Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo) (Có đáp án)

Nội dung text: Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo) (Có đáp án)

1. CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 6: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (Tiếp theo) A. PHẦN 1 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng A. 0,1 40000 2 B. 0,005 62500 1,25 3 C. 11.99m2 9 m D. 3 20 12 5 11 1 1 Câu 2: Tính M 5 3 20 45 , ta được kết quả: 2 3 9 3 13 A. M 4 5 B. M 5 C. M 5 D. M 5 2 2 6 Câu 3: Tính: 52 5 2 có kết quả là: A. 0 B. 50 C. 10 D. 10 Câu 4: Nếu a2 a thì : A. a 0 B. a 1 C. a 0 D. a 0 Câu 5: Rút gọn biểu thức 3 x2 y x y với x 0, y 0 ta được: A. 4x y B. 4x y C. 2x y D. 4 x2 y x Câu 6: Với x 0 ; y 0, biểu thức x được biến đổi thành y3 x x x x A. xy B. xy C. xy D. xy y2 y y2 y Câu 7: Giá trị của 6 bằng 7 1 A. 7 1 B. 1 7 C. 7 1 D. 7 1 1 1 Câu 8: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức ta có kết quả: 3 5 5 7 7 3 7 3 A. B. 7 3 C. 7 3 D. 2 2 Câu 9: Thực hiện phép tính 17 12 2 ta có kết quả: 3 2 2 A. 3 2 2 B. 1 2 2 C. 2 1 D. 2 2 y x2 Câu 10: Rút gọn biểu thức (với x 0; y 0 ) được kết quả là: x y4 1 1 A. B. C. y D. y y y II. PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: Khử mẫu các biểu thức lấy căn (giả thiết các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa)
2. 7 1 5 11 32 200 18 128 1 1 x x y 2 x x 1 x x y 5 Bài 2: Trục căn thức ở mẫu 2 3 5 3 31 3 11 7 4 5 3 47 5 3 1 1 7 2 7 2 2 2 5 3 3 2 2 3 3 7 2 7 2 1 5 1 5 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức a) A 6 2 5 14 6 5 b) A 127 48 7 127 48 7 Bài 4: Cho a 11 6 2 11 6 2 . Chứng minh rằng a là một số nguyên. 1 1 1 Bài 5: Chứng minh: 9 1 2 2 3 99 100 ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C B C C C C D D C A II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Khử mẫu các biểu thức lấy căn (giả thiết các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa) 7 1 7 14 1 1 1 2 5 5.9.2 10 11 11.64.2. 22 . 32 4 2 8 200 10 2 20 18 18 6 128 128 16 1 x 1 1 x x(1 x) x y (x y)(x y) x2 x 5 x 1 x 1 x x x y x y 5 5 Bài 2: Trục căn thức ở mẫu 2 2 11 3 3.( 7 4) 4 7 5 3 ( 5 3)2 14 6 5 7 3 5 3 11 33 7 4 7 16 3 5 3 5 9 4 2 31 31 47 5 3 ( 5 3)2 1 1 3 2 2 3 3 4 15 47 47 5 3 5 3 3 2 2 3 3 9 8 9 3 18 12 2 3 3 21 12 2 3 6 6 6
3. 2 2 2 2 2(1 5) 2(1 5) 7 2 7 2 7 2 7 2 1 5 1 5 1 5 1 5 7 2 7 2 7 2 7 2 1 5 1 5 7 2 2 14 (7 2 2 14) 4 14 1 2 5 5 Bài 3: 2 2 a) Ta có: A 6 2 5 14 6 5 5 1 3 5 5 1 3 5 2 b) Ta có: A 127 48 7 127 48 7 = (8 3 7)2 (8 3 7)2 = | 8 3 7 | | 8 3 7 | 8 3 7 8 3 7 (8>3 7) 6 7 Bài 4: a 11 6 2 11 6 2 (3 2)2 (3 2)2 6 Ta có a là một số nguyên. Bài 5: 1 1 1 1 2 2 3 99 100 2 1 3 2 100 99 (1 2)( 2 1) ( 2 3)( 3 2) ( 99 100)( 100 99) 2 1 3 2 100 99 1 10 9 (dpcm) 1 1 B. PHẦN 2 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (Tiếp theo nữa) I. Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng. Câu 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức 108a 2 với a > 0 ta được A. 6a 3 B. - 6a 3 C. 6a2 3 D. 36a 3 Câu 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức 4x2 y với x 0 ta được A. 2x y B. - 2x y C. 2x 2 y D. - 2x 2 y Câu 3. Đưa thừa số vào trong dấu căn của biểu thức 2x y với x 0 ta được A. - 2 x2 y B. 2 x2 y C. 4x2 y D. - 4x2 y Câu 4. Đưa thừa số vào trong dấu căn của biểu thức x y với x 0 ta được A. - x y B. x2 y C. x y D. - x2 y 3 Câu 5. Khử mẫu của biểu thức ta được với a > 0 ta được 2a3 A. 6a B. - 6a C. 6 D. - 6 2a 2 2a2 2a 2a
4. Câu 6. Trục căn thức ở mẫu biểu thức 2 + 2 2 ta được 2 2 2 + 2 2- 2 A. B. 3 C. 2 D. 2 2 Câu 7. Trục căn thức ở mẫu biểu thức 4 ta được 3 - 1 3 + 1 A. 4( 3 + 1) B. C. 2 3 + 2 D. 2 3 2 Câu 8. Trục căn thức ở mẫu biểu thức 6 ta được 10 - 7 10 + 7 A. 6( 10 + 7 ) B. C. 2( 10 + 7 ) D. 2( 10 - 7 ) 2 Câu 9. So sánh hai số 4 5 và 5 3 ta được A. 4 5 = 5 3 B. 4 5 5 3 D. 4 5 £ 5 3 Câu 10. Sắp xếp các số 2 5;3 2;5; 23 theo thứ tự tăng dần là A. 2 5;3 2;5; 23 B. 3 2;2 5; 23;5 C. 2 5;3 2; 23;5 D. 23;5;3 2;2 5 2 Câu 11. Rút gọn biểu thức 18( 2 - 5) ta được A. 6- 3 10 B. 3 10 - 6 C. 6+ 3 10 D. 9 2 - 9 5 Câu 12. Khi 64x - 36x = 4 thì giá trị của x bằng 1 A. 2 B. 2 C. 4 D. 49 1 1 Câu 13. Giá trị của biểu thức + bằng 3 + 5 5 + 7 3 - 7 7 - 3 A. 3 + 7 B. 7 - 3 C. D. 2 2 II. Tự luận Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 27x 2 với x ³ 0 b) 8xy2 với x ³ 0; y £ 0 c) 25x3 với x > 0 d) 48xy4 với x ³ 0; y Î R Bài 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: - 11 a) a 21 với a ³ 0 b) a với a 0 d) x 3 với x £ 0 2 x Bài 3. Khử mẫu của biểu thức dưới căn bậc hai 5x3 - 3 a) với x ³ 0; y > 0 b) 7xy với x 0 49y xy 5b 1 16 c) với a > 0;b ³ 0 d) - ab với a < 0;b < 0 49a3 4 ab Bài 4. Trục căn thức ở mẫu a) 3 b) 3 c) 3 6 4 3 3 - 1
5. b 3 3ab d) với b ³ 0;b ¹ 9 e) f) với a ³ 0;b ³ 0;a ¹ b 3+ b 6 - 3 a - b Bài 5. Sắp xếp các số a) 3 5;2 6; 29;4 2 theo thứ tự tăng dần. b) 4 3;5 2; 47;2 13 theo thứ tự giảm dần. Bài 6. Tìm x , biết 16x - 4x = 6 Bài 7. Chứng minh 1 1 1 1 + + + ×××+ = n - 1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 n - 1 + n Hướng dẫn giải I. Trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Đáp A B D B A A C C C B B C D án II. Tự luận Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 27x 2 = 3x 3 với x ³ 0 b) 8xy2 = - 2y 2x với x ³ 0; y £ 0 c) 25x3 = 5x x với x ³ 0 d) 48xy4 = 4y2 x với x ³ 0; y Î R Bài 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: - 11 a) a 21 = 21a 2 với a ³ 0 b) a = - 11a với a 0 d) x 3 = - 3x 2 với x £ 0 2 x 2 Bài 3. Khử mẫu của biểu thức dưới căn bậc hai 5x3 x 5xy - 3 a) = với x ³ 0; y > 0 b) 7xy = - 7 - 3xy với x 0 49y 7y xy 5b 5ab 1 16 c) = với a > 0;b ³ 0 d) - ab = - ab với a < 0;b < 0 49a3 7a2 4 ab Bài 4. Trục căn thức ở mẫu 3 6 3 3 3 3 3 + 3 a) = b) = c) = 6 2 4 3 4 3 - 1 2 b b(3- b) 3 d) = với b ³ 0;b ¹ 9 e) = 6 + 3 3+ b 9- b 6 - 3 3ab 3ab( a + b) f) = với a ³ 0;b ³ 0;a ¹ b a - b a - b Bài 5. Sắp xếp các số a) 2 6; 29;4 2;3 5 b) 4 3;5 2; 47;2 13 theo thứ tự giảm dần là: 2 13;5 2;4 3; 47 Bài 6. Tìm x
6. 16x - 4x = 6(x ³ 0) Û 4 x - 2 x = 6 Û 2 x = 6 Û x = 3 Û x = 3(TM) Bài 7. Chứng minh 1 1 1 1 + + + ×××+ 1 + 2 2 + 3 3 + 4 n - 1 + n 2 - 1 3 - 2 4 - 3 n - n - 1 = + + + ×××+ ( 2 + 1)( 2 + 1) ( 3 + 2)( 3 - 2) ( 4 + 3)( 4 - 3) ( n + n - 1)( n - n - 1) 2 - 1 3 - 2 4 - 3 n - n - 1 = + + + ×××+ 1 1 1 1 = n - 1