Đề kiểm tra môn Toán Khối 11 - Học kì 2 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Khối 11 - Học kì 2 - Năm học 2016-2017

1. BÀI KIỂM TRA HỌC Kè 2. NĂM HỌC 2016 – 2017 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK Mụn: TOÁN – LỚP 11 TRƯỜNG THCS – THPT ĐễNG DU Thời gian làm bài: 90 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề ĐỀ SỐ 1 Cõu 1: (1 điểm) Tớnh cỏc giới hạn sau: 2 x x2 a) lim x 1 x 1 x 2 b) lim x 3 x 3 Cõu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh x5 3x4 5x 2 0 cú ớt nhất ba nghiệm phõn biệt. Cõu 3: (1,5 điểm) 3x 1 a) Tớnh đạo hàm của hàm số y 1 x 2 b) Cho hàm số f (x) cos 2x . Tớnh f . 2 x 1 Cõu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số y . x 1 a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cú hoành độ x = – 2. x 2 b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y . 2 Cõu 5: (4 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a tõm O, SA  (ABCD) và SA a 6 . a) Chứng minh : (SBD)  (SAC) . b) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). c) Tớnh gúc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) d) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SO và BC. Cõu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bụng tuyết von Koch như sau: Bụng tuyết đầu tiờn K1 là một tam giỏc đều cú cạnh bằng 1. Tiếp đú, chia mỗi cạnh của tam giỏc thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nú sao cho chỳng tạo với đoạn bỏ đi một tam giỏc đều về phớa ngoài, ta được bụng tuyết K2 . Cứ tiếp tục như vậy, cho ta một dóy cỏc bụng tuyết K1, K2 , K3, , Kn . Gọi Cn là chu vi của bụng tuyết Kn . Hóy tớnh limCn K K1 K2 3
2. ĐÁP ÁN ĐỀ 1. cõu Đỏp ỏn Điểm 1 2 x x2 ( x 2)(x 1) 0.5 lim = lim lim( x 2) 3 x 1 x 1 x 1 (x 1) x 1 lim x 2 5 0.5 x 3 x 2 lim vỡ lim x 3 0 x 3 x 3 x 3 x 3 0 khi x 3 2 Xột hàm số f (x) x5 3x4 5x 2 f liờn tục trờn R. 1 Ta cú: f (0) 2, f (1) 1, f (2) 8, f (4) 16 f (0). f ( 1 ) PT0 f(x) = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm c1 (0;1) f (1). f (2) 0 PT f(x) = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm c2 (1;2) f (2). f (4) 0 PT f(x) = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm c3 (2;4) PT f(x) = 0 cú ớt nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). 3 4 1 y (x 1)2 f (x) 4 cos2x sin 2x f (x) 2sin 4x f (x) 8cos4x 0.5 f " 8cos2 8 2 4 x 1 2 1 y y (x 1) x 1 (x 1)2 a) Với x = –2 ta cú: y = –3 và y ( 2) 2 PTTT: y 3 2(x 2) y 2x 1. x 2 1 1 0.5 b) d: y cú hệ số gúc k TT cú hệ số gúc k . 2 2 2 1 2 1 Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta cú y (x ) 0 0 0 2 2 2 (x0 1) x0 1 x0 3 1 1 + Với x 1 y 0 PTTT: y x . 0 0 2 2 1 7 + Với x 3 y 2 PTTT: y x . 0 0 2 2 5 1 S a) Chứng minh : BD  SC,(SBD)  (SAC). H B A O D C
3. ABCD là hỡnh vuụng nờn BD  AC, BD SA (SA  (ABCD)) BD  (SAC) BD SC (SBD) chứa BD  (SAC) nờn (SBD)  (SAC) b) Tớnh d(A,(SBD)) 1 Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nờn AH  (SBD) a 2 AO , SA = a 6 gt và SAO vuụng tại A 2 1 1 1 1 2 13 nờn AH 2 SA2 AO2 6a2 a2 6a2 6a2 a 78 AH 2 AH 13 13 c) Tớnh gúc giữa SC và (ABCD) 1 Dế thấy do SA (ABCD) nờn hỡnh chiếu của SC trờn (ABCD) là AC gúc giữa SC và (ABCD) là ãSCA . Vậy ta cú: SA a 6 tanãSCA 3 ãSCA 600 AC a 2 d) Gọi M là trung điểm của AB. 1 AM.SA 6 dSO;BC dBC; SOM dB; SOM d A; SOM AK a AM 2 SA2 5 6 Mỗi cụng đoạn cho ta một hỡnh mới cú số cạnh gấp 4 lần số cạnh ban đầu nờn 1 n 1 bụng tuyết Kn cú số cạnh là 3.4 . Mỗi cụng đoạn lại làm độ dài mỗi cạnh giảm đi 3 lần nờn bụng tuyết Kn cú 1 độ dài cạnh là . 3n 1 n 1 n 1 1 4 Như vậy chu vi của bụng tuyết Kn được tớnh bằng Cn 3.4 . n 1 3. 3 3 n 1 4 Suy ra limCn lim3. 3
4. BÀI KIỂM TRA HỌC Kè 2. NĂM HỌC 2016 – 2017 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK Mụn: TOÁN – LỚP 11 TRƯỜNG THCS – THPT ĐễNG DU Thời gian làm bài: 90 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề ĐỀ SỐ 2 Cõu 1: (1 điểm) Tớnh cỏc giới hạn sau: 3x2 4x 1 a) lim x 1 x 1 2x 3 b) lim x 1 x 1 Cõu 2: (1 điểm) Chứng minh phương trỡnh: 2x4 4x2 x 3 0 cú ớt nhất hai nghiệm phõn biệt. Cõu 3: (1,5 điểm) a) Tớnh đạo hàm của hàm số y 2x 1 x2 1 2 b) Cho hàm số f (x) sin 2x . Tớnh f . 2 Cõu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số y x4 x2 3 (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm cú hoành độ bằng 0. b) Biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng d: x 2y 3 0 . 3 Cõu 5: (4 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ABC đều cạnh a, SA  (ABC), SA a . Gọi I là 2 trung điểm BC. a) Chứng minh: mặt phẳng (SBC) vuụng gúc với mặt phẳng (SAI). b) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). c) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). d) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SC và AB. Cõu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bụng tuyết von Koch như sau: Bụng tuyết đầu tiờn K1 là một tam giỏc đều cú cạnh bằng 1. Tiếp đú, chia mỗi cạnh của tam giỏc thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nú sao cho chỳng tạo với đoạn bỏ đi một tam giỏc đều về phớa ngoài, ta được bụng tuyết K2 . Cứ tiếp tục như vậy, cho ta một dóy cỏc bụng tuyết K1, K2 , K3, , Kn . Gọi Cn là chu vi của bụng tuyết Kn . Hóy tớnh limCn K K1 K2 3
5. ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Điểm 1 3x2 4x 1 (x 1)(3x 1) 0,5 lim lim lim (3x 1) 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 3 0,5 lim vỡ x 1 x 1 2 Gọi f (x) 2x4 4x2 x 3 f (x) liờn tục trờn R 1 f(–1) = 2, f(0) = –3f(–1). f(0) < 0 PT f (x) cú0 ớt nhất 1 nghiệm c1 ( 1;0) f(0) = –3, f(1) = 4 f (0). f (1) 0 PT f (x) 0 cú ớt nhất 1 nghiệm c2 (0;1) Mà c1 c2 PT f (x) 0 cú ớt nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( 1;1) . 3 y' 2 x2 1 2x 2x 1 6x2 2x 2 1 f (x) 4 cos2x sin 2x f (x) 2sin 4x f (x) 8cos4x 0.5 f " 8cos2 8 2 4 a) Với x 0 k y (0) 0 PTTT : y 3 1 1 b) d: x 2y 3 0 cú hệ số gúc k Tiếp tuyến cú hệ số gúc k 2 . 0.5 d 2 3 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta cú: y (x0 ) 2 4x0 2x0 2 x0 1 (y0 3 ) PTTT: y 2(x 1) 3 y 2x 1 . 5 S a) Chứng minh: (SBC) vuụng gúc (SAI). 1 SA  (ABC) SA  BC, AI BC BC  (SAI) Suy ra (SBC) vuụng gúc (SAI). H A B I C b) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC). 1 Vẽ AH  SI (1) . BC  (SAI) BC  AH (2) Từ (1) và (2) AH  (SBC) nờn d( A,(SBC)) = AH 1 1 1 4 4 16 3a AH AH 2 AI 2 SA2 9a2 3a2 9a2 4 Tớnh gúc giữa (SBC) và (ABC). 1 (SBC)(ABC) BC, AI  BC , SI  BC
6. ã (SBC),(ABC) ảSIA 3 a SA tanảSIA 2 3 ảSIA 600 IA a 3 2 d) Dựng hỡnh bỡnh hành ABCD. 1 Dựng AK vuụng gúc với CD (K thuộc CD) SA.AK 3 dSC;AB d AB; SCD d A; SCD a SA2 AK 2 4 6 Mỗi cụng đoạn cho ta một hỡnh mới cú số cạnh gấp 4 lần số cạnh ban đầu nờn 1 n 1 bụng tuyết Kn cú số cạnh là 3.4 . Mỗi cụng đoạn lại làm độ dài mỗi cạnh giảm đi 3 lần nờn bụng tuyết Kn cú độ 1 dài cạnh là . 3n 1 n 1 n 1 1 4 Như vậy chu vi của bụng tuyết Kn được tớnh bằng Cn 3.4 . n 1 3. 3 3 n 1 4 Suy ra limCn lim3. 3