x k ,k ¢. 2 4 8 2 Câu 3: Nghiệm của phương trình cos3x cos x là: x k2 A. x k2 ,k ¢. B. ,k ¢. C.x k2 , k ¢ . D. x k ,k ¢. x k2 2 2 cot2 x Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số y . sin x 1     A. D R¡\ k2 ,k ¢Z . B. D R¡\ k . C.D R¡ \ k . D. D ¡R \ k2 ;k . 2  2  2 2  2  Câu 5: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x 2 sin 2x 0 là: 3 A. x B. x C. x D. x 4 4 3 Câu 6: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin4 x cos4 x trên ¡ . Tính giá trị M.n. 1 3 A. . B. . C. 6. D. 2. 2 2 0 1 2 n Câu 7: Tính tổng S Cn Cn Cn Cn . A. S 2n 1. B. S 2n. C. S 2n 1. D. S 2n 1. Câu 8: Với n N * mệnh đề nào dưới đây sai ? n! A. P n!. B. Ak (1 k n). n n (n k)! n! C. C k (0 k n). D. C k k!Ak (0 k n). n k!(n k)! n n Câu 9: Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5. Từ 5 chữ số này ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? A. 120 B. 60 C. 30 D. 40 Câu 10: Xét phép thử “Xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ theo đội hình hàng ngang sao cho nam nữ xen kẽ nhau”. Khi đó không gian mẫu là: A. 6. B. 6! C. (3!)2 D. 2 (3!)2 n Câu 11: Cho dãy số Un với Un .Khẳng định nào sau đây là đúng? n 1 1 2 3 5 5 A. Năm số hạng đầu của dãy là :; ; ; ; . C. Là dãy số tăng. 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 B. 5 số số hạng đầu của dãy là :; ; ; ; . D. Bị chặn dưới bởi 1. 2 3 4 5 6 Câu 12: Khẳng định nào sau đây là sai?
2. 1 1 3 1 1 A. Dãy số ;0; ;1; ; là một cấp số cộng: u ,d . 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 B. Dãy số ; ; ; là một cấp số cộng:.u , d 2 22 23 1 2 2 C. Dãy số : –2; –2; –2; –2; là cấp số cộng u1 2, d 0 . D. Dãy số: 0,1;0,01;0,001;0,0001 không phải là một cấp số cộng. Câu 13: Cho một cấp số cộng có u1 3;u6 27 . Tìm d ? A. d 5 B. d 7 C. d 6 D. d 8 Câu 14: Xác định x để 3 số: 1–x; x2; 1+x lập thành một cấp số cộng? A. x 3 B. x 2 C. x 1 D. x 0 Câu 15: Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v nếu thỏa mãn:     A. MM ' v B. M 'M v C. MM ' kv D. MM ' v Câu 16: Cho phép vị tự V I ;k . Mệnh đề nào sau đây sai? A. V I ;1 là phép đồng nhất.B. biến tâm I thành chính nó.V I ;k C. V I ;k biến gốc tọa độ O thành chính nó.D. là phép Vđối I ; 1xứng tâm I. Câu 17: Ảnh của đường thẳng d : 2x 5y 3 0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3 là A. 2x 5y 9 0 B. 2x 5y 9 0 C. 2x 3y 9 0 D. 2x 3y 9 0 Câu 18: Ảnh của đường tròn C : x 4 2 y 1 2 1 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 là A. C ' : x 8 2 y 2 2 4 B. C ' : x 8 2 y 2 2 4 C. C ' : x 8 2 y 2 2 4 D. C ' : x 8 2 y 2 2 4 Câu 19: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Hình tạo bởi 4 điểm trên là hình có bao nhiêu mặt? A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 20: Cho đường thẳng a và mặt phẳng P trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và P ? A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 B. Phần tự luận. Câu 21(1,5 điểm). Giải các phương trình a) 3 3tanx 0 b) sin2 x – sin x 2 c) sin2 x 3 sin x.cos x 1 Câu 22(2,0 điểm). a) Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để được 3 quả cầu khác màu nhau. n 5 2 3 6 5 b) Tìm hệ số chứa x trong khai khai triển nhị thức x 3 biết n thoả mãn An 10An x c) Chứng minh rằng với mọi n N * thì n3 2n chia hết cho 3 Câu 23 (1,5 điểm). a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2x 3y 5 0 và v 1; 3 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến.Tv b) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB , SAD , M là trung điểm của CD . Xác định thiết diện của chóp với mặt phẳng IJM . Đáp án và thang điểm I. Trắc nghiệm 1C 2D 3D 4D 5A 6A 7B 8D 9A 10D 11B 12B 13C 14C 15D 16C 17A 18B 19B 20B
3. II. Tự luận Câu ý Nội dung đáp án Điểm a) a) 3 3tanx 0 3 Û tan x = - 0,25 3 21 p (1,5đ) Û x = - + kp;k Î ¢ 0,25 6 b) sin2 x – sin x 2 Û sin2 x + sin x - 2 = 0 éu = 1 2 ê 0,25 Đặt u = sin x; u £ 1 Þ u + u - 2 = 0 Û ê ëu = - 2(loai) p Û u = 1 Û x = + k2p;k Î ¢ 2 0,25 c) cos x 0 2 2 sin x 3 sin x.cos x 1 3 sin x.cos x cos x 0 0,25 3 sin x cos x 0 x k ;k ¢ x k ;k ¢ 2 2 1 tan x x k ;k ¢ 0,25 3 6 a) Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để được 3 quả cầu khác màu nhau. Gọi A là biến cố lấy ra 3 quả cầu khác màu nhau. a 1 1 1 3 Þ n(A)= C .C .C = 60;n(W)= C = 220 0,5 5 4 3 12 0,25 60 3 Þ P (A)= = 220 11 0,25 n 5 2 3 b) Tìm hệ số chứa x trong khai khai triển nhị thức x 3 biết n thoả mãn x 6 5 22 An 10An b 1,0 Ta có : 0,25 n! 10n! A6 10A5 n n n 6 ! n 5 ! 1 10 10 0,25 1 n 5 10 n 15 n 6 ! n 5 n 6 ! n 5 n 3 + 2 Xét số hạng thứ k 1 trong khai triển của nhị thức x 3 là : x 0,25 k 15- k æ ö k 2 ç- 3÷ k k 30- 5k C15 (x ) ç ÷ = (- 3) C15 x èç x 3 ø÷ Với số hạng chứa x 5 ta có: 30- 5k = 5 Û k = 5 Þ hệ số của x 5 là:- 35C 5 = 729729 15 0,25 c c) Chứng minh rằng với mọi n N * thì n3 2n chia hết cho 3. 0,5 3 Xét dãy số U n = n + 2n Với n = 1: U1 = 3M3 3 Với n = k giả sử U = k 3 + 2kM3 ta cần chứng minh U = k + 1 + 2 k + 1 M3 k k+ 1 ( ) ( ) 0,25
4. Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có: 3 U k+ 1 = (k + 1) + 2(k + 1)= = k 3 + 3k 2 + 3k + 1+ 2k + 2 = (k 3 + 2k)+ 3(k 2 + k)+ 3M3 = 3 + M Vậy: U n n 2n 3 0,25 a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2x 3y 5 0 và v 1; 3 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua a phép tịnh tiến.Tv Ta có : M (- 1;1)Î d gọi M ¢(x ¢; y¢)= Tr (M )Þ M ¢Î d ¢ 23 v 0,5 Và M ¢= (- 1+ 1;1+ (- 3))= (0;- 2) r d ¢//d Þ d ¢có vectơ pháp tuyến là:n(2;- 3) Þ ¢ có phương trình:2 - 0 - 3 + 2 = 0 Û 2 - 3 - 6 = 0 d (x ) (y ) x y 0,5 Vậy d ¢: 2x - 3y - 6 = 0 b) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB , SAD , M là trung điểm của CD . Xác định thiết diện của chóp với mặt phẳng IJM . b S F J K I G O A B H P L N C D M Gọi O là trung điểm AB , N là trung điểm của AD . Gọi L = AM ÇON,G = SL ÇIJ , F = MG ÇSA Þ MF Ì (IJM ) H = FI ÇSD,K = FJ ÇSB . Gọi O,N lần lượt là trung điểm của AB, AD 0,25 SI SJ 2 Þ = = Þ IJ //ON Þ ON //(IJM ) SN SO 3 Gọi P = CD Ç(IJM )Þ MP //ON Vậy thiết diện là hình ngũ giác MPKFH 0,25
5. SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT SƠN DƯƠNG Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Lớp:11B A.Phần trắc nghiệm: (Học sinh lựa chọn phương án trả lời rồi điền các chữ A, B, C, D vào bảng sau). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Câu 1: Nghiệm của phương trình sin x 0 là: A. x k ,k ¢. B. x C. k2 ,k ¢. x D.k 2 ,k ¢. x k ,k ¢. 2 2 1 sin x Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y là: cos x A. x k ,k ¢. B. x k ,k ¢. C. xD . k ,k ¢. x k ,k ¢. 4 2 8 2 Câu 3: Nghiệm của phương trình sin 2x sin x là: x k2 x k2 A. xB .k2 ,k ¢. C. 2 ,k ¢. x k D . ,k ¢. 2 ,k ¢. x k x k 3 3 3 cot x Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số y . co s x 1   A. D ¡ \ k2 , k ¢ . B. D ¡ \ k , k ¢ . 2  4  C. D ¡ \ k2 ; k ¢. D. D ¡ \ k ,k ¢. Câu 5: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos x + sin 2x = 0 là: A. .xB . .C. .D. . x x x 12 6 3 Câu 6: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin6 x cos6 x trên ¡ . Tính giá trị M n. 1 5 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 0 1 2 3 k k n n Câu 7: Tính tổng S Cn Cn Cn Cn ( 1) Cn ( 1) Cn . A. S 2n 1. B. S 2n. C. S 2n 1. D. S 0. Câu 8: Với n N * mệnh đề nào dưới đây sai ? n! A. P n!(n 1). B. Ak (1 k n). n n (n k)! k! C. D.C k (0 k n). Ak k!Ck (0 k n). n n!(n k)! n n Câu 9: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từ các chữ số 0,1,2,3,4,5? A. 36. B. 4C6.6 56. 6 0D0 720. Câu 10: Xét phép thử “Xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ theo đội hình hàng ngang sao cho nam nữ xen kẽ nhau”. Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: A. 10!. B. 86400. C.14400 D. 28800 1 Câu 11: Cho dãy số Un với Un . Khẳng định nào sau đây là sai? n 2
6. 1 1 1 1 1 A. Năm số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; . C. Là dãy số tăng. 3 4 5 6 7 B. Là dãy số bị chặn. D. Là dãy số giảm. Câu 12: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Dãy số 2, 1,0,1,2, là một cấp số cộng: u1 2,d 1. 2 3 B. Dãy số 2,2 ,2 , là một cấp số cộng:u1 2, d 2. C. Dãy số 2,2,2,2, là cấp số cộng u1 2, d 0. n D. Dãy số (un ) với un 2n 3 không phải là một cấp số cộng. Câu 13: Cho một cấp số cộng có u1 5;u7 13 . Tìm d ? A. d 3. B. d 3. C. d 6. D. d 6. Câu 14: Xác định x để 3 số: 2 – x; x2 ; 2 x lập thành một cấp số cộng? A. x 2. B. x 2. C. x 1. D. x 0. Câu 15: Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến Tv M M ' và Tv N N ' ( với v 0 ). Khi đó mệnh đề nào sau đây là sai ?       A. MM ' NN ' . B. MN M ' N ' . C. MN ' NM ' . D. .M M ' NN ' Câu 16: Cho phép vị tự V I ;k . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. V I ;1 là phép đối xứng tâm I. B. V I ;k biến tâm I thành chính nó. 0 C. V I ;k là phép đồng dạng tỉ số đồng dạng là k. D. V I ; 1 là phép quay tâm I góc quay 360. Câu 17: Ảnh của đường thẳng d : x 2y 1 0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 là: A. x 2y 2 0. B. 2x y 2 0. C. x 2y 2 0. D. 2x y 2 0. Câu 18: Ảnh của đường tròn C : x 3 2 y 2 2 4 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 là A. C ' : x 6 2 y 4 2 4. B. C ' : x 6 2 y 4 2 16. C. C ' : x 6 2 y 4 2 4. D. C ' : x 6 2 y 4 2 16. Câu 19: Cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? A. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng. C. Qua hai đường thẳng bất kỳ xác định duy nhất một mặt phẳng. D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng. Câu 20: Cho hình chóp S.ABCDE. Số mặt bên của hình chóp là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. B. Phần tự luận. Câu 21(1,5 điểm). Giải các phương trình: a) 1 3 cot x 0 ; b) sin2 x 2sin x 3; c) 2sin2 x 3 sin 2x 2. Câu 22(2,0 điểm). a) Một bình đựng 7 quả cầu xanh và 6 quả cầu đỏ và 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để được 3 quả cầu khác màu nhau. n 8 2 3 4 b) Tìm hệ số chứa x trong khai khai triển nhị thức x 2 biết n thoả mãn: 11An An x .
7. c) Chứng minh rằng với mọi n ¥N * thì 2n3 3n2 n chia hết cho 6. Câu 23 (1,5 điểm). a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x 2y 3 0 và v 1;2 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến.Tv b) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M ,N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC và SCD, K là trung điểm của AD. Xác định thiết diện của chóp với mặt phẳng (KMN ). Đáp án đề 2 I. Trắc nghiệm 1A 2B 3B 4D 5B 6B 7D 8C 9C 10D 11D 12B 13A 14B 15C 16B 17A 18D 19C 20C II. Tự luận Câu ý Nội dung đáp án Điểm a) aCâu 21(1,5 điểm). Giải các phương trình: a) 1 3 cot x 0 ; điều kiện: x ¹ kp;k Î ¢ 0,25 21 1 (1,5đ) 1 3 cot x 0 cot x x k ;k ¢ ; 0,25 3 3 b) sin2 x 2sin x 3; Đặt t = sin x; t £ 1 é 2 2 t = - 1 0,25 Ta có phương trình: t - 2t = 3 Û t - 2t - 3 = 0 Û ê ëêt = 3 p Þ sin x = - 1 Û [ Þ sin x = - 1 Û x = - + 2kp;k Î Z 0,25 2 c) 2sin2 x 3 sin 2x 2. Û 2 sin2 x - 3.2 sin x cos x = 2(sin2 x + cos2 x)Û - 2 3 sin x cos x = 2 cos2 x 0,25 écos x = 0 ê Û 2 cos x ( 3 sin x + cos x)= 0 Û ê ë 3 sin x + cos x = 0 é p écos x = 0 êx = + kp ê ê 2 Û ê 1 Û ê ;k Î Z 0,25 êtan x = - ê p ëê 3 êx = + kp ëê 6 a) Một bình đựng 7 quả cầu xanh và 6 quả cầu đỏ và 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để được 3 quả cầu khác màu nhau. a Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cầu cùng màu. 0,5 Ta có 1 1 1 3 n(A)= C7.C6.C5 = 210.n(W)= C18 = 816 0,25 n(A) 210 35 Þ P (A)= = = n(W) 816 136 0,25 22 n 8 2 b) Tìm hệ số chứa x trong khai khai triển nhị thức x 2 biết n thoả mãn: x
8. b 11A3 A4 n n . 1,0 Ta có : n! 11n! 0,25 11A3 A4 n n n 4 ! n 3 ! 1 11 11 1 n 3 11 n 14 0,25 n 4 ! n 3 n 4 ! n 3 n 2 + Xét số hạng thứ k 1 trong khai triển của nhị thức x 2 là : x æ ök 0,25 k 14- k ç- 2÷ k k 14- 3k C14 x ç ÷ = (- 2) C14 x èç x 2 ø÷ 8 8 2 2 0,25 Với số hạng chứa x ta có: 14 - 3k = 8 Û k = 2 Þ hệ số của x là:(- 2) C14 = 364 c c) Chứng minh rằng với mọi n ¥N * thì 2n3 3n2 n chia hết cho 6. 0,5 3 2 Xét dãy số U n = 2n - 3n + n Với n = 1: U1 = 0M6 Với n = k giả sử U = 2k 3 - 3k 2 + kM6 ta cần chứng minh k 0,25 3 2 U k+ 1 = 2(k + 1) - 3(k + 1) + (k + 1)M6 Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có: 3 2 3 2 2 U k+ 1 = 2(k + 1) - 3(k + 1) + (k + 1)= 2k + 2.3.(k + k)+ 2- 3(k + 2k + 1)+ k + 1 3 2 2 = (2k - 3k + k)+ 6k M6. 0,25 3 2 Vậy: U n = 2n - 3n + nM6 Câu 23 (1,5 điểm). ì ï x¢= 1+ (- 1)= 0 Đường thẳng d đi qua điểm A(1;1) . Gọi Tr (A)= A¢(x¢; y¢)Þ í a v ï îï y¢= 1+ 2 = 3 23 Þ A¢(0;3) 0,5 ì ï d ¢//d Gọi Tr d = d ¢Þ v ( ) í îï A¢Î d ¢ r d ¢ có vectơ pháp tuyến là: n(1;2)Þ d ¢ có phương trình: (x - 0)+ 2(y - 3)= 0 Û x + 2y - 6 = 0 0,5 b) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M ,N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC và SCD, K là trung điểm của AD. b Xác định thiết diện của chóp với mặt phẳng (KMN ). S F M J N G O C B H P L I A D K Gọi O là trung điểm BC , I là trung điểm của CD .
9. Gọi L = CK ÇOI,G = SL ÇMN, F = KG ÇSC Þ KF Ì (KMN ) 0,25 H = FN ÇSD,J = FM ÇSB . Gọi O,I lần lượt là trung điểm của BC,CD SN SM 2 Þ = = Þ MN //OI Þ ON //(KMN ) SI SO 3 Gọi P = AB Ç(KMN )Þ KP //OI Vậy thiết diện là hình ngũ giác FHKPJ 0,25 SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT SƠN DƯƠNG Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Lớp:11B A.Phần trắc nghiệm: (Học sinh lựa chọn phương án trả lời rồi điền các chữ A, B, C, D vào bảng sau). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Câu 1: Nghiệm của phương trình sin x 1 là: A. x k B. x k2 C. x k2 D. x k 2 2 Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y tan x là: A. x k B. x k C. x k D. x k 2 4 8 2 Câu 3: Nghiệm của phương trình sin 2x 2cos x 0 là: k A. x k2 B. x k2 ; x k2 C. x k D. x 2 2 4 Câu 4: Tập xác định của hàm số y sin(x ) là 6   A . R B. R \ k ;k Z C. R \ k ;k Z  D . R \ k ;k Z  2  2  Câu 5: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x 2 sin x cos x 0 là: 3 A. B.x C. D. x x x 4 4 3 Câu 6: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin4 x cos4 xtrên R. Giá trị M+n là : 1 3 A. B. C. 1 D. 2 2 2 0 2 4 6 Câu 7: Tính tổng S Cn Cn Cn Cn . A. S 2n 1. B. S 2n. C. S 2n 1. D. S 2n 1. Câu 8: Mệnh đề nào dưới đây sai? k n! A. Pn = n (n 1). B. A (1 k n). n (n k)!
10. n! C. AD.k k!Ck (0 k n). C k (0 k n). n n n k!(n k)! Câu 9: Cho 5 chữ số 0,1,2,3,4. Từ 5 chữ số này ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? A. 120 B. 96 C. 30 D. 40 Câu 10: Xét phép thử “Xếp 7 bạn nam và 7 bạn nữ theo đội hình hàng ngang sao cho nam nữ xen kẽ nhau”. Khi đó không gian mẫu là: A. 49 B. 7! C. 2(7!)2 D. (7!)2 Câu 11: Cho dãy số Un với Un 3n 4 .Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Năm số hạng đầu của dãy là : 4, 1,2,5,8 . C. Un là dãy số bị chặn. B. Là một dãy số giảm. D. Un là một cấp số cộng. Câu 12: Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 2 4 1 1 A. Dãy số ,0, , ,1, , là một cấp số cộng: u ,d 3 3 3 3 1 3 3 1 1 1 B. Dãy số , , , không phải là một cấp số cộng. 2 22 23 C. Dãy số : 2,2,2,2, là cấp số cộng u1 2, d 0 D. Dãy số: 0,1;0,01;0,001;0,0001 là một cấp số cộng. Câu 13: Cho một cấp số cộng có u1 2;u6 8 . Tìm d ? A. d 1 B. d 2 C. d 3 D. d 4 Câu 14: Cho cấp số cộng: 4, x, -6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các phương án sau: A. x 1, y 11 B. x 1, y 11 C.x 1, y 11 D. x 5, y 11 Câu 15: Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến theo vectơ biến mỗi điểm M thành điểm M và' biến mỗi điểm N thành N' thì ta có:         A. MN ' NM' B. M 'M NN ' C. M ' N MN ' D. MM ' NN ' Câu 16: Cho phép vị tự V I ;k . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. V I ;1 là phép đồng nhấtB. V(O,k ) ( M ) M ' V(O, k ) (M ') M C. V I ;k biến tâm I thành chính nó.D. là phép đối xứngV tâmI ; 1 I Câu 17: Ảnh của đường thẳng d : 2x 5y 3 0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 là: A. 2x 5y 6 0 B. 2x 5y 9 0 C. 2x 3y 6 0 D. 2x 3y 6 0 Câu 18: Ảnh của đường tròn C : x 1 2 y 3 2 4 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3 là: A. C ' : x 3 2 y 9 2 4 B. C ' : (x 3)2 y 9 2 36 C. C ' : (x 3)2 y 9 2 36 D. C ' : (x 3)2 y 9 2 6 Câu 19: Trong không gian, hình chóp S.ABCDE là hình có tất cả bao nhiêu mặt? A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 20: Trong không gian, cho hai đường thẳng d và d ' . Có bao nhiêu vị trí tương đối của d và d ' ? A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 B. Phần tự luận. Câu 21(1,5 điểm). Giải các phương trình:
11. 2 2 a) 3 3cot x 0 b) cos x – sin x 1 c) cos x 3 sin x.cos x 1 Câu 22(2,0 điểm). a) Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để được 3 quả cầu khác màu nhau. n 6 3 6 4 b) Tìm hệ số chứa x trong khai khai triển nhị thức x 3 biết n thoả mãnCn 3Cn . x c) Chứng minh rằng với mọi n N* thì n3 3n2 4n chia hết cho 3. Câu 23 (1,5 điểm). a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2x 3y 5 0 và v 1;3 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv . b) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là một điểm thuộc AC, mặt phẳng qua I và song song với SA,BD. Xác định thiết diện của chóp với mặt phẳng . Đáp án đề 3 III.Trắc nghiệm 1B 2A 3C 4A 5B 6B 7D 8A 9B 10C 11D 12D 13B 14A 15D 16B 17A 18B 19A 20C IV. Tự luận Câu ý Nội dung đáp án Điểm a) aCâu 21(1,5 điểm). Giải các phương trình: a) 3 3cot x 0 0,25 điều kiện: x ¹ kp;k Î ¢ 21 (1,5đ) 3 3cot x 0 1 3 cot x 0 0,25 1 cot x x k ;k ¢ ; 3 3 b) cos2 x – sin x 1 sin2 x sin x 2 0 Đặt t = sin x; t £ 1 0,25 ét = - 1 Ta có phương trình: t 2 - 2t = 3 Û t 2 - 2t - 3 = 0 Û ê êt = 3 ë 0,25 p Þ sin x = - 1 Û [ Þ sin x = - 1 Û x = - + 2kp;k Î Z 2 c) cos2 x 3 sin x.cos x 1 0,25 Û cos2 x + 3.sin x cos x = sin2 x + cos2 x Û sin2 x - 3 sin x cos x = 0 ésin x = 0 ê Û sin x (sin x - 3 cos x)= 0 Û ê ësin x - 3 cos x = 0 éx = kp ésin x = 0 ê 0,25 Û ê Û ê p ;k Î Z êtan x = 3 êx = + kp ë ëê 3 a) Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Chọn ngẫu a nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để được 3 quả cầu khác màu nhau. 0,5 1 1 1 3 Ta có n(A)= C7.C6.C5 = 210.n(W)= C18 = 816 0,25 n(A) 210 35 Þ P (A)= = = n(W) 816 136 0,25
12. n 6 3 b) Tìm hệ số chứa x trong khai khai triển nhị thức x 3 biết n thoả mãn x 6 4 22 Cn 3Cn . 0,25 b 1,0 Ta có : 0,25 n! 3n! 1 3 C6 3C4 n n 6! n 6 ! 4! n 4 ! 6.5.4! n 6 ! 4! n 4 n 5 n 6 ! 1 3 2 2 n 14 n 9n 20 90 n 9n 70 0 30 n 5 n 4 n 5 läai 0,25 n 14 14 0,25 3 + Xét số hạng thứ k 1 trong khai triển của nhị thức x 3 là : x æ ök k 14- k ç- 3÷ k k 14- 4k C14 x ç ÷ = (- 3) C14 x èç x 3 ø÷ 4 8 2 2 Với số hạng chứa x ta có: 14 - 4k = 6 Û k = 2 Þ hệ số của x là:(- 3) C14 = 819 3 2 c Xét dãy số U n = 2n - 3n + n 0,5 Với n = 1: U1 = 0M6 3 2 Với n = k giả sử U k = 2k - 3k + kM6 ta cần chứng minh 3 2 U = 2 k + 1 - 3 k + 1 + k + 1 M6 k+ 1 ( ) ( ) ( ) 0,25 Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có: 3 2 3 2 2 U k+ 1 = 2(k + 1) - 3(k + 1) + (k + 1)= 2k + 2.3.(k + k)+ 2- 3(k + 2k + 1)+ k + 1 = (2k 3 - 3k 2 + k)+ 6k 2 M6. = 2 3 - 3 2 + M6 Vậy: U n n n n 0,25 a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2x 3y 5 0 và v 1;3 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d a qua phép tịnh tiến Tv . Đường thẳng d đi qua điểm A(- 1;1) . Gọi 23 0,5 ì ï x¢= - 1+ (- 1)= - 2 Tr (A)= A¢(x¢; y¢)Þ í Þ A¢(- 2;4) v ï îï y¢= 1+ 3 = 4 ì ï d ¢//d Gọi Tr d = d ¢Þ v ( ) í îï A¢Î d ¢ r 0,5 d ¢ có vectơ pháp tuyến là: n(2;- 3)Þ d ¢ có phương trình: 2(x + 2)- 3(y - 4)= 0 Û 2x - 3y + 16 = 0 b) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là một điểm thuộc AC, mặt phẳng qua I và song song với AC,SB. Xác định thiết diện b của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng .
13. S H G K D C F I 0,25 A J B Gọi F = (a)Ç AD,J = (a)Ç AB Þ FJ = (a)Ç(ABCD) 0,25 Vì (a)//BD Þ FJ đi qua I và song song với BD . Gọi G = (a)ÇSD;K = (a)ÇSB;H = (a)ÇSC Þ (a)Ç(SAB)= JK;(a)Ç(SAD)= FG;(a)Ç(SBC )= KH ;(a)Ç(SDC )= GH Vì (a)//SA Þ FG //SA;IH //SA;JK //SA Vậy thiết diện là hình ngũ giác FGHKJ