Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Quốc học Huế

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Quốc học Huế

1. TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC-HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN - KHỐI 10 Năm học: 2016 - 2017 Thời gian: 90 phút Đề 102 I. Phần trắc nghiệm (8,0 điểm) 1 3 Câu 1. Đơn giản biểu thức C . sin100 cos100 A. C 4 sin 200 B. C cos 200 C. C 8sin 200 D. C = 8cos 20° Câu 2. Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết elip (E) có độ dài trục lớn bằng 6 và tiêu cự bằng 4. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. E : B. 1 E : C. 1 E : 1 D. E : 1 25 16 9 4 25 9 9 5 x2 5x 6 Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0 . 1 x A. ;1 2;3 B. 1;2  3; C. ;1  2;3 D. 1;2 3; Câu 4. Tìm tất cả giá trị của m để f x m2 1 x2 2 m2 2 x 1 0,x R . A. Không có giá trị m B. m = 0 C. m 2 D. Với mọi giá trị của m 2 2 2 2 Câu 5. Cho hai đường tròn (C1): x 1 y 1 1 và (C2): x 4 y 1 4 . Tìm mệnh đề đúng. A. (C1) và (C2) không có điểm chung B. (C1) tiếp xúc (C2) C. (C1) cắt (C2) D. (C1) chứa trong (C2) x t Câu 6. Cho đường thẳng : và điểm A(4; 1).Tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên y 3 t đường thẳng ? A. ( 2; 1) B. ( 1; 2) C. (1; 4) D. (2; 5) Câu 7. Tính giá trị của biểu thức y cos2 150 cos2 350 cos2 550 cos2 750 . A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 8. Giải bất phương trình 2x 1 x 2 . 1 1 1 1 A. x 3 B. 3 x C. x D. Vô nghiệm 3 3 3 2 2 Câu 9. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình m 1 x 2 m 2 x 4 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện 1 1 1. x1 x2 A. m 4 Câu 10. Cho elip (E) có phương trình x2 4y2 4 . Đường thẳng d đi qua một tiêu điểm của elip (E) và song song với trục Oy. d cắt elip (E) tại M, N. Tính độ dài MN. 1 3 A. MN B. MN 1 C. M N D. MN 3 2 2 Câu 11. Tìm phương trình cặp đường thẳng là đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 2x y 3 0 và x 2y 1 0 . A. 3x 3y 2 0 vµ x y 4 0 B. 3x 3y 2 0 vµ x y 4 0 C. 3x 3y 2 0 vµ x y 4 0 D. 3x 3y 2 0 vµ x y 4 0
2. cos4 sin2 cos2 Câu 12. Đơn giản biểu thức P . sin4 cos2 sin2 A. tan B. tan4 C. tan2 D. tan3 Câu 13. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x2 6mx m2 8m 7 0 có 2 nghiệm trái dấu. A. mhoặc 1 m 7 B. 7 m 1 C. 1 m 7 D. 7 m 1 1 p q Câu 14. Nếu cos x sin x và 00 x 1800 thì tan x= .Tìm cặp số nguyên (p; q). 2 3 A. (8; 7) B. (–4; 7) C. (8; 14) D. (4; 7) x 1 x 1 Câu 15. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 . x 1 x 1 1 1 A. ; 1  0; B. ; 1  0;  1; C. 0;  1; D. 2 2 2 ; 1  1; Câu 16. Cho tam thức bậc hai f x x2 1 3 x 2 3 .Tìm khẳng định đúng A. f(x) âm với mọi x thuộc R B. f(x) âm với mọi x 2 3;1 C. f(x) âm với mọi x ;1 D. f(x) dương với mọi x thuộc R 5 3 Câu 17. Biết sin a ; cos b ,( a ; 0 b ) ,tính sin(a b) . 13 5 2 2 33 63 56 A. B. C. 0 D. 65 65 65 Câu 18. Tìm giá trị của biểu thức sin2 x.tan2 x 4sin2 x tan2 x 3cos2 x. A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 19. Cho tan cot m . Tính giá trị biểu thức cot3 tan3 phụ theo m. A. 3m3 m B. 3m3 m C. m3 3m D. m3 3m Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng AB là điểm H(–1; –1), đường phân giác trong góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A. (5;7) B. (2;4) C. (-5;-3) D. (-9;-7) Câu 21. Cho tam giác ABC đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R.Tính diện tích tam giác ABC. 3 3 3 A. 3R2 B. R2 3 ; C. R2 D. R2 4 4 2 Câu 22. Tìm khẳng định đúng ( là một góc tùy ý). 1 A. sin2 cos2 B. sin2 2 cos2 2 2 C. s in2 D. c os2 1 sin3 cos3 1 2 2 2 Câu 23. Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M( 1; 2) và vuông góc với đường thẳng 2x y 4 0 . x t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. B. C. D. y 4 2t y 2 t y 2 t y 2 t 3 Câu 24. Rút gọn biểu thức A sin( x) cos( x) cot(2 x) tan( x) . 2 2 A. 2cot x B. 2sin x C. 2sin x D. 0 Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số f x 2 5 x2 15 7 5 x 25 10 5 . A. 5; 5 B. R C. ;1 D.  5;1
3. Câu 26. Hệ bất phương trình nào sau đây vô nghiệm? 2 x 4 0 2 x2 2x 0 x 5x 2 0 x 1 2 A. B. C. D. 1 1 2 2x 1 3x 2 x 8x 1 0 2x 1 3 x 2 x 1 Câu 27. Tìm phương trình đường tròn có tâm I(3;1) và chắn trên đường thẳng d : 3x 4 y 5 0 một dây cung có độ dài bằng 4. A. x 3 2 y 1 2 5 B. x 3 2 y 1 2 3 C. x 3 2 y 1 2 8 D. x 3 2 y 1 2 4 Câu 28. Tìm giá trị của biểu thức y sin4 x 4cos2 x cos4 x 4sin2 x . A. 4 B. 2 C. -3 D. 3 Câu 29. Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 4, 6, 8.Tính diện tích của tam giác. 2 A. 105 B. 15 C. 3 15 D. 9 15 3 Câu 30. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 7 x2 3x 14 4 7 0 . A. ; 7 1; B. ; 7 2; C. R D. 2 2;5 Câu 31. Cho .Tìm khẳng định sai. 2 3 A. cos 0 B. sin 0 C. cot 0 D. tan 0 2 2 Câu 32. Cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 1 0 . Tìm mệnh đề đúng. A. Đường tròn (C) có bán kính R = 4 B. Đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành C. Đường tròn (C) có tâm I(-1;-2) D. Đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung II. Phần tự luận (2 điểm) Câu 1: (1, 0 điểm) a) Lập bảng xét dấu biểu thức: f (x) 2x 3 x2 2x 8 b) Chứng minh đẳng thức: 9 2 2 2 sin x .cos x 4 cos x 1 tan x sin x 2 tan x 2 . 1 tan x 2cos 2 x cos x cos x cos x 2 2 Câu 2: (1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x2 y2 6x 2y 6 0 và điểm A (1; 3). a) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) và chứng tỏ A nằm ngoài đường tròn (C). b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A.
4. ĐÁP ÁN I. Phần trắc nghiệm Đề1 D D A A B C D A A B D B C D B B A C D A A C D B A C C D C B C B II. Phần tự luận Câu Đáp án Điểm Câu 1 a) (0,5 điểm) (1,0 điểm) 3 + Ta có: 2x 3 0 x 2 0.25 2 x 4 x 2x 8 0 x 2 + Bảng xét dấu f(x): 3 x ∞ 4 2 +∞ 2 0.25 2x+3 + + 0 x2 2x 8 + 0 0 + f(x) + 0 0 + 0 b) (0,5 điểm) 9 2 2 2 sin x .cos x 4 cos x 1 tan x sin x 2 Ta có A 2cos 2 x cos x cos x cos x 2 2 0.25 2 1 2 sin x.sin x 4 cos x. sin x cos2 x sin2 x 4cos2 x sin x cos x 2cos x sin x sin x cos x 2cos x sin x sin x 2cos x sin x 2cos x sin x 2cos x tan x 2 (đpcm) 0.25 sin x cos x 2cos x sin x cos x sin x 1 tan x Câu 2 a) (0,5 điểm) (1,0 điểm) a) Đưa phương trình đường tròn (C) về dạng chính tắc: 2 2 x2 y2 6x 2y 6 0 x 3 y 1 4 (5). Vậy (C) có tâm I(3; 1) và bán 0.25 kính R = 2.
5. + Ta có khoảng cách: IA 3 1 2 1 3 2 20 2 Điểm A nằm ngoài 0.25 đường tròn. b) (0,5 điểm) + Đường thẳng A(1; 3) gồm có đường thắng (d): x 1 x 1 0 và các đường 0.25 (dk ) : y k x 1 3 y kx k 3 3 1 + Với (d): x 1 0 (1), ta có: d(I,(d)) 2 R , nên (1) là một phương trình 12 02 tiếp tuyến đi qua A của đường tròn (C). + Với (dk ) : y kx k 3 (2). Để (dk ) là tiếp tuyến của của (C), ta có: 3k 1 k 3 d(I,(dk )) R 2 2 k 1 0.25 2 k 2 3 3 15 2 k 2 1 k 2 k , Thay vào (2) ta có: y x k 2 1 4 4 4 cũng là tiếp tuyến qua A đường tròn (C). Hết