Chuyên đề dạy thêm môn Toán Lớp 8 - Dùng chung theo 3 bộ sách mới

Nội dung text: Chuyên đề dạy thêm môn Toán Lớp 8 - Dùng chung theo 3 bộ sách mới

1. MỤC LỤC CHƯƠNG 1: ĐA THỨC 2 §2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN . 2 Ⓐ. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 2 ⬥Dạng ➀: Thực hiện các phép cộng trừ hai đơn thức, đa thức 2 ⬥Dạng ➁: Thực hiện các phép nhân đơn thức, đa thức 3 ⬥Dạng ➂: Thực hiện phép chia đơn thức, đa thức 6 ⬥Dạng ➄: Các bài toán ứng dụng thực tế 8 Ⓒ. Bài tập rèn luyện kỹ năng 10 ⊕Mức ➀ 10 ⊕Mức ➁ 12 ⊕Mức ➂ 17 1
2. CHƯƠNG 1: ĐA THỨC §2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN Ⓐ. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm ❶. Cộng, trừ hai đa thức Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước: •Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc); •Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp); •Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng ❷. Nhân hai đa thức Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các luỹ thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau. Để nhân hai đa thức C và B, nhân từng hạng tử của C với B, rồi cộng các kêt quả với nhau •Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau. •Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau. ❸. Chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau: •Chia hệ số của A cho hệ số của B. •Chia lũy thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B. •Nhân các kết quả tìm được với nhau. Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬥Dạng ➀: Thực hiện các phép cộng trừ hai đơn thức, đa thức Câu 1: Cho hai đa thức = 1 + 3 − 2 2 2 và = − + 2 2 2. Tính + và − . Lời giải  Câu 2: Tính: a) + 2 + ( − ) b) 2 − − (3 − 5 ) c) 3 2 − 4 2 + 6 + 7 + (− 2 + 2 − 8 + 9 + 1) d) 4 2 − 2 2 + 8 − (3 2 + 9 2 − 12 + 6) 2
3. Lời giải  Câu 3: Tính tổng hai đa thức: = 3 + 3 và = 3 − 3 Lời giải  Câu 4: Với ba đa thức: = 2 − 2x + 2; = 2x2 − 2; = 2 − 3x a) − b) ( − ) + . Lời giải  Câu 5: a) Tính tích: 3 2 ⋅ 8 4 b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức cùng một biến Lời giải  ⬥Dạng ➁: Thực hiện các phép nhân đơn thức, đa thức Câu 6: Thực hiện các phép nhân đơn thức sau: a) (4 3) ⋅ (−6 3 ) b) (−2 ) ⋅ (−5 2) c) (−2 )3 ⋅ (2 )2 Lời giải  3
4. Câu 7: Thực hiện các phép nhân: a) (−5 4)( 2 − 2) b) ( + 2 )( 2 − 2 3) Lời giải  Câu 8: Thực hiện các phép nhân: a) 3 (2 − 5 2 ) b) 2 2 ( − 4 2 + 7 ) 2 1 c) (− + 6 2) ⋅ (− ) 3 2 Lời giải  Câu 9: Thực hiện các phép nhân: a) ( − )( − 5 ) b) (2 + )(4 2 − 2 + 2) Lời giải  Câu 10: Nhân hai đơn thức: a) 3 2 và 2 3 b) − và 4 3 c) 6 3 và −0,5 2 Lời giải  4
5. Lời giải  Câu 11: Hãy làm phép nhân (5 2 ). (3 2 − − 4 ). Lời giải  Câu 12: Làm tính nhân: a) ( ) ⋅ ( 2 + − 2); b) ( + + ) ⋅ (− ). Lời giải  Câu 13: Tính tích của hai đơn thức: 3 7 và −2 5 3. Lời giải  Câu 14: a) Tính tích: (11x3) ⋅ ( 2 − + 1) b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến Lời giải  Câu 15: Tính tích: 9x5 4. 2x4 2 Lời giải  5
6. Câu 16: Tính giá trị của biếu thức P = (21x4 5): (7x3 3) tại x = −0,5; y = 2. Lời giải  Câu 17: Tính tích: (3 )( + ) Lời giải  Câu 18: Tìm thương của phép chia đa thức 12x3 3 − 6x4 3 + 21x3 4 cho đơn thức 3x3 3 Lời giải  ⬥Dạng ➂: Thực hiện phép chia đơn thức, đa thức Câu 19: Thực hiện phép chia 8 4 5 3 cho 2 3 4 . Lời giải  Câu 20: Thực hiện các phép chia: a) (5 − 2 2): b) (6 2 2 − 2 + 3 2 ): −3 Lời giải  Câu 21: Thực hiện các phép chia: a) 20 3 5: (5 2 2) b) 18 3 5: [3(− )3 2] Lời giải  6
7. Câu 22: Thực hiện các phép chia: a) (4 3 2 − 8 2 + 10 ): (2 ) b) (7 4 2 − 2 2 2 − 5 3 4): (3 2 ) Lời giải  Câu 23: Thực hiện phép tính: a) (39 5 7): (13 2 ) 1 1 b) ( 2 2 + 3 2 − 5 4) : ( 2) 6 2 Lời giải  Câu 24: Tính giá trị của biểu thức: 2 3 a) 3 2 − (3 − 6 2 ) + (5 − 9 2 ) tại = , = − 3 4 b) ( − 2 ) − ( 2 − 2 ) tại = 5, = 3 Lời giải  Câu 25: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = −1. 7
8. 퐾 = ( 2 + 2 3) − (7,5 3 2 − 3) + (3 3 − 2 + 7,5 3 2) Lời giải  ⬥Dạng ➄: Các bài toán ứng dụng thực tế Câu 26: Hình hộp chữ nhật có chiều rộng 2 , chiều dài và chiều cao đề gấp lần chiều rộng (Hình 2). a) Tính diện tích đáy của . b) Tính thể tích của . Lời giải  Câu 27: a) Hình 3 a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau. b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tống diện tích của sàn bao gồm cả ban công. Lời giải  8
9. Câu 28: Tính diện tích phần tô màu trong Hình 4. Lời giải  Câu 29: Hinh chữ nhật có chiều rộng 2 ( cm), chiều dài gấp ( > 1 lần chiều rộng. Hình chữ nhật có chiều dài 3 (cm). Muốn hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì phải có chiều rộng bằng bao nhiêu? Lời giải  Câu 30: Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7 + 5 . Lời giải  Câu 31: a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng 6 + 10 2 và chiều rộng bằng 2 . 9
10. b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thế tích bằng 12 3 − 3 2 + 9 2 và chiều cao bằng 3 . Lời giải  Ⓒ. Bài tập rèn luyện kỹ năng ⊕Mức ➀ Câu 32: Thực hiện phép cộng hai đa thức A và B bằng cách tiến hành các bước sau: Lập tổng + = (5 2 + 5 − 3) + ( − 4 2 + 5 − 1). Lời giải  Câu 33: Thực hiện phép trừ hai đa thức A và B bắng cách lập hiệu − = (5 2 + 5 − 3) − ( − 4 2 + 5 − 1), Lời giải  Câu 34: Cho hai đa thức = 2 − 3 − 3 và = 3 2 + − 0,5 + 5. Hãy tính G + H và G − H. Lời giải  Câu 35: Tính tổng và hiệu của hai đa thức 푃 = 2 + 3 − 2 + 3 và 푄 = 3 + 2 − − 6. Lời giải  Câu 36: Rút gọn biếu thức: a) ( − ) + ( − ) + ( − ) b) (2 − 3 ) + (2 − 3 ) + (2 − 3 ) Lời giải  10
11. Câu 37: Rút gọn biếu thức: 3( + ) − ( 3 + 3). Lời giải  Câu 38: Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân: (2 + 3) ⋅ ( 2 − 5 + 4) Lời giải  Câu 39: Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân (2 + 3 ) ⋅ ( 2 − 5 + 4 2). Lời giải  Câu 40: Trong các phép chia sau đây, phép chia nào không là phép chia hết? Tại sao? Tim thương của các phép chia còn lại: a) −15 2 2 chia cho 3 2 ; b) 6 chia cho 2 ; c) 4 3 chia cho 6 2 Lời giải a)−15 2 2: 3 2 = (−15: 3) ⋅ ( 2: 2): ( 2: ) = −5 b)Không là phép chia hết vì số mũ của biến z trong 2 lớn hơn số mũ của biến z trong 6 . 2 c) 4 3: 6 2 = (4: 6) ⋅ ( : ) ⋅ ( 3: 2) = 3 Lời giải  Câu 41: Làm tính chia (6 4 3 − 8 3 4 + 3 2 2): 2 2 Lời giải  Câu 42: Tìm đa thức A sao cho ⋅ (−3 ) = 9 3 + 3 3 − 6 2 2 Lời giải  11
12. ⊕Mức ➁ Câu 43: Tìm đa thức M biết − 5 2 + = + 2 2 − 3 + 5. Lời giải  Câu 44: Cho hai đa thức = 2 2 + 3 − 2 + 5 và = 3 − 2 2 + − 4. a) Tim các đa thức A + B và A − B. b) Tính giá trị của các đa thức và + tại = 0,5; = −2 và = 1. Lời giải  Câu 45: Thực hiện phép nhân: a) (2 + )(4 2 − 2 + 2); b) ( 2 2 − 3)(3 + 2 2) Lời giải  Câu 46: Xét biểu thức đại số với hai biến k và sau: 푃 = (2 − 3)(3 − 2) − (3 − 2)(2 − 3) a) Rút gọn biếu thức 푃. b) Chứng minh rắng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5. Lời giải  12
13. Câu 47: Nhân hai đơn thức: a) 5 2 và 2 2; 3 b) và 8 3 2 4 c) 1,5 2 3 và 2 3 2 Lời giải  Câu 48: Tim tích của đơn thức với đa thức: a) (−0,5) 2(2 − 2 + 4 ) 1 1 b) ( 3 − 2 + ) 6 3 2 3 Lời giải  Câu 49: Rút gọn biếu thức: ( 2 − ) − 2( + ) + ( − 1). Lời giải  Câu 50: Làm tính nhân: a) ( 2 − + 1)( + 3) 1 b) ( 2 2 − + 2) ( − 2 ) 2 Lời giải  13
14. Câu 51: Rút gọn biếu thức sau đế thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: ( − 5)(2 + 3) − 2 ( − 3) + + 7. Lời giải  Câu 52: Chứng minh đẳng thức sau: (2 + )(2 2 + − 2) = (2 − )(2 2 + 3 + 2). Lời giải  Câu 53: Hãy nhớ lại cách chia đơn thức cho đơn thức trong trường hợp chúng có một biến và hoàn thành các yêu cầu sau: a) Thực hiện phép chia 6 3: 3 2. b) Với , ∈ ℝ và ≠ 0; , 푛 ∈ ℕ, hãy cho biết: Khi nào thì chia hết cho 푛. Nhắc lại cách thực hiện phép chia cho 푛. Lời giải  14
15. Câu 54: Với mỗi trường hợp sau, hãy đoán xem đơn thức A có chia hết cho đơn thức B không; nếu chia hết, hãy tìm thương của phép chia A cho B và giải thích cách làm: a) = 6 3 , = 3 2 b) = 2 , = 2 Phương pháp giải: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. Lời giải  Câu 55: 7 a) Tim đơn thức M biết rằng 3 3: = 7 2 3 b) Tim đơn thức N biết rằng : 0,5 2 = − Lời giải  Câu 56: Cho đa thức = 9 4 − 12 2 3 + 6 3 2. Với mỗi trường hợ sau đây, xét xem A có chia hết cho đớn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B. a) = 3 2 b) = −3 2 Lời giải  15
16. Câu 57: Thực hiện phép chia (7 5 2 − 14 4 3 + 2,1 3 4): (−7 3 2) Lời giải  Câu 58: Cho hai đa thức: 푃 = 2 + 2x + 2 và 푄 = 2 − 2x + 2 a) Viết tổng P + Q theo hàng ngang b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau. c) Tính tổng 푃 + 푄 bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm. Lời giải  Câu 59: Cho hai đa thức: 푃 = 2 + 2x + 2 và 푄 = 2 − 2x + 2 a) Viết hiệu P − Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đối dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau. c) Tính hiệu 푃 - 푄 bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm. Lời giải  Câu 60: a) Tính tich: ( + 1) ⋅ ( 2 − + 1) b) Nêu quy tắc nhân hai đa thức trong trường họ̣ một biến Lời giải  16
17. Câu 61: Thực hiện phép tính: a) (− )(−2x2 + 3x − 7x) 1 b) ( 2 2) (−0,3x2 − 0,4x + 1) 6 c) ( + )( 2 + 2x + 2) d) ( − )( 2 − 2x + 2) Lời giải  Câu 62: Rút gọn biếu thức: a) ( − )( 2 + + 2) b) ( + )( 2 − + 2) 4 c) (4x − 1)(6 + 1) − 3x (8 + ) 3 d) ( + )( − ) + ( 4 − 3 2): ( 2) Lời giải  ⊕Mức ➂ Câu 63: a) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: 푃 = (5x2 − 2x + 2) − ( 2 + 2) − (4x2 − 5x + 1) khi x = 1,2 và x + y = 6,2 b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến a: ( 2 − 5x + 4)(2x + 3) − (2x2 − − 10)( − 3) Lời giải  17
18. Câu 64: a) Chứng minh rằng biểu thức 푃 = 5x(2 − ) − ( + 1)( + 9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x. b) Chứng minh rắng biểu thức 푄 = 3x2 + ( − 4 ) − 2x(6 − 2 ) + 12x + 1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y Lời giải  Câu 65: Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng lúc từ một bến thuyền, thuyền đị xuôi dòng với tốc độ (푣+3) km/h, ca nô đi ngược dòng với tốc độ (2푣−3)km/h. Làm thế nào đế tìm được quãng đường của mổi phương tiện và khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian 푡 giờ kể từ khi rời bến? Lời giải  18
19. Câu 66: Một bức tường được trang trí bởi hai tấm giấy dán có cùng chiều cao 2 ( ) và có diện tích lần lượt là 2 2( 2) và 5 ( 2). a) Tính chiều rộng của mỗi tấm giấy, từ đó tìm chiều rộng của bức tường. b) Từ kết quả trên, có thế biết được kết quả của phép chia đa thức = 2 2 + 5 cho đơn thức = 2 không? Lời giải  Câu 67: Trên một dòng sông, đế đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn ( + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biếu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn đế đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A; Biết khoẳng cách giữa hai bến là km. Lời giải  Câu 68: Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lầm lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6( cm) thêm ( cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y(cm) (hình 2). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo và y. 19
20. Lời giải  Câu 69: Khu vườn của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (hình 3). Biết diện tích của mảnh đất trồng rau bằng 150 m2. Tính độ dài cạnh ( m) của khu vườn đó. Lời giải  20
21. Vào link form ĐK ngay sản phẩm hot này nhé!: Kết bạn Zalo Duong Hung word xinh 0774860155 21