Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương (Có đáp án)

Nội dung text: Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương (Có đáp án)

1. CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Dạng 1. Thực hiện phép tính Bài 1: Thực hiện phép tính 169 a. ; c. 5 7 7 5 : 35; 225 13 b. ; d. 2 8 3 3 1 : 6. 208 Dạng 2. Rút gọn biểu thức Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: 27a3 x x y y 2 a. a 0 ; d. x y ; 48a x y 150mn2 x 2 x 1 b. m 0;n 0 ; e. x 0 ; 294m3 x 2 x 1 2 x 1 y 2 y 1 c. . x 1; y 1; y 0 . y 1 x 1 4 Bài 3: Rút gọn và tính: x xy a. x 0; y 0 tại x 3; y 27; y xy a 1 b 1 b. : với a 7,25; b 3,25; b 1 a 1 x3 2x2 c. 4x 8 x 2 tại x 2. x 2 Dạng 3. Tìm x: Bài 4: Tìm x biết: 2x 3 a. 2; d. 4x2 9 2 2x 3; x 1 x 1 4x 4 1 9x 7 7x 5; b. 2 3 2 ; e. 4 9 3 7x 5 x 5 1 c. 4x 20 3 9x 45 4. 9 3 a. Dạng 4. Tìm GTLN – GTNN:
2. x2 x 3 Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức biểu thức: A ; x2 x 1 B 9 a a 1. Hướng dẫn giải: Dạng 1. Thực hiện phép tính Bài 1: Thực hiện phép tính 169 169 13 a. ; 225 225 15 13 13 1 1 b. ; 208 208 16 4 c. 5 7 7 5 : 35 5 7; 4 3 3 2 6 d. 2 8 3 3 1 : 6 . 3 2 6 Dạng 2. Rút gọn biểu thức Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: 27a3 27a3 9a2 3a a. Với a 0 ta có ; 48a 48a 16 4 150mn2 150mn2 25n2 5n b. Với m 0;n 0 ta có 3 2 ; 294m3 294m 49m 7m 2 2 x 1 y 2 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 c. Với x 1; y 1; y 0 ta có . . . y 1 x 1 4 y 1 x 1 4 y 1 x 1 2 1 y 1 1 x 1 y 1 x 1 3 3 x x y y 2 x y d. x y x 2 xy y x y x y x y x xy y x 2 xy y xy; x y 2 x 2 x 1 x 1 x 1 e. Với x 0 ta có 2 . x 2 x 1 x 1 x 1
3. Bài 3: Rút gọn và tính: x xy x x y x a. Với x 0; y 0 ta có y xy y x y y x 3 3 1 1 Thay x 3; y 27 vào ta được: . y 27 27 9 3 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 a 1 a 1 b. Ta có: : : b 1 a 1 b 1 a 1 b 1 b 1 b 1 a 1 7,25 1 6,25 25 5 Thay a 7,25; b 3,25 vào ta được: . b 1 3,25 1 2,25 9 3 x3 2x2 x x 2 c. Với x 2 ta có 4x 8 4x 2 2 4x 2 2 x x 2 x 2 5x 2 2 x 0 3x 2 2 2 x 0 Thay x 2 vào 3x 2 2 ta được 3 2 2 2 5 2. Dạng 3. Tìm x: Bài 4: Tìm x biết: 3 2x 3 2x 3 1 a. Với x 1; x ta có 2 4 2x 3 4 x 1 2x 1 x tm . 2 x 1 x 1 2 x 1 4x 4 1 4 1 b. Với x 1 ta có: 2 3 2 x 1 6 x 1 4 9 3 3 3 1 17 x 1 x 1 17 (Vô nghiệm) 3 3 x 5 1 c. Với x 5 ta có: 4x 20 3 9x 45 4 2 x 5 x 5 x 5 4 9 3 x 5 2 x 9 tm . 3 d. Với x ta có: 4x2 9 2 2x 3 2x 3 2x 3 2 2x 3 2 3 3 x 2x 3 0 x tm 2 2x 3 2x 3 2 0 2 2x 3 2 0 7 2x 3 4 x tm 2 3 7  Vậy x ; . 2 2
4. 5 9x 7 Với x ta có: 7x 5 9x 7 7x 5 2x 12 x 6 tm . 7 7x 5 Dạng 4. Tìm GTLN – GTNN: x2 x 3 Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A . x2 x 1 x2 x 3 x2 x 3 2 2 Bài giải: Ta có: A 2 1 2 1 2 x2 x 1 x x 1 x x 1 1 3 x 2 4 2 1 1 2 11 Do x 0 với mọi x , dấu “ “ xảy ra khi x nên A 1 . 2 2 3 3 4 11 1 Vậy giá trị lớn nhất của A là khi x . 3 2 Với 1 a 9 ta có B 9 a a 1 B2 9 a 2 9 a a 1 a 1 B2 8 2 9 a a 1 8 9 a a 1 16 B 4. Dấu bằng xảy ra khi 9 a a 1 a 5 tm . Vậy GTLN của B là 4 khi a 5.