Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đề số 4 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đề số 4 - Năm học 2017-2018

1. Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho các mệnh đề sau sin x I Hàm số f x là hàm số chẵn. x2 1 II Hàm số f x 3sin x 4cos x có giá trị lớn nhất là 5 . III Hàm số f x tan x tuần hoàn với chu kì 2 . IV Hàm số f x cos x đồng biến trên khoảng 0; . Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1.B. .C. .D. . 2 3 4 Lời giải Chọn A sin x * Xét hàm số f x . x2 1 Tập xác định: D ¡ . sin x sin x x D , ta có: x D và f x f x . x 2 1 x2 1 sin x Vậy hàm số f x là hàm số lẻ. x2 1 Do đó I sai. * Xét hàm số f x 3sin x 4cos x . Tập xác định: D ¡ . 3 4 Ta có: f x 3sin x 4cos x 5 sin x cos x 5 5 3 4 Đặt sin , cos . Ta có f x 5sin x 5 5 5 max f x 5 khi sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 Vậy hàm số f x 3sin x 4cos x có giá trị lớn nhất là 5 . Do đó II đúng. * Xét hàm số f x tan x . Ta có hàm số f x tuần hoàn với chu kì . Do đó III sai. * Xét hàm số f x cos x . Ta có f x nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 với k ¢ . Do đó IV sai. Vậy trong bốn mệnh đề đã cho có một mệnh đề đúng. Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Hàm số y sin đồngx biến trên mỗi khoảng nào dưới đây. 3 A. k2 ; k2 , k ¢ .B. k2 , ; . k2 k ¢ 2 2 2 2 C. k2 ;k2 , k ¢ .D. , k2 . ; k2 k ¢ Lời giải
2. Chọn A Câu 3: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Phương trình sin x m vô nghiệm khi và chỉ khi: m 1 A. .B. .C. .D. . 1 m 1 m 1 m 1 m 1 Lời giải Chọn A m 1 Do 1 sin x 1 , x ¡ nên phương trình sin x m vô nghiệm khi và chỉ khi . m 1 Câu 4: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình sin 2x 1 là. k A. x k2 .B. x k .C. x .D. k2 . x 2 4 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: sin 2x 1 2x k2 x k . 2 4 Câu 5: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm? 2017 A. .tBan. x 2018 sin x .C. .D. . cos x sin x cos x 2 2018 Lời giải Chọn B * tan x 2018 x arctan 2018 k , k ¢ . * sin x (vô nghiệm do 1 ). 2017 2017 * cos x x arccos k2 , k ¢ . 2018 2018 * sin x cos x 2 sin x 1 x k2 , k ¢ . 4 4 Câu 6: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số y tan 2x là?   A. D ¡ \ k ,k ¢  .B. D ¡ \ k ,k ¢ . 4  4 2    C. D ¡ \ k ,k ¢  .D. D . ¡ \ k ,k ¢  2  2  Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: cos 2x 0 2x k x k ,k ¢ . 2 4 2
3.  Vậy tập xác định là D ¡ \ k ,k ¢  . 4 2  Câu 7: Phương trình sin x sin (hằng số ¡ ) có nghiệm là A. .x k , xB. . k k ¢ x k2 , x k2 k ¢ C. x k2 , x k2 k ¢ .D. . x k , x k k ¢ Câu 8: Phương trình sin x sin (hằng số ¡ ) có nghiệm là A. .x k , xB. . k k ¢ x k2 , x k2 k ¢ C. x k2 , x k2 k ¢ .D. . x k , x k k ¢ Lời giải Chọn C Câu 9: Nghiệm của phương trình sin2 x 4sin x 3 0 là A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 2 C. x k2 , k ¢ .D. x k2 , k ¢ 2 Câu 10: Nghiệm của phương trình sin2 x 4sin x 3 0 là A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 2 C. x k2 , k ¢ .D. x k2 , k ¢ 2 Lời giải Chọn C 2 sin x 1 sin x 4sin x 3 0 . sin x 3 Với sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 Với sin x 3 phương trình vô nghiệm. Câu 11: Tập nghiệm của phương trình sin 2x sin x là π  π k2π  A. S k2π; k2π k ¢  . B. S k2π; k ¢  . 3  3 3  π  C. S k2π; k2π k ¢  .D. S k2π .;π k2π k ¢  3  Câu 12: Tập nghiệm của phương trình sin 2x sin x là π  π k2π  A. S k2π; k2π k ¢  .B. S k2π; k ¢  . 3  3 3  π  C. S k2π; k2π k ¢  .D. S k2π .;π k2π k ¢  3  Lời giải Chọn B
4. x k2π 2x x k2π Ta có sin 2x sin x π k2π k ¢ . 2x π x k2π x 3 3 tan x 5 Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y . 1 sin2 x π  A. .D ¡ \ kπ,k ¢B. . D ¡ 2  π  C. .DD. . ¡ \ k2π,k ¢  D ¡ \ π kπ,k ¢  2  tan x 5 Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y . 1 sin2 x π  A. D ¡ \ kπ,k ¢  .B. . D ¡ 2  π  C. .DD. . ¡ \ k2π,k ¢  D ¡ \ π kπ,k ¢  2  Lời giải Chọn A cos x 0 π Điều kiện: x kπ,k . 2 cos x 0 ¢ sin x 1 2 π  Vậy: D ¡ \ kπ,k ¢  . 2  Câu 15: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. 2cos x 3 .B. .2C.si n x 3 . 3D.ta n x 2 . 2 cot x 3 Câu 16: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. 2cos x 3 .B. .2C.si n x 3 . 3D.ta n x 2 . 2 cot x 3 Lời giải Chọn A 3 2cos x 3 cos x , phương trình vô nghiệm. 2 Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m có nghiệm thực. A. .mB. 0 1 m 1.C. .D. . 1 m 1 m 0 Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m có nghiệm thực. A. .mB. 0 1 m 1.C. .D. . 1 m 1 m 0 Lời giải Chọn B Do 1 sin x 1, x ¡ nên phương trình sin x m có nghiệm khi và chỉ khi . 1 m 1 Câu 19: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m có nghiệm? A. .mB. .C.1 .D. m 1 m 1 1 m 1. Câu 20: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m có nghiệm? A. .mB. .C.1 .D. m 1 m 1 1 m 1. Hướng dẫn giải Chọn D Vì 1 sin x 1 nên phương trình sin x m có nghiệm khi và chỉ khi 1 m 1 .
5. Câu 21: Chu kì tuần hoàn của hàm số y cot x là π A. .B. .C. .D. . 2π π kπ k ¢ 2 Câu 22: Phương trình2cot x 3 0 có nghiệm là 3 A. .x arccot k B. k. ¢ x k k ¢ 2 6 x k2 6 C. . D. k ¢ x k2 k ¢ 3 x k2 6 Câu 23: Chu kì tuần hoàn của hàm số y cot x là π A. .B. .C. 2π π .D. . kπ k ¢ 2 Lời giải Chọn C Chu kì tuần hoàn của hàm số y cot x là π . Câu 24: Phương trình 2cot x 3 0 cónghiệmlà 3 A. x arccot k k ¢ .B. . x k k ¢ 2 6 x k2 6 C. . D. k ¢ x k2 k ¢ 3 x k2 6 Lời giải Chọn A 3 3 Ta có 2cot x 3 0 cot x x arccot k k ¢ 2 2 Câu 25: Tập xác định của hàm số y tan x là:  A. .¡B.\ 0 ¡ \ k ,k ¢  .C. .¡D. . ¡ \ k ,k ¢  2  Câu 26: Tập xác định của hàm số y tan x là:  A. .¡B.\ 0 ¡ \ k ,k ¢  .C. .¡D. . ¡ \ k ,k ¢  2  Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: cos x 0 x k , k ¢ . 2  Vậy tập xác định là ¡ \ k ,k ¢  . 2  Câu 27: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng biến thiên sau:
6. x 1 0 1 f x 0 P 0 f x 3 1 Hỏi mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận ngang. D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x 0 . Câu 28: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng biến thiên sau: x 1 0 1 f x 0 P 0 f x 3 1 Hỏi mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận ngang. D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x 0 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số có ba điểm cực trị là sai. Câu 29: Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ bằng A. . B. .C. .D. . 2 2 Câu 30: Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ bằng A B. 2 .C D 2 Lời giải Chọn B Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ bằng 2 . Câu 31: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm? A. .sBin. x 3cos x 6 2sin x 3cos x 1. C. .sD.in .x 2 cos x 3 0 Câu 32: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm? A. .sBin. x 3cos x 6 2sin x 3cos x 1. C. .sD.in .x 2 cos x 3 0 Hướng dẫn giải Chọn B
7. 1 sin x 1 Ta có nên hai phương trình ở C và D vô nghiệm. 1 cos x 1 Phương trình lượng giác dạng asin x bcos x c có nghiệm khi a2 b2 c2 . Đáp án A: 12 32 62 nên phương trình vô nghiệm. Đáp án B: 22 3 2 1 nên phương trình có nghiệm.