Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Đề số 2

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Đề số 2

1. SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN LỚP 10 THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT Câu 1 (1 điểm): Rút gọn biểu thức: P 2 8 2 3 2 6 . Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình sau: x2 3x 2 0 . Câu 3 (1 điểm): Cho phương trình x2 2x m 3 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình 3 3 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 8 . Câu 4 ( 1 điểm): Cho mệnh đề P : ''n ¢ : n n2 '' . Lập mệnh đề phủ định P của mệnh đề P và xét tính đúng sai của P và P . Câu 5 (1 điểm): Cho hai tập hợp A 1;3 , B 0;5 . Tìm A B; A B; A \ B; B \ A . Câu 6 (1 điểm): Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 2841275 với độ chính xác bằng 200. Câu 7 (3 điểm): Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh rằng: HK // DE. c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi. 9x Câu 8 (1 điểm): Giải phương trình sau . x 8 6 x x 8 . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được dùng bất cứ tài liệu nào khi làm bài. Họ và tên thí sinh Số báo danh
2. HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ. 2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn. 5) Câu 7 học sinh không vẽ hình thì không chấm. II. Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm Câu 1 P 16 2 6 2 6 0,5 (1 điểm) 16 4 0,5 Câu 2 1,0 2 x 1 x 3x 2 0 ( 1 điểm) x 2 Câu 3 0,25 Phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt ' 0 m 2 (1 điểm) 0,25 x1 x2 2 Theo hệ thức Vi-ét: x1.x2 m 3 3 3 3 0,25 Ta có x1 x2 8 x1 x2 3x1x2 (x1 x2 ) 8 8 6(m 3) 8 m 3 (thỏa mãn) 0,25 Vậy m 3 thỏa mãn bài toán. Câu 4 P : ''n ¢ : n n2 '' 0,5 (1 điểm) P sai, P đúng 0,5 Câu 5 A B 1;5, A B 0;3 0,5
3. (1 điểm) A \ B 1;0 , B \ A 3;5 0,5 Câu 6 Số quy tròn của số gần đúng trên là 2841000 1,0 (1 điểm) Câu 7 C D (3 điểm) E H K M F O A B a) Có A· KB 900 (giả thiết) 0,25 (1 điểm) A· HB 900 (giả thiết) 0,25 Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB. 0,25 Tâm đường tròn là trung điểm của AB. 0,25 b) Tứ giác ABHK nội tiếp A· BK A· HK (cùng chắn cung AK) 0,25 (1 điểm) Mà E· DA A· BK (cùng chắn cung AE của (O)) 025 Suy ra E· DA A· HK 0,25 Vậy ED//HK (do E· DA, A· HK đồng vị) 0,25 c) Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường 0,25 (1 điểm) tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF. Kẻ đường kính AM. 0,25 Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), CM//BF (cùng vuông góc AC) nên tứ giác BMCF là hình bình hành CF MB
4. Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có MB2 AM 2 AB2 4R2 AB2 0,5 Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là CF 4R2 AB2 r không đổi. 2 2 Câu 8 9x 0,25 x 8 6 x (1 điểm) x 8 ĐKXĐ: x 0 Ta thấy x 0 không là nghiệm của phương trình x 8 9 x 0,25 Với x 0 , phương trình tương đương với 6 0 x x 8 x 8 9 Đặt t ,t 0 . Ta được phương trình t 6 0 x t t 2 6t 9 0 t 3 (Thỏa mãn) x 8 x 8 0,25 t 3 3 9 x 1 (Thỏa mãn) x x Phương trình đã cho có nghiệm x 1 0,25 Hết