Đề cương Ôn tập môn Toán Giải tích Khối 12

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Giải tích Khối 12

1. GIẢI TÍCH 12 TỔNG ÔN TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU – CỰC TRỊ HÀM SỐ – MIN – MAX TOAÙN  Câu 1: (Trích đề thi Đại học 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau 10 – 11 – 12 x 1 0 1  y 0 0 0 LTÑH 3 y 2 2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . 2 Câu 2: Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? x2 1 A. 0; . B. 1;1 . C. ; . D. ;0 . Câu 3: Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3 x 1 là A. x 1. B. x 1. C. y 1. D. M 1; 1 . Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số yx 23 3 x 2 36 x 10 là A. 71 . B. 2 . C. 54 . D. 3. x2 3 Câu 5: Cho hàm số y . Phát biểu nào dưới đây đúng ? x 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng 3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng 6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 . Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? x 1 A. y 3 x3 x 2 x . B. y x4 4 x 2 1 . C. y . D. y 2 x3 3 x 2 1 . 3x 2 Câu 7: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ℝ và f x 0  x 0; , biết f 1 2 . Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra ? A. f 2 1 . B. f 2 f 3 4 . C. f 2016 f 2017 . D. f 1 4 . Câu 8: Cho hàm số y x sin 2 x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng : A. Hàm số đạt cực đại tại x k . 6 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x k . 6 C. Hàm số không có điểm cực trị . 1
2. GIẢI TÍCH 12 D. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ . y 4 Câu 9: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  2;2  2 có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực TOAÙN  2 O 1 đại tại điểm nào dưới đây ? 10 – 11 – 12  1 2 x A. x 2. B. x 1. LTÑH 2 C. x 1. D. x 2 . 4 2 Câu 10: Cho hàm số f x có đạo hàm là fx x2 1 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số này là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 11: Cho hàm số y ax4 bx 2 1 a 0 . Để hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại thì a; b cần thỏa mãn : A. a 0 , b 0 . B. a 0 ; b 0 . C. a 0 , b 0 . D. a 0 , b 0 . Câu 12: (Đề thi THPT Quốc Gia - 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4 x 2 9 trên đoạn  2;3  bằng A. 201 . B. 2 . C. 9 . D. 54 . Câu 13: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức Gx 0,025 x2 30 x trong đó x mg và x 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân . Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng : A. 15 mg . B. 30 mg . C. 40 mg . D. 20 mg . Câu 14: Cho hàm số yx 3 a1 x 2 3 xb . Tìm tất cả các giá trị của a; b để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 4 . A. a 1; b 2 . B. a 2; b 1 . C. a 1; b 2 . D. a 2; b 1 . y Câu 15: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của a 2 b 3 c bằng: 3 7 3 A. . B. . 2 2 2 O x 1 42 18 y f x C. . D. . 3 5 5 2 2 1 Câu 16 : (Đề THPT Quốc Gia – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x trên đoạn ;2 . x 2 17 A. m . B. m 10 . C. m 3 . D. m 5 . 4 Câu 17: Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số y x32 mx 2 m 2 x 2 đạt cực tiểu tại x 1. 2
3. GIẢI TÍCH 12 A. m 1. B. m 1 hay m 3 . C. m 3 . D. m 1 hay m 3 . 32 2 2 Câu 18: Biết rằng hàm số yx 33 x m 13 xm 1 có hai cực trị x1; x 2 đồng thời x1 x 2 2 . Giá trị thực của m thích hợp là TOAÙN  A. m 2 . B. m 1. C. m 4 . D. m 3 . 10 – 11 – 12 3 2 Câu 19: Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y x 3 x mx 1 có hai điểm cực trị x1; x 2 sao cho 2 2 LTÑH x1 x 2 xx 12. 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. m0 1;7 . B. m0 7,10 . C. m0 15; 7 . D. m0 7; 1 . mx 1 Câu 20: Cho hàm số f x . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;2  bằng 2 . Khi đó giá trị của x m tham số m là bao nhiêu ? 1 3 A. m 3 . B. m . C. m 1. D. m . 3 4 Câu 21: Biết M 0;2 ; N 2; 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d . Tính giá trị của hàm số tại x 2. A. y 2 2 . B. y 2 22 . C. y 2 6 . D. y 2 18 . Câu 22: Đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S 9 . B. S . C. S 10 . D. S 5. 3 x m Câu 23: (Đề thi THPT Quốc Gia – 2017) Cho hàm số y ( m là tham số thực) thỏa mãn x 1 16 miny max y . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1;2  1;2  3 A. m 0 . B. m 4 . C. 0 m 2 . D. 2 m 4 . Câu 24: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ℝ \ 1  và có bảng biến thiên như hình dưới đây x 1 0 1 y 0 0 1 y 1 Hãy chọn khẳng định đúng A. Hàm số có 3 cực trị . B. Hàm số đạt cực đại tại x 1, cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1, cực tiểu tại x 0 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. 3
4. GIẢI TÍCH 12 Câu 25: Cho hàm số y x4 2 mx 2 1 . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B , C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 2 . A. m 1. B. m 2 . C. m 4 . D. TOAÙNm 2 .  2 Câu 26: Cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong các hình chữ nhật có diện 10tích 48– cm11 là –: 12  A. 4 cm . B. 3 cm . C. 6 cm . D. 4LTÑH 3 cm . 1 Câu 27: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x3 m1 x 2 m 2 2 mx 3 3 nghịch biến trên khoảng 1;1 . A. S  1;0 . B. S  . C. S 1 . D. S 0;1  . Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số fx 2 x3 6 x 2 m 1 có các giá trị cực trị trái dấu ? A. 2 . B. 9 . C. 3 . D. 7 . 1 Câu 29: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 9 t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt 3 đầu chuyển động, và S (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu . A. 216 m / s . B. 30 m / s . C. 400 m / s . D. 81 m / s . Câu 30: (Đề minh họa QG – 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất . A. x 6 . B. x 3. C. x 2 . D. x 4 . Câu 31: Cho tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60 cm . Ta gập tầm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một lăng trụ khuyết hai đáy. M Q B C M Q B C A D N P x N P x 60 cm A D 4
5. GIẢI TÍCH 12 Tìm x để thể tích của khối lăng trụ lớn nhất ? A. x 20 . B. x 15 . C. x 25 . D. x 18 . Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2 mx 2 TOAÙN có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 . 3 10 – 11 – 12 A. 0 m 4 . B. m 1 . C. 0 m 1 .  D. m 0. x 2 Câu 33: (Trích đề thi Đại học – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàmLTÑH số y đồng x 5 m biến trên khoảng ; 10 ? A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 . Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y sin x cos x mx đồng biến trên ℝ . A. 2 m 2 . B. m 2 . C. 2 m 2 . D. m 2 . tanx 2 Câu 35: (Trích đề minh họa – 2017) Tìm các giá trị của tham số m để y đồng biến trên 0; tan x m 4 m 0 A. m 0 . B. . C. 1 m 2 . D. m 0 . 1 m 2 Câu 36: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; . A. ; 1 . B. ; 1 . C.  1;1 . D. 1; . Câu 37: Tìm m để đồ thị y x4 2 mx 2 1 có ba điểm cực trị A 0;1 , B, C thỏa mãn BC 4 . A. m 2 . B. m 4 . C. m 2 . D. m 4 . y Câu 38: (THPT Bình Giang – Lần 2 – 2018) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ ( đồ thị f x cắt Ox ở các điểm có hoành độ lần lượt là 1, 2, 5, 6 .Chọn khẳng định đúng ? x O 1 2 5 6 A. f x nghịch biến trên khoảng 1;2 . B. f x đồng biến trên khoảng 5;6 . C. f x nghịch biến trên khoảng 1;5 . D. f x đồng biến trên khoảng 4;5 . Câu 39: (THPT Hoằng Hóa 4 – Lần 2 – 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm fxxx 2 1 x 4. gx ,  x ℝ , trong đó g x 0,  x ℝ . Hàm số f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. 1;1 . C. 2; 1 . D. ; 2 . 5
6. GIẢI TÍCH 12 Câu 40: (Đề minh họa BGD - 2018) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ . Hàm số y f 2 x đồng biến trên khoảng y TOAÙN  y f x 10 – 11 – 12  1 1 LTÑH O 4 x A. 1;3 . B. 2; . C. 2;1 . D. ; 2 . Câu 41: (THPT Bình Giang – Lần 2 – 2018) Cho hàm số y f( x ) có đồ thị y f'( x ) trên ℝ như hình vẽ (trên ℝ thì đồ thị y f'( x ) là một nét liền và chỉ có 4 điểm chung với Ox tại các điểm có hoành độ lần lượt là 1; 1; 2; 4 ). Đặt gx( ) f (1 x ) . Chọn khẳng định đúng ? y x 1 O 1 2 4 A. g( x ) đồng biến trên 3;0 . B. g( x ) đồng biến trên 4; 3 . C. g( x ) nghịch biến trên 1;0 . D. g( x ) đồng biến trên 4; 3 và 0; 2 . 6