Đề khảo sát chất lượng môn Toán Khối 12 - Học kì II - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Khối 12 - Học kì II - Năm học 2017-2018

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HK2 ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: .SBD: . Mã đề thi 101 Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. 3 .;C.4 ; 1 2; .D. 1;2 . Câu 2: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 4y 3z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là ?     A. .nB.1 0; 4;3 n2 1;4;3 .C. n3 1;4; 3 .D. . n4 4;3; 2 Câu 3: [2D4-1] Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 2i . A. z 3 2i .B. . C. z. 3 2i D. . z 2 3i z 2 3i 1 Câu 4: [2D3-1] Tìm dx . x2 1 1 1 1 1 1 1 A. dx C .B. dx C .C. .D. . dx C dx ln x2 C x2 x x2 x x2 2x x2 Câu 5: [1D2-1] Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là 3 3 A. C5 .B. .C. .D. . A5 3! 15 Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ O;i ; j;k , cho hai vectơ a 2; 1;4 và b i 3k . Tính a.b . A. a.b 11 .B. .C.a. b 13 a.b 5 .D. a.b 10 . Câu 7: [2D3-1] Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a;b và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a; x b được tính theo công thức b b A. S f x g x dx . B. S g x f x dx . a a b b C. S f x g x dx .D. S . f x g x dx a a Câu 8: [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 1/25 - Mã đề thi 101
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 .B. 1.C. 2 .D. . 3 Câu 9: [2H1-1] Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5 . A. V 60 .B. V 180.C. .D. V 50 . V 150 Câu 10: [2D2-1] Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 1 3 A. log 3 log a . B. log 3 2log a . 3 a2 2 3 3 a2 3 3 3 C. log 1 2log a .D. . log 1 2log a 3 a2 3 3 a2 3 2x 1 Câu 11: [1D4-1] lim bằng. x 3 x 2 A. 2 .B. .C. .D. . 1 2 3 Câu 12: [2H2-1] Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . A. .VB. .C.10 8 V 54 V 36 .D. V 18 . Câu 13: [1D1-1] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x 1 . 6 A. .x k k ¢ B. . x k2 k ¢ 3 6 5 C. x k2 k ¢ . D. .x k2 k ¢ 3 6 Câu 14: [2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. .y x3 3x2 1 B. . y x3 3x2 1 C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. Câu 15: [2D2-1] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 3 log 1 4 . 2 2 A. S 3; 7.B. . S 3; 7 C. .SD. . ; 7 S 7; Câu 16: [1H3-1] Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 3; 1;2 và có vectơ chỉ phương u 4;5; 7 là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 2/25 - Mã đề thi 101
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 4 3t x 4 3t x 3 4t x 3 4t A. . B.y 5 t y 5 t .C. y 1 5t .D. . y 1 5t z 7 2t z 7 2t z 2 7t z 2 7t 2x 3 Câu 17: [2D1-1] Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng: 2x 1 3 1 1 A. x .B. x .C. .D. . y 1 y 2 2 2 Câu 18: [2D1-2] Parabol P : y x2 và đường cong C : y x4 3x2 2 có bao nhiêu giao điểm. A. .0B. 1.C. 2 .D. . 4 3 Câu 19: [2D3-2] Tích phân cos 2xdx bằng. 0 3 3 3 3 A. . B. .C. .D. . 2 4 2 4 Câu 20: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình bên. Phương trình f x 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt lớn hơn 2 . A. 0 .B. 1.C. .D. . 2 3 2 Câu 21: [2D2-2] Tổng các nghiệm của phương trình 2x 2x 82 x bằng A. 5 .B. 5 .C. .D. . 6 6 Câu 22: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng S A D B C A. Góc S· DA .B. Góc .C. GócS· C A .D. Góc . S· CB ·ASD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 101
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 23: [2D4-2] Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I 3; 4 , R 5 .B. I 3;, 4 R .C.5 I 3,; 4 R 5.D. I 3;4 , R 5. Câu 24: [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3ln x trên đoạn 1;e bằng A. .1B. .C. 3 3ln 3 e .D. e 3 . Câu 25: [2D4-2] Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz 1 i z 2i bằng A. .2B. 2 .C. 6 .D. . 6 Câu 26: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y2 z 1 2 10 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 ? A. P1 : x 2y 2z 8 0.B. . P1 : x 2y 2z 8 0 C. . D.P1 .: x 2y 2z 2 0 P1 : x 2y 2z 4 0 1 2 4 Câu 27: [1D2-2] Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cn Cn 5 . Tìm hệ số a của x trong khai n 1 triển của biểu thức 2x 2 . x A. a 11520 .B. .C. .D. . a 256 a 45 a 3360 Câu 28: [1D2-2] Một tổ gồm 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng: 17 5 25 10 A. .B. .C. .D. . 42 42 42 21 Câu 29: [2D2-2] Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50 000 000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55% /tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)? A. 4đồng.3 593B.0 0 đồng.0 43 833 000 C. 44 074 000 đồng.D. đồng. 44 316 000 Câu 30: [2D3-2] Biết x cos 2xdx axsin 2x bcos 2x C với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? 1 1 1 1 A. ab .B. .C. .D. . ab ab ab 8 4 8 4 Câu 31: [2H3-2] Gọi là mặt phẳng đi qua M 1; 1;2 và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng ? A. M 0;4; 2 .B. N 2;2; 4 .C. .D. . P 2;2;4 Q 0;4;2 Câu 32: [2D3-2] Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 và đường thẳng y 2x . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H xung quanh trục hoành. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 4/25 - Mã đề thi 101
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại 64 16 20 4 A. .B. .C. .D. . 15 15 3 3 Câu 33: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 1 y x3 2m 3 x2 m2 3m 4 x đạt cực tiểu tại x 1 . 3 2 A. m 2 .B. m 3 . C. mhoặc 3 .D.m hoặc2 . m 2 m 3 Câu 34: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 2 m 3 3x 6m 3 0 có hai nghiệm trái dấu. 1 1 1 A. .mB. .C.1 m m . D. m 1. 2 2 2 2x 3 Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị C . Một tiếp tuyến của C cắt hai tiệm cận của x 2 C tại hai điểm A , B và AB 2 2 . Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 1 A. . B. 2.C. 2 .D. 1. 2 Câu 36: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 0; 1;2 . Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A , O và cùng cách B một khoảng bằng .3 Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó. A. .nB. 1; 1; 1 n 1; 1; 3 .C. n 1; 1;5 .D. . n 1; 1; 5 Câu 37: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3 m 2 x2 3 m2 4m x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 . A. 1.B. 4 .C. .D. . 3 2 Câu 38: [2H2-3] Hình nón N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón N A. .SB.xq 36 3 Sxq 27 3 .C. Sxq 18 3 .D. . Sxq 9 3 Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và SA 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , SC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM vàAN bằng 3a a 3a 37 a A. .B. .C. .D. . 37 2 74 4 1 f 2x 2 Câu 40: [2D3-4] Cho hàm số chẵn y f x liên tục trên ¡ và dx 8 . Tính f x dx . x 1 1 2 0 A. .2B. .C. 4 8 .D. 16. Câu 41: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng P : 2y z 3 0 và điểm A 2;0;0 . Mặt phẳng đi qua A , vuông góc với P , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 5/25 - Mã đề thi 101
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại 4 và cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại các điểm B , C khác O . Thể tích khối tứ diện OAB C 3 bằng 8 16 A. .8B. 16. C. .D. . 3 3 Câu 42: [1D3-3] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2 . Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba làA2 B2C2 D2 có diện tích S3 , và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4 , S5 , ,S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng S S1 S2 S3 S100 . 2 100 2 100 2 99 a 2 1 a 2 1 a2 a 2 1 A. S .B. S .C. .D. .S S 2100 299 2100 298 Câu 43: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  2;1 bằng 4 ? A. 1.B. 2 .C. .D. . 3 4 Câu 44: [2D2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 9;9 của tham số m để bất phương trình 3log x 2log m x x2 1 x 1 x có nghiệm thực? A. 6 .B. 7 .C. .D. . 10 11 Câu 45: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Tính thể tích V của khối chóp S.BDM . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .VB. .C. V V .D. V . 16 24 32 48 Câu 46: [2D3-3] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 , f x và f x đều nhận giá trị dương trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 2 , 1 1 1 2 3 f x . f x 1 dx 2 f x . f x dx . Tính f x dx . 0 0 0 15 15 17 19 A. .B. .C. .D. . 4 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 101
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 47: [1H3-3] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , A H a 3 . Gọi là góc giữa hai đường thẳng A B và B C . Tính cos . 1 6 6 3 A. cos .B. cos .C. .D. . cos cos 2 8 4 2 Câu 48: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 4z 0 , đường x 1 y 1 z 3 thẳng d : và điểm A 1; 3; 1 thuộc mặt phẳng P . Gọi là đường thẳng 2 1 1 đi qua A , nằm trong mặt phẳng P và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u a; b; 1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Tính a 2b . A. a 2b 3 .B. . aC. .2 b 0 D. . a 2b 4 a 2b 7 Câu 49: [1D2-3] Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong Kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2018 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thi sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung đúng một mã đề thi. 32 46 23 23 A. .B. .C. .D. . 235 2209 288 576 Câu 50: [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 z 1 2 z 1 z z 4i bằng: 14 7 A. 4 2 3 .B. .C. .D. . 2 3 4 2 15 15 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 101
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A B A D C C B C A D C D A C B C D B B A D D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A C C A B A B D D C B C A D C B B B D D B A C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. 3 .;C.4 ; 1 2; .D. 1;2 . Lời giải Chọn D. Câu 2: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 4y 3z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là ?     A. .nB.1 0; 4;3 n2 1;4;3 .C. n3 1;4; 3 .D. . n4 4;3; 2 Lời giải Chọn C.  P có vectơ pháp tuyến là n 1; 4;3 nên n3 1;4; 3 n cũng là vectơ pháp tuyến. Câu 3: [2D4-1] Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 2i . A. z 3 2i .B. . C. z. 3 2i D. . z 2 3i z 2 3i Lời giải Chọn A. z 3 2i . 1 Câu 4: [2D3-1] Tìm dx . x2 1 1 1 1 1 1 1 A. dx C .B. dx C .C. .D. . dx C dx ln x2 C x2 x x2 x x2 2x x2 Lời giải Chọn B. 1 1 dx C . x2 x Câu 5: [1D2-1] Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là 3 3 A. C5 .B. .C. .D. . A5 3! 15 Lời giải Chọn A. 3 Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là C5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 101
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ O;i ; j;k , cho hai vectơ a 2; 1;4 và b i 3k . Tính a.b . A. a.b 11 .B. .C.a. b 13 a.b 5 .D. a.b 10 . Lời giải Chọn D. Ta có b 1;0; 3 nên a.b 2 12 10 . Câu 7: [2D3-1] Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a;b và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a; x b được tính theo công thức b b A. S f x g x dx . B. S g x f x dx . a a b b C. S f x g x dx .D. S . f x g x dx a a Lời giải Chọn C. b Theo lý thuyết thì diện tích được tính theo công thức S f x g x dx a Câu 8: [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 .B. 1.C. 2 .D. . 3 Lời giải Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x có 2 điểm cực trị. Câu 9: [2H1-1] Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5 . A. V 60 .B. V 180.C. .D. V 50 . V 150 Lời giải Chọn B. Thể tích V S.h 62.5 180 . Câu 10: [2D2-1] Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 1 3 A. log 3 log a . B. log 3 2log a . 3 a2 2 3 3 a2 3 3 3 C. log 1 2log a .D. . log 1 2log a 3 a2 3 3 a2 3 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 101
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 Ta có log log 3 log a2 1 2log a . 3 a2 3 3 3 2x 1 Câu 11: [1D4-1] lim bằng. x 3 x 2 A. 2 .B. .C. .D. . 1 2 3 Lời giải Chọn A. 1 2 2x 1 Ta có: lim lim x 2 . x x 3 3 x 1 x Câu 12: [2H2-1] Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . A. .VB. .C.10 8 V 54 V 36 .D. V 18 . Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có V R2h .32.6 18 . 3 3 Câu 13: [1D1-1] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x 1 . 6 A. .x k k ¢ B. . x k2 k ¢ 3 6 5 C. x k2 k ¢ . D. .x k2 k ¢ 3 6 Lời giải Chọn C. Ta có sin x 1 x k2 x k2 k ¢ . 6 6 2 3 Câu 14: [2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. .y x3 3x2 1 B. . y x3 3x2 1 C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị ta có hàm số là hàm bậc ba y ax3 bx2 cx d có hệ số a 0 . Đồng thời y 0 có nghiệm x1 0 và nghiệm x2 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 101
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại Do đó, ta có hàm số thỏa mãn là y x3 3x2 1 . Câu 15: [2D2-1] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 3 log 1 4 . 2 2 A. S 3; 7.B. . S 3; 7 C. .SD. . ; 7 S 7; Lời giải Chọn A. Ta có: log 1 x 3 log 1 4 0 x 3 4 3 x 7 . 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3; 7 . Câu 16: [1H3-1] Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 3; 1;2 và có vectơ chỉ phương u 4;5; 7 là: x 4 3t x 4 3t x 3 4t x 3 4t A. . B.y 5 t y 5 t .C. y 1 5t .D. . y 1 5t z 7 2t z 7 2t z 2 7t z 2 7t Lời giải Chọn C. 2x 3 Câu 17: [2D1-1] Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng: 2x 1 3 1 1 A. x .B. x .C. .D. . y 1 y 2 2 2 Lời giải Chọn B. 2x 3 1 Ta có: lim x là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1 x 2x 1 2 2 Câu 18: [2D1-2] Parabol P : y x2 và đường cong C : y x4 3x2 2 có bao nhiêu giao điểm. A. .0B. 1.C. 2 .D. . 4 Lời giải Chọn C. Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x4 4x2 2 0 x2 2 6 x 2 6 . Vậy P và C có 2 giao điểm. 3 Câu 19: [2D3-2] Tích phân cos 2xdx bằng. 0 3 3 3 3 A. . B. .C. .D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 101
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 1 3 3 Ta có: cos 2xdx sin 2x . 0 2 0 4 Câu 20: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình bên. Phương trình f x 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt lớn hơn 2 . A. 0 .B. 1.C. .D. . 2 3 Lời giải Chọn B. Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm trong đó có đúng một điểm có hoành độ lớn hơn 2 . Vậy phương trình f x 1 có đúng 1 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 2 . 2 Câu 21: [2D2-2] Tổng các nghiệm của phương trình 2x 2x 82 x bằng A. 5 .B. 5 .C. .D. . 6 6 Lời giải Chọn B. 2 Phương trình đã cho tương đương: 2x 2x 23 2 x x2 2x 6 3x x2 5x 6 0 . b Do đó tổng các nghiệm của phương trình là: S 5 . a Câu 22: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng S A D B C A. Góc S· DA .B. Góc .C. GócS· C A .D. Góc . S· CB ·ASD Lời giải Chọn A. CD  SAD Ta có ABCD , SCD S· DA . ABCD  SCD CD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 101
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 23: [2D4-2] Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I 3; 4 , R 5 .B. I 3;, 4 R .C.5 I 3,; 4 R 5.D. I 3;4 , R 5. Lời giải Chọn D. 2 2 Đặt z x yi x, y ¡ . Khi đó z 3 4i 5 x 3 y 4 25 . Vậy tập điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 3;4 , bán kính R 5 . Câu 24: [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3ln x trên đoạn 1;e bằng A. .1B. .C. 3 3ln 3 e .D. e 3 . Lời giải Chọn D. 3 y 1 1 Ta có y 1 , y 0 x 3 1;e . Khi đó . x y e e 3 Vậy GTNN của hàm số trên đoạn 1;e là: min y y e e 3 . 1;e Câu 25: [2D4-2] Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz 1 i z 2i bằng A. .2B. 2 .C. 6 .D. . 6 Lời giải Chọn C. Đặt z x yi x, y ¡ . Khi đó iz 1 i z 2i i x yi 1 i x yi 2i x 2y 0 x 4 x 2y yi 2i , suy ra x y 6 . y 2 y 2 Câu 26: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y2 z 1 2 10 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 ? A. P1 : x 2y 2z 8 0.B. . P1 : x 2y 2z 8 0 C. . D.P1 .: x 2y 2z 2 0 P1 : x 2y 2z 4 0 Lời giải Chọn A. Mặt cầu S có tâm I 3; 0;1 , bán kính R 10 . Do đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3 nên d I; P 10 9 1 . Có d I, P1 1 nên mặt phẳng cần tìm là P1 : x 2y 2z 8 0 . 1 2 4 Câu 27: [1D2-2] Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cn Cn 5 . Tìm hệ số a của x trong khai n 1 triển của biểu thức 2x 2 . x A. a 11520 .B. .C. .D. . a 256 a 45 a 3360 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 101
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn A. Điều kiện n ¥ , n 2 . 1 2 n n 1 2 n 1 Có 5Cn Cn 5 5n 5 n 11n 10 0 2 n 10 Do n 2 n 10 . 10 10 k 10 1 10 k 1 Xét khai triển: 2x C k 2x . C k 210 k x10 3k 2  10 2  10 x k 0 x k 0 Hệ số a của x4 trong khai triển tương ứng với 10 3k 4 k 2 . 2 8 Vậy hệ số cần tìm là a C10.2 11520 . Câu 28: [1D2-2] Một tổ gồm 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng: 17 5 25 10 A. .B. .C. .D. . 42 42 42 21 Lời giải Chọn C. 3 Có C9 84 cách chọn 3 học sinh bất kì. Chọn 3 học sinh mà số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ có các trường hợp 3 + Có 3 học sinh nam: Có C5 10 cách chọn 2 1 + Có 2 học sinh nam, 1 học sinh nữ: Có C5 .C4 40 cách chọn 10 40 25 Xác suất cần tìm là P . 84 42 Câu 29: [2D2-2] Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50 000 000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55% /tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)? A. 4đồng.3 593B.0 0 đồng.0 43 833 000 C. 44 074 000 đồng.D. đồng. 44 316 000 Lời giải Chọn C. Gọi A là số tiền gửi ban đầu (gửi ngày 15/4/2018 ) Số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được đến ngày 15/3/2020 là T A. 1 r n , trong đó T 50 000 000 đồng, r 0,55% 0,0055 và n 23 50 000 000 50 000 000 A.1,005523 A 44 074 000 đồng. 1,005523 Câu 30: [2D3-2] Biết x cos 2xdx axsin 2x bcos 2x C với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? 1 1 1 1 A. ab .B. .C. .D. . ab ab ab 8 4 8 4 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 101
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại du dx u x Đặt 1 d v cos 2xdx v sin 2x 2 1 1 1 1 Khi đó x cos 2xdx xsin 2x sin 2xdx xsin 2x cos 2x C 2 2 2 4 1 1 a , b . 2 4 1 Vậy ab . 8 Câu 31: [2H3-2] Gọi là mặt phẳng đi qua M 1; 1;2 và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng ? A. M 0;4; 2 .B. N 2;2; 4 .C. .D. . P 2;2;4 Q 0;4;2 Lời giải Chọn B.  Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi đó ta có n OM ,i . Với  OM 1; 1;2 , i 1;0;0 n 0;2;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm O 0;0;0 và có một véc tơ pháp tuyến n 0;2;1 là 2y z 0 . Do 2.2 4 0 nên điểm N 2;2; 4 thuộc mặt phẳng . Câu 32: [2D3-2] Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 và đường thẳng y 2x . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H xung quanh trục hoành. 64 16 20 4 A. .B. .C. .D. . 15 15 3 3 Lời giải Chọn A. Xét phương trình hoành độ giao điểm của paraboly y x2 và đường thẳng y 2x ta có 2 2 x 0 x 2x x 2x 0 . x 2 Do x2 2x 0 với 0 x 2 nên 2x x2 0 với 0 x 2 . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H xung quanh trục hoành thì 2 2 5 2 2 2 4 3 x 64 V 2x x dx x . 3 5 15 0 0 Câu 33: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 1 y x3 2m 3 x2 m2 3m 4 x đạt cực tiểu tại x 1 . 3 2 A. m 2 .B. m 3 . C. mhoặc 3 .D.m hoặc2 . m 2 m 3 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 101
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có y x2 2m 3 x m2 3m 4 ; y 2x 2m 3 . Do phương trình y 0 x2 2m 3 x m2 3m 4 0 có 25 0 nên phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt. m 2 y 1 0 2 m m 6 0 m 3 Để hàm số đạt cực tiểu tại x 1 thì m 3 . y 1 0 2.1 2m 3 0 1 m 2 Câu 34: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 2 m 3 3x 6m 3 0 có hai nghiệm trái dấu. 1 1 1 A. .mB. .C.1 m m . D. m 1. 2 2 2 Lời giải Chọn D. Đặt 3x t , t 0 ta được phương trình t 2 2 m 1 t 6m 3 0 . Để 9x 2 m 3 3x 6m 3 0 có hai nghiệm trái dấu thì phương trình 2 t 2 m 1 t 6m 3 0 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn 2 0 2 m 4m 4 0 m 1 6m 3 0 m 1 t1 t2 0 m 1 0 0 t1 1 t2 t t 0 1 1 2 6m 3 0 m 2 t1 1 t2 1 0 6m 3 2 m 1 1 0 4m 4 1 m 1. 2 2x 3 Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị C . Một tiếp tuyến của C cắt hai tiệm cận của x 2 C tại hai điểm A , B và AB 2 2 . Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 1 A. . B. 2.C. 2 .D. 1. 2 Lời giải Chọn D. 1 Ta có y Đường tiệm cận đứng là x 2 ; đường tiệm cận ngang là y 2 . x 2 2 1 Gọi M x0 ;2 C . x 2 1 1 Phương trình tiếp tuyến của C tại M có phương trình d : y x x 2 . 2 0 x 2 x0 2 0 2 Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với đường tiệm cận đứng thì A 2;2 . x0 2 Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đường tiệm cận ngang thì. B 2x0 2;2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 101
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 2 2 x0 3 Theo đề bài ta có AB 2 2 nên 2x0 4 8 x0 2 1 . x0 2 x0 1 Với x0 3 thì y 3 1 . Với x0 1 thì y 1 1 . Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là k 1 . Câu 36: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 0; 1;2 . Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A , O và cùng cách B một khoảng bằng .3 Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó. A. .nB. 1; 1; 1 n 1; 1; 3 .C. n 1; 1;5 .D. . n 1; 1; 5 Lời giải Chọn C. x t x y 0 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A , O có dạng y t . z 0 z 0 Gọi P là mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A , O nên P : m x y nz 0 , m2 n2 0 . Khi đó véctơ pháp tuyến của P có dạng n m; m;n . m 1 m 2n 2 2 n Ta có d B, P 3 3 5m 4mn n 0 . 2 2 2 m 1 m m n n 5 1 1 n Vậy một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó là .n n; n;n 1; 1;5 5 5 5 Câu 37: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3 m 2 x2 3 m2 4m x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 . A. 1.B. 4 .C. .D. . 3 2 Lời giải Chọn B. y x3 3 m 2 x2 3 m2 4m x 1 y 3x2 6 m 2 x 3 m2 4m x m y 0 x m 4 m 0 Để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 thì m 0 1 m 4 . m 3 Do m ¢ m 0; 1; 2; 3 Câu 38: [2H2-3] Hình nón N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón N A. .SB.xq 36 3 Sxq 27 3 .C. Sxq 18 3 .D. . Sxq 9 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 101
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn C. Theo bài ra ta có tam giácSAB vuông tại S và OH 3 ; và B· SO 60 . r 2r Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón thì đường sinh l SB l . sin 60 3 1 r 6 Suy ra BH AB . 2 3 6r 2 Xét tam giác OBH vuông tại H , ta có 9 r 2 r 3 3 . 9 6 3 Diện tích xung quanh S của hình nón N là S .r.l .3 3. 18 3 . xq xq 3 Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và SA 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , SC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM vàAN bằng 3a a 3a 37 a A. .B. .C. .D. . 37 2 74 4 Lời giải Chọn A. Chọn trung điểm H của BC là gốc tọa độ tia HB là trục hoành, HA là trục tung. 3 a a a 3 a a 3 Ta có A 0;a ;0 , B ;0;0 , M ; ;0 , C ;0;0 , S 0; ;3a , 2 2 4 4 2 2 a a 3 3a N ; ; 4 4 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 101
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại  3a a 3  a a 3 3a  a a 3 CM ; ;0 ; AN ; ; ; AC ; ;0 4 4 4 4 2 2 2    CM.AN .AC 3a d CM , AN   = . 37 CM.AN 1 f 2x 2 Câu 40: [2D3-4] Cho hàm số chẵn y f x liên tục trên ¡ và dx 8 . Tính f x dx . x 1 1 2 0 A. .2B. .C. 4 8 .D. 16. Lời giải Chọn D. 1 f 2x 2 f x Ta có dx 8 dx 16 . x x 1 1 2 2 1 2 t 2 f x 2 f t 2 2 f t Đặt t x dt dx , khi đó 16 I dx dt dt . x t t 2 1 2 2 1 2 2 1 2 x 2 f x 2 2 f x 2 2 Suy ra 2I dx dx f x dx 2 f x dx . x x 2 1 2 2 1 2 2 0 2 Vậy f x dx 16 . 0 Câu 41: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng P : 2y z 3 0 và điểm A 2;0;0 . Mặt phẳng đi qua A , vuông góc với P , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4 và cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại các điểm B , C khác O . Thể tích khối tứ diện OAB C 3 bằng 8 16 A. .8B. 16. C. .D. . 3 3 Lời giải Chọn C. Giả sử B 0;b;0 và C 0;0;c , với b , c 0 . x y z Khi đó phương trình mặt phẳng là: 1 . 2 b c 2 1 1 1 Vì  P nên 0 2. . b c c b Mặt khác 4 1 4 5 5 d O, b2 16 b 4 c 2. 2 2 2 2 3 1 1 1 3 b 16 2 b c 1 8 Vậy V .OA.OB.OC . O.ABC 6 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 101
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 42: [1D3-3] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2 . Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba làA2 B2C2 D2 có diện tích S3 , và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4 , S5 , ,S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng S S1 S2 S3 S100 . 2 100 2 100 2 99 a 2 1 a 2 1 a2 a 2 1 A. S .B. S .C. .D. .S S 2100 299 2100 298 Lời giải Chọn B. 1 1 Ta có S a2 ; S a2 ; S a2 , 1 2 2 3 4 1 Do đó S , S , S , , S là cấp số nhân với số hạng đầu u S a2 và công bội q . 1 2 3 100 1 1 2 2 100 1 qn a 2 1 Suy ra S S S S S S . . 1 2 3 100 1 1 q 299 Câu 43: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  2;1 bằng 4 ? A. 1.B. 2 .C. .D. . 3 4 Lời giải Chọn B. f x x2 2x m 4 có f x 2x 2 , f x 0 x 1 . Do đó max x2 2x m 4 max m 1 ; m 4 ; m 5 .  2;1 Ta thấy m 5 m 4 m 1 với mọi m ¡ , suy ra max y chỉ có thể là m 5 hoặc m 1 .  2;1 m 5 4 Nếu max y m 5 thì m 1 .  2;1 m 5 m 1 m 1 4 Nếu max y m 1 thì m 5 .  2;1 m 1 m 5 Vậy m 1; 5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 101
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 44: [2D2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 9;9 của tham số m để bất phương trình 3log x 2log m x x2 1 x 1 x có nghiệm thực? A. 6 .B. 7 .C. .D. . 10 11 Lời giải Chọn B. 0 x 1 0 x 1 0 x 1 Điều kiện . 2 1 x m x x 1 x 1 x 0 m x 1 x 0 m 0 x Bất phương trình đã cho tương đương 2 log x3 log m x x2 1 x 1 x 2 x3 m x x2 1 x 1 x x x m x x2 1 x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x m . x x2 1 x x Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có x 1 x 1 x x 2 x 2 1 x . 1 x x Vì vậy m x 1 x . Khảo sát hàm số f x x 1 x trên 0;1 ta được f x 2 1,414 . Vậy m có thể nhận được các giá trị 2,3,4,5,6,7,8 . Câu 45: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Tính thể tích V của khối chóp S.BDM . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .VB. .C. V V .D. V . 16 24 32 48 Lời giải Chọn D. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 101
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại a 3 a Gọi H là hình chiếu của S lên IJ . Ta có SI , SJ , IJ a . 2 2 Khi đó SI 2 SJ 2 IJ 2 suy ra tam giác SIJ vuông tại S . SI.SJ 3 3a 13 Ta có SH a HI SI 2 SH 2 và AH SA2 SH 2 a . SI 2 SJ 2 4 4 4 AB  SI AB  SIJ AB  SH . AB  IJ SH  AB Do đó SH  ABCD SH  BDM . SH  IJ BM  SA Gọi E AH  BM . Ta có BM  AH . BM  SH Ta có ABE đồng dạng với AHI ( vì I Eµ 90 và µA chung) nên ta có AE AB AB.AI 2a AE . AI AH AH 13 Ta có ABE đồng dạng với BMC ( vì Cµ Eµ 90 và Bµ M¶ ) nên ta có AB AE AB.BC 13a BM . BM BC AE 2 1 3a 1 a2 S S S .a. .a.a BMD BMC BDC 2 2 2 4 1 1 3 1 3 Thể tích V của khối chóp S.BDM là V .SH.S . a. a2 a3 . 3 BMD 3 4 4 48 Câu 46: [2D3-3] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 , f x và f x đều nhận giá trị dương trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 2 , 1 1 1 2 3 f x . f x 1 dx 2 f x . f x dx . Tính f x dx . 0 0 0 15 15 17 19 A. .B. .C. .D. . 4 2 2 2 Lời giải Chọn D. 1 1 2 Theo giả thiết, ta có f x . f x 1 dx 2 f x . f x dx 0 0 1 1 2 f x . f x 1 dx 2 f x . f x dx 0 0 0 1 1 2 2 f x . f x 2 f x . f x 1 dx 0 f x . f x 1 dx 0 0 0 f 3 x 8 f x . f x 1 0 f 2 x . f x 1 x C . Mà f 0 2 C . 3 3 Vậy f 3 x 3x 8 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 101
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 1 2 3 3x 19 Vậy f x dx 3x 8 dx 8x . 2 2 0 0 0 Câu 47: [1H3-3] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , A H a 3 . Gọi là góc giữa hai đường thẳng A B và B C . Tính cos . 1 6 6 3 A. cos .B. cos .C. .D. . cos cos 2 8 4 2 Lời giải Chọn B. A' a 3 C' B' E C A a H B K D    Gọi E là trung điểm của AC ; D và K là các điểm thỏa BD HK A B . Ta có B K  ABC và B D / / A B A B, B C B D, B C D· B C . 2 Ta tính được BC 2a BH a ; B D A B a 3 a2 2a. 3a2 9a2 CD AC 2 AD2 3a2 4a2 a 7 ; CK CE 2 EK 2 a 3. 4 4 B C B K 2 CK 2 3a2 3a2 a 6. B D2 B C 2 CD2 4a2 6a2 7a2 6 cosC· B D . 2.B D.B C 2.2a.a 6 8 Câu 48: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 4z 0 , đường M x 1 y 1 z 3 a thẳng d : và điểm A 1; 3; 1 thuộc mặt phẳng P . Gọi là đường thẳng 2 1 1 i đi qua A , nằm trong mặt phẳng P và cáchN đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi g u a; b; 1 là một véc tơ chỉ phương của đườngu thẳng . Tính a 2b . y A. a 2b 3 .B. . aC. .2 b 0 D. .e a 2b 4 a 2b 7 Lờin giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 101
24. Cập nhật đề thi mới nhất tại d A d I H A K (P) (Q)  Đường thẳng d đi qua M 1; 1; 3 và có véc tơ chỉ phương u1 2; 1; 1 . Nhận xét rằng, A d và d  P I 7; 3; 1 . Gọi Q là mặt phẳng chứa d và song song với . Khi đó d ,d d , Q d A, Q . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Q và d . Ta có AH AK . Do đó, d ,d lớn nhất d A, Q lớn nhất AHmax H  K . Suy ra AH chính là đoạn vuông góc chung của d và .    Mặt phẳng R chứa A và d có véc tơ pháp tuyến là n AM ,u 2; 4; 8 . R 1 Mặt phẳng Q chứa d và vuông góc với R nên có véc tơ pháp tuyến là    n n ,u 12; 18; 6 . Q R 1 Đường thẳng chứa trong mặt phẳng P và song song với mặt phẳng Q nên có véc tơ chỉ   phương là u n ,n 66; 42; 6 6 11; 7; 1 . P R Suy ra, a 11; b 7 . Vậy a 2b 3 . Câu 49: [1D2-3] Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong Kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2018 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thi sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung đúng một mã đề thi. 32 46 23 23 A. .B. .C. .D. . 235 2209 288 576 Lời giải Chọn C. Mỗi môn thi, Bình và Lan đều có 24 cách chọn một mã đề. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n  244 . Gọi A là biến cố: “Trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung đúng một mã đề thi”. Ta xét hai trường hợp sau: TH1: Bình và Lan có chung đúng một mã đề thi môn Toán, có 24.1.24.23 (cách). TH2: Bình và Lan có chung đúng một mã đề thi môn Tiếng Anh, có 24.23.24.1 (cách). Suy ra, số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là n A 2. 24.1.24.23 . n A 2. 24.1.24.23 23 Xác suất cần tìm là P A . n  244 288 Câu 50: [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 z 1 2 z 1 z z 4i bằng: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 101
25. Cập nhật đề thi mới nhất tại 14 7 A. 4 2 3 .B. .C. .D. . 2 3 4 2 15 15 Lời giải Chọn A. Gọi z x yi, x, y ¡ . Theo giả thiết, ta có z 2 x2 y2 4 . Suy ra 2 x, y 2 . Khi đó, P 2 z 1 2 z 1 z z 4i 2 x 1 2 y2 x 1 2 y2 y 2 P 2 x 1 2 y2 1 x 2 y2 y 2 2 2 1 y2 2 y . Dấu “ ” xảy ra khi x 0 . Xét hàm số f y 2 1 y2 2 y trên đoạn  2; 2 , ta có: 2y 2y 1 y2 1 f y 1 ; f y 0 y . 1 y2 1 y2 3 1 Ta có f 2 3 ; f 2 4 2 5 ; f 2 2 5 . 3 1 Suy ra min f y 2 3 khi y .  2; 2 3 1 Do đó P 2 2 3 4 2 3 . Vậy P 4 2 3 khi z i . min 3 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 101