›
›
›

Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 - Đề số 10

docx 22 trang nhatle22 1380
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 - Đề số 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_luyen_thi_mon_toan_lop_12_de_so_10.docx

Nội dung text: Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 - Đề số 10

  1. ®Ò sè 10 Câu 1. Đồ thị hình bên là của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng. 1 1 1 A. y x4 x2 5 . B. y x4 x2 5 . C. .y D.x4 5 y x4 2x2 7 4 4 4 . Lời giải Chọn B + Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D + Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của x4 phải âm. Suy ra loại được đáp án A. + Với x 2 thì y 0 . Thay x 2 vào hai đáp án B, C ta thấy đáp án B thỏa mãn còn đáp án C không thỏa mãn Câu 2. Cho hàm số y f (x) xác định trên D ¡ \ 2;2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: (I). Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. (II). Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0. (III). Hàm số có đúng một điểm cực trị. (IV). Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A 0 B. 1. C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C
  2. +Khẳng định (I) sai , khẳng định (IV) đúng vì lim y 0 ;lim y ;lim y ; x x 2 x 2 lim y ;lim y nên đồ thị hàm số có 3 tiệm cận, gồm 2 tiệm cận đứng x 2; x 2 x 2 x 2 và một tiệm cận ngang là y 0 . + Khẳng định (II) sai vì hàm này không có giá trị lớn nhất. + Khẳng định (III) đúng vì hàm số chỉ có một điểm cực trị là x 0 . x2 x 4 Câu 3. Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên x 1 M đoạn 0;3 . Tính giá trị của tỉ số . m 4 3 A. .B. . 6C. . 3D. . 3 2 Lời giải Chọn A Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3 . 2x 1 x 1 x2 x 4 x2 2x 3 x 0;3 Ta có: y 2 2 ; x 1 . x 1 x 1 y 0 Ta có y 0 4 ; y 1 3 ; y 3 4 . Do đó: m min y 3 ; M max y 4 . 0;3 0;3 M 4 Suy ra: . m 3 x 2 x e 3 Câu 4. Cho các hàm số y log x ; y ; y log x ; y . Trong các hàm số trên, có bao 2 2 nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó? A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Lời giải Chọn A x 2 x 2 x 2 e e e e Hàm số y có y ln 0,x ¡ nên hàm số y nghịch biến trên ¡ . x x 3 3 3 Hàm số y là hàm số mũ có cơ số 0 1 nên hàm số y nghịch biến trên 2 2 2 ¡ . Hai hàm số y log2 x và y log x là các hàm số lôgarit có cơ số a 1 nên các hàm số này đồng biến trên tập xác định của nó là khoảng 0; . Vậy, trong các hàm số đã cho có hai hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. Câu 5. Cho các mệnh đề sau: (I). Nếu a bc thì 2ln a ln b ln c . (II). Cho số thực 0 a 1 . Khi đó a 1 loga x 0 x 1 . (III). Cho các số thực 0 a 1,b 0,c 0 . Khi đó bloga c cloga b . x 1 (IV). lim . x 2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 3.B. 4.C. 2D. 1 Lời giải Chọn C.
  3. Ta thấy 1 a bc ln a ln bc ln a ln bc 2ln a ln b ln c . Nên (I) cảm giác đúng nhưng 2 thực tế là sai vì cho a 2;b 2;c 2 là không tồn tại ln . a 1 log x 0 a 0 a 1 a 1 loga x 0 x 1. Nên mệnh đề (II) đúng. 0 a 1 loga x 0 0 a 1,b 0,c 0 bloga c cloga b (ta chứng minh bằng cách lấy ln 2 vế hoặc gán cho a 2 , b 3 , c 4 rồi bấm casio). Nên mệnh đề (III) đúng. x 1 lim 0 (bấm Casio hoặc dựa vào đồ thị của hàm mũ). Suy ra mệnh đề (IV) sai. x 2 Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f x cos 5x 2 là: 1 A. F x sin 5x 2 C .B. F x . 5sin 5x 2 C 5 1 C. F x sin 5x 2 C .D. F x .5sin 5x 2 C 5 Lời giải Chọn A. 1 Áp dụng công thức cos ax b dx sin ax b C . a Câu 7. Cho số phức z a bi, a,b ¡ tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Điểm M a; b là điểm biểu diễn cho số phức z . B. Mô đun của z là một số thực dương. C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của số phức iz . D. z2 z 2 . Lời giải Chọn C. Đáp án A sai vì điểm M phải có toạ độ là M a; b . Đáp án B sai vì mô đun của z là một số thực không âm. Đáp án C đúng vì: iz ai b iz z . Đáp án D sai vì có thể cho z 1 i thay vào kiểm tra. Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n 1;2;3 . B. n .C. 1 ; 2; 3 n 1;2; 3 . D. n 1;2; 3 . Lời giải Chọn D. Từ phương trình tổng quát mặt phẳng P suy ra véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1;2; 3 . Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : x y z 1 0 và ( ) : 2x my 2z 2 0 . Tìmm để song song với  . A. m 2 .B. m 5 .C. Không tồn tại.D. . m 2 Lời giải
  4. Chọn C 2 m 2 2 Hai mặt phẳng song song với  khi . Do đó không tồn tại giá trị 1 1 1 1 của tham số m . Câu 10. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 2a3 2 4a3 3 2a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B S A B M O D C Gọi M là trung điểm của cạnh AD ,O giao của AC, BD . Vì S.ABCD là khối chóp đều nên SO  ABCD . Khi đó góc giữa mặt SAD và ABCD là góc S·MO 600 . 1 Ta có OM AB a ; SO OM.tan SMO a 3 2 1 4a3 3 S 4a2 ;V SO.S . ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 11. Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số y 2x3 x và đồ thị của hàm số y x3 mx2 m cắt nhau tại ít nhất mấy điểm? A. 0 .B. 3 .C. 2 .D. . 1 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 3 3 2 3 2 2 x m 2x x x mx m x mx x m 0 x m x 1 0 . x 1 Khi đó phương trình có ít nhất 2 nghiệm phân biệt. Suy ra hai đồ thị có ít nhất hai điểm chung. Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị của y f x như hình vẽ sau. Xác định số điểm cực trị của hàm y f x . A. 3 .B. 4 .C. 2 .D. . 1 Lời giải
  5. Chọn C Từ đồ thị của hàm y f x , ta đi phục dựng lại bảng biến thiên của hàm số y f x với chú ý rằng nếu x 0;1 x 2; x 2 thì f x luôn dương nên hàm số y f x đồng biến. Còn nếu 0 x 1 thì f x luôn âm nên hàm số y f x nghịch biến. Còn tại các giá trị x 0;1;2 thì đạo hàm f x 0 . x 0 1 2 f '(x) 0 0 0 Từ bảng xét dấu của f x ta nhận thấy hàm số y f x có hai điểm cực trị là x 0; x 1 . x2 1 Câu 13. Tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y có ba tiệm cận là: x2 2mx m 1 A. .m ¡ \ 1;  B. . m ; 1  0; 3 1 1 C. m 1;0 \ . D. m ; 1  0; \  . 3 3 Lời giải Chọn D Vì lim y 1 với mọi m suy ra đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y 1 với mọi m x Để đồ thị hàm số có thêm hai tiệm cận thì phương trình f x x2 2mx m 0 phải có hai m2 m 0 m 0 nghiệm phân biệt khác 1 f 1 m 1 0 m 1 f 1 3m 1 0 1 m 3 Câu 14. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,65% một quý, nếu hết quý người đó không rút tiền lãi ra thì số tiền lãi đó được tính là tiền gốc của quý tiếp theo. Nếu như người đó không rút lãi hàng quý, thì sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi). A. 4 năm.B. 3 năm và 3 quý. C. 4 năm và 2 quý. D. 3 năm 1 quý. Lời giải Chọn C Giả sử người đó gửi n quý, số tiền cả gốc lẫn lãi sau n quý là: A 1 r n 15 1 1,65% n Số tiền người đó nhận được ít nhất 20 triệu, do vậy n n 20 A 1 r 15 1 1,65% 20 n log 17,58 1 1,65% 15 Vậy sau khoảng 4 năm 6 tháng (4 năm 2 quý) người gửi sẽ được ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn 15 triệu đồng ban đầu (vì hết quý thứ hai, người gửi mới nhận lãi của quý đó) 2 x log2 x 1 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y log 2 log1 2 3 . 3 3 2 A. D 1; 1 57 . B. .D 1 57; 1 57 C. .D 2; 1 57 D. . D 1; Lời giải
  6. Chọn A x 1 0 x 1 2 2 x log x 1 x Hàm số xác định khi 2 2 0 x 1 0 2 2 2 x2 x log2 x 1 log1 2 3 0 x 1 27 2 3 2 x 1 x 1 3 1 x 1 57 . x 1 3 1 57 x 1 57 Câu 16. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho log 2019 22 log 2019 32 log 2019 n2 log 2019 10082.20172 log 2019 a a 3 a n a a A. .n 2017 B. . nC. 2018 n 2019 . D. n 2016 . Lời giải Chọn D Ta có log 2019 22 log 2019 32 log 2019 n2 log 2019 10082.20172 log 2019 a a 3 a n a a 3 3 3 2 2 loga 2019 2 loga 2019 3 loga 2019 n loga 2019 1008 .2017 loga 2019 3 3 3 2 2 1 2 3 n loga 2019 1008 .2017 loga 2019 2 2 n n 1 2016.2017 n 2016 . 2 2 Câu 17. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 1 x2 ; y 0 quanh Ox 3 4 A. B.2. C. 3 . . D. . 4 3 Lời giải Chọn D 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm 1 x 0 x 1 1 2 4 Thể tích V 1 x2 dx 1 3 b Câu 18. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x = ax+ x 0 , biết rằng F 1 1 x2 F 1 4, f 1 0 3x2 3 7 3x2 3 7 A. F x . B. F x . 4 2x 4 4 2x 4 3x2 3 7 3x2 3 1 C. D.F x . F x . 2 4x 4 2 2x 2 Lời giải
  7. Chọn A 2 1 2 b 2 ax bx ax b f x dx ax 2 dx ax bx dx C C F x x 2 1 2 x a 3 b C 1 a 2 2 F 1 1 a 3 3x2 3 7 Ta có F 1 4 b C 4 b F x . 2 2 4 2x 4 f 1 0 a b 0 7 C 4 1 5i Câu 19. [2D4-1.2-2] Môđun của số phức z 2 3i là: 3 i 170 170 170 170 A. z . B. z .C. z .D. z . 4 3 5 8 Lời giải Chọn C 1 5i 3 i 1 8 11 7 Ta có z 2 3i 2 3i i i . Suy ra 3 i 3 i 5 5 5 5 2 2 11 7 170 z . 5 5 5 4i Câu 20. [2D4-1.2-3] Các điểm M , N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z ; 1 i 1 z2 1 i 1 2i ; z3 1 2i . Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì? A. Tam giác vuông.B. Tam giác cân. C. đáp án khác. D. Tam giác đều. Lời giải Chọn C 4i 4i 1 i 4 4i Ta có z 2 2i . Vậy điểm M 2; 2 . 1 i 1 i 1 1 i 2 z2 1 i 1 2i 1 2i i 2 3 3. Vậy điểm N 3;1 . z3 1 2i . Vậy điểm P 1;2 . MN 10; MP 5; NP 17 . Dễ thấy tam giác MNP là tam giác thường. x 2 y 1 z 3 Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : , 1 1 2 1 x 3 t d2 : y 6 t . Mệnh đề nào sau đây đúng? z 3 A. d1 và d2 chéo nhau. B. d1 và d2 cắt nhau. C. d1 và d2 trùng nhau.D. song song với . d1 d2 Lời giải Chọn B Đường thẳng d1 đi qua A 2;1; 3 và có một vectơ chỉ phương u1 1; 2; 1 . Đường thẳng d2 đi qua B 3;6; 3 và có một vectơ chỉ phương u2 1;1;0 .   Ta có: u1,u2  1;1; 1 , AB 5;5;0 u1,u2 .AB 0 .
  8. Vậy d1 và d2 cắt nhau. Câu 22. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ) : x y z 0 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2z 2y 2z 0 ? A. 1. B. 0 . C. Vô số. D. 2 . Lời giải Chọn A Mặt cầu (S) có tâm I 1;1;1 và bán kính R 3 . Mặt phẳng cần tìm có dạng (P) : x y z m 0 (m 0) . m 3 m 6 (P) tiếp xúc với (S) d I,(P) R 3 . 3 m 0 Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn đề bài. Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng AB 'C ' tạo với mặt phẳng đáy góc 600 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' . a3 3 3a3 3 a3 3 3a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 2 4 8 8 Lời giải Chọn D Vì ABC.A' B 'C ' là lăng trụ đứng nên AA '  ABC . Gọi M là trung điểm B 'C ' , do tam giác A' B 'C ' đều nên suy ra A'M  B 'C ' . Khi đó 600 ·AB 'C ', A' B 'C ' AM , A'M AMA'. a 3 3a Tam giác AA'M , có A'M ; AA' A'M.tan ·AMA' . Diện 2 2 a2 3 3a3 3 tích tam giác đều S . Vậy V S .AA' (đvdt). V A'B'C ' 4 V ABC 8 Câu 24. Cho hai điểm A, B cố định. Gọi M là một điểm di động trong không gian sao cho M· AB 300 .Khẳng định naò dưới đây là khẳng định đúng? A. M thuộc mặt cầu cố định.B. thuộc mặt trụ cốM định. C. M thuộc mặt phẳng cố định. D. M thuộc mặt nón cố định. Lời giải Chọn D Từ A kẻ đường thẳng d tạo với AB một góc 300 , ta quay đường thẳng vừa tạo quanh AB với góc 300 không đổi thì thu được hình nón. Lấy điểm K bất kì trên mặt nón đó, ta có K· AB 300 . Do A, B cố định mặt nón cố định. Như vậy K  M là thỏa mãn yêu cầu. Tức quỹ tích điểm M thuộc mặt nón cố định nhận A làm đỉnh, có đường cao trùng với AB và góc giữa đường sinh và tia AB bằng 300 . 2 sin 2x Câu 25. Hàm số y có tập xác định ¡ khi? mcos x 1 A. m 0 .B. .C. 0 m .D. 1 m 1 1 m 1. Lời giải Chọn D Hàm só có tập xác định D ¡ khi mcos x 1 0,x *
  9. + Khi m 0 thì * luôn đúng nên nhận giá trị m 0 + Khi m 0 thì mcos x 1  m 1;m 1 nên * đúng khi m 1 0 0 m 1 + Khi m 0 thì mcos x 1 m 1; m 1 nên * đúng khi m 1 0 1 m 0 Vậy 1 m 1 . 4 An 4 143 * Câu 26. Tìm tập các số âm trong dãy x1; x2; ; xn với xn , n ¥ . Pn 2 4Pn 54 23 63 23 A. H ;  .B. H 1;2 . C. H ;  .D. Đáp án khác. 5 8  4 8  Lời giải Chọn C 4 An 4 143 n 4 ! 1 143 Ta có xn 0 . 0 Pn 2 4Pn n! n 2 ! 4.n! 143 19 5 n 3 n 4 0 n . 4 2 2 Với n ¥ * nên n 1;n 2 . 63 23 Vậy có hai số hạng âm của dãy là x ; x . 1 4 2 8 Câu 27. [1H1-2.2-2] Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn O, R và A thay đổi trên đường tròn đó, BD là đường kính. Khi đó quỹ tích trực tâm H của ABC là: A. Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC của ABC . B. Cung tròn của đường tròn đường kínhBC . C. Đường tròn tâm O ' , bán kính R là ảnh của O, R qua  . THA D. Đường tròn tâm O ' , bán kính R là ảnh của O, R qua  . TDC Lời giải Chọn D Kẻ đường kính BD ADCH là hình bình hành (Vì AD / /CH và AH / /DC cùng vuông góc với một đường thẳng)    AH DC TDC A H . Vậy H thuộc đường tròn tâm O ' , bán kính R là ảnh của O, R qua  . TDC 4x 1 1 khi x 0 Câu 28. [1D4-3.4-2] Tìm a để các hàm số f x ax2 2a 1 x liên tục tại x 0 . 3 khi x 0 1 1 A. .B. . C. Đáp án khác.D 1 2 4 Lời giải
  10. Chọn C 4x 1 1 4 2 Ta có: lim f x lim lim x 0 x 0 x ax 2a 1 x 0 ax 2a 1 4x 1 1 2a 1 2 1 Hàm số liên tục tại x 0 3 a . 2a 1 6 Câu 29. [2D1-2.4-4] [2D2-3] Biết rằng phương trình 2x3 bx2 cx 1 có đúng hai nghiệm thực 3 dương phân biệt. Hỏi đồ thị hàm số y 2 x bx2 c x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 7 . C. .5 D. . 6 Lời giải Chọn B Vì phương trình 2x3 bx2 cx 1 có đúng hai nghiệm thực dương phân biệt nên đồ thị hàm số y 2x3 bx2 cx 1(C) phải cắt Ox tại đúng hai điểm có hoành độ dương trong đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là một trong hai điểm đó.Vậy đồ thị (C) có dạng: y x 3 Bằng phép suy đồ thị ta có đồ thị hàm số y 2 x bx2 c x 1 có dạng y x Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. x 1 Câu 30. [2D1-6.14-3] [2D2-3] Tìm m để đường thẳng (d) : y x m cắt đồ thị hàm số y (C) x 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 3 2 . A. .m 2; 2B. m 4; 4. C. m 1; 1. D. .m 3; 3
  11. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: x 1 x2 (m 2)x m 1 0(*) x m x 1 x 1 (d) và (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi (*) có hai nghiệm khác 1 . 0 2 m 8 0 (thỏa mãn với mọi m ) 1 m 2 m 1 0 x1 x2 m 2 Gọi x1, x2 là các nghiệm của (*), khi đó theo Vi-ét ta có: x1x2 m 1 A(x ; x m); B(x ; x m) 1 1 2 2 2 2 2 2 2 AB 2(x1 x1) 2(x1 x1) 8x1.x2 2(m 2) 8(m 1) 2m 16 AB 3 2 AB2 18 2m2 16 18 m2 1 m 1. Câu 31. [2D2-6.7-3] [2Đ2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log x + 2 + 2mlog 3 = 16 có hai nghiệm đều lớn hơn - 1 3 ( ) x+ 2 A. Vô số.B. Đáp án khác. C. giá trị. 63 D. 16 giá trị. Lời giải Chọn D Tập xác định - 1¹ x > - 2 2 2 Đặt t = log x + 2 Þ log 3 = 2log 3 = = . 3 ( ) x+ 2 x+ 2 log3 (x + 2) t 4m ta có phương trình t + = 16(t ¹ 0)Û t 2 - 16t + 4m = 0(t ¹ 0)(*) . t Để phương trình dã cho có hai nghiệm lớn hơn - 1 thì (*) có hai nghiệm đều lớn hơn 0 ïì D = 64- 4m ³ 0 ï hay íï S = 16 > 0 Û 0 0 Vậy có 16 giá trị. Câu 32. [2D2-3.0-3] Biết hai hàm số y = a x ; y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Đồng thời hai đồ thị này đối xứng qua đường thẳng y = - x . Tính f (- a)+ f (- a2 ) . A. 3 .B. . 4 C. . 5 D. . 6 Lời giải Chọn A
  12. x Dựa vào tính chất hàm số mũ ta có đồ thị hàm số y = a và y = loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x . theo đề ta có đồ thị y = a x đối xứng với đồ thị y = f (x) qua đường thẳng y = - x nên ta sử dụng tính chất sau: Xét phép biến đổi x = - X ; y = Y . Khi đó ta có trong hệ trục tọa độ OXY : X x - X æ1ö y = a = a = ç ÷ ; èçaø÷ X x - X æ1ö y = - x Û y = X , nên y = a = a = ç ÷ đối xứng với èçaø÷ y = log 1 X = log 1 (- x)= - loga (- x)= f (x). a a 2 Tóm lại f (x)= loga (- x)Þ f (- a)+ f (- a )= - 3 . m 2 2 Câu 33. [2D3-4.3-3] Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m sao cho xe x 1dx 2500 e m 1 . 0 A. .mB. 2250 2500 2 m 21000 1 .C. m 2250 2500 2 .D. m 21000 .1 Lời giải Chọn C m m 2 1 2 Ta có I xe x 1dx e x 1d x2 . 0 2 0 Đặt t x2 1 , khi x 0 t 1; x m t m2 1 . m2 1 m2 1 m2 1 1 m2 1 Do đó I et d t 2 1 tet dt tet et dt 1 2 1 1 1 2 2 m 1 2 2 2 m2 1.e m 1 e et m2 1.e m 1 e e m 1 e m2 1 1 e m 1 . 1 2 2 2 Bài ra I 2500 e m 1 m2 1 1 e m 1 2500 e m 1 2 m2 1 1 2500 m2 1 1 2500 m2 21000 2.2500 . m 21000 2.2500 2500 2 2500 2250 2 2500 Kết hợp với m 0 ta được thỏa mãn. Câu 34. [2D3-5.14-3] Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên.
  13. Hỏi sau khi đi được năm giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét. 250 A. 270m .B. .C. 60m 80m .D. m . 3 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta tính được 2 2 s t 20t 2 80t dt m vA t at bt c 20t 80t m /s A v t e ft 20t m /s s t 20t dt m B B + Suy ra quãng đường đi được sau năm giây của hai xe bằng 5 500 s t 20t 2 80t dt m A 0 3 5 s t 20t dt 250 m B 0 250 + Suy ra khoảng cách giữa hai xe sau năm giây sẽ bằng s s m . A B 3 u1 5 Câu 35. [1D3-2.4-2] Cho dãy số . Tính u100 ? un 1 un n A. 4950 .B. 4955 .C. .D. 4 .960 4965 Lời giải Chọn B u1 5 u u 1 2 1 u3 u2 2 Ta dự đoán công thức tổng quát của un theo n ta có u4 u3 3 un 1 un n n n 1 Cộng vế với vế ta được u 5 1 2 3 n 5 . n 1 2 99.100 Vậy u 5 4955 . 100 2 Câu 36. [2D4-4.1-2] Cho các số phức z1 1 3i, z2 5 3i . Tìm điểm M x; y biểu diễn số phức z3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x 2y 1 0và mô đun số phức w 3z3 z2 2z1 đạt giá trị nhỏ nhất.
  14. 3 1 3 1 3 1 3 1 A. M ; .B. M .C.; M ; .D. M ; . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn D Ta có điểm M x; y d :x 2y 1 0 nên M 2y 1; y z3 2y 1 yi . Do đó w 3z3 z2 2z1 3 2y 1 yi 5 3i 2 1 3y 6y 3y 3 i . 2 2 2 2 1 4 4 6 5 Suy ra w 6y 3y 3 3 5y 2y 1 3 5 y 3 , y ¡ . 5 5 5 5 1 3 3 1 Dấu " " xảy ra khi y x . Vậy M ; . 5 5 5 5 x 1 Câu 37. [2H3-4.5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : y 1 ; z t1 x t2 x 1 d2 : y 1; d3 : y t3 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M 1;2;3 và cắt ba đường thẳng z 0 z 0 d1;d2 ;d3 lần lượt tại A, B,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . A. x y z 6 0 B. C.x D.z 2 0 2x 2y x 9 0 y z 5 0 Lời giải Chọn D. Dễ thấy d1;d2 ;d3 đôi một vuông góc và đồng quy tại điểm O ' 1; 1;0 . Gọi M là trực tâm của tam giác ABC . CM  AB Khi đó AB  O 'M O 'C  AB Tương tự BC  O 'M  Suy ra O 'M  ABC . Lại có O 'M 0;3;3  Khi đó ABC qua M 1;2;3 và nhận O 'M và VTPT có phương trình là y z 5 0 . Câu 38. [2H1-2.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA a 0 a 3 và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
  15. a 3 a2 a 3 a2 3 a2 3 a2 A. V B. C.V D. V V 3 6 6 a 3 a Lời giải Chọn B. HB SB2 SH 2 2 2 Kẻ SH  ABCD tại H , ta có HC SC SH HD SD2 SH 2 Bài ra SB SC SD 1 HB HC HD H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD . Hơn nữa BCD cân tại C H AC . Ta có SBD CBD c c c SO CO AO SAC vuông tại S 1 1 1 1 a 2 2 2 1 2 SH . SH SC SA a a2 1 Cạnh AC SA2 SC 2 a2 1 2 2 2 2 2 2 AC a 1 3 a OB SB SO 1 1 2 4 4 3 a2 OB 0 a 3 BD 3 a2 2 2 1 1 a 1 1 a 1 2 2 a 3 a Do đó VS.ABCD SH.SABCD . . AC.BD . . a 1. 3 a 3 3 a2 1 2 3 a2 1 2 6 . Câu 39. [1H3-5.7-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D ', cạnh bằng 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , CD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và MN 2 2 A. . B. . C. D.2 2. 2. 2 4 Lời giải Chọn B.
  16. Dễ thấy MN / /BC nên ta có 1 d A C, MN d MN, A CB d M , A CB d A, A CB . 2 Kẻ AH vuông góc với A B . BC  AB Khi đó AB  ABA AB  AH . BC  AA Mà AH  A B , suy ra AH  A BC hay AH d A, A CB . 1 1 1 2 Trong tam giác vuông ABA có 2 AH d A, A CB . AH 2 AB2 AA 2 2 1 2 Suy ra d A C, MN d A, A CB . 2 4 Câu 40. [2H2-2.7-2] Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước 2m , 3m , 2m lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hằng ngày nước được lấy ra bằng một cái gáo hình trụ có chiều cao 5cm và bán kính hình tròn đáy là 4cm . Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (biết mỗi lần múc là đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước, biết ban đầu bể đầy nước? A. 128 ngày. B. 281 ngày.C. ngày.2D.8 2 ngày. 283 Lời giải Chọn B. Thể tích nước đựng được đầy trong bể là: V 2.3.2 12 m3 . 2 3 3 Thể tích nước đựng được đầy trong gáo là: V1 4 .5 80 cm m . 12500
  17. 17 3 Trung bình một ngày lượng nước lấy ra được là: V2 170.V1 m . 1250 V 12 Vậy số ngày để múc hết nước trong bể là: 280,8616643 281 (ngày). 17 V2 1250 3sin 2x + cos 2x Câu 41. [1D1-1.5-3] Tìm m để bất phương trình £ m + 1 đúng với mọi x Î ¡ . sin 2x + 4cos2 x + 1 3 5 3 5 + 9 65 - 9 3 5 - 9 A. .m ³ B. m ³ . C. m ³ . D. .m ³ 4 4 4 4 Lời giải Chọn C 3sin 2x + cos 2x 3sin 2x + cos 2x Đặt y = = sin 2x + 4cos2 x + 1 sin 2x + 2cos 2x + 3 (Do sin 2x + 2cos 2x + 3> 0, " x Î ¡ Þ hàm số xác định trên ¡ ) Û (3- y)sin 2x + (1- 2y)cos 2x = 3y (Phương trình asin x + bcos x = c có nghiệm Û a2 + b2 ³ c2 ) 2 2 - 5- 65 - 5+ 65 Suy ra (3- y) + (1- 2y) ³ 9y2 Û 2y2 + 5y - 5 £ 0 Û £ y £ . 4 4 - 5+ 65 - 5+ 65 65 - 9 Þ max y = .Yêu cầu bài toán Û £ m + 1Û m ³ . 4 4 4 Câu 42. [1D2-4.3-2] Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không. Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C. 24 24 1 1 A. . B. . C. . D. . 93 91 5 15 Lời giải Chọn B Không gian mẫu  là tập hợp tất cả các tập con gồm 3 phần tử của tập hợp các hộp đựng thịt 15! gồm có 4 5 6 15 phần tử, do đó: n  C3 455 . 15 12!.3! Gọi D là biến cố “Chọn được một mẫu thịt ở quầy A, một mẫu thịt ở quầy B, một mẫu thịt ở quầy C”. Tính n D Có 4 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A Có 5 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B Có 6 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy C Suy ra, có 4.5.6 120 khả năng chọn được 3 hộp đủ loại thịt ở các quầy A, B, C n D 120 120 24 Do đó: P D 455 91
  18. Câu 43. [2D2-2.0-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  3;3 để hàm số 3 x 3 y đồng biến trên khoảng . 3 x m A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A Cách 1: Trường hợp 1: Xét m 0 . Tập xác định D ¡ . 3 x ln 3 3 x 3 3 x ln 3 3 x m 3 x ln 3 m 3 Ta có y 2 2 . Để hàm số nghịch biến trên 3 x m 3 x m 1;1 y 0,x 1;1 m 3 . Suy ra m 0 thỏa mãn. Trường hợp 2: Xét m 0 . Tâp xác định: D ¡ \ log3 m . Hàm số nghịch biến trên 1;1 m 3 m 3 y 0,x 1;1 m 3 1 log3 m 1 1 . Từ TH1, TH2 suy ra m . log m 1;1 1 m 3 3 log3 m 1 m 3 3 Do m ¢ nên m 3; 2; 1;0 . Vậy có 4 giá trị. Cách 2: Giải bằng công thức giải nhanh ( nếu có) 2 2 1 x 1 Câu 44. [2D2-6.6-3] Biết phương trình log 2log có nghiệm duy nhất 5 3 x 2 2 x x a b 2 trong đó a,b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số mx a 2 y có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;2 bằng 2 . x m A. m 2;4 . B. m 4;6 . C. m 6;7 .D. .m 7;9 Lời giải Chọn A 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Phương trình log 2log log 2log 5 3 5 3 x 2 2 x x 2 x x 0 Điều kiện: x 1 . x 1 2 PT log5 2 x 1 log5 x log3 x 1 log3 4x 2 log5 2 x 1 log3 4x log3 x 1 log5 x 2 2 log5 2 x 1 log3 2 x 1 1 log5 x log3 x 1 * . 2 1 2 Xét hàm số f t log t log t 1 , với t 1; , có f t 0 , suy ra 5 3 t ln 5 t 1 ln 3 hàm số đồng biến trên khoảng 1; . x 1 2 * có dạng f 2 x 1 f x 2 x 1 x x 2 x 1 0 x 1 2
  19. mx 1 m2 1 x 1 2 x 3 2 2 . Từ đó hàm số y , với y 0,x m . x m x m 2 m 1 Suy ra max y y 1 2 m 3 . 1;2 1 m Cách 2: Giải bằng công thức giải nhanh ( nếu có) Dùng chức năng Shift Solve của MTCT để dò ra nghiệm x 5,828427125 , lưu nghiệm vào biến A SHIFT STO A . Vào MODE 7 , nhập hàm số f x A X 2 , Start: 2 , End: 15 , Step: 1 . Chọn cặp có kết quả là số nguyên ta được X 2, f 2 3, suy ra a 3,b 2 . mx 1 m2 1 Từ đó ta có hàm số y , với y 0,x m . x m x m 2 m 1 Suy ra max y y 1 2 m 3 . 1;2 1 m 1 n x * Câu 45. [2D3-4.10-3] Tính tích phân I 2 3 n dx, n ¥ , ta được kết quả x x x 0 1 x 2! 3! n! 1 1 1 1 1 1 A. n 1 !.ln 2 .B. ln 2 . 2! 3! n! 2! 3! n! 1 1 1 C. n 1 !.ln 2 . D. Đáp án khác 2! 3! n! Lời giải Chọn D Cách 1: x2 x3 xn x2 x3 xn 1 Đặt f x 1 x f x 1 x f x . n 2! 3! n! n 2! 3! n 1 ! n 1 n x n Do đó fn x fn 1 x n!. fn x fn 1 x x . n! Ta có, 1 1 1 1 n!. fn x fn 1 x f x f x n 1 n I dx n!. 1 dx n!. 1 dx n!. x ln fn x f x f x f x 0 0 n 0 n 0 n 1 1 1 n! n!.ln 2 2! 3! n! Cách 2 10 Câu 46. [2D4-1.2-3] Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i . Hỏi phần ảo của số phức z w z2 z 1 bằng bao nhiêu
  20. 3 3 1 A. .B. .C. .D. Đáp án khác. 2 2 2 Lời giải Chọn D Cách 1: 10 10 10 Theo giả thiết, 1 2i z 2 i z 2i. z 2 i z 2 2 z 1 i . z z z 2 2 10 Lấy môđun hai vế, ta được z 2 2 z 1 z 1 . z 10 10 18 3 10 6 10 Do đó, 1 2i 2 i z w z2 z 1 i z 3 i 10 10 Cách 2: Câu 47. [2H3-2.13-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho A 1;2; 1 và mặt phẳng P có phương trình x y 2z 13 0 . Mặt cầu S đi qua A , tiếp xúc vớp P và có bán kính nhỏ nhất. Điểm I a;b;c là tâm của S , tính giá trị của biểu thức T a2 2b2 3c2 . A. .2 5 B. . 30 C. . 35 D. . 20 Lời giải Chọn A + Gọi R là bán kính của S và giả sử S tiếp xúc với P tại B . AH + Kẻ AH  P tại H , ta có 2R IA IB AB AH R : không đổi. 2 Dấu “ ” xảy ra khi S là mặt cầu đường kính AH . Khi đó I là trung điểm của cạnh AH .  + Đường thẳng AH qua A 1;2; 1 và nhận nP 1;1;2 là một vecto chỉ phương. x 1 t Suy ra AH : y 2 t H t 1;t 2;2t 1 . z 1 2t Điểm H P t 1 t 2 2 2t 1 13 0 t 2 H 3;4;3 . + Điểm I là trung điểm của cạnh AH I 2;3;1 T a2 2b2 3c2 25 . Câu 48. [2H1-3.5-3] Cho khối lập phương ABCD.A B C D cạnh a .Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C B và C D . Mặt phẳng AEF cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1là thể tích khối chứa điểm A và V2 là thể tích khối chứa điểm C . Khi đó V 1 là V2 25 17 8 A. . B. .1 C. . D. . 47 25 17 Lời giải Chọn A
  21. + Đường cắt EF cắt A D tại N, A B tại M ; AN cắt DD tại P và AM cắt BB tại Q . Từ đó mặt phẳng AEF cắt khối lăng trụ thành hai khối đó là ABCDC QEFP và AQEFPB A D . + Gọi V VABCD.A B C D , V3 VA.A MN , V4 VPFD N , V5 VQMB E + Do tính đối xứng của hình lập phương nên ta có V4 V5 1 1 3a 3a 3a3 V AA .A M.A N a. . 3 6 6 2 2 8 1 1 a a a a3 25a3 47a3 V PD .D F.D N . . . ; V V 2V , V V V 4 6 6 3 2 2 72 1 3 4 72 2 1 72 V 25 Vậy 1 . V2 47 Câu 49. [1H3-5.7-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là 4 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất sau đây ? 2 3 4 6 A. dm .B. .C. .D.d m dm dm . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D Gọi x 0 là cạnh của hình vuông ABCD và H là trung điểm cạnh AD + Vì SAD đều nên SH  AD Mặt khác SAD  ABCD theo giao tuyến AD nên SH  ABCD
  22. x 3 Ta có: SH 2 + Gọi O AC  BD và G là trọng tâm SAD thì O, G lần lượt là tâm của đường trong ngoại tiếp hình vuông ABCD và tam giác SAD , đồng thời d1, d2 lần lượt là 2 trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và tam giác SAD (d1 qua O và song song SH , d1 qua G và song song OH ) I d1  d2 là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD R SI SG2 GI 2 2 2 2 x x 2 21 + Ta lại có S 4 R R 1 x dm 3 2 7 + Dựng hình bình hành ADEC Kẻ HK  ED và HP  SK HP  SED Ta có: AC / / SED d AC;SD d AC; SED d A; SED 2d H; SED 2HP 1 1 1 3 SHH vuông tại H có HP dm . HP2 SH 2 KH 2 7 6 Vậy d AC;SD dm . 7 n 8 1 5 Câu 50. [1D2-3.2-3] Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 3 x x n 1 n , biết rằng Cn 4 Cn 3 7 n 3 (với n là số nguyên dương và x 0 ). A. 400 .B. 480 . C. 495 .D. . 0 Lời giải Chọn C n 1 n n 4 ! n 3 ! Ta có C C 7 n 3 7 n 3 n 4 n 3 3!. n 1 ! 3!.n! n 4 n 3 n 2 n 3 n 2 n 1 7 n 3 6 6 n 2 14 n 12 12 1 5 Với n 12 ta có nhị thức 3 x x 12 k 5 k 3 12 k k k 1 5 k 2 Số hạng tổng quát của khai triển là Tk 1 C12 3 . x C12 x . x 5 T chứa x8 3 12 k k 8 k 8 . k 1 2 8 8 Vậy hệ số của số hạng chứa x là C12 495 .