›
›
›

Chuyên đề Ôn tập và luyện thi môn Vật Lý Lớp 12

pdf 93 trang nhatle22 3390
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Ôn tập và luyện thi môn Vật Lý Lớp 12", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfchuyen_de_on_tap_va_luyen_thi_mon_vat_ly_lop_12.pdf

Nội dung text: Chuyên đề Ôn tập và luyện thi môn Vật Lý Lớp 12

  1. ThS. L£ THANH S¥N CHUY£N §Ò ¤N TËP Vµ LUYÖN THI VËT LÝ 12 • KiÕn thøc träng t©m • Ph©n d¹ng bµi tËp • bµi tËp ¸p dông 1
  2. LêI giíi thiÖu Cïng víi ®æi míi néi dung, ch•¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa ë c¸c cÊp häc, viÖc ®æi míi h×nh thøc thi tõ thi tù luËn sang thi tr¾c nghiÖm ®èi víi mét sè m«n trong c¸c k× thi quèc gia cña Bé Gi¸o dôc vµ §µo t¹o ®· vµ ®ang t¹o ra nh÷ng thay ®æi tÝch cùc trong c¸ch d¹y vµ häc. Nh»m gióp c¸c em häc sinh n¾m v÷ng hÖ thèng kiÕn thøc träng t©m, rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp th•êng gÆp trong ®Ò thi tr¾c nghiÖm m«n VËt lÝ, gãp phÇn ®Þnh h•íng ph•¬ng ph¸p häc tËp vµ «n luyÖn cho c¸c em häc sinh chuÈn bÞ cho k× thi tuyÓn sinh vµo ®¹i häc, chóng t«i tr©n träng giíi thiÖu ®Õn b¹n ®äc cuèn s¸ch Chuyªn ®Ò «n tËp vµ luyÖn thi vËt lÝ 12. Cuèn s¸ch ®•îc biªn so¹n theo ch•¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa ban c¬ b¶n vµ n©ng cao do Bé Gi¸o dôc vµ §µo t¹o ban hµnh. Néi dung cuèn s¸ch ®•îc PhËn lo¹i vµ ph•¬ng ph¸p gi¶i to¸n vËt lÝ 12, T•¬ng øng víi 10 ch•¬ng trong s¸ch gi¸o khoa VËt lÝ 12, mçi chuyªn ®Ò gåm c¸c néi dung: 1. KiÕn thøc träng t©m 2. Ph©n d¹ng bµi tËp 3. Bµi tËp vËn dông 4. H•íng dÉn tr¶ lêi vµ gi¶I c¸c bµi tËp vËn dông Trong mçi chuyªn ®Ò, phÇn kiÕn thøc träng t©m vµ ph©n d¹ng bµi tËp ®•îc tr×nh bµy mét c¸ch khoa häc, ®Çy ®ñ. HÖ thèng bµi tËp vËn dông phong phó, ®•îc khai th¸c, x©y dùng chñ yÕu dùa trªn c¸c ®Ò thi cña Bé Gi¸o dôc §µo t¹o. Chóng t«i hi väng r»ng cuèn s¸ch sÏ trë thµnh tµi liÖu tham kh¶o h÷u Ých, kh«ng chØ cho c¸c em cã sù chuÈn bÞ tèt nhÊt cho k× thi TTHPT Quốc Gia mµ cßn gióp c¸c thÇy c« cã thªm mét tµi liÖu tham kh¶o hay trong qu¸ tr×nh lªn líp. Chóng t«i mong muèn nhËn ®•îc nh÷ng ý kiÕn ®ãng gãp quý b¸u cña c¸c em häc sinh, c¸c thÇy c« gi¸o vµ b¹n ®äc ®Ó cuèn s¸ch ®•îc hoµn thiÖn h¬n. T¸c gi¶ 3
  3. CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Dao động cơ 1.1. Thế nào là dao động cơ Chuyển động có giới hạn trong không gian, được lập đi lặp lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng. VTCB là vị trí khi vật đứng yên. 1.2. Dao động tuần hoàn Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian bằng nhau đó gọi là chu kì. 2. Phương trình của dao động điều hòa 2.1. Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian có dạng: x = Acos(t + ) 2.2. Phương trình dao động: Phương trình dao động điều hòa: x = Acos(t + ) = Asin(t + + ) 2 Trong đó x: li độ, là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng (cm;m) A > 0: biên độ dao động (li độ cực đại) (cm; m) (t + ): pha của dao động tại thời điểm t (rad) : pha ban đầu (rad)  > 0: tần số góc (rad/s) ; A, , là hằng số. * Chú ý: Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng có thể coi là hình chiếu của một chất điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó (tốc độ góc của chất điểm chuyển động tròn đều có giá trị bằng tần số góc ). 3. Chu kì, tần số và tần số góc của dao động điều hòa 3.1. Chu kì T (s) - Khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần. - Chu kì cũng là khoảng thời gian ngắn nhất mà vật trở về vị trí cũ và chuyển động theo hướng cũ (tức là trạng thái cũ). 2 t T = = ; N là tổng số dao động của vật thực hiện.  N t: thời gian vật thực hiện N dao động. 3.2. Tần số f (Hz hay s-1) 1  N Số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. f == = T2 t 3.3. Tần số góc  (rad/s) 2 Tần số góc:  = =2f T 4. Vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa 4.1. Vận tốc: 4
  4. Phương trình vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t + + ) 2 + Ở vị trí biên: x = ± A ; v = 0 + Đi qua vị trí cân bằng: x = 0 ; |vmax |= A 4.2. Gia tốc: Phương trình gia tốc: a = v’ = x” = - 2Acos(t + ) aA=2 + Ở vị trí biên : max + Đi qua vị trí cân bằng: a = 0 + a luôn hướng về vị trí cân bằng, a ngược dấu với x 4.3. Công thức độc lập thời gian v2 - Liên hệ v và x : xA22+= 2 - Liên hệ a và x : a = - 2x a2 - Liên hệ A và v: vA22+=() 2 5. Đồ thị của dao động điều hòa x, v, a * Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x, v, a vào t là một (1) đường hình sin. * x, v, a biến thiên điều hòa cùng một chu kì T, có (2) O cùng tần số f. t (3) là đồ thị của x; (2) là đồ thị của v; (1) là đồ thị của (3) a. 6. Con lắc lò xo 6.1. Định nghĩa. Gồm một vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, đầu còn lại của lò xo được giữ cố định, khối lượng lò xo không đáng kể 6.2. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học. k 6.2.1. Định luật II Niutơn cho vật: ax=− hay ax=− 2 m k g 6.2.2. Tần số góc, chu kì, tần số: = = ; m m g 1k T2= = 2 ; f = k 2m 11 + T tØ lÖ víi m; T tØ lÖ víi ;T22 tØ lÖ víi m;T tØ lÖ víi k k 6.2.3. Lực kéo về : F = - kx = - kAcos( +t ) - Fx tØ lÖ víi ; F luôn hướng về vị trí cân bằng. - F biến thiên điều hòa với chu kì T, tần số f 6.3. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt năng lượng. 5
  5. 1 6.3.1. Động năng: W= mv2 đ 2 11 - W ==mvmA222 : khi x = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng. ®maxmax 22 - Wđmin = 0: khi x = A lúc vật ở hai biên. 1 6.3.2. Thế năng: W k= x 2 t 2 1 2 - Wtmax = kA : x = A lúc vật ở hai biên. 2 - Wtmin = 0: khi x = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng. 6.3.3. Cơ năng (năng lượng): 11 WWWkAmAh»ng=+=== sè222 ®t22 W Wt W® - Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương 1 kA2 biên độ dao động, tỉ lệ bậc nhất với k, không 2 phụ thuộc m 1 2 - Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ 4 kA qua ma sát - Khi động năng tăng thì thế năng giảm và O T T t ngược lại 4 2 - Cơ năng bằng động năng của vật ở vị trí cân bằng và bằng thế năng của vật ở hai biên. - Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn cùng chung tần số gấp đôi tần số dao động của vật; cùng chung chu kì bằng nữa chu kì dao động của vật. 1 T - W=WkA= 2 sau một khoảng thời gian =t t đ 4 4 7. Con lắc đơn – Con lắc vật lí 7.1. Thế nào con lắc đơn. Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu dưới một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài ℓ đầu trên sợi dây được treo vào điểm cố định. 7.2. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt động lực học 7.2.1. Điều hiện khảo sát: s 1 - Khi góc nhỏ thì sin(rad)= ; cos = 1 - 2 2 7.2.2. Lực kéo về : F = Pt = - mgsin 0 s - Nếu góc nhỏ ( < 10 ) thì : Pt = − mg = − mg 7.2.3. Phương trình dao động: g Định luật II NiuTơn cho ta: s''=− s hay s''= −2 s và '' = −2 . 6
  6. - Các phương trình dao động điều hòa: + Li độ cong : s = s0cos(t + ) (cm; m) + Li độ góc : = + 0cos(t) (độ, rad) + Vận tốc: vs'ssin(t)==−+ 0 (cm/s; m/s) 2 2 2 + Gia tốc tiếp tuyến: a = v’ = s’’ = -  s +s0co ( t ) (cm/s ; m/s ) + Con lắc đơn dao động điều hòa khi góc lệch nhỏ và bỏ qua mọi ma sát + s = ℓα; s0 = ℓα0 với α, α0 có đơn vị rad g 1g - Chu kì, tần số góc, tần số : T2= ; = ; f = g 2 11 + T tØ lÖ;T tØ lÖ22 ;T tØ lÖ;T tØ lÖ g g + Khi con lắc đơn dao động điều hòa thì chu kì không phụ thuộc khối lượng vật nặng và cũng không phụ thuộc biên độ. 7.3. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt năng lượng. 1 7.3.1. Động năng: Wmv= 2 đ 2 11 - W ==mvmA222 : khi s = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng. ®maxmax 22 - Wđmin = 0: khi s = A lúc vật ở hai biên. 7.3.2. Thế năng: Wt = mgℓ (1 – cos ) - Wtmax = mgℓ (1 – cos 0): = 0 lúc vật ở hai biên. - Wtmin = 0: khi = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng. 7.3.3. Cơ năng: 11 Wmvmg=+− (122 =− = cos )mg (1 cos)mv 220max + Các công thức Wđ, Wt, W ở trên đúng cho cả trường hợp góc lệch bé và lớn. + Khi nhỏ thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng một nữa chu kì biến thiên của α. 11 + Cơ năng: W ==mgms 22 2 2200 7.4. Vận tốc và lực căng dây 7.4.1. Vận tốc: v2g= (coscos) − 0 + | vmax|= 2g (1 − cos 0 ) khi vật đi qua vị trí cân bằng + vmin = 0 khi vật ở hai biên 7.4.2. Lực căng dây: T =mg(3cos − 2cos 0 ) + Tmax=mg(3 − 2cos 0 ) khi vật đi qua vị trí cân bằng + Tmin= mg cos 0 khi vật ở hai biên 7
  7. 7.5. Con lắc vật lí. 7.5.1. Định nghĩa: Con lắc vật lí là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định. Gọi G là trọng tâm của con lắc, Q là giao điểm của trục quay với mặt phẳng đi qua G và vuông góc với trục quay, là góc giữa QG và đường thẳng đứng qua trục quay, xác định vị trí của con lắc vật lí. 7.5.2. Phương trình dao động của con lắc vật lí: = 0cos(t + ) mgd Trong đó  là tần số góc  = I với I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay, m là khối lượng của vật, d là khoảng cách từ khối tâm tới trục quay của vật, g là gia tốc trọng trường. 2π I 7.5.3. Chu kì dao động của con lắc vật lí: T = = 2 ω mgd 7.6. Ứng dụng: Ứng dụng của con lắc đơn và con lắc vật lí là cơ sở lí thuyết để xác định gia tốc trọng trường g bằng cách làm thí nghiệm xác định được chu kì dao động T, đo chiều dài l của con lắc và dựa vào công thức tính chu kì của con lắc để tính g. 8. Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng 8.1. Dao động tự do Dao động của hệ chỉ xảy ra dưới tác dụng của nội lực, sau khi hệ đã được cung cấp một năng lượng ban đầu, gọi là dao động tự do hoặc dao động riêng. Khi đó tần số, chu kì dao động của hệ gọi là tần số riêng, chu kì riêng của hệ dao động đó. Chu kì, tần số của hệ dao động tự do chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài. 8.2. Dao động tắt dần. 8.2.1. Thế nào là dao động tắt dần: Biên độ dao động (năng lượng) giảm dần theo thời gian. 8.2.2. Giải thích: Do lực cản của môi trường hoặc do ma sát. Môi trường càng nhớt thì dao động tắt dần càng nhanh. 8.2.3. Ứng dụng: Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc. + Chu kì, tần số không đổi. + Động năng cực đại, thế năng cực đại giảm dần theo thời gian + Có sự chuyển hóa cơ năng sang nhiệt năng. 8.3. Dao động duy trì Giữ biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng bằng cách cung cấp cho hệ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kì. 8.4. Dao động cưỡng bức 8.4.1. Thế nào là dao động cưỡng bức Để hệ không tắt dần, tác dụng vào hệ một ngoại lực biến thiên tuần hoàn (lực cưỡng bức tuần hoàn), khi đó dao động của hệ gọi là dao động cưỡng bức. 8
  8. 8.4.2. Đặc điểm - Tần số dao động của hệ bằng tần số của ngoại lực. - Biên độ của dao động cưỡng bức không đổi, phụ thuộc biên độ lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động. - Dao động cưỡng bức là điều hòa (có dạng sin). 8.5. Hiện tượng cộng hưởng 8.5.1. Định nghĩa: Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng. 8.5.2. Điều kiện: ff;TT;===000 8.5.3. Đặc điểm: Hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét( biên độ lớn) khi lực cản môi trường càng nhỏ và ngược lại. 8.5.4. Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Hiện tượng cộng hưởng không chỉ có hại mà còn có lợi 9. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. phương pháp giản đồ fre – nen 9.1. Vectơ quay + Một dao động điều hòa có phương trình x=Acos(t + ) được M biểu diễn bằng vectơ quay OM có các đặc điểm sau: - Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox x O - Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A P - Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (OM,Ox) = - Vectơ OM quay đều quanh O với tốc độ góc có giá trị bằng  9.2 Phương pháp giản đồ fre - nen + Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với 2 dao động đó. + Giả sử có hai dao động cùng phương cùng tần số: xA111222= cos(t); + = xA +cos(t) . Thì biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định : 22 A= A1 + A 2 + 2A 1 A 2 cos( 2 − 1 ) AAsinsin + tan = 1122 AA1122coscos + + Ảnh hưởng của độ lệch pha: * Độ lệch pha của x2 và x1: =+ ( t) (2121 t) −+ = − - Nếu 0 : x2 nhanh (sớm) pha so với x1. - Nếu 0 : x2 chậm (trễ) pha so với x1. - Nếu = 0 hay = 2k : x2 cùng pha x1 Biên độ dao động tổng hợp cực đại : Amax = A1 + A2 - Nếu = (2k + 1) : x2 và x1 ngược pha nhau 9
  9. Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu : A Amin12 A=− 1 - Nếu = +(k ) : x2 và x1 vuông pha với nhau 2 22 Biên độ dao động tổng hợp: A A=+ A 12 Ta luôn có: AAAAA1212− + B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Viết phương trình dao động - Xác định các đặc trưng của dao động. Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox + gốc toạ độ tại VTCB + Chiều dương + gốc thời gian Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) cm/s 1.1. Xác định tần số góc : ( > 0) 2 t +  = 2 f = , với T = , N: tống số dao động T N k + Nếu con lắc lò xo:  = , (k: N/m, m: kg) m g + Nếu con lắc đơn:  = , ( : m, g: m/s2) mgd. + Nếu cơn lắc vật lý:  = (d: m; m: kg; I: kgm2) I kg g + khi cho độ giản của lò xo ở VTCB : kmg. = = = m v +  = Ax22− 1.2. Xác định biên độ dao động A:(A > 0) d + A = , d: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động 2 − + Nếu đề cho chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo: A = max min 2 v2 + Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A = x2 + (nếu buông nhẹ v = 0)  2 va22 + Nếu đề cho vận tốc và gia tốc: A2 =+ 24 10
  10. vM a x + Nếu đề cho vận tốc cực đại: Vmax thì: A =  aM a x + Nếu đề cho gia tốc cực đại aMax: thì A = 2 + Nếu đề cho lực phục hồi(hướng về) cực đại F thì → F = kA max max 2W + Nếu đề cho năng lượng của dao động W thì A = k 1.3. Xác định pha ban đầu : ( − ) Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra x0 cos = xx= 0 xAcos0 = A Khi t = 0 thì = ? vv= vAsin=−  v 0 0 sin = 0  A + Nếu lúc vật đi qua VTCB thì cos = 0 = =− rad 0 = Acos 2 2 v v=− A sin A = −0 0 v 0 0 v0  sin A =− A =  sin  xAcos0 = + Nếu lúc buông nhẹ vật 0 =−Asin = 0 x0 A = 0 = = 0 cos Ax= x0 0 sin0 = A = 0 cos Ví dụ 1: Một vật dao động theo phương trình x = -5sin(5 t + )cm. Biên độ dao động 6 và pha ban đầu của vật là 2 7 A. 5cm và rad. B. 5cm và − rad .C. 5cm và - rad. D. 5cm và rad. 3 6 3 6 Hướng dẫn giải: Chọn A ta có x = -5sin(5 t + )cm = 5cos(5 t + - + )cm = 5cos(5 t +2 )cm. 2 3 Biên độ dao động: A = 5cm 11
  11. 2 Pha ban đầu của vật : = rad. 3 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, tần số 20Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật có ly độ 23cm và chuyển động theochiều với chiều dương đã chọn . Phương trình dao động của vật là: A. xct=+4os(40) cm B. xct=+4os(40) cm 3 6 5 C. xct=−4os(40) cm D. xct=+4os(40) cm 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình dao động có dạng: x A= c  os( t+ ) (cm) Phương trình vận tốc: vAsin(t+)= − (cm/s) ta có A = 4cm  ===22.2040f rad/s Chọn gốc thời gian là lúc vật có ly độ cm và chuyển động theo chiều với chiều 3 xA==2 3 2 3 cos cos= dương đã chọn = − 2 rad v 0 sin 0 6 sin0 Vậy cm. Ví dụ 3: Một con lắc đơn chiều dài 20cm dao động với biên độ góc 60 tại nơi có g = 9,8m/s2. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ góc 30 theo chiều dương thì phương trình li giác của vật là: A. = cos(7t+ ) rad. B. = cos(7t- ) rad. 30 3 60 3 C. = cos(7t- ) rad. D. = sin(7t+ ) rad. 30 3 6 Hướng dẫn giải: Chọn C ta có phương trình ly giác: = 0 cos( t + ) rad phương trình vận tốc: v = -A sin( ) g 9,8 ta có  == = 7rad/s l 0,2 12
  12. 6. = 60 = = rad 0 1 8 0 3 0 1 = 30 36cos= cos = khi t = 0 thì = 2 rad v 0 sin0 3 sin0 vậy = cos(7t- ) rad. 30 3 Ví dụ 4: Chu kì dao động của con lắc vật lý tại Hà Nội có gia tốc trọng trường 9,725m/s2 là 2,01s. Khi đua nó vào thành phố Hồ Chí Minh có gia tốc trọng trường 9,875m/s2 thì chu kì dao động của nó sẽ là: A. 1,98s. B. 1,995s. C. 2,025s. D. 2,041s. Hướng dẫn giải: Chọn B I Chu kì con lắc vật lý ở Hà Nội: T1 = 2 (1) mgd1 I Chu kì con lắc vật lý ở Hồ Chí Minh: T2 = 2 (2) mgd2 g1 9 ,725 từ (1) và (2) TT21= . = 2,01. = 1,995s g2 9 ,875 Ví dụ 5: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ chuyển động đầu dưới theo vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng K, khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo giản 4cm. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc 10 3 (cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng lên, lấy gms== 2210/ . a) Viết phương trình dao động của vật ? b) Xác định vận tốc của vật khi đi qua vị trí mà lò xo giãn 1 cm. Hướng dẫn giải kg 10 a) Ta có k l = mg  = = = = 5 (rad/s) ml 0,04 Phương trình dao động có dạng: xAcos(t+)= cm Phương trình vận tốc: vAsin(t+)= − (cm/s) x=−2( cm ) Acos = − 2 Khi t = 0 thì v=10 3. ( cm / s ) −A.5 sin = 10. 3 13
  13. −2 A0= c o s −2 2 A0= = ()rad cos = − 3 3 tan3 =− A= 4( cm ) 2 = 3 Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 4cos(5πt +2 ) cm. 3 b) Khi vật bắt đầu dao động vật lò xo giản 4 + 2 = 6cm Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giản 4cm. Khi lò xo giản 1cm thì vật đi qua ly độ x = 3cm 2 22 v1 22 22 Ax=+ =vAx −  = −543 = 57 cm/s  Ví dụ 6: Một con lắc đơn dài 20cm vật nặng 100g dao động tại nơi có g = 9,8m/s2. Ban đầu người ta lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi truyền cho vật một vận tốc 14cm/s về vị trí cân bằng(VTCB). Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB lần thứ hai, chiều dương là chiều lệch vật. a) Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn? b) Viết phương trình dao động của vật lúc đó? Hướng dẫn giải: 0,2 2 Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn: Ts=2 = 2 = ( ) g 9,8 7 Phương trình ly độ dài: s = Acos(t + ) m v = - Asin(t + ) m/s 22 Tần số góc:  7(rad / s) T 2 7 s .0,1.0,20,02m Ta có 0 v140,140 cm/sm/s v 0,14 Biên độ dài: A s2 ()0 2 0,02 2 ( ) 2 0,022m = 2 2 cm. 0  7 Vì chọn chiều dương là chiều lệch vật, gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng lần s0 thứ hai nên khi t = 0 thì v0 0 Acos cos 0 2 rad. sin 0 sin 0 2 sin 0 14
  14. Vậy phương trình ly độ dài của con lắc đơn là: s = 2 2 cos(7t - )cm. 2 Phương trình ly giác: =−ctrados(7)() 0 2 A 22.10 −2 Mà === 0,12() rad 0 0,2 Vậy =−0,12(7)()ctrados 2 Dạng 2: Liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N (chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M(P) và N(Q) lên trục OX Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 khi vật đi qua hai ly độ cùng chiều bằng thời gian vật N chuyển động tròn đều từ M đến N (từ Q đến P) M MONˆ Δt = t=T , MONxˆ =+ MOONxˆˆ với MN 360 12 x x ||x ||x −A 2 O 1 A X Sin()x MOˆ = 1 , SinONx()ˆ = 2 1 A 2 A A T Q P + khi vật đi từ: x = 0  x = thì =t 2 12 A T + khi vật đi từ: x = x = A thì =t 2 6 A 2 A 2 T + khi vật đi từ: x = 0 x = và x = x = A thì =t 2 2 8 A 2 T + vật 2 lần liên tiếp đi qua x = thì =t 2 4 S Vận tốc trung bình của vật dao động lúc này: v = t Ví dụ 1: Một vật m = 400g dao động điều hòa với phương trình:x = 4cos(ωt). Lấy gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian s đầu tiên kể từ thời điểm t0 = 0, 30 vật đi được 2cm. Độ cứng của lò xo là: A. 30 N/m. B. 40 N/m. C. 50 N/m. D. 160N/m. Hướng dẫn giải: Chọn B Khi t = 0 thì x = 4cm khi vật đi được 2cm thì vật đi qua ly độ x = 2cm ta có khi M vật đi từ 4cm đến 2cm thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ N đến M như hình vẽ -4 O 2 N x 15
  15. 21 Ta có: cos(MO)MO60ˆˆNN== = 0 42 khi đó thời gian ngắn nhất vật đi từ N đến M là MON60ˆ T 22 Δt=t=T=T= = T = s  ===10 rad/s MN 3603606 30 5 T 5 Km=  2 = 0,4.102 = 40 N/m Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Kích thích quả cầu dao động với phương trình: x = 5cos(20t + )cm.Lấy g = 10 m/s2 . Thời gian vật đi từ lúc t = 0 đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là: A. s. B. s. C. s. D. s. 30 15 10 5 Hướng dẫn giải: Chọn A mgg 10 ta có độ giản của lò xo khi treo vật lmcm === 0,0252,5 ; K  2220 khi t = 0 thì x = -5cm ở biên âm. Khi lò xo không biến dạng lần thứ nhất thì vật đi qua ly độ x = 2,5cm đi theo chiều T 2 dương t= = = s. 3 3.20 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Asin(ωt+ ) Trong khoảng 1 3 thời gian s đầu tiên, vật đi từ vị trí x0 = 0 đến vị trí x = A theo chiều dương và 60 2 tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm thì nó có vận tốc là 40π 3 cm/s. Khối lượng quả cầu là m = 100g.Tín biên độ dao động của vật? Hướng dẫn giải: Khi vật đi từ VTCB x = 0 theo chiều dương đến ly A 3 độ theo chiều dương thì tương ứng với vật 2 chuyển động tròn đều từ M đến N như hình vẽ A 3 A 3 O 2 3 Ta có: sin(MONˆ ) ==2 => MONˆ = 600 khi A X A 2 đó thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến là N M MONˆ 60 T t = t = T = T = MN 360 360 6 16
  16. A 3 T 21 vật đi từ x = 0 đến x = thì thời gian ngắn nhất vật đi là: ==t== 2 66.60 = 20 rad/s; 2 2 2 v0 2 403 ta có Ax=+ = 24+= cm  20 Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 400N/m, người ta kích thích cho vật dao động điều hòa, Lấy 2 =10 . Thời gian ngắn nhất để con A 2 lắc dao động từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí có li độ x = là bao 2 nhiêu khi: a) Vật đi qua theo chiều dương? b) Vật đi qua theo chiều âm? Hướng dẫn giải: Chu kì dao động của con lắc lò xo: m 0,1 Ts===220,1 k 400 A Khi vật đi từ VTCB theo chiều dương đến ly O 2 A 2 độ theo chiều dương thì tương ứng với vật A X 2 chuyển động tròn đều từ M đến N như hình vẽ N A 2 M 2 Ta có: Sin(MO)MO45ˆˆNN== =2 0 A 2 A 2 khi đó thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến là 2 MONˆ 45 T 0,1 Δt = t = T = T = = = 0,0125s MN 360 360 8 8 b) Khi vật đi từ VTCB theo chiều dương đến ly độ theo chiều âm thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến P như hình vẽ ta có MOPˆ = 90 + 45 = 1350 MOPˆ 135 3T 3.0,1 Δt = t = T = T = = = 0,4125s 1 MP 360 360 8 8 17
  17. Dạng 3: Vận dụng các công thức định nghĩa xác định thời gian, công thức liên hệ không có thời gian. Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) cm/s x0 3.1. Khi vật đi qua ly độ x0 thì x0 = Acos(t + ) cos(t + ) = = cosb A −b t + = b + k2 =+tkT . s với k N khi −b > 0 và  k N* khi −b   22 vAx= − 22a a vA= − ()() - ()()Av 222=+   22 aAv= −() 3.4. Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian Δt ( 0 < Δt < T/2) - Quãng đường lớn nhất: (hình 1): S= 2 Asin ( ) max 2 Hình1 Hình 2 18
  18. -Quãng đường nhỏ nhất: (hình 2): S=−2 A [1 cos ( )] min 2 Với  = . t - Khi Δt > T/2 ta chia nó thành n.T/2+ Δt1 (Δt1 < T/2) khi đó SAnsin=+2[()] và SAcos=−2[n+1()] max 2 min 2 Chú ý: có thể dùng máy tính FX570 trở lên để tính S tt− m + Tính Nn==+21 , với n là số nguyên hoặc nguyên nửa TT t2 + S = 4A.n + v d. t , với v = x’ t1 n+ T . Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x3cos(5t)= − (x 3 tính bằng cm và t tính bằng giây). a) Trong 1s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm mấy lần? b) Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian trên và tốc độ trung bình của vật đó lúc ấy? c) Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi đi được trong khoảng thời gian 3,65s? Hướng dẫn giải: t 1 + Số chu kì dao động trong một giây đầu tiên: N === 2,5 T 2 5 xcm1 =1,5 Khi t = 0 thì v1 0 X -3 - 0 1 1,5 3 1,5 xcm2 =−1,5 Khi t = 1s thì v2 0 Ta có trạng thái chuyển động của vật trong 0,5 chu kì như hình vẽ a) + Ta có 2 chu kì vật đi qua x = 1cm 4 lần trong 0,5 chu kì vật đi qua x = 1cm 1 lần Vậy trong 1s đầu tiên vật đi qua x = 1cm 5 lần. b) +Trong 2T vật đi được quãng đường ST = 2.4A + trong 0,5T vật đi được quãng đường: Slẽ = A+(A-x1)+|x2| = 2A - x1 + |x2| Vậy quãng đường vật đi được trong 1s đầu tiên là: S = ST+Slẽ = 8A+2A - x1+|x2| = 10A - x1 + |x2| = 10.3 - 1,5 +1,5 = 30cm. 19
  19. t 1 c) + Số nữa chu kì dao động trong khoảng thời gian trên: N = = =18,25 T 12 . 2 2 5 TT T 2 =t + 18 ===  5 28 884 Quãng đường lớn nhất vật đi được: Smax = 18.2A + 2Asin = 36.3+2.3sin = 110,3cm. 2 8 Quãng đường nhỏ nhất vật đi được: Smin = 18.2A + 2A[1-cos ]= 36.3+2.3[1-cos ] = 108,5cm. Ví dụ 3: Cho một vật dao động điều hoà với biên độ 10cm, chu kì T = 1s. Gốc thời gian được chọn là thời điểm vật ở vị trí biên âm. Tại thời điểm t1 vật có li độ x = 6cm và đang chuyển động theo chiều âm. Vị trí và vận tốc của vật sau đó 3,5s lần lượt là A. x = 8cm; v = 20 cm/s. B. x = -6cm; v = 16 cm/s. C. x = 6cm; v = -16 cm/s D. x = 10cm; v = 20 cm/s Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có phương trình dao động của vật là x = 10cos(2 t+ )cm x6cm= Khi t = t1 thì 6 = 10cos(2 t1+ )cm v 0 Vị trí của vật sau đó 3,5s: x1 = 10cos[2 (t1+3,5)+ ] = 10cos[(2 t1+ )+7 ] = -10cos(2 t1+ ) = -6cm vận tốc của vật lúc đó: v=  A2 − x 2 = 2 10 2 − ( − 6) 2 = 16 cm/s vì lúc đầu vật đi theo chiều âm nên sau 3,5s = 3,5T vật đi theo chiều dương nên v = 16 cm/s. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình xcotcm=−4s(0,5) . 3 a) Xác định thời điểm vật đi qua ly độ 2cm? b) Xác định thời điểm nào sau đây vật sẽ qua ly độ xcm= 23 theo chiều âm của trục tọa độ? Hướng dẫn giải: Ta có vtcm=−2 s sin(0,5)/ 3 Khi vật đi qua ly độ 2cm ta có x = 2 cm 1 2 = 4co s(0,5 t − ) cos(0,5 t− ) = = c os 3 3 2 3 20
  20. 0,5 t − =+k2 2 4 3 3 0,5 t =+k2 t =+ 4(),kskN 3 3 0,5 t − =−+ k2 0,5 t =+k2 t = 4(),kskN 3 3 b) Khi vật đi qua ly độ x c= m23 theo chiều âm ta có 3 234co= s(0,5) t − cos(0,5) t − = x = 23 3 3 2 v 0 sin(0,5)0 t − sin(0,5)0 t − 3 3 0,5 t − =+k2 3 6 0,5 t − = −+ k2 =+0,5 t − k2 =+ t 14(),kskN 3 6 3 6 sin(0,5)0 t − 3 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình xcotcm=−4s(0,5) . 3 a) Xác định thời điểm vật đi qua li độ 2cm? b) Xác định thời điểm vật qua li độ x= 23 cm theo chiều âm của trục tọa độ? c) Xác định thời điểm vật qua li độ lần thứ 2013? Hướng dẫn giải: Ta có xcotcm=−4s(0,5) vtcms=−2sin(0,5)/ 3 3 a) Khi vật đi qua li độ 2cm ta có x = 2 cm 1 2 = 4s(0,5)cot − cos(0,5 t− ) = = c os 3 3 2 3 0,5 t − =+k2 2 4 3 3 0,5 t =+k2 t = +4k ( s ), k N 3 3 0,5 t − = −+ k2 0,5 t =+k2 t = 4k ( s ), k N 3 3 b) Khi vật đi qua li độ x= 23 cm theo chiều âm ta 2 3= 4cos(0,5 t − ) x = 23 3 có v 0 sin(0,5 t − ) 0 3 21
  21. 0,5 t − =+k2 3 3 6 cos(0,5) t − = 3 2 0,5 t − =−+ k2 3 6 sin(0,5)0 t − 3 sin(0,5)0 t − 3 =+0,5 t − k2 =+ t 14(),kskN 3 6 c) vật đi qua li độ x = 2 3 cm lần thứ 2013 ứng với họ nghiệm 2 0 1 3 1− t =+ 14(),kskN khi k = = 1006 2 t = 1+4.1006 = 4025s = 1 giờ 7 phút 5 giây. Dạng 4: Viết phương trình dao động của hệ giống như dao động điều hoà ( Chứng minh dao động điều hòa) Trong trường hợp phải chứng minh cơ hệ dao động điều hoà trên cơ sở lực đàn hồi tác dụng: F = -kx hoặc năng lượng của vật dao động (cơ năng) W = Wt + Wđ, ta tiến hành như sau: Cách 1: Dùng phương pháp động lực học: + Phân tích lực tác dụng lên vật + Chọn hệ trục toạ độ Ox + Viết phương trình định luật II Newtơn cho vật:  Fma= chiếu phương trình này lên OX để suy ra: x'' = - 2x: vậy vật dao động điều hoà với tàn số góc Cách 2: Dùng phương pháp năng lượng: 1 2 * Vì W = Wt + Wđ trong đó: Wt = kx (con lắc lò xo) 2 2 Wđ = mv 2 2 Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W = Wt + Wđ = kx + mv = const + Lấy đạo hàm hai vế theo t phương trình này chú ý: a = v' = x'' + Biến đổi để dẫn đến: x'' = -2x vậy vật dao động điều hoà với tần số góc Ví dụ 1: Một bình thông nhau hình chữ U tiết điện đều 0,4cm2 chứa chất lỏng có khối lượng 240g, có khối lượng riêng 3kg/lít, lấy g = 2m/s2. a) Khi nhấn chất lỏng ở nhánh một xuống khỏi VTCB một chút rồi thả nhẹ thì khối chất lỏng trong ống dao động nư thế nào? b) Tính chu kì dao động của khối chất lỏng trong ống? Hướng dẫn giải: 22
  22. X a) hi nhấn nhánh 1 xuống một đoạn x thì ở nhánh 2 dâng lên một đoạn x khi đó độ chênh lệch của 1 2 1 2 cột chất lỏng trong hai nhánh là 2x gây ra trọng x lực chênh lệch P1 = S.2x.D.g . 2 Chính trọng lực chênh lệch này gây ra dao động x 0 x điều hòa của cả khối chất lỏng trong ống hình chữ U. b) n trục OX thẳng đứng gốc tọa độ tại mực chất lỏng của hai nhánh lúc đầu, chiều dương là chiều dâng lên của mực chất lỏng ở nhánh 2, gốc thời gian lúc vật khối chất lỏng bắt đầu dao động: ta có P1 ma= − =P1 m a -S.2x.D.g = mx’’ −=2 ''SgDxmx 2 S g D 2 SgD +=xx''.0 đặt  2 = m m x’’+ .x = 0: phương trình vi phân động lực học của khối chất lỏng Vậy khối chất lỏng trong ống dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với tần số góc 2 SgD  = m Vậy chu kì dao động của khối chất lỏng: 20,24 m T === 22 = 2s.  2.S . g .2.0,4.10 D .10.3.10−43 Ví dụ 2 Một khối gỗ hình trụ có tiết diện ngang 300cm2, có khối lượng 1,2kg đang nổi thẳng đứng trên mặt nước, nước có khối lượng riêng 10 3kg/m3, lấy g = 10 = 2m/s2. Khi nhấn khối gỗ xuống khỏi VTCB một chút rồi thả nhẹ thì chu kì dao dộng của khối gỗ là : A. T = 10s. B. T = 4s. C. T = 0,4s. D. 0,5s Hướng dẫn giải: Chọn C Chọn trục OX thẳng đứng, gốc tọa dộ tại VTCB , chiều dương là chiều nhấn vật, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. + Khi khối gỗ ở VTCB: PF+=0 A 0 mg = Vchìm.gD mg = S.h.g.D (1) + Khi nhấn khối gỗ xuống một chút tức khi vật ở ly độ x ta có: PFma+=A −=PFmaA mg − S( h + x ). g . D = mx '' −−=(.mg . . ShgDSgDx ). . .'' mx thay (1) vào ta được: −=S. g . D . x mx '' S g D S g D xx'' + . = 0 đặt  2 = m m x’’+ .x = 0: phương trình vi phân động lực học của vật S g D Vậy khối gỗ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với tần số góc = m Vậy chu kì dao động của khối gỗ là 23
  23. 21,2 m T === 22 = 0,4s.  S 300.10.10.10 g D −43 Ví dụ 3 Cho cơ hệ được bố trí như hình vẽ lò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật nặng có khối lượng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lượng của ròng rọc và lò xo dây treo k dãn. Khối lượng k đáng kể. a) Tính độ dãn lò xo khi vật ở VTCB. b) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn 2 cm rồi thả nhẹ, chứng minh vật dao động điều hòa. Tính chu kì; biên độ dao động của vật và viết k m phương trình dao động của vật?. Hướng dẫn giải: a) Chọn chiều dương ox hướng xuống, gốc 0 tại VTCB +Xét vật m khi ở VTCB: TP0 +=0 + Xét lò xo khi vật ở VTCB: TF00+=0 −T0 + =kl0 Chiếu lên ox mg = k. l(1) −+=T00 mg mg 0,1.10 l = === 0,055mcm K 20 b) Khi vật ở ly độ x thì lò xo cũng giản một đoạn x +Xét vật m khi ở VTCB: TFma+= + Xét lò xo khi vật ở VTCB: TF+=0 T O −T + k( l+x) = 0 x Chiếu lên ox −T0 +mg = F k( l +x)-mg = mx’’(2) thay (1) vào ta được k.x = mx’’ P + k k x x’’+ x = 0 Đặt  2 = khi đó x’’+ x = 0 m m k Vậy hệ vật dao động điều hòa quanh VTCB với tần số góc  = m 2 m 0,1 Chu kì dao động của con lắc: Ts= =2 = 2 = 0,314( )  k 40 Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) m Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) m/s 24
  24. k400 Ta có  20 rad/s. m0,1 x 2cm Acos 2 Khi t = 0 thì 0 v0 sin 0 Vậy x = 2cos(20 t) cm. Ví dụ 4: Một quả cầu có khối lượng m= 200 g, được gắn vào đầu A của một thanh OA dài 50 cm. Thanh OA có khối lượng không đáng kể, có thể quay quanh trục đi qua O, được đặt nằm ngang do trung điểm B của thanh được móc vào một lò xo thẳng đứng, có độ cứng k = 400 N/m, khối lượng không đáng kể ( Hình vẽ ). Kéo quả cầu xuống một đoạn nhỏ, theo phương thẳng đứng rồi buông ra không vận tốc ban đầu. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, hãy chứng O B A minh quả cầu dao động điều hòa và tính chu kì dao động? Hướng dẫn giải: Tại vị trí cân bằng, tác dụng của lực đàn hồi của lò xo cân bằng với tác dụng của trọng lực đặt vào quả cầu. Nếu chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng O, ta có thể coi hệ tương tự như không đặt trong trường hấp dẫn và lúc đầu lò xo không biến dạng. 11x2 Tại vị trí li độ x, cơ năng của hệ : W= mv2 += k hằng số . 2 2 4 1 k k Lấy đạo hàm hai vế ta được: m.v.v’ + k.x.x’ = 0 v’ + x = 0 xx"0+= 4 m 4m k Đặt  2 = +=xx"0 2 . m k Vậy quả cầu dao động điều hòa với tần số góc  = . 4m 24 m Chu kì dao động là : Ts= =2 = 0,28  k Dạng 5: Xác định năng lượng của dao động điều hoà. Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) m Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) m/s 1 2 1 2 2 Thế năng: Wt = kx = k A cos (t + ) (J). 2 2 2 + Wtmax = k A khi x= + A ở hai biên + Wtmin = 0 khi x = 0 khi đi qua VTCB. 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 Động năng: Wđ = mv = m A sin (t + ) = kA sin (t + ); với k = m 2 2 2 2 1 2 2 + Wđmax = k A = m A khi x= 0 khi đi qua VTCB. 2 25
  25. + Wđmin = 0 khi x = + A khi ở hai biên. 1 2 2 2 Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A = m A . 2 + Wt = W - Wđ + Wđ = W - Wt A T Khi Wt = Wđ x = thời gian Wt = Wđ là: =t 2 4 + Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ’ = 2, tần T số dao động f’ = 2f và chu kì T’ = . 2 Chú ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm. Lấy g = 10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là A. 1,5 J. B. 0,1 J. C. 0,08 J. D. 0,02 J. Hướng dẫn giải: Chọn C Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không thì lúc đó vật ở vị trí biên trên nên F = K| l -A| F 2 ta có l = l0+ -A -A = l-l0 = 28-30 = -2cm K === 100 N/m ||0,02 −lA mg 0,2.10 ta có ===lm0,02 A = + 2 = 2 + 2 = 4cm K 100 11 Năng lượng của vật : W = KA22= 100.0,04 = 0,08J 22 Ví dụ 2: Một lò xo chiều dài tự nhiên 20cm. Đầu trên cố định, đầu dưới có 1 vật có khối lượng 120g. Độ cứng lò xo là 40 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng, xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5cm rồi buông nhẹ, lấy g = 10 m/s2. Động năng của vật lúc lò xo dài 2,5cm là: A. 24,5 mJ. B. 22 mJ. C. 16,5 mJ. D. 12 mJ. Hướng dẫn giải: Chọn D mg 0,12.10 ta có độ giản của lò xo khi vật ở VTCB: lm === 0,03 = 3cm K 40 khi buông nhẹ nên A = x A = l − llcm0 − =−−26,5 = 20 3 3,5 ta có cơ năng của vật: W = Wđ+Wt 111 1 WWW = − =KA2 − Kx 2 = K() A 2 − x 2 = 40(0,03522− 0,025 ) =12 mJ. đt222 2 Ví dụ 3: Một vật khối lượng m = 100g được gắn vào đầu 1 lò xo nằm ngang. Kéo vật cho lò xo dãn ra 10cm rồi buông nhẹ cho dao động, vật dao động với chu kì T = 1(s), lấy 26
  26. 2 =10 , chọn chiều dương ngược chiều lệch vật, gốc thời gian lúc vật bắt đều dao động. a) Viết biểu thức dao động điều hòa? b) Tính cơ năng của con lắc? c) Tính động năng của vật khi có ly độ x = 5cm? Hướng dẫn giải: Phương trình dao động: x = Acos( .t + )cm v = -A. .sin( ) cm/s. 22 Tần số góc:  ===2 (rad/s) T 1 Khi buông nhẹ A = |x| = 10cm Khi t = 0 thì x = -10 cm - 10 = 10 cos cos = -1 = rad. Vậy x = 10cos(2 t+ ) cm. 111 b) Cơ năng của con lắc: W ===kAmAJ22222  0,1.(2 ) .(0,1)0,02( ) 222 Ta có W = Wt+Wđ Động năng của vật 111112 222 22 2222 Wđ = W - Wt = mAkxmAmxmAx−=−=− () 22222 1 = 0,1.(2) (0,10,05222 −= )0,015() J 2 Ví dụ 4: Một vật m = 1kg treo vào lò xo có độ cứng k = 400N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là 32cm. Quả cầu dao động điều hòa với cơ năng 320mJ theo phương thẳng đứng. a) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động? b) Tính vận tốc của quả cầu ở thời điểm mà chiều dài của lò xo là 36,5cm ? Hướng dẫn giải: 122.320.10 W −3 a) Ta có W = kAAmcm2 === 0,044 2400 k mg1.10 Độ giản của lò xo khi vật ở VTCB: = === 0,025m2,5cm k400 Chiều dài lo xo khi vật dao động: l = l0+ +x Chiều dài lớn nhất khi vật dao động: lmax = l0+ +A = 32+2,5+4 = 38,5cm Chiều dài nhỏ nhất khi vật dao động: lmim = l0+ -A = 32+2,5-4 = 30,5cm b) ta có chiều dài lo xo khi vật ở ly độ x: l = l0+ +x ly độ của vật: x = l-l0- = 36,5-32-2,5 = 2cm k 400 Tần số góc:  = = = 20 rad/s m 1 v Ta có công thức Ax2= 2 +() 2 vận tốc của vật  v=  A22 − x = 20 422 − 2 = 40 3 cm/s 27
  27. Dạng 6: Tính lực đàn hồi của lò xo - Chiều dài lò xo khi vật dao động. 6.1. Lực hướng về (lực hồi phục - lực tác dụng lên vật): Lực hướng về: F kx= − m = a : luôn hướng về vị trí cân bằng Độ lớn: F = k|x| = m2|x|. Lực hướng về đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = A). Lực hướng về có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0). 6.2. Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F k= | x | + + Khi con lắc lò xo nằm ngang = 0 m g g + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: = = . k  2 mgsin + Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc : = k Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là: Fk(A)max = + Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là: + khi con lắc nằm ngang: Fmin = 0 + khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc : Nếu > A thì Fk(A)min = − Nếu A thì Fmin = 0 6.3. Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng): + Khi con lắc lò xo nằm ngang F = kx + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc : F = k| + x| 6.4. Chiều dài lò xo: o: là chiều dài tự nhiên của lò xo: m khi lò xo nằm ngang: + Chiều dài cực đại của lò xo: max = o + A. k k + Chiều dài cực tiểu của lò xo: min = o - A. Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc : Khi vật ở dưới lò xo: m + Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: cb = o + Vật ở dưới Vật ở trên + Chiều dài cực đại của lò xo: max = o + + A. + Chiều dài cực tiểu của lò xo: min = o + – A. + Chiều dài ở ly độ x: = 0+ +x Khi vật ở trên lò xo: + Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: cb = o - + Chiều dài cực đại của lò xo: max = o - + A. + Chiều dài cực tiểu của lò xo: min = o - – A. + Chiều dài ở ly độ x: = 0 - +x Ví dụ 1: Một lò xo khối lượng không đáng kể, có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng K treo vào một điểm cố định. Nếu treo một vật m1 = 500g thì nó giãn thêm 2cm. Thay bằng vật m2 = 100g thì nó dài 20,4cm. Khi đó giá trị l0 và K có giá trị là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: 28
  28. mgmg110,5.10 Khi treo m1 ta có = ==lk = 250N/m 1 Kl 0,02 m22 g m g 0,1.10 Khi thay vật bởi m2 thì ta có l = = l − l l = l − =0,204 − 2KK 2 0 0 2 250 = 0,20m = 20cm ()mmg− (0,50,1).10− từ (1) và (2) K === 12 100 N/m ll21−−0,320,204 Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m, có chiều dài tự nhiên 20 cm treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 100 g. Từ VTCB nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ, chọn chiều dương hướng xuống, lấy g = 2 =10m /s2 . a) Viết phương trình dao động điều hòa của vật? b) Tính lực hướng về cực đại ? c) Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất khi vật dao động? d) Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo? Hướng dẫn giải: a) Phương trình dao động: x = Acos( .t + ) cm v=-A. .sin( ) cm/s. k 20 Tần số góc:  === 102 (rad/s) m 0,1 mg0,1.10 Độ giản của lò xo khi treo vật vào: = === 0,05m5cm k20 Vì buôn nhẹ nên A = x = = 5cm Khi t = 0 thì x = - -5 = 5cos cos = -1 = (rad) Vậy x = 5cos(10 2.t + )cm b) Lực hướng về Fkx=− . Lực hướng về cực đại F = k.A = 20.0,05 = 1(N) c) Chiều dài lò xo khi vật dao động: l = l0+ +x Chiều dài lớn nhất khi vật dao động: lmax = l0+ +A = 20+5+5 = 30cm Chiều dài nhỏ nhất khi vật dao động: lmim = l0+ -A = 20+5-5 = 20cm d) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: F = k| +x| Lực cực đại tác dụng lên điểm treo lò xo: Fmax = k( +A) = 20(0,05+0,05) = 2(N) Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo: vì A = nên Fmin = 0 Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 0,50 kg và lò xo có độ cứng 100 N/m treo thẳng đứng vật ở dưới lò xo. Khối lượng của lò xo không đáng kể. Cho con lắc dao động với biên độ 3 cm. Lấy g = 10 m/s2. a) Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, độ lớn lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. b) Tính độ lớn lực tổng hợp cực đại, độ lớn lực tổng hợp cực tiểu tác dụng lển quả nặng trong quá trình dao động. 29
  29. Hướng dẫn giải: mg 0,5.10 a) Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng : xcm=== 5 . 0 k 100 −2 Độ lớn lực đàn hồi cực đại là : FkxANdhmax0=+==( ) 100.8.108 . −2 Do xA0 nên độ lớn lực đàn hồi cực tiểu là : FkxANdhmin0=−==( ) 100.2.102 −2 b) Độ lớn lực tổng hợp cực đại : FkANmax === 100.3.103 . Độ lớn lực tổng hợp cực tiểu : Fm in = 0 Dạng 7: Cắt, ghép lò xo. 7.1. Lò xo ghép nối tiếp: 7.1.1.Độ cứng của hệ k: Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép nối tiếp có thể xem như một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức: k1 k2 1 1 1 m = + (1) k k1 k2 Chứng minh (1): Khi vật ở ly độ x thì: fkx,Fk=== x111222 ,Fk x FFF==12 FFF==12 111 == FFF 12 F FF =+ hay xxx=+ =+12 12 kkk 12 xxx=+12 kkk 12 kk k= 12 k+12 k 7.1.2. Chu kì dao động T - tần số dao động: 2 m 1 T1 + Khi chỉ có lò xo 1(k1): T1 = =2 2 kkm114 2 m 1 T2 + Khi chỉ có lò xo 2(k2): T2 = =2 2 kkm224 mT1 2 + Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên: T =2 = k k4 2 m T 2 TT22 Mà nên =+12 T=222 T+ T 4 2m 4 2 m 4 2 m 11 1 1 1 7.1.3. Tần số dao động: =+ f22 f2 f 12 7.2. Lò xo ghép song song: 30
  30. 7.2.1.Độ cứng của hệ k: Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép song song có thể xem như một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức: k = k1 + k2 (2) Chứng minh (2): k1 Khi vật ở ly độ x thì: fkx,Fkx,Fkx=== x x== x 111222 12 k2 == xxx 12 F F=+ F 12 FFF=+12 xxx==12 k = k +12 k kxkxkx=+1122 7.2.2. Chu kì dao động T - tần số dao động: mm4 2 + Khi chỉ có lò xo 1(k1): Tk11=2 = 2 kT11 mm4 2 + Khi chỉ có lò xo 2(k2): Tk22= =2 2 kT22 mm4 2 + Khi ghép song song 2 lò xo trên: Tk= =2 kT2 444 222mmm 111 Mà k = k1 + k2 nên =+ =+ 222 222 TTT 12TTT 1 2 222 7.2.3. Tần số dao động: f=f+ f11 7.3. Khi ghép xung đối công thức giống ghép song k1 k2 song Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự nhiên 0 (độ cứng k0) được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là 1 (độ cứng k1) và 2 (độ cứng k2) thì ta có: k0 0 = k1 1 = k2 2 ES const 2 2 Trong đó k0 = = ; E: suất Young (N/m ); S: tiết diện ngang (m ) 0 0 Ví dụ 1: Vật có khối lượng m, treo vào một lò xo có độ cứng k0 thì chu kì dao động theo phương thẳng đứng là 3 s. Cắt lò xo thành 4 phần bằng nhau và treo vật m vào hai phần lò xo được cắt ra. Tính chu kì dao động mới của vật trong trường hợp : a) Hai phần lò xo mắc nối tiếp rồi mắc vật vào? b) Hai phần lò xo mắc song song gần nhau rồi mắc vật vào? Hướng dẫn giải: Khi cắt lò xo thàn 4 phần bằng nhau ta có k1 = k2 = k3 = k4 = 4k0 a)Khi hai lò xo ghép nối tiếp Khi vật ở ly độ x thì: 31
  31. f= kx,F1 = k 1 x 1 ,F 2 = k 2 x 2 F F== F 12 FFF==12 FFF =12 = F FF x=+ x x =+12 12 x=+ x12 x k k k 12 111111 =+=+= kkkkkk12000 442 =kk2 0 mm Chu kì của hệ TT===222 0 = 3 2 s. kk2 0 b) Khi ghép hai phần song song Khi vật ở ly độ x thì: fkx,Fk=== x111222 ,Fk x xxx==12 xxx==12 == xxx 12 FFF=+12 kxkxkx=+1122 FFF=+12 =+=+=kkkkkk12000 448 mmT 3 Chu kì của hệ T ===221,52 0 s kk8 0 22 Ví dụ 2: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200g bằng lò xo K1 thì nó dao động với chu kì T1 = 0,3s. Thay bằng lò xo K2 thì chu kì là T2 = 0,4s. Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để được 1 lò xo có cùng độ dài rồi treo vật m vào phía dưới thì chu kì là: A. 0,24 s. B. 0,5 s. C. 0,35 s. D. 0,7 s. Hướng dẫn giải: Chọn A mm4 2 + Khi chỉ có lò xo 1( k1): Tk11= =2 2 (1) kT11 mm4 2 + Khi chỉ có lò xo 2( k2): Tk22=2 = 2 (2) kT22 + Khi Nnối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để được 1 lò xo có cùng độ dài ta có ghép mm4 2 song song 2 lò xo trên: Tk= =2 kT2 k1 Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép song song có thể xem như một lò xo có độ cứng k k2 Khi vật ở ly độ x thì: 32
  32. fkx,Fkx,Fkx=== 111222 x x== x 12 xxx==12 == xxx 12 k = k +12 k F F=+ F 12 kxkxkx=+1122 FFF=+12 (3) thay (1); (2) vào (3) ta được 444 222mmm 1 1 1 222 =+ 222=+ TTT 12T T T 12 TT. 0,3.0,4 ==T 12 = 0,24 s 2222 TT12++0,30,4 Ví dụ 3: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên độ cứng lần lượt là k1 = 30 (N/m) và K2 = 30 (N/m), hai lò xo được gắn với nhau thành là xo dài gấp đôi rồi gắn vào vật có khối lượng m = 150g, hệ lò xo nằm ngang. Kéo vật dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát. a) Viết phương trình dao động điều hòa của vật ? b) Tính hướng về cực đại tác dụng vào vật ? c) Tính cơ năng ? d) Tính thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng ? Hướng dẫn giải: a) Chọn trục ox nằm ngang gốc tọa độ tại VTCB của vật. k1 k2 m Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng. Khi vật ở ly độ x thì: fkx,Fk=== x111222 ,Fk x FFF==12 FFF==12 111 == FFF 12 F FF =+ xxx=+ =+12 12 kkk 12 xxx=+12 kkk 12 kk 30.30 hay k =12 == 15 N/m k12 + k 30+ 30 Phương trình dao động có dạng: x = Acos( t + )cm Phương trình vận tốc: v = -A sin( )cm/s k 15 Ta có:  = = =10 rad/s m 0,15 Khi t = 0 thì x = 10 cm 10 =A cos = 0 Q P v=0 sin == 0 A 10 cm A Vậy phương trình dao động là: x = 10cos (10t) cm 2 A O − A X 2 33 M N
  33. b) Lực hướng về tác dụng vào vật: F k=− x Lực hướng về cực đại: Fmax = k.A = 15.0,1 = 1,5N 1 c) Cơ năng của hệ W = k.A2 = .15.0,12 = 0,075 J. 2 2 2 A 2 Khi Wđ = Wt thì W = 2Wt k.A = 2. k.x x = 2 A 2 d) Khi vật đi từ theo chiều dương đến ly độ - theo chiều dương thì tương 2 ứng với vật chuyển động tròn đều từ P đến Q như hình vẽ A 2 2 Ta có: Sin(POA)OA45ˆˆ== =2 P 0 P Oˆ Q = 2POˆ A = 2.45 = 900 A 2 Thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng POQ902ˆ T Δt = t=T =T = ==s. MN 36036044020 Dạng 8: Con lắc quay(con lắc vật lý) Con lắc vật lí: là một vật rắn quay quanh một trục cố định không đi qua trọng tâm G của vật. I + Chu kì dao động: (khi < 100) T = 2 (I là mômen qua tính của vật đối m gd với trục quay và d là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay) I + Chiều dài hiệu dụng: hđ = md Con lắc vật lý được ứng dụng để đo gia tốc trọng trường tại vị trí con lắc dao động Ví dụ 1: Một thanh kim loại có khối lượng không đáng kể dài 64cm, một chất điểm có khối lượng 500g được gắn vào một đầu thanh, thanh có thể quay quanh trục nằm ngang đi qua một đầu thanh,lấy g = 2 m/s2. Chu kì dao động nhỏ của vật là: A. 1,13 s. B. 2,5 s. C. 1,6 s. D. 8s. Hướng dẫn giải: Chọn C I Chu kì dao động nhỏ của thanh là: T = 2 m g d ta có mô mem chất điểm đối với trục quay Iml= 2 , d = l ml 2 l 0,64 T = 2 = 2 = 2 = 1,6s. m g l g 2 Ví dụ 4: Con lắc vật lý có khối lượng 800g, có mômen quán tính đối vưới trục quay là 0,08kgm2, khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay là 40cm, lấy g = m/s2. Khi đưa lên độ cao 3200m thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kì dao động nhỏ ở đó là: 34
  34. A. chậm, T’ = 1,005s. B. chậm, T’ = 2,001s. C. Nhanh, T’ = 1s. D. chậm, T’ = 2s. Hướng dẫn giải: Chọn A I Chu kì con lắc vật lý ở mặt đất: T1 = 2 (1) m gd I Chu kì con lắc vật lý ở độ cao h: T2 = 2 (2) m g dh T g từ (1) và (2) 1 = h (3) T2 g GMg g 1 Gia tốc trọng trường ở độ cao h: g == h = h 2 h h (Rh)+ (1)+ 2 g 1+ R R T 1 h h (3) 1 = T=T (1+) = (1+ ) T h 21 R R 2 1+ R 0,08 3,2 = 2 . (1+ ) = 1,005s >T1 0,8 0,4 2 6400 chu kì tăng nên con lắc dao động chậm lại Ví dụ 2: Một đĩa tròn đặc đồng chất khối lượng m, bán kính R = 15 cm, được giữ trong mặt phẳng thẳng đứng bằng trục quay O vuông góc với đĩa ở mép đĩa . Biết công thức 2 tính momen quán tính của đĩa đối với trục quay O là IImd0 =+G , với IG là momen quán tính của đĩa đối với trục quay vuông góc với đĩa ở khối tâm G, d = OG. Lấy g = 10 m/s2. Tính chu kì dao động nhỏ của đĩa. Hướng dẫn giải : Momen quán tính của đĩa đối với trục quay O : 13 IImdmRmRmR=+=+= 2222 0 G 22 I 3R Chu kì của con lắc vật lí : Ts=2 O = 2 = 0,9 mgd2 g Ví dụ 3: Một thanh hình trụ dài 80cm có khối lượng 1500g có thể quay quanh trục nằm ngang đi qua một đầu thanh, lấy g = 10m/s2. a) Tính mômen quán tính của vật đối với trục quay? b) Chu kì dao động nhỏ của thanh là: 35
  35. c) Ban đầu người ta lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả nhẹ chọn chiều dương là chiều lệch vật, góc thời gian lúc thanh đi qua vị trí thanh hợp với phương thẳng đứng một góc 50 theo chiều âm. Viết phương trình dao động của con lắc? Hướng dẫn giải: ta có mô men quán tính của thanh đối với trục quay đi qua một đầu thanh 11l 1 I= I + md2 = ml 2 + m.( ) 2 = ml 2 = .1,5.0,82 = 0,32 kgm2. G 12 2 3 3 I b) Chu kì dao động nhỏ của thanh là: T = 2 m g d l ta có d = 2 1 1 ml 2 l 2 2l 2.0,8 T = 2 3 = 2 3 = 2 = 2 = 1,45s. l l 3.10 mg g. 3g 2 2 c) Phương trình ly giác của con lắc: = 0 cos(t + ) rad; v = - Asin(t + ) m/s mgd 1,5.10.0,4 -  == = 5 0,75 rad/s. I 0,32 10 Vì thả nhẹ nên = 100 = = rad 180 18 1 = 50 51000= cos cos = Khi t = 0 thì = 2 rad. v 0 sin0 3 sin0 Vậy = cos(5 0 ,75 t + ) rad. 18 3 Dạng 9: Tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. 9.1. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: Phương trình dao động dạng: x1 = A1cos(t + 1); x2 = A2cos(t + 2) => x = x1 + x2 = Acos(t + ) 9.1.1. Biên độ dao động tổng hợp: 2 2 2 A = A1 + A2 + 2A1A2 cos ( 2 - 1) Nếu hai dao động thành phần có pha: cùng pha: = 2k Amax = A1 + A2 ngược pha: = (2k + 1) Amin = A1 − A2 vuông pha: =(2k + 1) AAA=+22 2 12 lệch pha bất kì: AAAAA1− 2 1 + 2 36
  36. AAsinsin + 9.1.2. Pha ban đầu: tan = 1122 = ? AA1222coscos + 9.2. Nếu có n dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x1 = A1cos(t + 1) xn = Ancos(t + n) Dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 + x3 = A cos(t + ) Thành phần theo phương nằm ngang Ox: Ax = A1cos 1 + A2cos 2 + . Ancos n Thành phần theo phương thẳng đứng Oy: Ay = A1sin 1 + A2sin 2 + . Ansin n 22 Ay A = AAx + y + . và tan = Ax Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = 4 2 cos100 tcm, x2 = 4 2 cos(100 t+ )cm. Phương trình dao động tổng hợp 2 là : A. x = 8cos(100 t + )cm. B. x = 8cos(100 t + )cm. 3 4 C. x = 8 2 cos(100 t - )cm. D. x = 8cos(100 t - )cm. 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn B 2 2 2 Ta có A = A1 + A2 + 2A1A2 cos ( 2 - 1) A2 = (4 )2 +(4 )2 + 2.4 .4 cos (90-0) A = 8cm AAsinsin + 42 sin 042+ sin 90 Pha ban đầu: tan = 1122 = =1 AA1222coscos + 42 cos0cos90+ 42 = 4 vì = 0,0 3 12 =− ()lo¹i 4 Vậy x = 8cos(100 t + )cm. Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số 50Hz, biên độ và pha ban đầu lần lượt là: A1 = 5cm, A2 = 5 3 cm, 1 = - rad, 2 = .Phương trình dao động tổng hợp: 6 3 37
  37. A. x = 5cos(100 t - )cm. B. x = 5cos(100 t + 5 )cm. 6 6 C. x = 5cos(100 t + 5 )cm. D. x = 10cos(100 t - )cm. 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn C 2 2 2 Ta có A = A1 + A2 + 2A1A2 cos ( 2 - 1) A2 = 52 + (5 3 )2 + 2.5.5 cos (180 - 30) A = 5cm Pha ban đầu: =− ()lo¹i AAsinsin + 5sin 3053+ sin1801 6 tan = 1122 = =− vì AAcoscos + 5cos3053+ cos1803 5 1222 = 6 1 > 0 và 2 > 0 Vậy x = 5cos(100 t +5 )cm. Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: 5 x1 = A1cos(20t+ )cm, x2 = 3cos(20t+ )cm, Biết vận tốc cực đại của vật là 140cm/s. 6 6 a) Xác định biên độ A1 của dao động thứ nhất? a) Xác định pha ban đầu của vật? Hướng dẫn giải: a) Ta có  = 20rad/s | V|max 140 |Vmax| = A. Biên độ dao động tổng hợp A === 7 cm  20 2 2 2 2 2 2 A = A1 + A2 + 2A1A2 cos ( 2 - 1) 7 = A1 + 3 + 2A1.3.cos (150-30) 2 2 2 A1 -3A1+(3 -7 ) = 0 Acm1 = 8 Acm1 =−5 (lo¹i) Vậy A1 = 8cm AA1sin 1+ 2 sin 2 8sin1503sin+ 30 b) Pha ban đầu: tan = = vì 12 0, 0 AA1cos 2+ 2 cos 2 8cos1503cos30+ = 520. Dạng 10: Tính toán liên quan đến chu kì, tần số, năng lượng, vận tốc, lực căng dây. 10.1. Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn: T = 2 g 10.2. Năng lượng con lắc đơn: Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O 0 N τ 38 A O P
  38. 1 2 + Động năng: Wđ = mv 2 + Thế năng hấp dẫn ở ly độ : Wt = mg (1- cosα) 1 22 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mA 2 1 1 Khi góc nhỏ: W= mg (1 − cos ) = mg2 W = mg 2 t 2 2 0 10.3. Tìm vận tốc của vật khi đi qua ly độ (đi qua A): Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: Cơ năng tại biên = cơ năng tại vị trí ta xét 1 2 WA = WN  WtA+WđA = WtN+WđN m g ( 1 c os− ) + mv = m g ( 1 c os− ) +0 2 A 0 2 v2g(coscos)A0=− v=A0 ±2g(cos α -cosα) 10.4. Lực căng dây(phản lực của dây treo) treo khi đi qua ly độ (đi qua A): Theo Định luật II Newtơn: P + τ = m a chiếu lên ta được 2 vA  −==mgcosmam ht v2 2gl  =+=−+mmgcosm(coscos)mgcosA l 0 τ = mg(3cosα - 2cosα)0 10.5. Khi góc nhỏ 100 sin vg()222=− A0 2 khi đó 1 22 cos1 −  =+−mg(123) 0 2 2 Chú ý:+ Khi đi qua vị trí cân bằng(VTCB) = 0 + Khi ở vị trí biên = 0 Ví dụ 1: Một con lắc đơn: vật có khối lượng 200g, dây dài 50cm dao động tại nơi có g = 10m/s2. Ban đầu lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc 50 thì vận tốc và lực căng dây là : A. 0,34m/s và 2,04N. B. 0,34m/s và 2,04N. C. -0,34m/s và 2,04N. D. 0,34m/s và 2N. Hướng dẫn giải: Chọn B Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: Cơ năng tại biên = cơ năng tại vị trí ta xét WA = WN  WtA+WđA = WtN+WđN 0 1 2 mg (1− cos ) + mv = mg (1− cos ) +0 2 A 0 N τ 2 vA0=− 2g (cos cos ) A O P 39
  39. v2g(coscos)A0= − = −2.10.0,5(cos5cos10) 0,34m/s Theo Định luật II Newtơn: P + τ = m a chiếu lên ta được 2 vA  −==mgcosmam ht v2 2gl  =+=−+mmgcosm(coscos)mgcosA l 0 τ=mg(3cosα - 2cosα) 0 = 0,2.10(3cos5- 2cos10) = 2,04N. Ví dụ 2: Một con lắc đơn có dây dài l = 20cm, vật nặng có khối lượng 50g. Kéo con lắc 0 khỏi phương thẳng đứng một góc 0 = 6 rồi thả nhẹ. Coi con lắc dao động điều hoà, Lấy g = 9,8m/s2. Viết phương trình ly giác của con lắc đơn chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, chiều dương là chiều lệch vật, gốc tọa độ tại VTCB. a) Tính cơ năng của con lắc. b) Tính vận tốc và lực căng của dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng. Hướng dẫn giải: Phương trình ly giác: = 0 cos(t + ) rad. Vì thả nhẹ nên = 60 = rad 0 30 g 9,8 Tần số góc  === 7 rad/s l 0,2 Chọn góc thời gian lúc vật bắt đầu dao động nên khi t = 0 thì = 0 = = 00cos 0 Vậy phương trình ly giác của con lắc đơn là: = ctos7 (rad) 30 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = Wtmax = mg(1cos)− 0 1 1 vì góc nhỏ nên W = mg 2 = 0,05.9,8.0,2() 2 = 0,54.10-3J = 0,54 mJ. 2 0 230 Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: WA = WO WtA = WđO 1 2 mg (1cos)− = m.v + 0 0 0 2 0 v2g22=−= (1 cos)gl 000 A τ v= gl 2 = gl = . 9,8.0,2 = 0,15m/s 0 0 0 30 Lực căng dây của dây treo khi đi qua VTCB O Xét vật khi đi qua VTCB theo định luật II Newtơn: P + τ = P m a chiếu lên ta được: 40
  40. 2 2 v0 v0  −==mgcosmam0ht  =+mmgcos 0 vì góc nhỏ nên 2 0 cos 0 =−1 2 gl 2 111  =+−=+=+mmg(1)mg(1)0,05.9,8(1()0 222 ) = 0,493N 2223000 Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: Cơ năng tại biên = cơ năng tại vị trí ta xét WA = WN  WtA+WđA = WtN+WđN 1 2 m g ( 1 c os− ) + mv = m g ( 1 c o− s ) +0 2 A 0 2 v2g(coscos)A0=− v2g(coscos)A0= − = −2.10.0,5(cos5cos10) 0,34m/s Theo Định luật II Newtơn: P + τ = m a chiếu lên ta được 2 vA  −==mgcosmam ht v2 2gl  =+=−+mmgcosm(coscos)mgcosA l 0 τ = mg(3cosα - 2cosα)0 = 0,2.10(3cos5- 2cos10) = 2,04N. Dạng 11 : Sự thay đổi chu kì con lắc đơn 11.1 Khi đưa con lắc lên độ cao h: GM Gia tốc trọng trường ở mặt đất: g = ; R: bán kính trái Đất R = 6400km R 2 GMg Gia tốc trọng trường ở độ cao h: g ==. h 2 h (Rh)+ (1)+ 2 R Chu kì con lắc dao động đúng ở mặt đất: T2= (1) 1 g Chu hỳ con lắc dao động sai ở độ cao h: T22 = (2) gh Tg g 1 T 1 h 1h= mà h = 1 = T = T (1+ ) Tg g h T h 21 R 2 1+ 2 1+ R R Khi đưa lên cao chu kì dao động tăng lên. 11.2 Khi đưa con lắc xuống độ sâu d: 41
  41. d *ở độ sâu d: g = g( 1- ) d R 4 m((Rd).D) − 3 3 Chứng minh: Pd = Fhd =mgG D: khối lượng riêng trái Đất d (Rd)− 2 4 3 3 (.D)(Rd) R − 3 3 M(Rd)GMd− d ===−gGG.(1) g = g( 1- ) d (Rd)−− .R(Rd)23232 .RRR d R *Chu kì con lắc dao động ở độ sâu d: T22 = (3) gd T g g d T 1 d 1 = d mà d =−1 T=T (1+)1 Tg gR21d 2 R 2 1- R 1 d Vậy T = T (1+ ) 21 2 R Khi đưa xuống độ sâu chu kì dao động tăng lên nhưng tăng ít hơn đưa lên độ cao. 11.3. Khi nhiệt độ thay đổi Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ: = 0 (1 + t). : là hệ số nở dài vì nhiệt của kim loại làm dây treo con lắc. 0 0 : chiều dài ở 0 C 0 1 Chu kì con lắc dao động đúng ở nhiệt độ t1( C): T2= (1) 1 g 0 2 T11 Chu kì con lắc dao động sai ở nhiệt độ t2( C): T22 = (2) = g T22 =+(1 t ) 1 01 111t+  1 Ta có: = −− 1(t t )21 vì  1 202=+(1 t ) 221+  t2 T 1 T 1 1 −−1(tt ) = +−TT (1(tt )) 1  T221 2121 1 2 2 1(tt−− ) 2 21 1 Vậy T = T[] 1+ λ(t - t ) 2 12 2 1 + khi nhiệt độ tăng thì chu kì dao động tăng lên + khi nhiệt độ giảm thì chu kì dao động giảm xuống T1 1h Chú ý: + khi đưa lên cao mà nhiệt độ thay đổi thì: 1- λ(t21 - t ) - T2 2 R 42
  42. T 1d + khi đưa lên xuống độ sâu d mà nhiệt độ thay đổi thì: 1 1- λ(t- t) - T22R 21 2 11.4. Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau thời gian t Một ngày đêm: t = 24h = 24.3600 = 86400s. Chu kì dao động đúng là: T1 chu kì dao động sai là T2 t + Số dao động con lắc dao động đúng thực hiện trong một ngày đêm: N1 = T1 t + Số dao động con lắc dao động sai thực hiện trong một ngày đêm: N2 = T2 11 + Số dao đông sai trong một ngày đêm: =−=−N| NN|t11 || TT21 T1 + Thời gian chạy sai trong một ngày đêm là: = =− T1 .Nt |1| T2 ✓ Nếu chu kì tăng con lắc dao động chậm lại ✓ Nếu chu kì giảm con lắc dao động nhanh lên h * Khi đưa lên độ cao h con lắc dao động chậm trong một ngày là: = t. R d * Khi đưa xuống độ sâu h con lắc dao động chậm trong một ngày là: Δτ = t. 2R * Thời gian chạy nhanh chậm khi nhiệt độ thay đổi trong một ngày đêm là: 1 Δτ = tλ | t- t | 2 21 h1 * Thời gian chạy nhanh chậm tổng quát: Δτ = t |λ(t-+ t )| R2 21 Ví dụ 1: Một con lắc dơn dao động với chu kì 2s ở nhiệt độ 250C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài 2.10-5K-1. Khi nhiệt độ tăng lên đến 450C thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kì là: A. Nhanh, 2,0004s. B. Chậm, 2,0004s. C. Chậm, 1,9996s D. Nhanh, 1,9996s. Hướng dẫn giải: Chọn B 0 1 Chu kì con lắc dao động đúng ở nhiệt độ t1(25 C): T2= (1) 1 g 0 2 T11 Chu kì con lắc dao động sai ở nhiệt độ t2(45 C): T22 = (2) = (3) g T22 =+(1 t ) 1 0 1 111t+  1 Ta có: = 1 − (t21 − t ) vì  1 2=+ 0(1 t 2 ) 221+  t 2 43
  43. T1 1 (3) −−1(tt)  21 T22 T 1 1 TT= +− (1(tt)) 1  = 2(1.2.10(4525))+−−5 = 2,0004s 2121 1 1(tt)−− 2 2 2 21 ta thấy T2>T1: chu kì dao động tăng nên con lắc dao động chậm. Ví dụ 2: Một con lắc đơn coi là con lắc đồng hồ có chu kì 2s chạy đúng giờ ở mặt đất. a) Khi đưa đồng hồ lên cao 3200m thì nó chạy nhanh hay chậm với chu kì bao nhiêu? b) Khi đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu 3200m thì nó chạy nhanh hay chậm với chu kì bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) Khi đưa con lắc lên độ cao h: GMg Gia tốc trọng trường ở độ cao h: g ==. h 2 h (Rh)+ (1)+ 2 R Chu kì con lắc dao động ở mặt đất: T2= (1) 1 g Chu kì con lắc dao động ở độ cao h: T22 = (2) gh Tg g 1 T 1 1h= mà h = 1 = Tg g h T h 2 1+ 2 1+ R R h 3 ,2 T=T (1+) = 2.(1+ ) = 2,001s 21 R 6400 ta thấy T1 < T2: chu kì tăng nên đồng hồ chạy chậm lại b) Khi đưa con lắc xuống hầm mỏ có độ sâu d 4 m((Rd) .D)− 3 3 ta có Pd = Fhd =mgG D: khối lượng riêng Trái Đất d (Rd)− 2 4 3 3 ( R .D)(R− d) 3 3 M(R− d) GM d d g = G = G = .(1 − ) g = g(1- ) d (Rd).R−−2 3 (Rd).R 2 3 R 2 R d R *Chu kì con lắc dao động ở độ sâu d: T23 = gd T g g d T 1d 1 = d mà d =−1 T =1 T (1+ ) Tg gR31d 2R 3 1- R 44
  44. 1d 1 3 ,2 Vậy T = T ( 1+ ) = 2(1+ . ) = 2,0005s. 31 2R 2 6400 ta thấy T1 < T3: chu kì tăng nên đồng hồ chạy chậm lại Ví dụ 3: Một con lắc đơn coi là con lắc đồng hồ có chu kì 2 s chạy đúng giờ ở mặt đất, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài vì nhiệt là 2.10-5 K-1. a) Khi đưa đồng hồ lên cao 4000 m nó chạy nhanh hay chậm với chu kì bao nhiêu? cho rằng nhiệt độ không thay đổi ? b) Ở mặt đất nếu nhiệt độ tăng thêm 200C thì con lắc dao động nhanh hay chậm với chu kì bao nhiêu? c) Nếu ở độ cao 4000 m nhiệt độ giảm bớt so với mặt đất 300C thì chu kì dao động của đồng hồ là? d) Nếu ở độ cao 4000 m mà đồng hồ vẫn chạy đúng ta phải tăng nhay giảm nhiệt độ ở đó ? Tính nhiệt độ ở độ thay đổi ấy? Hướng dẫn giải: Khi đưa con lắc lên độ cao h: GMg Gia tốc trọng trường ở độ cao h: g ==. h 2 h (Rh)+ (1)+ 2 R Chu kì con lắc dao động ở mặt đất: T2= (1) 1 g Chu kì con lắc dao động ở độ cao h: T22 = (2) gh Tg g 1 T 1 1h= mà h = 1 = Tg g h T h 2 1+ 2 1+ R R h 4 T=T (1+) = 2.(1+ ) = 2,00125s 21 R 6400 ta thấy T1 < T2: chu kì tăng nên đồng hồ chạy chậm lại 1 b) Chu kì con lắc dao động đúng ở mặt đất ở nhiệt độ t1: T2= (1) 1 g 2 Chu kì con lắc dao động sai ở mặt đất ở nhiệt độ t2: T2= (2) 2 g T 22= (3) T11 =+(1 t ) 1 0 1 221t+  1 Ta có: = 1 + (t21 − t ) vì  1 2=+ 0(1 t 2 ) 111+  t 2 45
  45. T2 1 1 (3) +−1(tt)  21 TT(1(tt))2121=+−  T21 2 0 0 ta có nhiệt độ tăng thêm 20 C nên tt21− = 20 C 1 −5 Vậy T2 = 2(1+ .2.10 .20)) = 2,0008s 2 ta thấy T2 > T1: chu kì dao động tăng nên con lắc dao động chậm 2 c) Chu kì con lắc dao động sai ở độ cao h ở nhiệt độ t2: T22 = (3) gh Tg 22= . (4) Tg11h =+(1t ) 101 221t+  1 Ta có: = +− 1(tt ) 21 vì  1 202=+(1t ) 111t2+  GMg g h - g h ==2 = 1+ (Rh)+ h 2 g R (1)+ h R T2 1h1h (4) +−[1(tt )](1+) 21 +−1(tt)+ 21 T2R1 2R 1h14 TT=+− [1(tt )+]  = 2[1.2.10.(20)]+−+ −5 = 2,00085s 2121 2R26400 ta thấy T2 > T1: chu kì dao động tăng nên con lắc dao động chậm d) ta biết khi đưa lên cao thì con lắc dao động chậm lại do đó để con lắc dao động đúng ở độ cao h thì ta phải giảm nhiệt độ ở độ cao h xuống một lượng t . 1 ta có Chu kì con lắc dao động đúng ở mặt đất ở nhiệt độ t1: T2= (1) 1 g 2 Chu kì con lắc dao động sai ở độ cao h ở nhệt độ t2: T22 = (2) gh Tg T g 1h1= . vì con lắc dao động đúng nên 1 = 1 =1 (3) Tg22 T2 gh 2 ta có g g h - = = 1+ g gh R h (1+ )2 R 111t+  11 - = 1 − (t21 − t ) = 1 − . t 221+  t 2 2 46
  46. h 1 22.4h (3) 1+ = 1 .− t  =−=ttt −= − = -62,50C R 2 21 R.6400.2.10 −5 Vậy phải giảm nhiệt độ ở độ cao 4000m xuống bớt 62,50C so với mặt đất thì con lắc sẽ dao động đúng trở lại. Dạng 12: Phương pháp gia trọng biểu kiến. * Chu kì con lắc lúc đầu: T21 = (1) g 0 Khi con lắc chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đổi F khi đó: N Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): Phd F P=+ F F =+ =+mgFmggghdhd P O m F 12.1. Khi FP (cùng hướng) thì gg=+ khi đó T2 N hd m T1: chu kì tăng O 2 2 F 12.3. Khi FP⊥ (vuông góc) thì gghd =+ khi đó m 0 T 0, FE khi q < 0 12.4.3. Lực đẩy Acsimet: FA = D.V.g: D: khối lượng riêng của chất lỏng, khí V: thể tích chất lỏng mà vật chiếm chổ 12.4.4. Lực quán tính: Khi con lắc gắn vào hệ chuyển động tính tiến với gia tốc a thì vật chịu tác dụng thêm của lực quán tính Fqt = -m (ngược chiều với ) + khi hệ chuyển động nhanh dần đều thì cùng chiều với v (chiều chuyển động) khi đó ngược chiều chuyển động + khi hệ chuyển động chậm dần đều thì ngược chiều với (chiều chuyển động) khi đó cùng chiều chuyển động. 47
  47. * Chu kì con lắc lúc sau: T22 = (2) ghd g từ (1) và (2) suy ra TT21= ghd Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm vật có thể tích 2cm3, có khối lượng riêng 4.103 kg/m3 dao động trong không khí có chu kì 2s tại nơi có g = 10m/s2. Khi con lắc dao động trong một chất khí có khối lượng riêng 3kg/lít thì chu kì của nó là: A. 1,49943s. B. 3s. C. 1,50056s. D. 4s. Hướng dẫn giải: Chọn D Khi con lắc dao động trong chất khí con lức chịu tác dụng thêm của lực đẩy Acsimét F = DK.V.g hướng lên kí đó Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): PFPhd =+ DK DK Phd = P - F  mghd = mg – DK.V.g  ghd = g (1 - ) = g(1 - ) m DV Chu kì con lắc: 1 1 T '22== = 2. = T g D g D 0 D hd g(1)− K (1)− K (1)− K DV DV DV 1 = 2 = 4s. 3.103 (1)− 4.103 Ví dụ 2: Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có g = 10m/s2 với chu kì 2s, vật có khối lượng 100g mang điện tích -0,4C. Khi đặt con lắc trên vào trong điện đều có E = 2,5.106V/m nằm ngang thì chu kì dao động kúc đó là: A. 1,5s. B. 1,68s. C. 2,38s. D. 1,86s. Hướng dẫn giải: Chọn B Chu kì con lắc lúc chưa có điện trường: T2= 0 g Giả sử E có chiều như hình vẽ: Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều có nằm ngang thì vật chịu tác dụng thêm của lực điện trường FqE= (F = |q|E) vì q<0 nên F ngược chiều với : Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): PFP=+ hd 0 2 2 2 2 2 2 E PPFhd =+ (mghd )=+ (mg) (| q |.E) F P 48 O
  48. | q |.E| q |.E =+=+gg()g1()222 hd mg.m Chu kì con lắc trong điện trường lúc đó: 1 T ' 2= = 2 = 2 g |q|.E g | q|.E hd g1()+ 2 1()+ 2 g.m g.m 1 1 = T.0 = 2. = 1,68s. −66 |q|.E 2 |0,4.10.2,5.10− 1()+ 1()+ 2 g.m 0,1.10 Ví dụ 5: Một con lắc đơn có dây dài 100cm và vật nặng có khối lượng 100g vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2. a) Tính chu kì dao động nhỏ khi thang máy đứng yên ? b) Khi cho thang máy chuyển động lên trên người ta thấy chu kì của nó giảm một nửa, Xác định tính chất chuyển động của thang máy và tính gia tốc của thang máy ? c) Khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 5m/s2 thì con lắc dao động với chu kì bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn khi thang máy đứng 1 yên: T2= = 2 2s v 0 g 10 b) Khi thang máy chuyển động lên trên thì vật chịu tác dụng thêm tính không đổi Fma=− (F = ma) a 0 Khi đó trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): PFPhd =+ mgmgmahd =− =−ggahd T Chu kì con lắc trong thang máy lúc đó: T '= 2 = 0 A g 2 hd F ghd = 4g > g nên a ngược chiều với g P O Vậy thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a: 2 ta có ghd = g+a = 4g a = 3g = 30m/s . c) Khi thang máy chuyển động đi lên chậm dần đều thì vật chịu tác dụng thêm của lực quán tính không đổi (F = ma) hướng lên như hình vẽ: Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): PPFhd =− a mg=− mg ma g = g − a = g(1 − ) < g hd hd g 0 A O 49
  49. 1 Chu kì con lắc trên thang máy lúc đó T '22== = 2. g a g a hd g(1)− (1)− g g 1 1 = T = = 2 = 2 2 s 2,83s. 0 a 5 ( 1 )− ( 1 )− g 10 Ví dụ 3: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 50g và dây dài 90cm Lấy g = 9,81m/s2. a) Tính chu kì dao động nhỏ ? b) Tích điện q = 50  C cho quả cầu rồi đặt vào điện trường đều thẳng đứng hướng xuống có E = 4.104 V/m. Tính chu kì dao động của con lắc lúc ấy? c) Tích diện q = -5.10-5C cho qủa cầu và cho nó dao động trong điện trường đều hướng thẳng đứng thấy chu kì tăng gấp đôi. Xác định chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường ? d) Tích điện cho quả cầu một điện tích -40nC rồi đặt con lắc vào điện trường đều có E nằm ngang có E = 2,5.106V/m. Tính chu kì dao động của con lắc lúc ấy? Hướng dẫn giải: 0,9 a) Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn: T2= = 2 = 1,9s 0 g 9,81 b) Khi tích điện q = 50 C cho quả cầu rồi đặt vào điện trường đều thẳng đứng hướng xuống thì vật chịu tác dụng E thêm của lực điện trường F qE= 0 (F = qE) vì q > 0 nên F cùng chiều với E : Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): N PFPhd =+ PPF=+ mgmgq.E=+ hd hd F q.E q.E ghd = g + = g(1 + ) P O m m.g Chu kì con lắc trong điện trường lúc đó: 1 T '2= = 2 = 2 g q.E q.E hd g(1)+ g 1+ m.g m.g 1 1 = T. = 1,9. = 0,84s. 0 q.E 50.10−64 .4.10 1+ 1+ m.g 0,05.9,81 c) Khi tích điện q = -5.10-5C cho qua cầu và cho nó dao động trong điện trường đều hướng thẳng đứng thấy chu kì tăng gấp đôi khi đó T’ = 2T0 N 50 O
  50. g ghd = < g khi đó lực điện trường ngược chiều trọng lực P . Khi đặt con lắc vào 4 điện trường đều thẳng đứng thì vật chịu tác dụng thêm của lực điện trường F= qE (F = |q|E) vì q < 0 nên F ngược chiều với E mà ngược chiều trọng lực nên hướng xuống | q |. E | q |. E 1 ta có ghd = g( 1 )− = 1− = m . g m . g 4 3.mg 3.0 ,05.9 ,81 E = = = 7357,5 V/m 4 | | q 4 | 5.10− | −5 d) Chu kì con lắc lúc chưa tích điện cho qua cầu: T2= 0 g Giả sử có chiều như hình vẽ: Khi tích điện cho quả cầu và đặt con lắc vào trong điện trường đều có nằm ngang 0 thì vật chịu tác dụng thêm của lực điện trường (F E = |q|E) vì q < 0 nên ngược chiều với : F Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): PFPhd =+ PPF2=+ 2 2 (mg)(mg)(|222=+ q |.E) hd hd P O | q |.E | q |.E g = g2 + ( ) 2 = g 1 + ( ) 2 hd m g.m Chu kì con lắc trong điện trường lúc đó: 1 T '2= = 2 = 2 g | q |.E g | q |.E hd g1()+ 2 1()+ 2 g.m g.m 1 1 = T. = 1,9. = 1,86s. 0 −96 | q |.E 2 |− 40.10 .2,5.10 1+ ( ) 1+ () 2 g.m 0,05.9,81 Dạng 13: Xác định chu kì con lắc vấp(vướng) đinh biên độ sau khi vấp đinh 13.1. Chu kì con lắc: * Chu kì con lắc trước khi vấp đinh: T2= 1 , : chiều dài con lắc trước khi vấp 1 g 1 đinh * Chu kì con lắc sau khi vấp đinh: T2= 2 , : 2 g 2 chiều dài con lắc sau khi vấp đinh 0  A N 0 51 O
  51. 1 * Chu kì của con lắc: T=+ (T T ) 2 12 13.2. Biên độ góc sau khi vấp đinh β0 : Chọn mốc thế năng tại O. Ta có: WA = WN WtA = WtN −=−mg(1cos)mg(1cos)2010  −=−2010(1cos)(1cos) vì góc nhỏ nên 11 −−=−−(1(1))(1(1) 22 2010 22 1 β =00 α : biên độ góc sau khi vấp đinh. 2 Biên độ dao động sau khi vấp đinh: A'= β.02 Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động tại nơi có g = 2 m/s2, dưới điểm treo theo phương thẳng đứng cách điểm treo 50cm người ta đóng một chiếc đinh sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động. Chu kì dao động của con lắc là: A. 8,07s. B. 24,14s. C. 1,71s D. 1,17s. Chọn C 110,5 − * Chu kì của con lắc: = ( 1 + 2 )= ( + ) = 1,71s g g 22 Hướng dẫn giải: Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động tại nơi có g = 2m/s2, dưới điểm treo theo phương thẳng đứng cách điểm treo 50cm người ta đóng một chiếc đinh sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động. Ban đầu lệch con lắc về phía không vấp đinh một góc 30 rồi thả nhẹ. Biên độ góc của con lắc sau khi vấp đinh là: A. 3 2 0. B. 30. C. 1,5 0. D. 21,20. Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn mốc thế năng tại O. Ta có: WA = WN WtA = WtN vì góc nhỏ nên 0  A N 0 1 1 0 β00 = α = 3. = 3 . 2 0,5 O Ví dụ 4: Một con lắc đơn treo vật m bằng thép có dây dài 120cm. Trên phương thẳng đứng qua vị trí cân bằng cách điểm treo 40cm có đóng một đinh nhỏ khi dao động dây bị vướng. Người ta kéo lệch góc 30 về phía dây không vướng vào đinh rồi thả nhẹ. a) Xác định chu kì dao động. Lấy g = 9,8m/s2. 52
  52. b) Tính biên độ dao động trước và sau khi vướng đinh Hướng dẫn giải: a) Chu kì con lắc trước khi vấp đinh: T2= 1 , = 120cm: chiều dài con lắc 1 g 1 trước khi vấp đinh * Chu kì con lắc sau khi vấp đinh: T2= 2 , = 120-40 = 80cm:chiều dài con lắc 2 g 2 sau khi vấp đinh 1 1 ,2 0 ,8 * Chu kì của con lắc: T (T=+ T ) = ( 1 + 2 ) = ( + ) 2s 2 12 g g 9 ,8 9 ,8 b) Chọn mốc thế năng tại O. Ta có: WA = WN WtA = WtN −=−mg(1cos)mg(1cos)2010  −=−(1cos)(1cos) vì góc nhỏ nên 2010 0 1122 −−=−−2010(1(1))(1(1) 22 0 A Biên độ góc của con lắc sau khi vướng đinh: N 1 1,2 3 0 β=α00 = 3. = 3 . O 2 0,8 2 Biên độ dài của con lắc trước khi vướng đinh: A = . =3 .1,2=0,0628m=6,26cm. 01 180 3 Biên độ dài của con lắc sau khi vướng đinh:A’=  . = 3. .0,8=0,0513m=5,13cm 02 2180 Dạng 14: Bài toán con lắc đơn đứt dây – bài toán va chạm Tóm tắt phương pháp giải 14.1. Bài toán đứt dây: Khi con lắc đứt dây vật bay theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đứt. 0 + Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì đứt dây lúc đó vật chuyển động nén ngang với vận tốc đầu là vận tốc lúc đứt dây. N Vận tốc lúc đứt dây: v2g00=− (1cos) X Phương trình theo các trục toạ độ: O v0 theo ox : x= v .t 0 1 2 theo oy : y= gt Y 2 53
  53. 2 1x1 2 phương trình quỹ đạo: ygx==2 2v4(1cos)00− + Khi vật đứt ở ly độ thì vật sẽ chuyển động ném xiên với vận tốc ban đầu là vận tốc lúc đứt dây. Vận tốc vật lúc đứt dây: v2g(coscos)00=− Phương trình theo các trục toạ độ: theo ox : x(vcos).t= 0 Y 0 1 2 theo oy : y(vsin).tgt=−0 v0 2 N X Khi đó phương trình quỹ đạo O 1g 2 là: y(tan).xx=− 2 2 (v0 .cos) 1g 22 Hay: y(tan).x(1tan)x=−+ 2 2v0 1 Chú ý: Khi vật đứt dây ở vị trí biên thì vật sẻ rơi tự do theo phương trình: ygt= 2 2 14.2. Bài toán va chạm: + Trường hợp va chạm mềm: sau khi va chạm hệ chuyển động cùng vận tốc Theo ĐLBT động lượng: PPPmABABA+= +=+ vm AB BAB v(mm )V Chiếu phương trình này suy ra vận tốc sau va chạm V + Trường hợp va chạm đàn hồi: sau va chạm hai vật chuyển động với các vận tốc khác nhau vA2 và vB2 . Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có m vm+=+ vm vm v PPPP+=+ A AB BA A2B A2 ABA2B2 1111 WW+ =W+W m vm2222+=+ vm vm v dAdBdA2dB2 2222A AB BA A2B B2 từ đây suy ra các giá trị vận tốc sau khi va chạm vA2 và vB2 . Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m1 = 250g, có chiều dài 40cm. Khi kéo dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 600 rồi thả nhẹ cho vật dao động, lúc vật 2 đi qua VTCB va chạm mềm với vật m2 = 150g đang đứng yên, lấy g = 10m/s . a) Ngay sau khi va chạm tính tốc độ của con lắc lúc đó? b) Tính biên độ góc sau khi va chạm mềm? Hướng dẫn giải: a) Chọn mốc thế năng lại O Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: 0 1 2 WA = WO WtA = WđO mg (1− cos ) = m.v 0 2 0 A τ 54 O
  54. 2 v00=− 2g (1 cos ) tốc độ của vật lúc đi qua vị trí cân bằng trước lúc va chạm : v2g(1cos)00=− =−2.10.0,4(1cos60) = 2m/s. + Vì vật va chạm mềm với m2 nên sau khi va chạm hệ chuyển động cùng tốc độ V Theo ĐLBT động lượng: PP1+ 2 = P 12 mv 1 0 + mv 2 2 = (m 1 + m)V 2 m1 vì m2 đang đứng yên nên v2 = 0 khi đó mv(mm)V100120=+ =Vv0 mm12+ m1 250 Vậy tốc độ của hệ vật sau khi va chạm Vv= 0 = .2 = 1,25m/s. mm12+ 2 5 0 1+ 5 0 b) Xét hệ ngay sau khi va chạm mềm với m2 gọi  là biên độ góc của con lắc sau khi va chạm mềm. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ lúc này ta có: WO 0  = WB WđO = WtB 1 (mm).V+ 2 = (mm)+ g(1cos)−  2 12 12 A V 2 1,252 B cos =−1 = 1−  = 36,420. 2.gl 2.10.0,4 O Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài 80cm. Người ta kéo vật sao cho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 300 rồi thả nhẹ lấy g = 10m/s2. Khi con lắc đi qua VTCB thì dây treo vật bị tuột. a) Tính tốc độ của vật khi tuột dây? b) Viết phương trình quỹ đạo của vật khi tột dây treo? c) Nếu vật đi qua ly độ 150 đang đi lên thì dây treo bị đứt, viết phương trình quỹ đạo của vật lúc ấy? Hướng dẫn giải: a) Chọn mốc thế năng lại O Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: WA = WO WtA = WđO 1 0 mg (1cos)− = m.v2 0 2 0 Tốc độ của vật khi dây treo bị tuột: v2g00=− (1cos) A = 2.10.0,8(1− cos30) X O v = 1,46m/s. 0 b) Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì dây treo vật tuột lúc đó vật chuyển động ném ngang với tốc độ ban đầu là vận tốc lúc dây tuột. Y Chọn hệ trục OXY như hình vẽ, gốc thời gian lúc dây treo vật bị tuột. 55
  55. theo ox:xv.t(1)= 0 Phương trình theo các trục toạ độ: 1 theo oy :ygt(2)= 2 2 x từ (1) t = thay vào (2) phương trình quỹ đạo: v0 22 1xg.x 1 2 1 2 yg==2 = x = x 2v2.2g(1cos)00− 4(1cos)− 0 4.0,8(1− cos30) = 2,33.x2(m) c) tương tự ta có tốc độ của vật khi dây đứt v2g(coscos)00=− = 2.10.0,8(cos15cos30)− = 1,26m/s. Chọn hệ trục OXY như hình vẽ, gốc thời gian lúc dây đứt Phương trình theo các trục toạ độ: theo ox : x(vcos).t(3)= 0 Y 0 1 theo oy : y(v=− sin).tgt (4) 2 v0 0 A 2 x X từ (3) t = thay vào (4) o 0 vc0 os ’ x1x 2 y(v=− sin).g()0 v00 cos2v cos 1g 2 110 2 y=− (tan ).x2 x = (tan15).xx− 2 2 (v0 .cos ) 2 (1,26.cos15) = 0,27.x-3,38. x2 (m) Vậy phương trình quỹ đạo của vật lúc đứt dây là: y = 0,27.x-3,38. (m) Dạng 15: Bài toán cộng hưởng Để cho hệ dao động với biên độ cực đại hoặc rung mạnh hoặc nước sóng sánh mạnh nhất thì xãy ra cộng hưởng dao động. Khi đó == 00()ff T = T0 s Vận tốc khi xảy ra cộng hưởng là: v = T k Chú ý: + con lắc lò xo:  = 0 m g + con lắc đơn:0 = 56
  56. Ví dụ 1: Một con lắc đơn có độ dài 30cm được treo vào tàu, chiều dài mỗi thanh ray 12,5m ở chổ nối hai thanh ray có một khe hở hẹp, lấy g = 9,8m/s2. Tàu chạy với vận tốc nào sau đây thì con lắc đơn dao động mạnh nhất: A. 40,9km/h. B. 12m/s. C. 40,9m/s. D. 1,25km/h. Hướng dẫn giải: Chọn A Để cho con lắc đơn rung mạnh nhất thì xãy ra cộng hưởng dao động. g 2 Khi đó = = T = T0 = 0  Vận tốc khi xãy ra cộng hưởng là: s Sg1 2 ,5 9 ,8 v = = = = 11,4m/s = 40,9km/h. T 2 2 0 ,3 Ví dụ 2: Một người treo chiếc balô trên tàu bằng sợi đây cao su có độ cứng 450N/m, balô nặng 8kg, chiều dài mỗi thanh ray 25m ở chỗ nối hai thanh ray có một khe hở hẹp lấy g = 2 m/s2. a) Tính tần số dao động riêng của balô khi treo trên tàu? b) Hỏi tàu sẽ chạy với tốc độ bao nhiêu thì ba lô rung mạnh nhất? Hướng dẫn giải: a) ta có hệ ba lô và dây cao su được xem như là con lắc lò xo 1K 1 450 tần số dao động riêng của balô khi treo trên tàu f == 9Hz 2 m 2 8 b) Để cho ba lô rung mạnh nhất thì xãy ra cộng hưởng dao động. K 2 Khi đó == T = T0 = 0 m  S SK 12,5450 Vận tốc khi xảy ra cộng hưởng là: v = = = 15m/s = 54km/h. T 2 m 28 Ví dụ 3: Một con lắc đơn có độ dài 80cm được treo vào toa tàu xe lửa, chiều dài mỗi thanh ray 25 m ở chổ nối hai thanh ray có một khe hở hẹp, lấy g = 9,8m/s2. Tính vận tốc của tàu chạy để con lắc đơn dao động mạnh nhất ? Hướng dẫn giải: l Ta có chu kì dao động riêng của con lắc đơn T0 = 2 g Để con lắc dao động với biên độ lớn nhất thì phải xãy ra cộng hưởng Khi đó = 0 T = T0 S S g 12,5 9,8 Vận tốc của tàu phải chạy là v = = = =6,96m/s = 25km/h Tl2 2 0,8 Dạng 16: Bài toán dao động động tắt dần 16.1. Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kì: A 57
  57. ta có: Độ giảm thế năng công lực ma sát Gọi A1 là biên độ dao động sau nữa chu kì đầu A2 là biên độ dao động sau nữa chu kì tiếp theo + Xét trong nửa chu kì đầu: 11 11 kAkAAFAA22−== −+ () kAkAFAA22−=+ () 221átát1 masmas 221át1 mas 1 1 F −+=+kAAAAFAA()()() −=kAAF() AA−=2 masát (1) 2 11át1 mas 2 1át mas 1 k + Xét trong nửa chu kì tiếp theo: 11 11 kAkAAFAA22−== −+ ()kAkAFAA22−=+ () 2221átát12 masmas 2212át21 mas 1 1 −+=+kAAAAFAA()()()1212át21 mas −=kAAF()12át mas 2 2 F AA−=2 masát (2) 12 k F Từ (1) và (2) Độ giảm biên độ sau một chu kì: AAA = − = 4 masát 2 k F Độ giảm biên độ sau N chu kì dao động: =−=AAAN 4 masát nnk 16.2. Số chu kì dao động cho đến lúc dừng lại: AkA Khi dừng lại An = 0 số chu kì: N == AFnmas 4 át Lực masát: FNmasát =.  : là hệ số masát N: phản lực vuông góc với mặt phẳng 16.3. Để duy trì dao động: Năng lượng cung cấp = Năng lượng mất đi trong một chu kì = Công của lực masát 16.4. Quãng đường vật đi được cho đến lúc vật dừng lại: W = |Amasát| 1 kAA222  kAmg2 =  S . S == 2 22mgg Chú ý: Quãng đường đi được của vật sau N chu kì dao động là: A S = (A - N)(2N1) + 2 16.5 Tốc độ lớn nhất của vật đạt dược khi dao động Vật sẽ đạt vận tốc lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất tại vị trí nằm trong đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất ( 0 xA): 1 Tính từ lúc thả vật (cơ năng kA2 ) đến vị trí bất kỳ có li độ x ( 0 xA) và có vận 2 11 tốc v (cơ năng mv22+ kx ) thì quãng đường đi được là (A - x). 22 58
  58. Độ giảm cơ năng của con lắc = |Ams| , 111 Ta có: kA-(mv+kx)=222 μmg(A-x) mv-kx+2222 μmg.x+kA-2μmg.A 222 kk =vxg222 −++− xAgA 2.2.(*) mm kk +) Xét hàm số: y = v2 = f(x) = −++−xgxAgA222.2. mm Dễ thấy rằng đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol, bề lõm quay xuống dưới (a = -k b m g  < 0), như vậy y = v2 có giá trị cực đại tại vị trí x = − = 2ak kmgmg Thay x vào (*) ta được: vgAg2222 = A −++−()2.2.  max mkk 222 gg .g = ()2.()()Ag AA−+=− vmax = A −   Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 400g, lò xo có độ cứng 100N/m. ban đầu người ta kéo vật khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động, hệ số masát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,005 biết g = 10m/s2. a) Tính biên độ dao động sau chu kì dao động đầu tiên? b) Tính số chu kì dao động cho đến lúc vật dừng lại? c) Tính quãng đường mà vạt đi được từ lúc bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại? Hướng dẫn giải: ta có: Độ giảm thế năng = bằng công lực ma sát Gọi A1 là biên độ dao động sau nữa chu kì đầu A2 là biên độ dao động sau nữa chu kì tiếp theo 1122 + Xét trong nửa chu kì đầu: kAkAAFAA1átát1−== −+ masmas () 22 11 1 kAkAFAA22−=+ () −+=+k()()() AAAAFAA 221át1 mas 2 11át1 mas 1 F −=k() AAF AA−=2 masát (1) 2 1át mas 1 k 1122 + Xét trong nửa chu kì tiếp theo: kAkAAFAA21átát−== 12−+ masmas () 22 11 1 kAkAFAA22−=+ () k( A − A )( A + A ) = F ( A + A ) 2212át21 mas 2 1 2 1 2mas át 2 1 1 Fmasát k() A1 − A 2 = Fmas át AA12−=2 (2) 2 k Từ (1) và (2) Độ giảm biên độ sau một chu kì: F  mg 0,005.0,4.10 AAA = − =44masát = = 4 = 8.10-4m = 0,08cm 2 kk 100 59
  59. a) Vậy biên độ dao động sau một chu kì dao động là A2 = A - A = 4 - 0,08 = 3,92cm F b) Độ giảm biên độ sau N chu kì dao động: =−=AAAN 4 masát nnk A 4 Khi dừng lại An = 0 số chu kì: N = = = 50. An 0 ,08 c) ta có độ giảm thế năng sẽ bằng công của lực ma sát 1 2 1 2 1 2 0- k.A = -Fms. S S = k.A = k.A 2 2. Fms 2. . . mg 1 = .100.(0,04)2 = 4m. 2.0 ,005 .0 ,4.10 C. BÀI TẬP TỔNG HỢP 1.1. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = -4cos(5 t- )cm. Biên độ dao 3 động và pha ban đầu của vật là : 2 4 A. -4cm và rad. B. 4cm và rad . C. 4cm và rad D. 4cm và rad. 3 3 3 3 1.2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(2 t - )cm. Toạ độ và vận 6 tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s là : A. 2cm và -4 3 cm/s B. 2cm và 2 3 cm/s C. 2 3 cm và 4 cm/s D. 2cm và 4 3 cm/s 1.3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 3cos(4 t)cm. Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến ly độ 1,5 3 cm ở những thời điểm là : 1 k 1 k A. t = − +s( k N *) . B. t= +() k N . 24 2 24 2 1 k tkN=+ () 5 k C. 242 . D. ts=+ kN (). 1 k 242 tkN= −+ () 242 1.4. Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, tần số 20Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật có ly độ 23cm và chuyển động theochiều với chiều dương đã chọn . Phương trình dao động của vật là: A. x=+4 c os(40 t ) cm. B. x=+4 c os(40 t ) cm. 3 6 5 C. x=−4 c os(40 t ) cm. D. x=+4 c os(40 t ) cm. 6 6 60
  60. 1.5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 250g. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, kéo vật xuống dưới vị trí lò xo dãn 6,5cm thả nhẹ vật dao động điều hòa với năng lượng là 80mJ. Lấy gốc thời gian lúc thả, g m= s1 0 / 2 . Phương trình dao động của vật có biểu thức nào sau đây? A. xcotcm= 6,5s(20) B. xcotcm= 6,5s(5) C. xcotcm= 4s(5) D. x= 4 co s(20 t ) cm . 1.6. Một con lắc đơn dài 20cm dao động tại nơi có g = 9,8m/s2.ban đầu người ta lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi truyền cho vật một vận tốc 14cm/s về vị trí cân bằng(VTCB). Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB lần thứ nhất, chiều dương là chiều lệch vật thì phương trình li độ dài của vật là : A. s = 0,02 2 cos(7t + )m. B. s = 0,02 2 cos(7t)m. 2 C. s = 0,02 2 cos(7 t- )m. D. s = 0,02 cos(7 t)m. 1.7. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Asin(ωt+ ) Trong khoảng thời 1 3 gian s đầu tiên, vật đi từ vị trí x0 = 0 đến vị trí x = A theo chiều dương và tại 60 2 điểm cách vị trí cân bằng 2cm thì nó có vận tốc là 40π 3 cm/s. Khối lượng quả cầu là m = 100g. Năng lượng của nó là A. 320 mJ. B. 160 mJ. C. 9 mJ. D. 32 mJ. 1.8. Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200g bằng lò xo K1 thì nó dao động với chu kì T1 = 0,3s.Thay bằng lò xo K2 thì chu kì là T2 = 0,4s. Nối hai lò xo trên thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật m trên vào thì chu kì là A. 0,7 s. B. 0,35 s C. 0,5 s D. 0,24 s 1.9. bề dày không đáng kể, mắc xung đối nhau, vật ở giữa hai lo xo, K1 = 60 N/m ; K2 = 40 N/m. Ở thời điểm t0 = 0, kéo vật sao cho lò xo K1 dản 20cm thì lò xo K2 có chiều dài tự nhiên và buông nhẹ. Chọn O là vị trí cân bằng, phương trình dao động của vật là: A. x = 8cos(10πt)cm. B. x = 12cos(10πt )cm. C. x = 8cos(10πt+ )cm. D. x = 12cos(10πt + )cm. 1.10. Một khối gỗ hình trụ có tiết diện ngang 300cm2, có khối lượng 1,2kg đang nổi thẳng đứng trên mặt nước, nước có khối lượng riêng 10 3kg/m3, lấy g=10= 2m/s2. Khi nhấn khối gỗ xuống khỏi VTCB một chút rồi thả nhẹ thì chu kì dao dộng của khối gỗ là: A. T = 10s. B. T = 4s. C. T = 0,4s. D. 0,5s. 1.11. Một con lắc dao động đúng ở mặt đất , bán kính Trái Đất 6400km. Khi đưa lên độ cao 4,2km thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm: A. Nhanh, 56,7s. B. Chậm, 28,35s. C. Chậm, 56,7s. D. Nhanh, 28,35s. 61
  61. 1.12. Một con lắc dơn dao động với đúng ở nhiệt độ 250C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài 1.10-5K-1. Khi nhiệt độ tăng lên đến 450C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm: A. Chậm; 17,28s. B. Nhanh; 17,28s. C. Chậm; 8,64s. D. Nhanh; 8,64s 1.13. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2,5s tại nơi có g = 9,8m/s2. Treo con lắc vào trần một thang máy đang chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 4,9m/s2. chu kì dao động của con lắc trong thang máy là: A. 1,77s. B. 2,04s. C. 2,45s. D. 3,54s. 1.14. Một con lắc đơn có chu kì 2s tại nơi có g = 2 = 10m/s2, quả cầu có khối lượng 200g, mang điện tích -10-7C. Khi dặt con lắc trong điện trường đều có véctơ cường độ điện trường thẳng đứng hướng từ dưới lên có E = 104V/m. Khi đó chu kì con lắc là: A. 2,001s. B. 1,999s. C. 2,01s. D. 1,909s . 1.15. Một xe máy chạy trên con đường lát gạch, cứ cách khoảng 9 m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của khung xe trên các lò xo giảm xóc là 1,5s. Xe bị xóc mạnh nhất khi vận tốc của xe là : A. 6 km/h. B. 21,6 km/h. C. 0,6 km/h. D. 21,6 m/s. 1.16. Một con lắc vật lý có khối lượng 1,5kg có chu kì dao động nhỏ là 0,5s, khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay là 10cm, lấy g = 2 = 10m/s2. Mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay là: A. 0,9375kgm2. B. 9,375.10-3kgm2. C. 106,7kgm2. D. 18,75. 10-3 kgm2. 1.17. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 400g, lò xo có độ cứng 100N/m. ban đầu người ta kéo vật khỏi VTCB một đoạn 3cm rồi thả nhẹ cho nó dao động, hệ số masát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,005 biết g = 10m/s2. Khi đó biên dộ dao động sau chu kì dầu tiên là: A. A1 = 2,992cm B. A1 = 2,92cm. C. A1 = 2,95cm. D. A1 = 2,9992cm. 1.18. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số 50Hz, biên độ và pha ban đầu lần lượt là:A1 = 6cm, A2 = 6cm, 1 = 0, 2 = - rad. Phương trình dao động tổng hợp là 2 A. x = 6 2 cos(50 t + )cm. B. x = 6cos(100 t + )cm. 4 4 C. x = 6 2 cos(100 t - )cm. D. x = 6 2 cos(50 t - )cm. 4 4 1.19. Một vật dao động điều hoà với phương trình x=−4 co s(0,5 t ) cm . 3 a) Xác định thời điểm vật đi qua ly độ 2cm? b) Xác định thời điểm nào sau đây vật sẽ qua ly độ x= 23 cm theo chiều âm của trục tọa độ? 62
  62. 1.20. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ chuyển động đầu dưới theo vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng K, khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo giản 4cm. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc 10 3 (cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên, lấy g m== s 221 0 / . a) Viết phương trình dao động của vật ? b) Xác định vận tốc của vật khi đi qua vị trí mà lò xo giãn 1 cm? 1.21. Viết biểu thức li độ của một vật dao động điều hoà trong các trường hợp sau: a) Biên độ 2cm, chu kì 2,5s. Lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương của trục toạ độ? b) Biên độ 4cm, tần số 20Hz. Lấy gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động từ vị trí biên dương? c) Biên độ 5cm, tần số góc 21rad/s. Lấy gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm? d) Biên độ 10cm, tần số 20Hz. Lấy gốc thời gian là lúc vật cách vị trí cân bằng 5cm về phía dương trục toạ độ và đang chuyển động theo chiều âm? 1.22. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x3cos(5t)= − (x tính 3 bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian trên và tốc độ trung bình của vật đó lúc ấy? 1.23. Một lò xo có độ cứng 40N/m, có chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng vật ở trên lò xo. Treo vào lò xo một vật có khối lượng 100g. Người ta nâng vật lên khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm rồi truyền cho vật một vận tốc 0,6 m/s hướng về vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng xuống, lấy g = 2 =10m/s2 . a) Viết phương trình dao động điều hòa của vật? b) Tính lực hướng về cực đại ? c) Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất khi vật dao động? d) Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo? e) Xác định thời điểm lò xo giản 1cm? 1.24. Một vật m = 1kg treo vào lò xo có độ cứng 400N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là 32cm. Quả cầu dao động điều hòa với cơ năng 320mJ theo phương thẳng đứng. a) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động? b) Tính vận tốc của quả cầu ở thời điểm mà chiều dài của lò xo là 36,5cm ? 1.25. Một con lắc dao động ở nơi có gia tốc trọng trường là gms=10/ 2 chiều dài dây treo là 100 cm. Lấy 2 =10 . Thời gian ngắn nhất để con lắc dao động từ vị trí cân bằng S theo chiều âm đến vị trí có li độ S = 0 là bao nhiêu? 2 1.26. Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên độ cứng lần lượt là k1 = 40 N/m và K2 = 60 N/m, khi gắn K1 với vật m thì nó dao động với chu kì T1 = 3s, khi gắn K2 với vật m thì nó dao động với chu kì T2 = 4s. Tính chu kì và tần số dao động của vật m khi: 63
  63. a) ghép hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi rồi gắn vào vật m ? b) ghép hai lò xo thành lò xo cùng chiều dài rồi gắn vào vật m ? 1.27. Cho cơ hệ được bố trí như hình vẽ lò xo có độ cứng 40N/m. Vật nặng có khối lượng 100g; bỏ qua ma sát khối lượng của ròng rọc và lò xo dây treo k dãn. Khối lượng k đáng kể. a) Tính độ dãn lò xo khi vật ở VTCB? b) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ, chứng minh vật dao động điều hòa. Tính chu kì và biên độ dao động của vật? k m 1.28. Một con lắc đơn dài 20cm vật nặng 100g dao động tại nơi có g = 9,8m/s2. Ban đầu người ta lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi truyền cho vật một vận tốc 14cm/s về vị trí cân bằng(VTCB). Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB lần thứ hai, chiều dương là chiều lệch vật. a) Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn? b) Viết phương trình dao động của vật lúc đó? c) Tính cơ năng của con lắc? 1.29. Một con lắc đơn có dây dài 20cm, vật nặng có khối lượng 50g. Kéo con lắc khỏi 0 phương thẳng đứng một góc 0 = 6 rồi thả nhẹ. Coi con lắc dao động điều hoà, Lấy g = 9,8m/s2. a) Viết phương trình ly giác của con lắc đơn chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, chiều dương là chiều lệch vật, gốc tọa độ tại VTCB? b) Tính cơ năng của con lắc? c) Tính vận tốc và lực căng của dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng? 1.30. Một con lắc đơn treo vật m bằng thép có dây dài 120cm. Trên phương thẳng đứng qua vị trí cân bằng cách điểm treo 40cm có đóng một đinh nhỏ khi dao động dây bị vướng. Người ta kéo lệch góc 30 về phía dây không vướng vào đinh rồi thả nhẹ. a) Xác định chu kì dao động. Lấy g = 9,8m/s2? b) Tính biên độ dao động trước và sau khi vướng đinh? 1.31. Một con lắc đơn có chu kì dao động với biên độ góc nhỏ To = 2s. Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang với gia tốc 5m/s2, lấy g = 10m/s2. a) Chu kì dao động của con lắc trong xe lúc ấy? b) Xác định góc hợp bởi phương dây treo con lắc khi đi qua VTCB so với phương thẳng đứng trong xe lúc xe chạy? 1.32. Một con lắc đơn có chiều dài 80cm. Người ta kéo vật sao cho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 300 rồi thả nhẹ. Lấy g = 10m/s2. Khi con lắc đi qua VTCB thì dây treo vật bị tuột. a) Tính tốc độ của vật khi tuột dây? b) Viết phương trình quỹ đạo của vật khi tột dây treo? c) Nếu vật đi qua ly độ 150 đang đi lên thì dây treo bị đứt, viết phương trình quỹ đạo của vật lúc ấy? 1.33. Một con lắc đơn có chiều dài 40cm, vật có khối lượng 100g. Người ta kéo vật sao cho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 600 rồi thả nhẹ. Lấy g = 10m/s2. Khi con lắc đi qua VTCB thì vật va chạm mềm với vật m2 = 50g đang đứng yên. 64
  64. a) Tính vận tốc của hệ sau va chạm? b) Tính biên độ góc của hệ sau khi va chạm? c) Nếu va chạm ở trên là va chạm đàn hồi xuyên tâm. Tính vận tốc mỗi vật ngay sau khi va chạm và biên độ của con lắc sau khi va chạm? 1.34. Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc , biên độ và pha ban đầu lần lượt là :A1 = 25 3 cm, A2 = 15cm, A3 = 40cm, 1 = 0, 2 = rad, 3 = - rad. 2 2 a) Tính biên độ của dao động tổng hợp? b) Viết phương trình của dao động tổng hợp ? D. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ TRẢ LỜI BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1.1: Chọn B x = -4cos(5 t- ) = 4cos(5 t- + ) = 4cos(5 t +2 ) cm 3 A = 4 cm và = 2 rad. 3 1.2: Chọn B Khi t = 0,5s x = 4sin(2 .0,5 - ) = 2 cm. 6 Vận tốc của vật v = -8 cos(2 .0,5 - ) = - 4 3 cm/s. 1.3: Chọn A Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến ly độ 1,5 3 cm thì xt==1,5 3 1,5 3 3cos 4 vt 0 sin 4 0 3 cos 4 t = 1 k = − + 2 = −42(*) + tkts k N 624 2 sin 40 t 1.4. Chọn C Phương trình dao động có dạng: xAcos(t+)= (cm) Phương trình vận tốc: vAsin(t+)= − (cm/s) ta có A = 4cm; =2 f = 2 .20 = 40 rad/s Chọn gốc thời gian là lúc vật có ly độ 23cm và chuyển động theo chiều với chiều 3 xA==2 3 2 3 cos cos = dương đã chọn 2 = − rad v 0 sin 0 6 sin 0 65
  65. Vậy xct=−4os(40) cm 6 1.5. Chọn D Phương trình dao động có dạng: x A= c  os( t+ ) (cm) Phương trình vận tốc: vAsin(t+)=− (cm/s) 1122.80.10 W −3 ta có W == ===kAmAA22()0,8 (1) 220,25 m khi kéo vật xuống dưới lò xo giản 6,5cm rồi thả nhẹ nên ta có g AlcmA+ = +=6,50,065(2)  2 0,8 10 thay(1) vào(2) ta được + =0,065 0,0652 − 0,8 − 10 = 0 = 20 rad/s 2 (1) A = 0,04m = 4cm khi t = 0 thì x = A = =AAcos0 Vậy xcotcm= 4s(20) . 1.6. Chọn A ta có phương trình ly độ dài s = Acos( t + ) m phương trình vận tốc: v = -A sin( ) m/s g 9,8 ta có  == = 7rad/s l 0,2 vv A2= s 2 +()(.)() 2 = l 2 + 2 00 v 0,14 =+Al(. )() 22 = (0,1.0,2)()0,02222+=m 0  7 s ==0cos0 khi t = 0 thì = rad v 0sin0 2 vậy s = 0,02 2 cos(7t + )m. 2 1.7. Chọn A Ta có sự tương ứng của vật dao động điều hòa và chuyển động tròn đều vật đi từ x = 0 A 3 đến x = như hình vẽ khi đó vật chuyển động tròn từ N đến M 2 66
  66. A 3 N 3 Ta có: cos(NOM)OM60ˆˆ== =2 N 0 M A 2 khi đó thời gian ngắn nhất vật đi từ N đến M là NOM6021ˆ T -A O A 3 A X ==t = t=T =T = NM 36036066.60  2 = 20 rad/s 2 2 2 v0 2 403 ta có Ax=+ = 24+= cm  20 111 Năng lượng của vật: W ===kAmA22222 0,1.(20 ) .0,04 222 = 320.10-3J = 320m J 1.8. Chọn C 2 m 1 T1 + Khi chỉ có lò xo 1( k1): T1 = =2 2 (1) kkm114 2 m 1 T2 + Khi chỉ có lò xo 2( k2): T2 = =2 2 (2) kkm224 + Khi ghép hai lò xo thành lò xo dài gấp đôi ta có ghép nối tiếp 2 k1 k2 mT1 2 m lò xo trên: T = =2 kkm 4 2 Khi vật ở ly độ x thì: fkx,Fk=== x11 ,Fk 1 22 x 2 FFF==12 FFF==12 111 == FFF 12 F FF =+(3) x=+ x x =+12 12 kkk 12 xxx=+12 kkk 12 T 2 TT22 thay (1); (2) vào (3) ta được =+12 T=222 T+ T 444 222mmm 11 2 2 2 2 T= T11 +T = 0,3+0,4 = 0,5s . 1.9. Chọn B Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép xung đối có thể xem như một lò xo có độ cứng k f= kx,F1 = k 1 x 1 ,F 2 = k 2 x 2 x== x12 x Khi vật ở ly độ x thì: x = x12 = x FFF=+12 FFF=+12 67
  67. xxx==12 k = k12 + k = 60+40 = 100N/m kxkxkx=+1122 K 100 tần số góc khi ghép hệ hai lò xo:  === 10 rad/s m 0,1 vì khi kéo vật sao cho lò xo K1 dản 20cm thì lò xo K2 có chiều dài tự nhiên nên ở VTCB cả hai lò xo đều giản ta có ll +12 = 2 0 ( 1 ) khi vật ở VTCB ta có FFNP0102+++= 0 = = FFKlKl01021122 3 6 =0 4 0ll =ll (2 ) 12212 =l1 8 cm từ (1) và (2) =l2 12 cm Phương trình dao động: x = Acos(t + ) cm Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) cm/s xlcm= =2 12 12cos0==A ta có khi t = 0 thì v = 0 sin012 ==Acm vậy x = 12cos(10πt )cm 1.10. Chọn C Chọn trục OX thẳng đứng, gốc tọa dộ tại VTCB , chiều dương là chiều nhấn vật, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. + Khi khối gỗ ở VTCB: PF+=0 A 0 mg = Vchìm.gD mg = S.h.g.D (1) + Khi nhấn khối gỗ xuống một chút tức khi vật ở ly độ x ta có: PFma+=A −=PFmaA −+=mgShxg() '' Dmx −−=(.mgS ) '' h g DS g D xmx thay (1) vào ta được: −=SgDxmx '' S g D S g D +=xx''.0 đặt  2 = m m x’’+ .x = 0: phương trình vi phân động lực học của vật Vậy khối gỗ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với tần số góc SgD  = m Vậy chu kì dao động của khối gỗ là 2 m 1,2 T = =22 = = 0,4s.  S. g . D 300.10−43 .10.10 1.11. Chọn C Khi đưa con lắc lên độ cao h: 68
  68. h T = T (1+ ) >T1 (3) chu kì tăng nên con lắc dao động chậm lại. 21 R + Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm là: T 1 h 4 ,2 = =− T.Nt|1| 1 = t| -1| = t = 86400. = 56,7s. 1 T h R 6400 2 1+ R 1.12. Chọn A 0 1 Chu kì con lắc dao động đúng ở nhiệt độ t1(25 C): T2= (1) 1 g 0 2 T11 Chu kì con lắc dao động sai ở nhiệt độ t2(45 C): T22 = (2) = (3) g T22 =+(1t ) 101 111t+  1 Ta có: = −− 1(tt ) 21 vì  1 202=+(1t ) 221t2+  T1 1 (3) −−1(tt)  21vì t2>t1 nhiệt độ tăng nên T1<T2 chu kì tăng nên con lắc dao T22 động chậm lại. + Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm là: 1 1 = t|1(tt)−− -1| = t.| tt| − 2 21 2 21 1 = 86400. .1.10-5.(45-15) = 17,28s. 2 1.13. Chọn B Chu kì con lắc lúc thang máy đứng yên: T2= g Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều lên trên thì vật chụi tác dụng thêm của lực quán tính không đổi Fma=− (F = ma) hướng xuống Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): PFPhd =+ PFPhd =+ mgmamghd =+ =+gaghd Chu kì con lắc trên thang máy lúc đó: 1 1 T '== 2 2 = 2 = 2 = T. g g+ a a g a a hd g(1+ ) 1+ 1+ g g g 69
  69. 1 = 2,5. = 2,04s. 4,9 1+ 9,8 1.14. Chọn B Chu kì con lắc lúc khi chưa có điện trường đều: T2= 0 g Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều có E thẳng đứng hướng từ dưới lên trên thì vật chụi tác dụng thêm của lực điện trường F q= E (F = |q|E) vì q<0 nên F hướng xuống như hình vẽ: E Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): Phd F P=+ 0 PPFhd =+ mgmg|hd =+ q |.E | q |.E| q |.E =+=+ggg(1) hd mm.g N F Chu kì con lắc trong điện trường lúc đó: T '2= P O ghd 1 = 2 = 2 | q |.E | q |.E g(1)+ g 1+ m.g m.g 1 1 = T. = 1. = 1,999s. 0 | q |.E 10−74 .2.10 1+ 1+ m.g 0,2.10 1.15. Chọn B ta có S = 9m; T0 = 1,5s Để xe xóc mạnh thì xãy ra cộng hưỡng khi đó Khi đó = 0 T = T0 s 9 Tốc độ của xe phải chạy là v = = = 6m/s = 21,6 km/h. T 1 ,5 1.16. Chọn B Chu kì dao động nhỏ con lắc vật lý I T2 mg d 0,522 .1,5. .0,1 T = 2 =I = = 9,375.10-3kgm1. m g d 4. 2 4. 2 1.17. Chọn B Độ giảm thế năng = bằng công lực ma sát Gọi A1 là biên độ dao động sau nửa chu kì đầu A2 là biên độ dao động sau nửa chu kì tiếp theo 70
  70. 11 + Xét trong nửa chu kì đầu: kA22− kA = A = − F() A + A 221mas át mas át 1 11 1 kAkAFAA22−=+ () −+=+kAAAAFAA()()() 221át1 mas 2 11át1 mas 1 F −=kAAF() AA−=2 masát (1) 2 1át mas 1 k 11 + Xét trong nửa chu kì tiếp theo: kAkAAFAA22−== −+ () 2221átát12 masmas 11 1 kAkAFAA22−=+ () −+=+kAAAAFAA()()() 2212át21 mas 2 1212át21 mas 1 F k() A − A = F AA−=2 masát (2) 2 1 2mas át 12 k Từ (1) và (2) Độ giảm biên độ sau một chu kì: F  mg 0,005.0,4.10 =−==AAA 44masát = 4 = 8.10-4m = 0,08cm 2 kk 100 Vậy biên độ dao động sau một chu kì dao động là A2 = A- A = 3-0,08 = 2,92cm 1.18. Chọn C 2 2 2 Ta có A = A1 + A2 + 2A1A2 cos ( 2 - 1) A2 = 62 + 62 + 1.6.6cos (-90-0) A = 6 2 cm AAsin + sin 6sin 06sin(90)+− Pha ban đầu: tan = 1 1 2 2 = =−1 AA1cos 2+ 2 cos 2 6cos06cos(90)+− =− 4 vì 12= 0,0 3 = ()lo¹i 4 Vậy x = 6 cos(100 t - )cm. 4 1.19. Ta có x=−4 co s(0,5 t ) cm v=−2 sin(0,5 t ) cm / s 3 3 a) Khi vật đi qua ly độ 2cm ta có x = 2 cm 1 2 = 4co s(0,5 t − ) cos(0,5 t− ) = = c os 3 3 2 3 0,5 t − =+k2 2 4 3 3 0,5 t =+k2 t = +4k ( s ), k N 3 3 0,5 t − = − + k2 0,5 t =+k2 t = 4k ( s ), k N 3 3 71