Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 11 - Học kì I - Trường THPT Gia Lộc

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 11 - Học kì I - Trường THPT Gia Lộc

1. SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT GIA LỘC II MÔN THI: TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) ĐỀ CHẴN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1: Hàm số y tan(2x ) có điều kiện xác định là 3 A. x k k Z B. x k k Z 5 5 C. x k k Z D. x k k Z 12 2 12 Câu 2: Phương trình cos x 1 0 có nghiệm là A. x k2 k Z B. x k2 k Z 2 C. x k2 k Z D. x k k Z 2 Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 7 2cos x ? 4 A.Maxy 9; min y 5 B. Maxy 7; min y 2 C. Maxy 7; min y 3 D. Maxy 7; min y 5 Câu 4: Một nhóm học sinh có 3 bạn lớp A và 6 bạn lớp B. Có bao nhiêu cách xếp nhóm trên thành một hàng dọc 3 A. 3! B. 6! C. A6 D. 9! Câu 5: Cho tập hợp X gồm các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ các chữ số của tập X. 4 4 3 A.C7 B. A7 C. 7! D. 7.C7 Câu 6: Một nhóm học sinh có 10 bạn trong đó có đúng 1 bạn tên Hoa. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 4 bạn trong đó nhất thiết phải có bạn Hoa. 4 4 3 3 A.C10 B. A10 C. A9 D. C9 Câu 7: Dãy số nào dưới đây là cấp số nhân A. Dãy (un ) với un 2n 3 B. Dãy (un ) với un 3 4n n n 1 C. Dãy (un ) với un 2.3 n D. Dãy (un ) với un 2.3 Câu 8: Cho cấp số cộng có u2 4 và u4 8 . Tìm tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng? A. S10 100 B. S10 110 C. S10 120 D. S10 130 Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2). Tìm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véc tơ v ( 1; 3) A. A' 0; 1 B. A' 1; 1 C. A' 2;5 D. A' 2; 1 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x 2y 3 0 . Tìm phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (1;4) A. x 2y 3 0 B. x 2y 9 0 C. x 2y 10 0 D. x 2y 12 0 Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, phép vị tự tâm I 2; 2 tỉ số 2 biến điểm A 1;3 thành điểm A’ có tọa độ là A. A' 8;0 B. A' 0;8 C. A' 3;1 D. A' 4; 12
2. Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x 4y 7 0 . Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tư tâm O tỉ số 2 A. x 2y 7 0 B. x y 7 0 C. 2x y 7 0 D. x 2y 3 0 II. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1(2 điểm):Giải các phương trình sau a) cos2x 3cos x 2 0 b) 2 3sin2 x sin 2x ( 3 2)sin x cos x 1 0 u1 u2 u3 9 Câu 2(1 điểm): Tìm tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng biết 2 2 u1 u2 10 16 8 3 Câu 3(1 điểm): Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức P(x) 2x , x 0 . x Câu 4 (1 điểm): Một ngân hàng đề thi Toán có 10 câu hỏi khó và 20 câu hỏi dễ. Chọn ngẫu nhiên 20 câu để xếp ghép thành một đề kiểm tra. Tính xác suất để đề thi có 5 câu hỏi khó? Câu 5(2 điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD. Có M, N lần lượt thuộc của SA, SB sao cho SA=3SM và SN=2NB. Điểm Q là trung điểm CD a) Tìm giao tuyến của (QMN) và (ABCD) b) Tìm giao điểm của (QMN) và SD c) Tìm thiết diện của hình chóp SABCD cắt bới mặt phẳng (QMN) Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm !
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHẴN KHỐI 11 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ/Án C B A D B D D B A D B A II. TỰ LUẬN Câu Ý Nội dung Điểm 1 a cos2x 3cos x 2 0 1,00 pt 2cos2 x 3cos x 1 0 0,25 0,5 x k2 cos x 1 1 x k2 k Z cos x 3 2 x k2 3 0,25 Vậy phương trình có nghiệm là x k2 , x k2 , k Z 3 b 2 3sin2 x sin 2x ( 3 2)sin x cos x 1 0 1,00 pt (2sin x 1)( 3sin x cos x 1) 0 0,25 1 0,25 sin x (1) 2 3sin x cos x 1 (2) 0,25 x k2 1 6 +) Giải (1): sin x ,k ¢ 2 7 x k2 6 +) Giải (2): 0,25 x k2 x k2 1 6 6 3sin x cosx 1 sin(x ) 6 2 x k2 x k2 3 6 6 Vậy phương trình có nghiệm là 7 x k , x k2 , x k2 , x k2 k Z 6 6 3 2 1,00 u1 u2 u3 9 Tìm tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng biết 2 2 u1 u2 10 Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d 0,25 u1 u2 u3 9 3u1 3d 9 d 3 u1 2 2 2 2 2 2 u1 u2 10 u1 u1 d 10 u1 u1 d 10
4. 0,5 u1 1 d 3 u1 d 2 2 u1 1 u1 1 d 4 +) Với u1 1;d 2 S10 100 0,25 +) Với u1 1;d 4 S10 170 3 16 1,00 8 3 Tìm hệ số của x trong khai triển P(x) 2x , x 0 x 16 16 k 16 0,5 3 k 16 k 3 k 16 k k 16 2k P(x) 2x  C16 (2x)  C16 2 .3 .x x k 0 x k 0 Số hạng chứa x8 trong khai triển ứng với 16 2k 8 k 4 0,5 8 4 12 4 Vậy hệ số của số hạng chứa x là C16.2 .3 4 Một ngân hàng đề thi Toán có 10 câu hỏi khó và 20 câu hỏi dễ. Chọn 1,00 ngẫu nhiên 20 câu để xếp ghép thành một đề thi. Tính xác suất để đề thi có 5 câu hỏi khó? Gọi  là không gian mẫu của phép thử 0,25 20 n  C30 Gọi A là biến cố ‘‘Đề thi có 5 câu hỏi khó” 0,5 5 15 n A C10C20 Vậy xác suất xảy ra biến cố A là 0,25 n A 3907008 P A n  30045015 5 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là 2,00 AD. Có M, N lần lượt thuộc của SA, SB sao cho SA=3SM và SN=2NB. Điểm Q là trung điểm CD a) Tìm giao tuyến của (QMN) và (ABCD) b) Tìm giao điểm của (QMN) và SD c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bới (QMN) S 0,5 M K A F D N Q B P C E
5. a Tìm giao tuyến của (QMN) và (ABCD) 0,5 Q CD  (ABCD) 0,25 Ta có Q (MNQ)  (ABCD) (1) Q (QMN) Trong (SAB) gọi E AB  MN 0,25 E AB  ABCD E (MNQ)  (ABCD) (2) E MN  MNQ Từ (1)(2) QE MNQ  ABCD b Tìm giao điểm của (QMN) và SD 0,5 Chọn SD  (SAD) .Tìm giao tuyến (SAD) và (QMN) 0,25 Trong (ABCD) gọi F EQ  AD F EQ  QMN F (QMN)  (SAD) (3) F AD  SAD M SA  SAD 0,25 Ta có M (QMN)  (SAD) (4) M QMN (3)(4) MF QMN  SAD Trong (SAD) gọi K MF  SD K MF  QMN K SD  QMN K SD c Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (QMN). 0,5 Trong (ABCD) gọi P EQ  BC 0,25 MN QMN  SAB NP QMN  SBC PQ QMN  ABCD QK QMN  SCD MK QMN  SAD Vậy thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (QMN) là ngũ giác MNPQK 0,25 Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm không làm tròn