Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: A. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm) Câu 1. [1] Mệnh đề nào sau đây sai? a x 1 A. a b x y . B. a 2 a 0 . b y a 1 1 C. a b 2 ab a,b 0 . D. a b a,b 0 . a b Câu 2. [1] Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x a a x a . B. x a x a . x a C. x a x a . D. x a . x a 1 Câu 3. [1] Điều kiện của bất phương trình x 2 là: x2 4 A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 0 . Câu 4. [1] Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn? 2 A. 3x 1 2x . B. 3 x . C. 2x y 1. D. 2x 1 0 . x Câu 5. [1] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 0 là: 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 x 1 0 Câu 6. [1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 2x 4 0 A.  1;2. B. 1;2 . C. 1;2. D.  1;2 . Câu 7. [1] Biểu thức nào dưới đây là nhị thức bậc nhất? A. f (x) 2x 1. B. f (x) 2. C. f (x) 4x2. D. f (x) 5 x3. Câu 8. [1] Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như sau A. f x 2x 4. B. f x x 3. C. f x 2x 4. D. f x x 2. Câu 9. [1] Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x 5y 3z 0 . B. 3x2 2x 4 0 . C. 2x2 5y 3 . D. 2x 3y 5.
2. Câu 10. [1] Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y 2 ? A. A(-1;2) B. B(-2;1) C. C(0;1) D. D(1;2) Câu 11. [1] Cho f x ax2 bx c , a 0 và b2 4ac . Cho biết dấu của khi f x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ¡ . A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 . Câu 12. [1] Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? A. x2 10x 2 . B. x2 2x 10 . C. x2 2x 10 . D. x2 2x 10 . Câu 13. [1] Cho tam thức bậc hai f x có bảng xét dấu như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f x 0 1 x 3. B. f x 0 x 3. C. f x 0 x 3. D. f x 0 x 1. Câu 14. [1] Xét tam giác ABC tùy ý có BC a, AC b, AB c . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a2 b2 c2 2bc cos A. B. a2 b2 c2 2bc cos A. C. a2 b2 c2 bc cos A. D. a2 b2 c2 bc cos A. Câu 15. [1] Xét tam giác ABC tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính R, BC a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a a a a A. R. B. 4R. C. 3R. D. 2R. sin A sin A sin A sin A Câu 16. [1] Xét tam giác ABC tùy ý có BC a, AC b, AB c . Diện tích của tam giác ABC bằng 1 1 1 A. abcosC. B. 2absin C. C. absin C. D. absin C. 2 2 3 x 1 2t Câu 17. [1] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là y 4 5t một vectơ chỉ phương của d ? A. u2 2;5 . B. u1 2;5 . C. u3 1;4 . D. u4 1;3 . Câu 18. [1] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 3x 2y 5 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d ? A. n1 3; 2 . B. n2 3;2 . C. n3 2;3 . D. n4 2;3 . Câu 19. [1] Trong mặt phẳng Oxy, xét hai đường thẳng tùy ý d1 :a1x b1 y c1 0 và d2 :a2 x b2 y c2 0. Đường thẳng d1 vuông góc với đường thẳng d2 khi và chỉ khi A. a1a2 b1b2 0. B. a1b2 a2b1 0. C. a1b2 a2b1 0. D. a1a2 b1b2 0.
3. Câu 20. [1] Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm A(1;1) ? A. d1 :2x y 0. B. d2 :x y 2 0. C. d3 :2x 3 0. D. d 4 : y 1 0. Câu 21. [2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. a b a b .B. x a a x a, a 0 . C. a b ac bc, c ¡ .D. a b 2 ab , a 0,b 0 . Câu 22. [2] Cho a, b là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 A. a b a b 0 .B. a b 0 .C. a b a3 b3 . D. a b a 2 b2 . a b 3 3 Câu 23. [2] Bất phương trình 2x 3 tương đương với: 2x 4 2x 4 3 3 A. 2x 3.B. x và x 2 .C. x .D. Tất cả đều đúng. 2 2 2x 1 Câu 24. [2] Điều kiện xác định của bất phương trình 1 là x 1 3 2 x x 2 x 2 A. x 2 .B. .C. .D. x 2 . x 4 x 4 Câu 25. [2] Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là ¡ khi và chỉ khi a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . b 0 b 0 b 0 b 0 x 3 Câu 26. [2] Tập nghiệm của bất phương trình 1 là 1 x A.  1;1 . B. 1;1 . C.  3;1 . D.  2;1 . Câu 27. [2] Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ 3x 2y 1 ? x 2y 2 A. P 1;0 . B. N 1;1 . C. M 1; 1 . D. Q 0;1 . Câu 28. [2] Tập nghiệm của bất phương trình: x2 9 6x là A. 3; . B. ¡ \ 3. C. ¡ . D. – ;3 . Câu 29. [2] Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Đặt b2 4ac , tìm dấu của a và .
4. y y f x 4 O 1 4 x A. a 0 , 0 . B. a 0 , 0 . C. a 0 , 0 . D. a 0 , , 0 . Câu 30. [2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2 3x 15 0 là A. 6 . B. 5. C. 8. D. 7 . Câu 31. [2] Cho tam giác ABC có AB 9 , AC 12, BC 15 . Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài bằng bao nhiêu? A. 9. B. 10. C. 7,5. D. 8. Câu 32. [2] Cho tam giác ABC có a 2 ; b 6 ; c 1 3 . Góc µA là A. 30 . B. 45. C. 68 . D. 75 . Câu 33. [2] Hai đường thẳng d1 : x 2y 1 0 và d2 : 2x 4y 5 0 : A. Cắt nhau B. Vuông góc C. Trùng nhau D. Song song Câu 34. [2] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1;1 và đường thẳng d :3x 4y 2 0. Khoảng cách từ M đến d bằng 9 9 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 25 5 25 Câu 35. [2] Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y 2 0 và d2 : 2 x 3 0. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng A. 60. B. 50. C. 45. D. 90. B. TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm) 2 Câu 1(1 điểm). Giải bất phương trình 4 . x 3 Câu 2(1 điểm). Một tam giác có ba cạnh là 52 , 56 , 60 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Câu 3(0,5 điểm). Tìm m để m 1 x2 mx m 0;x ¡ . Câu 4(0,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và cạnh đáy AD 3BC . Đường thẳng BD có phương trình x 2y 6 0 và tam giác ABD có trực tâm là H 3;2 . Tìm tọa độ đỉnh C. ___ Hết ___
5. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 D D A A D D A A D D Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A C A B D C B A D B Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 C D D C A A C B A A Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 C B D A C ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm 1 Điều kiện x 3. 0,25 1đ 2 2 4x 14 Ta có: 4 4 0 0 0,25 x 3 x 3 x 3 Lập bảng xét dấu 0,25 14 Vậy nghiệm của bất phương trình là x 3; . 0,25 4 52 56 60 2 Ta có: p 84 0,25 1đ 2 Áp dụng hệ thức Hê – rông ta có: S 84 84 52 84 56 84 60 1344 0,25 abc abc Mặt khác S R 4R 4S 0,25 52.56.60 32,5 0,25 4.1344 3 f x m 1 x2 mx m 0,5đ Xét m 1 0 m 1 khi đó f x x 1 0 x 1(loại) 0,25 m 1 0 Xét m 1 0 m 1 khi đó f x 0,x ¡ 2 m 4m m 1 0 m 1 m 1 0 4 4 m m m 3m 4 0 3 3 m 0 0,25
6. 4 Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AC tại điểm H (do AC  BD ). 0,5đ Ta có BH  AD BH  BC . 1 Gọi I là giao điểm của AC và BD. IB IC mà IB  IC nên IBC vuông cân tại I I·CB 45 2 Từ 1 và 2 , ta có HBC vuông cân tại B. I là trung điểm của đoạn thẳng HC. 0,25 CH  BD Vì nên đường thẳng chứa cạnh CH có vectơ chỉ phương là n 1;2 . Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng chứa cạnh CH là BD nCH 2; 1 . Ta có phương trình của đường thẳng chứa cạnh CH là 2 x 3 y 2 0 2x y 8 0 . Vì I CH  BD nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình x 2y 6 0 I 2;4 2x y 8 0 Lại có I là trung điểm của HC nên C 1;6 . 0,25