Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Kim Sơn

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Kim Sơn

1. SỞ GD&ĐT NINH BÌNH KÌ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016-2017 Trường THPT Kim Sơn A Môn thi: Toán UMã đề: 108 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 8 câu TNKQ và 6 bài tự luận) I. Phần trắc nghiệm: (04 điểm) xx2 − Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số fx( ) = −−10x . 26x + A. D =( −3;10] . B. D =[ −3;10] . C. D =( −3;10) . D. D =[ −3;10) . Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x22−2 mx + m −= 10 có hai nghiệm dương phân biệt? A. m∈[1; +∞) . B. m∈(1; +∞) . C. m∈( −∞; − 1) ∪( 1; +∞) . D. m∈( −∞;. +∞) Câu 3: Thống kê điểm kiểm tra môn toán (thang điểm 10) của một nhóm gồm 6 học sinh ta có bảng số liệu sau: Tên học sinh Kim Sơn Ninh Bình Việt Nam Điểm 9 8 7 10 8 9 Tìm độ lệch chuẩn s của bảng số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm). A. s = 0,92. B. s = 0,95. C. s = 0,96. D. s = 0,91. Câu 4: Cho cung x thỏa mãn điều kiện tồn tại của các biểu thức. Mệnh đề nào sau đây sai? A. sin 2x= 2 tan xx .cos2 . B. cos2x= cos44 xx − sin . C. tan 2xx= 2 tan2 − 1. D. sin22 2xx+= cos 2 1. Câu 5: Biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của cung x. Tính giá trị biểu thức T. T=2( sin66 xx +− cos) 3( sin 44 xx ++ cos) 5. A. T = −1. B. T = 4. C. T = 6. D. T = 5. Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (S ) có phương trình xy22+ −2 x −= 8 0. Tính chu vi C của đường tròn (S ). A. C = 3.π B. C = 6.π C. C = 2.π D. C = 42.π Câu 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip (E) có một tiêu điểm là F2 (3; 0) và có trục lớn dài hơn trục bé 2 đơn vị. xy22 xy22 xy22 xy22 A. +=1. B. −=1. C. −=1. D. +=1. 25 9 25 9 25 16 25 16 Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M (1; 3) . Tìm phương trình đường thẳng (d ) đi qua M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. xy2 xy 2xy xy A. +=1. B. +=1. C. +=1. D. +=1. 39 26 39 44 Mã đề 108 page. 1
2. II. Phần tự luận: (06 điểm) xx2 − 3 Bài 1: Giải bất phương trình ≤ 0. 2 − x Bài 2: Giải phương trình xx2 +2 −=− 32 x . Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của m để mx2 − mx +>10 với mọi x ∈ . 3π 1 Bài 4: Cho πα<< và sinα = − . Tính cosα và cos 2α . 2 3 Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(−1; 2 ) và đường thẳng (∆) :3xy − 4 −= 2 0. Tính khoảng cách từ A tới (∆) , viết phương trình đường thẳng (d ) qua A và song song với (∆). Bài 6: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại A và loại B. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại A cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ; để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại B cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng hiện có 200 kg nguyên liệu và có thể hoạt động liên tục 50 ngày. Biết rằng lợi nhuận thu được của mỗi kg sản phẩm loại A là 40000 VNđồng, lợi nhuận của mỗi kg loại B là 30000 VNđồng. Hỏi phải lập kế hoạch sản xuất số kg loại A và loại B như thế nào để có lợi nhuận lớn nhất? ===Hết=== Mã đề 108 page. 2
3. SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HDC KÌ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016-2017 Trường THPT Kim Sơn A Môn thi: Toán khối 10 I. Phần trắc nghiệm: (04 điểm) Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,5 điểm. + UMã đề 108U: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đápán A B C C B B D B + UMã đề 372U: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đápán C A B B D C A D II. Phần tự luận: (06 điểm) + Học sinh làm đúng tới đâu, cho điểm tới đó. Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa nhưng không vượt quá lượng câu hỏi. Bài Nội dung Điểm xx2 − 3 Giải bất phương trình ≤ 0. ĐK x ≠ 2. 0,25đ 2 − x 1 Đặt f( x) = VT. Lập bảng xét dấu fx( ) 0,5đ Kết luận tập nghiệm của BPT S =[0; 2) ∪[ 3; +∞) . 0,25đ 2 xx2 +232 −=( − x) Giải phương trình xx2 +2 −=−⇔ 32 x 0,5đ 20−≥x 2 67x = 7 7 ⇔ ⇔=x . Vậy phương trình có nghiệm x = . x ≤ 2 6 6 0,5đ Tìm m để mx2 − mx +>10 với mọi x ∈ . 0,25đ TH1: m=→>0 bpttt :1 0, đúng với x ∈ . m > 0 m > 0 ≠ ⇔ ⇔ ⇔∈ 3 TH2: m 0 , ycbt 2 m (0; 4) 0,5đ ∆<0 mm−<40 ∈ Kết hợp ta được m thoả mãn yêu cầu là: m [0; 4) . 0,25đ 3π 1 Cho πα<< và sinα = − . Tính cosα và cos 2α . 2 3 0,5đ 8 3π 22 4 Ta có cos22α= 1 − sin α= , do πα<< ⇒cos α < 0 nên: cos α= 9 2 3 2 27 cos2αα=− 12sin =−= 1 . 0,5đ 99 Mã đề 108 page. 3
4. Cho A(−1; 2 )và đường thẳng (∆) :3xy − 4 −= 2 0. Tính khoảng cách từ A tới (∆) , viết phương trình đường thẳng (d ) qua A và song song với (∆). 3.(−− 1) 4.2 − 2 13 dA( ;.∆=) = 0,5đ 5 3422+ 5 qua A qua A(− 1; 2) dd::⇔ ( hoặc PT có dạng 3x− 4 yc + = 0( c ≠− 2) //∆ vtptn (3;− 4) 0,25đ ) Suy ra dx:34110− y +=. 0,25đ Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B mà xưởng này sản suất ( xy,0≥ ). Lợi nhuận thu được là: 0,25đ f( xy;) = 40 x + 30 y (nghìn đồng). Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình: 2xy+≤ 4 200 xy +≤ 2 200  0,25 30x+ 15 y ≤ 1200 ⇔ 2 xy +≤ 80 (*)  xy,0≥≥xy ,0 Miền nghiệm của (*) miền tứ giác OABC kể cả biên. Ta có: f (0;0) = 0 6 f (40;0) = 1600 f (0;50) = 1500 0,25đ f (20;40) = 2000 Suy ra f( xy; ) đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của (*) khi x = 20; y = 40. 0,25đ Tức là để thu được lợi nhuận lớn nhất thì xưởng sản xuất này cần phải sản xuất 20 sản phẩm loại A và 40 sản phẩm loại B. Mã đề 108 page. 4