Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Mỹ Lộc

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Mỹ Lộc

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT MỸ LỘC Năm học 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN; LỚP: 10. (Đề có 01 trang) (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Họ và tên học sinh: Số báo danh: A-TRẮC NGHIỆM 2x 1 0 Câu 1. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: x 3 2x 6 1 1 1 A. B.S 3; S C. ;3 SD. ; S ;3 2 2 2 Câu 2. Tìm giá trị của m để phương trình: (m 1)x2 2(m 2)x m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu? A. m 1 B. m 2 C. 1 m 3 D. m 3 Câu 3. Cho tam giác ABC. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? 2 2 2 a b c a 2 2 2 1 A. R B. m 2 C. a b c 2bc cos B. D. S absin C sin A a 2bc 2 Câu 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -1); B(1;5) là A. 3x + y - 8 = 0. B. - x + 3y + 6 = 0. C. 3x - y + 6 = 0. D. 3x - y + 10 = 0. Câu 5. Phương trình: x2+y2+2mx+2(m–1)y+2- m =0 là phương trình đường tròn khi A. m > -1 B. m < -1 C. m <1 D. m có giá trị bất kì. Câu 6. Rút gọn biểu thức sau A tan x cot x 2 tan x cot x 2 A. A 2 B. A 1 C. A 4 D. A 3 Câu 7. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d : x 1 t và d : x y 3 0 là: 1 y 2 2t 2 A. ( 3;6) B. (4; 1) C. (3;6) D. (1;4) Câu 8. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? 2 2 2 2 2 2 A. sin cos 1 B. sin 2 cos 2 1 C. sin cos 1 D.sin 2 cos 2 1 2 B-TỰ LUẬN Câu 1 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x2 5x 14 x 1. Câu 2 (1,0 điểm) Cho f (x) (m 2)x2 2 m 1 x 4 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để f (x) 0 x ¡ . 2 3 sina , a Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho . Tính sin2a, cos a 3 2 3 2 2 b) Rút gọn biểu thức sau: A cos x sin x sin x cos(2 x) cos(3 x) . 2 Câu 4 (1,0 điểm) Cho ABC biết a = 6, b = 33 và góc Bµ = 600. Tính c và R của ABC. Câu 5 (2,0 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. a) Xác định tâm và tính bán kính của (C). Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt b) Viết phương trình của đường thẳng (∆) biết rằng (∆) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (C). x(x y 1) 3 0 Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 5 . (x y)2 1 0 x2
2. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HDCĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT MỸ LỘC Năm học 2016 – 2017 HDC CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN; LỚP: 10. (có 02 trang) A-TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C D A B C A D B-TỰ LUẬN Câu Đáp án Điểm 1 Giải bất phương trình: x2 5x 14 x 1 1,0 0,25 x2 5x 14 0 x ; 7][2; ) 0,25 15 0,25 bpt x 1 0 x 1 2 x 7 x2 5x 14 (x 1)2 15 x 7 15 0,25 Tập nghiêm bpt là T [2; ) ) 7 2 Cho f (x) (m 2)x2 2 m 1 x 4 (m là tham số). 1,0 Tìm tất cả các giá trị của m để f (x) 0 x ¡ . +Với m = -2 ta có f (x) 6x 4 nên m= -2 không thỏa mãn yêu cầu. 0,25 0,25 m 2 0 m 2 +Với m 2 ta có 0,25 f (x) 0x 2 ' (m 1) 4(m 2) 0 1 m 7 Vậy các giá trị cần tím là -1 < m < 7. 0,25 3a 2 3 1,0 sina , a Cho . Tính sin2a, cos a . 3 2 3 2 3 2 5 Ta có sina , a cosa = - 1-sin a= - 0,5 3 2 3 4 5 Nên sin2a 2sinacosa 0,25 9 2 3 5 0,25 cos(a ) cosa.cos sin a.sin 3 3 3 6 3b 2 2 1,0 Rút gọn biểu thức sau: A cos x sin x sin x cos(2 x) cos(3 x) . 2 2 2 Ta có:sin x sin x sin x cos x 2 0,25 0,25 cos(2 x) cosx cos(3 x) cosx Nên A cos2 x sin2 x cosx cosx cosx 1 cosx 0,5 4 1,0 Cho ABC biết a = 6, b = 33 và góc Bµ = 600. Tính c và R của ABC. b 3 3 Ta có R 0 3 0,5 2sinB 2sin60
3. b2 a2 c2 2ac.cosB 27=36 c2 6c c 3 0,5 5a Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. 1,0 a) Xác định tâm và tính bán kính của (C). Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt + Đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính R = 2 0,5 +Ta có d(I;d)= 2<R nên (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 0,5 5 b) Viết phương trình của đường thẳng (∆) biết rằng (∆) vuông góc với (d) và tiếp 1,0 xúc với (C). +Vì (∆) vuông góc với (d) nên phương tình (∆) có dạng: x+y+m=0 0,25 3 m m 2 2 3 0,25 +Mà (∆) và tiếp xúc với (C) nên d(I; )=R 2 . 0,25 2 m 2 2 3 x y 2 2 3 0 +Vậy phương trình (∆) là 0,25 x y 2 2 3 0 6 x(x y 1) 3 0 (1) 1,0 Giải hệ phương trình: 5 . (x y)2 1 0 (2) x2 3 3 0,25 +ĐK: x 0 ta có (1) x y 1 x y 1 x x 2 +Thay và (2) ta được 3 5 4 6 x 1 1 2 1 0 2 2 0 0,25 x x x x x 2 3 Với x 1 y 1, x=2 y= 0,25 2 3 0,25 Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là (1;1), 2; 2 Chú ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm theo từng phần như hướng dẫn chấm quy định. HẾT