Đề cương Ôn tập Công thức đạo hàm môn Toán Lớp 11 - Huỳnh Văn Lượng

Nội dung text: Đề cương Ôn tập Công thức đạo hàm môn Toán Lớp 11 - Huỳnh Văn Lượng

1. CƠNG TH ỨC ĐẠO HÀM L ỚP 11 Biên so n: Hu nh V n L ng Download t i website: www.huynhvanluong.com Hotphone: 01234.444.305-0933.444.305-0918.859.305 0963.105.305-0929.105.305 -0996.113.305 –(0276).6513.305 I. Quy t ắc tính đạ o hàm : a b • ' (C.u) ’ = C.u’  ax + b  c d ad − bc •   = = • (u+v) ’ = u’+ v’  cx + d  (cx + d)2 (cx + d)2 • (u-v) ’ = u’- v’  2 + +  ' 2 + + − •  ax bx c  = aa ' x 2ab ' x bb ' a'c • (u.v) ’ = u’.v+ u.v’   2  a' x + b'  (a'x + b')  u ' u'. v − u v'. •   = a b a c b c 2 2 + +  v  v ' x 2 x  ax 2 + bx + c  a' b' a' c' b' c' ' •   =  C  C u'.  2 + +  2 + + 2 •   = −  a' x b' x c'  (a'x b' x c') 2  u  u II. Bấm máy casio tính đạo hàm : d f( x ) • o hàm c a hàm s y = f(x) t i x o: f ’(x o)= dx = x x o d f( x ) • o hàm c a hàm s y = f(x) là f ’ (x) thì : −f'( X ) = 0 dx x= X III. Bảng cơng th ức đạ o hàm : Đạo hàm h àm số c ơ b ản Đạo hàm h àm h ợp (C)’ = 0 (x)’ =1 (x α)’ = α.x α-1 (uα)’ = α.u α-1.u’ 1 u' ( x )’ = ( u )’ = 2 x 2 u , ' 1  1 1  u'   = −   = − x  x 2 u  u2 (sinx)’ = cosx (sinu)’ = u’.cosu (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = - u’.sinu 1 u' (tanx)’ = = 1+ tan2 x (tanu)’= = u'.( 1+ tan 2 u) cos 2 x cos 2 u 1 u' (cotx)’ = − = −1− cot 2 x (cotu)’ = − = −u'.( 1+ cot 2 u) sin 2 x sin 2 u www.huynhvanluong.com a (ng hành cùng hs trong su t ch ng ng THPT ) 0933.444.305 – 01234.444.305-0929.105.305-0963.105.305-0918.859.305 – 0996.113.305 www.tuthien305.com K t n i yêu th ơ ng – S chia cu c s ng Biên son: Hunh Vn Lng 0929.105.305-0963.105.305-0918.859.305-01234.444.305-0933.444.305
2. ĐỊNH NGH ĨA – Ý NGH ĨA C ỦA ĐẠO HÀM Biên so n: Hu nh V n L ng Download t i website: www.huynhvanluong.com 01234.444.305-0933.444.305-0963.105.305-0929.105.305 -0996.113.305 -0666.513.305- 0918.859.305 I. Định ngh ĩa: ∆ + ∆ y f (xo x) - f(x o ) f ‘ (x o)= lim = lim ∆x→0 ∆x ∆x→0 ∆x
   Các b c tính o hàm b ng nh ngh a (3 b c): ∆ = + ∆  Cho x o, s gia x, ta cĩ: y f (xo x) - f(x o ) ∆y  Lp t s : ∆x ∆y  Tính gi i h n: lim ∆x→0 ∆x f( x )-f(xo )
   Cĩ th tính o hàm b ng nh ngh a theo cơng th c : f ’(x o)= lim x→x o x -x o
   Bm máy tính o hàm c a hàm s y = f(x) t i x o theo cú pháp sau: d f( x ) f ’(x o)= dx = x x o II. Ý ngh ĩa c ủa đạ o hàm:
   Ý ngh a hình h c: Phơ ng trình ti p tuy n t i M o(x o, y o): y = f ’(x o).(x - x o) + y o (v i x o là hồnh , y o là tung , f ’(x o) là h s gĩc c a ti p tuy n) Chú ý: - Ti p tuy n cĩ h s gĩc k Tr c hồnh (Ox): yo = 0 ⇒ f ’(x o) = y’(x o) = k Tr c tung (Oy): x o = 0 - Ti p tuy n song song v i ng th ng y = ax+b ⇒ f ’(x o) = y’(x o) = a - Ti p tuy n vuơng gĩc v i ng th ng y = ax+b ⇒ f ’(x o) = y’(x o) = -1/a - Ti p tuy n song song v i tr c Ox (ho c vuơng gĩc v i Oy) ⇒ f ’(x o) = y’(x o) = 0
   Bm máy tính vi t ph ơ ng trình ti p tuy n: y = kx + m  d f( x ) k =  dx =  x x o V i  CALC X= x  d f( x ) o m=.( − Xfx ) + () dx  =  x x o
   Ý ngh a c ơ h c: Cho ph ơ ng trình chuy n ng s = f(t), ta cĩ:  Vn t c t c thi: v = s’(t)  Gia t c t c th i: a = v’(t) = s’’(t) ∆y  Vn t c trung bình: v = ∆x Biên son: Hunh Vn Lng 0929.105.305-0963.105.305-0918.859.305-01234.444.305-0933.444.305