Đề kiểm tra khảo sát Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018

1. UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT THPT, NĂM HỌC 2017-2018 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 106 Họ và tên thí sinh: .SBD: . Câu 1: [1D2-2] Hệ số của x3 trong khai triển x 2 8 bằng 5 5 5 5 3 3 3 3 A. C8 .2 .B. C8 .2 .C. .D. . C8 .2 C8 .2 Câu 2: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;2; 1 và cắt mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 theo một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . C. . D.x .1 2 y 2 2 z 1 2 3 x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 Câu 3: [2D1-1] Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? y O x A. y x4 2x2 .B. .C. .D. . y x4 2x2 1 y x4 2x2 y x4 2x2 2 Câu 4: [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x x 7 0 là 2 A. . B. ;2  3; ;2 .C. 2;3 .D. . 3; Câu 5: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 m xđạt2 cực tiểu tại x 0 . A. .mB. 0 m 0 .C. m 0 .D. . m 0 Câu 6: [1H1-3] Cho tứ diện đều ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. MN  AB .B. MN  BD .C. .D. . MN  CD AB  CD Câu 7: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 2;0; 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng x 2y mz 1 0 . A. .m ;23; B. . m 2;3 C. m 2;3 .D. . m ;2  3; x 3 2 Câu 8: [1D4-2] lbằngim x 1 x 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 1 4 2
2.  Câu 9: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ của vectơ AB là A. . B.1; .C.1; 2 3;3; 4 3; 3;4 .D. 1;1;2 . Câu 10: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có bán kính bằng A. .3B. 3 9 .C. 3 .D. . 3 Câu 11: [2D1-1] Hàm số y f x có đạo hàm y x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; . C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0; . Câu 12: [2D3-2] Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường x y , y 0, x 1, x 4 quay quanh trục Ox bằng 4 15 15 21 21 A. .B. .C. .D. . 16 8 16 16 Câu 13: [2H1-1] Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là 1 1 A. V Sh .B. . C.V . 3Sh D. . V Sh V Sh 3 2 Câu 14: [1H3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai? A. BC  SAB .B. AC  SBD .C. .D. . BD  SAC CD  SAD Câu 15: [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 4 x3 là 2 3 1 3 3 A. 4 x3 C .B. .C. .D.2 .4 x3 C 4 x3 C 2 4 x3 C 9 9 1 1 x Câu 16: [2D1-2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận x ngang. A. .2B. .C. 0 3 .D. 1. Câu 17: [2H1-1] Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh A. 4cạnh.B. cạnh. 3 C. 5 cạnh.D. 6 cạnh. Câu 18: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA , là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng SBD . Giá trị của tan bằng A. .2B. .C. 3 1.D. 2 . Câu 19: [2D2-1] Với mọi số thực dương a , b , x , y và a , b khác 1 , mệnh đề nào sau đây sai? A. .l ogb a.loga x logb x B. . loga xy loga x logb x x 1 1 C. loga loga x loga y .D. loga . y x loga x
3. 2 Câu 20: [2D2-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log2 2x 2 log2 x 3 2 trên ¡ . Tổng các phần tử của S bằng A. .8B. 6 2 .C. 4 2 .D. . 8 2 Câu 21: [1D3-2] Cho un là cấp số cộng biết u3 u13 80 . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng A. 800 .B. 600 .C. .D. 570 630 Câu 22: [2H1-2] Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h . Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 18 lần.B. lần.C. lần.D. 6lần 36 12 Câu 23: [2D2-2] Cho hàm số y log5 x. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định. B. Tập xác định của hàm số là 0; . C. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung. Câu 24: [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm Mthỏa mãn   MA 3MB. Mặt phẳng P qua M và song song với SC, BD . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. P cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác. B. P cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác. C. cắtP hình chóp theo thiết diện là một tứ giác. D. P không cắt hình chóp. Câu 25: [2D2-1] Đạo hàm của hàm số y ln 1 x2 là 2x 2x 1 x A. .B. .C. .D. . x2 1 x2 1 x2 1 1 x2 Câu 26: [2D2-1] Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x 3 2 e 2 A. .yB. log x log3 x .C. y .D. . y 4 5 Câu 27: [2D2-2] Cho các số a , b , c , d thỏa mãn 0 a b 1 c d . Số lớn nhất trong 4 số loga b , logb c , logc d , logd a là A. .lB.og .bC.c logd a loga b . D. logc d . 100 Câu 28: [2D3-2] Tích phân x.e2xdx bằng 0 1 1 1 1 A. .B. 199e200 1 199e200 1 .C. 199e200 1 .D. . 199e200 1 4 2 4 2 Câu 29: [1D2-2] Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng
4. 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 10 20 130 75 Câu 30: [1D1-3] Số nghiệm chung của hai phương trình 4cos2 x 3 0 và 2sin x 1 0 trên khoảng 3 ; bằng 2 2 A. 2 .B. .C. .D. . 4 3 1 Câu 31: [1D2-1] Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau? 5 5 5 A. .5B.! .C. 9 C9 .D. A9 . Câu 32: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: a3 a3 a3 3a3 A. .B. .C. .D. . 8 4 2 4 Câu 33: [2D2-2] Mệnh đề nào sau đây sai ? A. .l og a logb a bB. .0 log a logb 0 a b C. ln x 0 x 1.D. ln x 1 0 x 1. Câu 34: [1D1-1] Phương trình sin x 1có nghiệm là 3 5 5 A. .xB. k2 x k .C. x k2 . D. .x 2 3 6 6 3 2 Câu 35: [2D3-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ex x3 4x . Hàm số F x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .B. 3 .C. .D. . 1 4 Câu 36: [2D1-2] Đồ thị hàm số y 15x4 3x2 2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ? A. 4điểm.B. điểm. 3 C. 1 điểm.D. 2 điểm. 10 Câu 37: [1D2-3] Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 1 x x2 x3 . A. 582 .B. 1902.C. .D. . 7752 252 Câu 38: [1D2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0 , không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần. A. .7B.86 .2C.40 846000 907200 .D. 151200. Câu 39: [1D5-4] Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d : y 9x 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với C . A. 3 điểm.B. điểm. 4 C. điểm. 2 D. điểm. 1 x2 42018 Câu 40: [1D3-2] lim 2018 bằng x 22018 x 2 A. . B. .C. 22018 2 .D. 22019 . Câu 41: [1D3-3] Giá trị của tổng 4 44 444 44 4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng 2019 40 2018 4 10 10 A. 10 1 2018 .B. 2018 . 9 9 9
5. 2019 4 10 10 4 2018 C. .D. . 2018 10 1 9 9 9 Câu 42: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 .Tìm điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho MA2 2MB2 lớn nhất. 3 1 1 3 A. .MB. .C.; ;0 M ; ;0 M 0;0;5 .D. M 3; 4;0 . 2 2 2 2 0 Câu 43: [2D3-3] Cho hàm số lày hàmf x lẻ và liên tục trên biết 4;4 f vàx dx 2 2 2 4 f 2x dx 4 . Tính I f x dx . 1 0 A. I 10 .B. I 6 .C. . I D. 6 . I 10 Câu 44: [2D1-3] Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f 3 x2 đồng biến trên khoảng A. . B.2; 3 2; 1 .C. 1;0 .D. . 0;1 Câu 45: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S1 có tâm I 2;1;1 có bán kính bằng 4 và mặt cầu S2 có tâm J 2;1;5 có bán kính bằng 2 . P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 . Đặt M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến P . Giá trị M m bằng A. .B.1 5 8 3 .C. 9 .D. . 8 Câu 46: [2D2-4] Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình log6 2018x m log4 1009x có nghiệm là A. 2020 .B. .C. .D. . 2017 2019 2018 Câu 47: [2D3-4] Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R và O ; R , OO 4R . Trên đường tròn O; R lấy hai điểm A, B sao cho AB a 3 . Mặt phẳng P đi qua A, B cắt đoạn OO và tạo với đáy một góc 60 , P cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng 4 3 2 2 3 2 2 3 2 4 3 2 A. R .B. . C. . D. .R R R 3 2 3 4 3 4 3 2
6. Câu 48: [2H3-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng NB MN M A C; N BC là đường vuông góc chung của A C và BC . Tỷ số bằng NC 5 3 2 A. . B. . C. D 1. 2 2 3 Câu 49: [2D1-4] Cho phương trình x 512 1024 x 16 4 8 x 512 1024 x có bao nhiêu nghiệm? A. 4 nghiệm.B. 3 nghiệm.C. nghiệm.D.8 nghiệm. 2 Câu 50: [2H2-3] Cho khối cầu S tâm I , bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất. O O 2R 3 R 2 R 3 A. h .B. .C. .D. . h h h R 2 3 2 2 HẾT
7. ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B A C C B C A D C C D A B A D D D D C B A A A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D C C A D B D C B D B D A D B D B C C A A B B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [1D2-2] Hệ số của x3 trong khai triển x 2 8 bằng 5 5 5 5 3 3 3 3 A. C8 .2 .B. C8 .2 .C. .D. . C8 .2 C8 .2 Hướng dẫn giải Chọn B. k 8 k k Số hạng tổng quát của khai triển: C8 x . 2 . Số hạng chứa x3 ứng với 8 k 3 k 5 . 3 5 5 Vậy hệ số của x là C8 .2 . Câu 2: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;2; 1 và cắt mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 theo một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . C. . D.x .1 2 y 2 2 z 1 2 3 x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 2.1 2 2. 1 1 Ta có: d d I; P 1 . 3 Bán kính mặt cầu là: R d 2 r 2 3 . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 3: [2D1-1] Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
8. y O x A. y x4 2x2 .B. .C. .D. . y x4 2x2 1 y x4 2x2 y x4 2x2 Hướng dẫn giải Chọn A. Dựa vào đồ thị ta thấy  Đồ thị có 3 điểm cực trị và đi qua gốc tọa độ O nên loại đáp án B, C.  Nhánh cuối là một đường đi lên nên a 0 chọn đáp án A. 2 Câu 4: [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x x 7 0 là 2 A. . B. ;2  3; ;2 .C. 2;3 .D. . 3; Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 5 3 x 5x 7 0 x 0,x ¡ log x2 x 7 0 x 2;3 . 1 2 2 4 2 x 5x 7 1 2 x 5x 6 0 Câu 5: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 m xđạt2 cực tiểu tại x 0 . A. .mB. 0 m 0 .C. m 0 .D. . m 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: y x4 mx2 y 4x3 2mx 2x(2x2 m) . x 0 2 y 0 2x(2x m) 0 m x2 2 • Nếu m 0 ta có bảng biến thiên: Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại.x 0 • Nếu m 0 ta có bảng biến thiên:
9. Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 0 . Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 khi m 0 . Câu 6: [1H1-3] Cho tứ diện đều ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. MN  AB .B. MN  BD .C. .D. . MN  CD AB  CD Hướng dẫn giải Chọn B. A M B C N D • NAB cân tại N nên MN  AB . • MCD cân tại M nên MN  CD . • CD  ABN CD  AB . • Giả sử MN  BD mà MN  AB . Suy ra MN  ABD (Vô lí vì ABCD là tứ diện đều) Vậy phương án B sai. Câu 7: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 2;0; 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng x 2y mz 1 0 . A. .m ;23; B. . m 2;3 C. m 2;3 .D. . m ;2  3; Hướng dẫn giải Chọn C. Để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng thì 6 3m 3 m 0 2 m 3
10. x 3 2 Câu 8: [1D4-2] lbằngim x 1 x 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 1 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A. x 3 2 x 3 4 1 1 Ta có: lim lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 4  Câu 9: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ của vectơ AB là A. . B.1; .C.1; 2 3;3; 4 3; 3;4 .D. 1;1;2 . Hướng dẫn giải Chọn D.  AB 1;1;2 Câu 10: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có bán kính bằng A. .3B. 3 9 . C. 3 .D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt cầu có tâm I 1;2;1 , bán kính R 3 . Câu 11: [2D1-1] Hàm số y f x có đạo hàm y x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; . C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0; . Hướng dẫn giải Chọn C. y 0 x2 0 x 0 x ∞ 0 + ∞ y' + 0 + + ∞ y ∞
11. Câu 12: [2D3-2] Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường x y , y 0, x 1, x 4 quay quanh trục Ox bằng 4 15 15 21 21 A. .B. .C. .D. . 16 8 16 16 Hướng dẫn giải Chọn D. 4 4 x2 x3 21 V dx 1 16 48 1 16 Câu 13: [2H1-1] Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là 1 1 A. V Sh .B. . C.V . 3Sh D. . V Sh V Sh 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là V Sh . 3 Câu 14: [1H3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai? A. BC  SAB .B. AC  SBD .C. .D. . BD  SAC CD  SAD Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: BC  AB + BC  SAB . BC  SA CD  AD + CD  SAD . CD  SA BD  AC + BD  SAC . BD  SA Suy ra: đáp án B. sai. Câu 15: [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 4 x3 là 2 3 1 3 3 A. 4 x3 C .B. .C. .D.2 .4 x3 C 4 x3 C 2 4 x3 C 9 9 Hướng dẫn giải
12. Chọn A. 1 1 1 1 2 3 Ta có x2 4 x3 dx 4 x3 d 4 x3 4 x3 2 d 4 x3 . 4 x3 2 C 3 3 3 3 2 3 4 x3 C . 9 1 1 x Câu 16: [2D1-2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận x ngang. A. .2B. .C. 0 3 .D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D. TXĐ: D ;1 . Ta có 1 1 1 1 1 x 2 lim lim x x x 0 . x x x 1 Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 0 . 1 1 x x 1 1 lim lim lim x 0 x x 0 x 1 1 x x 0 1 1 x 2 Do đó, đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng. Vậy số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1 . Câu 17: [2H1-1] Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh A. 4cạnh.B. cạnh. 3 C. 5 cạnh.D. 6 cạnh. Hướng dẫn giải Chọn D. Hình tứ diện có 6 cạnh. Câu 18: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA , là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng SBD . Giá trị của tan bằng A. .2B. .C. 3 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D.
13. S M A B O E D C F Dựng hình bình hành ABFC . Ta có EM // SF nên góc giữa EM và SBD bằng góc giữa SF và SBD . FB // AC FB  SBD do đó góc giữa SF và SBD bằng góc F· SB . BF AC Ta có tan F· SB 2 . Vậy chọnD. SB SB Câu 19: [2D2-1] Với mọi số thực dương a , b , x , y và a , b khác 1 , mệnh đề nào sau đây sai? A. .l ogb a.loga x logb x B. . loga xy loga x logb x x 1 1 C. loga loga x loga y .D. loga . y x loga x Hướng dẫn giải Chọn D. 2 Câu 20: [2D2-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log2 2x 2 log2 x 3 2 trên ¡ . Tổng các phần tử của S bằng A. .8B. 6 2 .C. 4 2 .D. . 8 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2x 2 0 x 1 Điều kiện: 2 . . x 3 0 x 3 2 2 2 2log2 2x 2 log2 x 3 2 log2 2x 2 log2 x 3 2 2 2 2 x 4x 3 1 log 2x 2 x 3 2 4 x 1 x 3 4 2 2 x 4x 3 1 x2 4x 2 0 x 2 2 (vì x 1 và x 3 ) S 2;2 2 2  x 4x 4 0 x 2 2 Vậy tổng các phần tử của f 2x dx 4 bằng 4 2 . 1
14. Câu 21: [1D3-2] Cho un là cấp số cộng biết u3 u13 80 . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng A. 800 .B. 600 .C. .D. 570 630 Hướng dẫn giải Chọn B. S15 u1 u2 u3 u15 u1 u15 u2 u14 u3 u13 u7 u9 u8 Vì u1 u15 u2 u14 u3 u13 u7 u9 2u8 và u3 u13 80 S 7.80 40 600 . Câu 22: [2H1-2] Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h . Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 18 lần.B. lần.C. lần.D. 6lần 36 12 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 V1 2h. 3r 18 h. r 18V Câu 23: [2D2-2] Cho hàm số y log5 x. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định. B. Tập xác định của hàm số là 0; . C. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung. Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định của hàm số là D 0; . 1 Ta có y ' 0, x 0; hàm số đồng biến trên 0; . x ln 5 Vì hàm số xác định trên D 0; nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung và do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung. Câu 24: [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm Mthỏa mãn   MA 3MB. Mặt phẳng P qua M và song song với SC, BD . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. P cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác. B. P cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác. C. cắtP hình chóp theo thiết diện là một tứ giác. D. P không cắt hình chóp. Hướng dẫn giải Chọn A.
15. S R P Q D A N C I K B M Trong ABCD , kẻ đường thẳng qua M và song song với BD cắt BC, CD, CA tại K, N, I . Trong SCD , kẻ đường thẳng qua N và song song với SC cắt SD tại P . Trong SCB , kẻ đường thẳng qua K và song song với SC cắt SB tại Q . Trong SAC , kẻ đường thẳng qua I và song song với SC cắt SA tại R . Thiết diện là ngũ giác KNPRQ . Câu 25: [2D2-1] Đạo hàm của hàm số y ln 1 x2 là 2x 2x 1 x A. .B. .C. .D. . x2 1 x2 1 x2 1 1 x2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 1 x 2x 2x y . 1 x2 1 x2 x2 1 Câu 26: [2D2-1] Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x 3 2 e 2 A. .yB. log x log3 x .C. y .D. . y 4 5 Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số y log x3 có tập xác đinh là 0; . 2 Hàm số y log3 x có tập xác đinh là ¡ \ 0 . Do đó hai hàm số đó không thể nghịch biến trên ¡ được.
16. x x 2 5 5 Mặt khác hàm số y là hàm số có tập xác định là ¡ nhưng có cơ số 1 nên 5 2 2 hàm số đồng biến trên ¡ . x e e Hàm số y là hàm số có tập xác định là ¡ và có cơ số 1 nên hàm số nghịch biến 4 4 trên ¡ . Câu 27: [2D2-2] Cho các số a , b , c , d thỏa mãn 0 a b 1 c d . Số lớn nhất trong 4 số loga b , logb c , logc d , logd a là A. .lB.og .bC.c logd a loga b . D. logc d . Hướng dẫn giải Chọn D. 0 b 1 c logb c logb 1 logb c 0 Ta có: 0 a 1 d logd a logd 1 logd a 0 0 a b 1 loga a loga b 1 loga b Và . 1 c d logc c logc d 1 logc d Vậy logc d là số lớn nhất. a 0,2 b 0,3 Cách khác: có thể dùng máy tính với 0 0,2 0,3 1 2 3 . c 2 d 3 100 Câu 28: [2D3-2] Tích phân x.e2xdx bằng 0 1 1 1 1 A. .B. 199e200 1 199e200 1 .C. 199e200 1 .D. . 199e200 1 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn C. du dx u x Đặt 2x 1 2x dv e dx v e 2 Khi đó: 100 1 100 1 100 1 100 1 1 1 x.e2xdx xe2x e2xdx 50e200 e2x 50e200 e200 199e200 1 . 0 2 0 2 0 4 0 4 4 4 Câu 29: [1D2-2] Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 10 20 130 75 Hướng dẫn giải Chọn C.
17. 2 Số phần tử của không gian mẫu n  C40 780 . 2 Gọi A là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có n A C4 6 . 6 1 Vậy xác suất cần tìm là P A . 780 130 Câu 30: [1D1-3] Số nghiệm chung của hai phương trình 4cos2 x 3 0 và 2sin x 1 0 trên khoảng 3 ; bằng 2 2 A. 2 .B. .C. .D. . 4 3 1 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 1 Trên khoảng ; phương trình 2sin x 1 0 sin x có hai nghiệm là và 2 2 2 6 7 . 6 Cả hai nghiệm này đều thỏa phương trình 4cos2 x 3 0 . Vậy hai phương trình có 2 nghiệm chung. Câu 31: [1D2-1] Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau? 5 5 5 A. .5B.! .C. 9 C9 .D. A9 . Hướng dẫn giải Chọn D. Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử. 5 Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là A9 số. Câu 32: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: a3 a3 a3 3a3 A. .B. .C. .D. . 8 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B.
18. S A C B a2 3 Diện tích ABC là S . ABC 4 SA  ABC nên AC là hình chiếu của SC lên ABC . ·SC, ABC ·SC, AC S· CA 60 . SAC vuông tại A có S· CA 60 , ta có SA AC.tan S· CA a 3 . 1 1 a2 3 a3 Thể tích khối chóp là V .S .SA . .a 3 . 3 ABC 3 4 4 Câu 33: [2D2-2] Mệnh đề nào sau đây sai ? A. .l og a logb a bB. .0 log a logb 0 a b C. ln x 0 x 1.D. ln x 1 0 x 1. Hướng dẫn giải Chọn D. ln x 1 ln x ln e 0 x e . Câu 34: [1D1-1] Phương trình sin x 1có nghiệm là 3 5 5 A. .xB. k2 x k .C. x k2 . D. .x 2 3 6 6 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 5 sin x 1 x k2 x k2 k ¢ . 3 3 2 6 2 Câu 35: [2D3-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ex x3 4x . Hàm số F x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .B. 3 .C. .D. . 1 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 Ta có F x f x ex .x x 2 x 2 . F x đổi dấu qua các điểm x 0 ; x 2 nên hàm số F x có 3 điểm cực trị. Câu 36: [2D1-2] Đồ thị hàm số y 15x4 3x2 2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?
19. A. 4điểm.B. điểm. 3 C. 1 điểm.D. 2 điểm. Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành: 15x4 3x2 2018 0 * . Đặt x2 t , t 0 . Phương trình tương đương 3 121089 t 0 2 30 15t 3t 2018 0 . 3 121089 t 0 30 3 121089 t nên * có 2 nghiệm phân biệt. 30 Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm. 10 Câu 37: [1D2-3] Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 1 x x2 x3 . A. 582 .B. 1902.C. .D. . 7752 252 Hướng dẫn giải Chọn B. 10 10 10 10 2 3 10 2 10 10 k 2k i i k i 2k i Ta có: 1 x x x 1 x 1 x C10.x .C10.x C10.C10.x k 0 i 0 k 0 i 0 Hệ số của số hạng chứa x5 nên 2k i 5 . 5 0 5 Trường hợp 1: k 0 , i 5 nên hệ số chứa x là C10.C10 . 5 1 3 Trường hợp 2: k 1 , i 3 nên hệ số chứa x là C10.C10 . 5 2 1 Trường hợp 3: k 2 , i 1 nên hệ số chứa x là C10.C10 . 5 0 5 1 3 2 1 Vậy hệ số của số hạng chứa x là C10.C10 C10.C10 C10.C10 1902 . Câu 38: [1D2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0 , không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần. A. .7B.86 .2C.40 846000 907200 . D. 151200. Hướng dẫn giải Chọn D. 5 Chọn ra 5 chữ số khác 0 trong 9 chữ số (từ 1 đến 9 ) và sắp xếp chúng theo thứ tự có A 9 cách. Để hai chữ số 0 không đứng cạnh nhau ta có 6 vị trí để xếp (do 5 chữ số vừa chọn tạo ra 6 vị trí). Do chữ số 0 không thể xếp ở đầu nên còn 5 vị trí để xếp số 0 . 3 Khi đó xếp 3 số 0 vào 5 vị trí nên có C5 cách. 5 3 Vậy có A9 C5 151200 số cần tìm. Câu 39: [1D5-4] Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d : y 9x 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với C .
20. A. 3 điểm.B. điểm. 4 C. điểm. 2 D. điểm. 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có y x3 3x 2 y 3x2 3 . Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến có dạng 2 3 y 3x0 3 x x0 x0 3x0 2 Gọi M m;9m 14 là điểm nằm trên đường thẳng d : y 9x 14 . Tiếp tuyến đi qua điểm M khi và chỉ khi 2 3 9m 14 3x0 3 m x0 x0 3x0 2 1 2 x0 2 2x0 3m 4 x0 8 6m 0 2 x0 2 2x0 3m 4 x0 8 6m 0 x0 2 2 2x0 3m 4 x0 8 6m 0 g x0 2 Yêu cầu đề bài 2 có hai nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 2 hoặc 2 có nghiệm 2 9m 24m 48 0 m 2 0 0 12m 24 0 4 kép khác 2 hoặc m . g 2 0 g 2 0 2 3 9m 24m 48 0 m 4 12m 24 0 Vậy có 3 điểm M thỏa đề bài. x2 42018 Câu 40: [1D3-2] lim 2018 bằng x 22018 x 2 A. . B. .C. 22018 2 .D. 22019 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2018 x 22018 x 22018 x 4 2018 2018 2018 2019 Ta có lim 2018 lim 2018 lim x 2 2 2 2 . x 22018 x 2 x 22018 x 2 x 22018 Câu 41: [1D3-3] Giá trị của tổng 4 44 444 44 4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng 2019 40 2018 4 10 10 A. 10 1 2018 .B. 2018 . 9 9 9 2019 4 10 10 4 2018 C. .D. . 2018 10 1 9 9 9 Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt S 4 44 444 44 4 (tổng đó có 2018 số hạng). Ta có: 9 S 9 99 999 99 9 10 1 102 1 103 1 102018 1 4 9 Suy ra: S 10 102 103 102018 2018 A 2018 . 4
21. Với A 10 102 103 102018 là tổng 2018 số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu 1 q2018 1 102018 102019 10 u 10 , công bội q 10 nên ta có A u 10 . 1 1 1 q 9 9 9 102019 10 4 102019 10 Do đó S 2018 S 2018 . 4 9 9 9 Câu 42: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 .Tìm điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho MA2 2MB2 lớn nhất. 3 1 1 3 A. .MB. .C.; ;0 M ; ;0 M 0;0;5 .D. M 3; 4;0 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D.   Gọi điểm E thỏa EA 2EB 0 . Suy ra B là trung điểm của AE , suy ra E 3; 4;5 .   2   2 Khi đó: MA2 2MB2 ME EA 2 ME EB ME 2 EA2 2EB2 . Do đó MA2 2MB2 lớn nhất ME nhỏ nhất M là hình chiếu của E 3; 4;5 lên Oxy M 3; 4;0 . Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau + Loại C vì M 0;0;5 không thuộc Oxy . 3 1 1 3 2 2 + Lần lượt thay M ; ;0 , M ; ;0 , M 3; 4;0 vào biểu thức MA 2MB thì 2 2 2 2 M 3; 4;0 cho giá trị lớn nhất nên ta chọn M 3; 4;0 . 0 Câu 43: [2D3-3] Cho hàm số lày hàmf x lẻ và liên tục trên biết 4;4 f vàx dx 2 2 2 4 f 2x dx 4 . Tính I f x dx . 1 0 A. I 10 .B. I 6 .C. . I D. 6 . I 10 Hướng dẫn giải Chọn B. 0 Xét tích phân f x dx 2 . 2 Đặt x t dx dt . Đổi cận: khi x 2 thì t 2 ; khi x 0 thì t 0 do đó 0 0 2 2 2 f x dx f t dt f t dt f t dt 2 f x dx 2 . 2 2 0 0 0 Do hàm số y f x là hàm số lẻ nên f 2x f 2x .
22. 2 2 2 Do đó f 2x dx f 2x dx f 2x dx 4 . 1 1 1 2 Xét f 2x dx . 1 1 Đặt 2x t dx dt . 2 2 1 4 Đổi cận: khi x 1 thì t 2 ; khi x 2 thì t 4 do đó f 2x dx f t dt 4 1 2 2 4 4 f t dt 8 f x dx 8 . 2 2 4 2 4 Do I f x dx f x dx f x dx 2 8 6 . 0 0 2 Câu 44: [2D1-3] Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f 3 x2 đồng biến trên khoảng A. . B.2; 3 2; 1 .C. 1;0 .D. . 0;1 Hướng dẫn giải Chọn C. Cách 1: Hàm số y f 3 x2 đồng biến khi y 0 2xf 3 x2 0 2xf 3 x2 0 . x 0 x 0 x 0 x2 1 2 1 x 0 TH1: 3 x 2 f 3 x2 0 3 x 2 2 x 0 6 3 x 1 2 4 x 9
23. x 0 x 0 x 0 x2 9 2 x 3 TH2: 3 x 6 . f 3 x2 0 1 x 2 2 x 0 1 3 x 2 2 1 x 4 So sánh với đáp án chọn C. Cách 2: Giải trắc nghiệm x 2 x 6 Từ đồ thị hàm số y f x ta có f x 0 ; f x 0 6 x 1 1 x 2 Xét hàm số y f 3 x2 ta có y 2xf 3 x2 . Hàm số y f 3 x2 đồng biến khi y 0 2xf 3 x2 0 2xf 3 x2 0 tức là hàm số y f 3 x2 đồng biến khi x và f 3 x2 trái dấu. Dựa vào đồ thị y f x ta có với x 1;0 thì f 3 x2 0 (do 2 3 x2 3 ) nên hàm số y f 3 x2 đồng biến. Câu 45: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S1 có tâm I 2;1;1 có bán kính bằng 4 và mặt cầu S2 có tâm J 2;1;5 có bán kính bằng 2 . P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 . Đặt M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến P . Giá trị M m bằng A. .B.1 5 8 3 .C. 9 .D. . 8 Hướng dẫn giải Chọn C. Giả sử P tiếp xúc với S1 , S2 lần lượt tại A và B . IA MI Gọi IJ  P M . Do 2 nên J là trung điểm của IM . Suy ra M 2;1;9 . JB MJ Gọi n a;b;c với a2 b2 c2 0 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Ta có: P : a x 2 b y 1 c z 9 0 . d I , P R 2 2 1 c 1 2 2 2 a b Và: a b 3c 3 1 . d J , P R 2 2 2 2 c c 2 a b c 2a b 9c 2a b 9c 1 2a b Ta có: d O, P 9 . a2 b2 c2 2 c 2 c c
24. 2a b b 2a 1 Đặt t t . Ta có: d O, P t 9 . c c c c 2 2 2 2 b 2a a 2a a a 2 Thay t vào 1 , ta được t 3 5 4. .t t 3 0 . c c c c c c a Để phương trình có nghiệm với ẩn thì 4t 2 5t 2 15 0 15 t 15 c 9 15 9 15 0 9 15 t 9 9 15 d O, P . 2 2 9 15 9 15 M và m . Vậy M m 9 . 2 2 Câu 46: [2D2-4] Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình log6 2018x m log4 1009x có nghiệm là A. 2020 .B. .C. .D. . 2017 2019 2018 Hướng dẫn giải Chọn A. 2018x m 6t Đặt log 2018x m log 1009x t 2.4t m 6t m 2.4t 6t . 6 4 t 1009x 4 Đặt f t 2.4t 6t . Ta có: f t 6t ln 6 2.4t.ln 4 . t 3 2ln 4 Xét f t 0 log6 16 t log 3 log6 16 . 2 ln 6 2 Bảng biến thiên: Phương trình f t m có nghiệm khi và chỉ khi m f log 3 log6 16 2,01 . 2 m 2018 2 m 2017 Mà nên ta có: . Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m ¢ m ¢ Câu 47: [2D3-4] Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R và O ; R , OO 4R . Trên đường tròn O; R lấy hai điểm A, B sao cho AB a 3 . Mặt phẳng P đi qua A, B cắt đoạn OO và tạo với đáy một góc 60 , P cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng
25. 4 3 2 2 3 2 2 3 2 4 3 2 A. R .B. . C. . D. .R R R 3 2 3 4 3 4 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Cách 1: Gọi I, H, K, E là các điểm như hình vẽ. * Ta có: I·HO 60 3R2 R2 R R 3 OH 2 OB2 BH 2 R2 OH OI OH.tan 60 , 4 4 2 2 OH IE OK IH R , IOH : EKH nên ta có: 2 IE 2R . cos60 IH OH * Chọn hệ trục tọa độ Ixy như hình vẽ ta có elip E có bán trục lớn là a IE 2R và E đi R 3 x2 y2 qua A R; nên E có phương trình là: E : 1 . 2 2 2 4R R 2R x2 2R x2 * Diện tích của thiết diện là: S 2 R 1 dx 2R 1 dx 2 2 R 4R R 4R 2R x2 * Xét tích phân: I 1 dx , đặt x 2R.sin t; t ; ta được 2 R 4R 2 2 2 2 R R sin 2t 2 3 4 3 2 I 1 cos 2t dt t R S R . 2 2 2 3 8 3 4 6 6 Cách 2: OA2 OB2 AB2 1 R cos ·AOB ·AOB 1200 OH . 2.OA.OB 2 2 Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ
26. Phương trình đường tròn đáy là: x2 y2 R2 y R2 x2 . Hình chiếu của phần elip xuống đáy là miền sọc xanh như hình vẽ. R 2 2 2 3 2 Ta có S 2 R x dx. Đặt x R.sin t S R . R 3 4 2 Gọi diện tích phần elip cần tính là S . S 4 3 Theo công thức hình chiếu, ta có S 2 S R2. 0 cos60 3 2 Câu 48: [2H3-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng NB MN M A C; N BC là đường vuông góc chung của A C và BC . Tỷ số bằng NC 5 3 2 A. . B. C D. . 1. 2 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. * Kết quả bài toán sẽ không thay đổi nếu ta xét lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng 2 . * Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ (O là trung điểm của BC ). Ta có: A 0; 3;2 ,   B 1;0;0 , C 1;0;0 , C 1;0;2 , CA 1; 3;2 , BC 2;0;2 .
27.   CM mCA * Do   nên ta có M 1 m; 3m;2m , N 1 2n;0;2n BN nBC  MN m 2n 2; 3m;2n 2m . * Đường thẳng MN là đường vuông góc chung của A C và BC nên: 2   m MN.CA 0 4m 2n 1 5 BN 3 NB 3   n . m 4n 2 3 BC 5 NC 2 MN.BC 0 n 5 Câu 49: [2D1-4] Cho phương trình x 512 1024 x 16 4 8 x 512 1024 x có bao nhiêu nghiệm? A. 4 nghiệm.B. 3 nghiệm.C. nghiệm.D.8 nghiệm. 2 Hướng dẫn giải. Chọn B. Phương trình x 512 1024 x 16 4 8 x 512 1024 x 1 . Điều kiện: x 512;1024 . Bình phương hai vế của phương trình 1 ta có: 512 2 x 512 1024 x 256 128 8 x 512 1024 x 16 4 x 512 1024 x 2 . Đặt t 8 x 512 1024 x điều kiện 0 t 4 . 2 t 4 8t 2 64t 128 0 t 4 t3 4t 2 8t 32 0 . t 4 . 3 2 t 4t 8t 32 0 Với t 4 8 x 512 1024 x 4 . x 512 1024 x Áp dụng BĐT - Cauchy: x 512 1024 x 256 . 2 Suy ra 8 x 512 1024 x 4 , dấu " " xẩy ra khi và chỉ khi x 768 phương trình có 1 nghiệm. Với t3 4t 2 8t 32 0 . Xét hàm số f t t3 4t 2 8t 32 với 0 t 4 . Ta có f t 3t 2 8t 8 0 t 0;4 . Mà f 0 . f 4 32.128 0 .
28. Suy ra t3 4t 2 8t 32 0 có một nghiệm duy nhất trong khoảng 0;4 . Phương trình 8 x 512 1024 x m có hai nghiệm khi m 0;4 . Vậy phương trình 1 có 3 nghiệm. Câu 50: [2H2-3] Cho khối cầu S tâm I , bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất. O O 2R 3 R 2 R 3 A. h .B. .C. .D. . h h h R 2 3 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn A. h2 Ta có r 2 R2 . 4 2 3 2 h 2 h Thể tích của khối trụ: V R h V R h . 4 4 3 2R 3 Ta có V R2 h2 , V 0 h . 4 3 Bảng biến thiên: 2R 3 h 0 3 V 0 V Vmax 2R 3 Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi h . 3 HẾT