Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 9 (Bản đẹp)

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 9 (Bản đẹp)

1. BÀI TẬP ÔN TẬP VI ÉT Bài 1. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 m 2 x 2m 0 (∗) ( m là tham số) a) Chứ ng minh rằng phương trình (∗) luôn có nghiêm với moi số m . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (∗) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 x x 1 1 2 1 x1.x2 Bài 2(1,0 điểm). Cho phương trình x2 m 1 x m 4 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 1. x , x b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 thỏa mãn 2 2 x1 mx1 m x2 mx2 m 2. Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 ax b 2 0 (a,b là tham số). Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả điều kiện: x1 x2 4 3 3 x1 x2 28 Bài 4. (2,5 điểm)1) Cho phương trình x2 (m 2)x m 8 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 8 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2 thỏa 3 x1 x2 0. 2 Bài 5 : (1 điểm Cho phương trình 4x2 m2 2m 15 x m 1 20 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức: 2 x1 x2 2019 0 Bài 6Cho phương trình x2 m 3 x m 1 0 (ẩn x , tham số m ). Tìm m để phương trình có hai 1 nghiệm phân biệt x ;x sao cho x x 1 2 1 2 2 Bài 7. (2,0 điểm) Giải phương trình: x2 3x 2 0 a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 2(m 1)x m2 0 có hai nghiệm phân biệt 2 x1,x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 6m x1 2x2 . Bài 8.Cho phương trình (ẩn x ) x2 6x m 0 1
2. a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . 2 2 b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 12 . Bài 9 Cho phương trình x2 5x m 2 0 1 với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 6 . b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức 2 S x1 x2 8x1x2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 10 (2,0 điểm ) Cho phương trình: x 2 2x m 1 0 , với m là tham số. 1. Giải phương trình với m = 1 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn: 3 3 2 x1 x2 6x1 x2 4( m m ). Bài 11(2,0 điểm) Cho phương trình: x2 2 m 2 x m2 4m 0 1 (với x là ẩn số). a) Giải phương trình 1 khi m 1 . b) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 3 3 x2 x1 x1 x2 Bài 12: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 x 3m 11 0 1 (với m là tham số) 1. Với giá trị nào của mthì phương trình 1có nghiệm kép 2. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 2017x1 2018x2 2019 Bài 13. (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y 2x 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm 2 phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãnx1x2 x2 3m 2x1 6. 1 Bài 14(2,0 điểm). Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - x + m (x là ẩn, m tham số). 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m = 4. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A (x1;y1),B (x2;y2 ) thỏa mãn x1x2 + y1y2 = 5. 2
3. Bài 15: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 mx m 2 0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 2 2 x1 2 x2 2 b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của (1) thỏa mãn . 4 x1 1 x2 1 2 2 Bài 16: Tìm giá trị của m để phương trình x – mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức (x1 + 1) 2 + (x2 + 1) = 2. Bài 17. ( 2,00 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2 Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P). Tìm toạ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M. Bài 18. Cho phương trình x2 2 m 1 x 2m 0 (m là tham số). 1) Giải phương trình với m 1 . 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 . Bài 19Cho phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 (m là tham số). Giải phương trình khi m = -12. 1 1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 2 x1 1 x2 1 Bài 20. Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9 Bài 21: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 x1; x2 thỏa mãn x1 + 2x1x2 - x2 = 1. Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho 2 x1 + x1 – x2 = 5 – 2m 3
4. Bài 15 a) Cho phương trình x 2 - 2mx - 2m - 1 = 0 (1) với m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao chox1 + x2 + 3 + x1x2 = 2m + 1 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1; x thỏa2 3 x1 x2 0. Theo đề bài, ta có: 3 3 4 4 4 3 x1 x2 0 x1 x2 x1x2 x1 m 8 x1 m 8 x2 (m 8) 4 4 3 x1 x2 m 2 m 8 (m 8) m 8 6 Đặt 4 m 8 t (t 0) , ta có: t t3 t 4 6 t 4 t3 t 6 0 t 4 16 (t3 t 10) 0 (t 2 4)(t 2 4) (t3 8 t 2) 0 2 2 (t 2)(t 2)(t 4) (t 2)(t 2t 4) (t 2) 0 (t 2)(t 2)(t 2 4) (t 2)(t 2 2t 5) 0 (t 2)(t3 2t 2 4t 8 t 2 2t 5) 0 (t 2)(t3 t 2 2t 3) 0 t 2 (vì t 0 t3 t 2 2t 3 0 ) 4 m 8 2 m 8 24 16 m 8 (nhận) Suy ra Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Phương trình (1) có dạng a b c 0 m 1 2 20 Suy ra phương trình có nghiệm x 1 và x 4 4
5. m 1 2 20 Th1: Nếu x 1 và x 1 2 4 2 Theo đề ta có: x1 x2 2019 0 m 1 2 20 1 2019 0 4 m 1 2 20 8080 0 m 1 2 8100 m 1 90 m 89 m 91 m 1 2 20 TH2: Nếu x và x 1 1 4 2 2 Theo đề ta có : x1 x2 2019 0 2 m 1 2 20 1 2019 0 4 2 m 1 2 20 2018 0 4 Loại vì vế trái luôn dương Vậy m 89; 91 thì thỏa mãn điều kiện của bài toán 1 Theo đề x x suy ra 1 2 2 1 x 0 1 2 1 1 1 1 x1 x2 0 x1x2 x1 x2 0 2 1 2 2 2 4 x 0 2 2 Từ 1 và 2 suy ra 1 1 1 3 1 m 1 m 3 0 m 1 m 0 2 4 2 2 4 3 3 3 3 1 m 0 m m 2 4 2 4 2 5
6. a) x2 2(m 1)x m2 0 2 2 2 2 Ta có: ' m 1 m m 2m 1 m 1 2m 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x ' 0 1 2m 0 m 1 2 2 x1 x2 2 m 1 Theo vi-ét ta có: 2 x1x2 m Theo đề bài ta có: 2 2 x1 x2 6m x1 2x2 x1 x2 4x1x2 6m x1 2x2 2 2 4 m 1 4m 6m x1 2x2 2m 4 x1 2x2 Khi đó kết hợp với x1 x2 2 m 1 ta có hệ pt: 4 4 x m 2 x m 2 2 2 x1 x2 2 m 1 3x2 4m 6 3 3 x 2x 2m 4 x x 2m 2 4 2 1 2 1 2 x 2m 2 m 2 x m 1 3 1 3 4 x m 2 2 3 2 Thay vào x1x2 m ta được: 2 x m 1 3 4 2 2 1 2 4 1 4 m 0 m 2 . m m m m 0 m m 0 (tm) 3 3 9 3 9 3 m 12 Vậy m 0;m 12 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Theo bài ra ta có: 2 x1x2 x2 3m 2x1 6 x1x2 x2 3mx2 2x1x2 6 3mx2 3mx2 2( 3m) 6 6m 6 m 1(tm) Câu 4 (3,0 điểm) 6
7. Cho đường tròn (O; R) dây DE < 2R. Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm DE, K là giao điểm của BC và DE. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác B· HC. 2 1 1 c) Chứng minh rằng: . AK AD AE B O I A K D H E C a) (1 điểm) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 0,5 Ta có: A· BO ·ACO 900 (gt) suy ra A· BO ·ACO 1800 Nên tứ giác ABOC nội tiếp ( theo định lý đảo) 0,5 b) (1,5 điểm) Gọi đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác B· HC 0,5 Ta có A· BO ·ACO 900 nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm của AO. Vì ·AHO 900 nên H thuộc đường tròn (I) 0,25 Theo tính chất tiếp tuyến giao nhau thì AB AC »AB »AC 0,5 7
8. Ta có: ·AHB ·AHC ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 0,25 Hay HA là phân giác góc B· HC c) (0,5 điểm) 2 1 1 Chứng minh rằng: AK AD AE 1 0,25 Xét tam giác ACD và AEC có C· AD E· AC (chung); ·ACD ·AEC sđ D»C 2 AC AD Nên ACD đồng dạng AEC (g.g) suy ra: AC 2 AD.AE (1) AE AC Xét tam giác ACK và AHC có C· AK H· AC (chung); ·ACK C· HA ( ·AHB) AC AK Nên ACK đồng dạng AHC (g.g) suy ra: AC 2 AH.AK (2) AH AC Từ (1) và (2) suy ra: 1 1 AD.AE AK.AH AK(AH AH ) AK(AD DH AE EH ) 2 2 0,25 2 1 1 2AD.AE AK(AD AE) AK AD AE 8