Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 8 - Học kì I - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thượng Thanh

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 8 - Học kì I - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thượng Thanh

1. TRƯỜNG THCS THƯỢNG THANH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 8 I/ LÝ THUYẾT - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, 7 HĐT - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp - Đ/N phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức. - Đ/N, tính chất , dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hinh chữ nhật, hình thoi và hình vuông, diện tích các hình. II/BÀI TẬP ĐẠI SỐ Bài 1. Tính: a. 2x. (x2 – 7x -3) b. (x2 + 1)(5 – x) c. (x – 2)(x2 + 3x – 4) 1 d. (x – 2)(x – x2 + 4) e. (2x2 - xy+ y2).(-3x3) f. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) 3 Bài 2: Rút gọn biểu thức a. (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) b. (x2 1)(x 2) (x 2)(x2 2x 4) c. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2. d. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 3: Tìm x, biết a. 3x(x – 2) – x + 2 = 0 b. 4x(x – 3) – 2x + 6 = 0 c. 2x(x – 4) + x – 4 = 0 d. 2x3 + 4x = 0 e. 3x3 – 6x = 0 Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 1 – 2y + y2 b. (x + 1)2 – 25 c. 1 – 4x2 d. 8 – 27x3 e. 27 + 27x + 9x2 + x3 f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g. x3 + 8y3 Bài 5 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 3x2 – 6x + 9x2 b. 10x(x – y) – 6y(y – x) c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e. 16x3 + 54y3 f. x2 – 25 – 2xy + y2 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử 1. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2. 16x – 5x2 – 3 3. x2 – 5x + 5y – y2 4. 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 5. x2 + 4x + 3 6. (x2 + 1)2 – 4x2 7. x2 – 4x – 5 8. x5 – 3x4 + 3x3 – x2. Bài 7. Làm phép chia: a. 3x3y2 : x2 b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) d. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) e. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3) Bài 8: a. Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1 b. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2. Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1. A = x2 – 6x + 11 2. B = x2 – 20x + 101 3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1. A = 4x – x2 + 3 2. B = – x2 + 6x – 11 Bài 11: CMR a. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên b. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên c. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x d. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x Bài 12. Thực hiện các phép tính 5xy - 4y 3xy + 4y 4 x 1 7 x 1 3 x 6 a) + b) c) 2x2 y3 2x2 y3 3x 2 y 3x 2 y 2 x 6 2 x 2 6 x 1 2x 1 1 5x 10 4 2x d). e). f). . 1 x x2 1 xy x2 y2 xy 4x 8 x 2 1 4x2 2 4x 12x 15y4 x 3 x 9 g). 2 : h). 3 . 3 k). x 4x 3x 5y 8x x x 3 x2 3x 3 1 18 Bài 14: Cho phân thức A = (x ≠ 3; x ≠ – 3). x 3 x 3 9 x2 a. Rút gọn A b.Tìm x để A = 4 4 3 5x 6 Bài 15: Cho biểu thức A = a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. x 2 x 2 x2 4 b. Rút gọn biểu thức A c. Tính giá trị của biểu thức A khi x = -4
2. d. Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên. x 2 5 1 Bài 16: Cho biểu thức A = a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa x 3 x2 x 6 2 x b. Rút gọn A. c. Tìm x để A = –3/4. d. Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên. e. Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0 HÌNH HỌC Bài 1: ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 2: Cho ABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N. a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành b. Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật c. Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ d. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? Bài 3: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG. a. Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành b. Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) . Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM  AB tại M và IN AC tại N. a. Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ? b. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi. DK 1 c. Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DC 3 Bài 5: Cho ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a. Chứng minh BC = 2MN b. Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao? c. Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao? d. Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC can có thêm điều kiện gì? Bài 6 Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? b. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân d. Vẽ HE  AB tại E, HF  AC tại F. Chứng minh AM  EF Bài 7 Cho ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b.Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao? c. Chứng minh M đối xứng với N qua A d. vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Bài 8. Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước 4,8m và 5,2m. Gian phòng có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước 1m và 1,8m; một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,4m và 2m. Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt chuẩn về ánh sáng hay không? BGH duyệt Tổ/nhóm trưởng CM duyệt Nhóm toán 8 Trần Thị Hương Giang Nguyễn Thị Thu Trang