Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (Có đáp án)

Nội dung text: Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (Có đáp án)

1. CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (được xác định) Bài 1: Chọn đáp án đúng 1. Điều kiện xác định của biểu thức ab2 là: A. b 0 B. a < 0 C. a 0 D. a = 0 2. Biểu thức ( 5 3)2 có giá trị là: A. 2 B. 5 3 C. 3 5 D. 2 1 3. Với x y 0, biểu thức x6 (x y)2 có kết quả rút gọn là: x y A. x3 B. - x3 C. | x3 | D. Kết quả khác 4. Phương trình (x 1)2 3 có nghiệm là: A. x = 4 B. x 4 C. x = - 2 D. x = 4 và x = - 2 Bài 2: Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa 1 a) 3x 1 b) 5 3x c) x 2 4 x d) x 2+ x2 4 1 3 x x 2 1 3 e) f ) g) h) i) 7x 14 7x 2 7 2x x 1 1 x 1 j) x2 2 k) x2 3 l) 25 4x2 1 1 1 3x n) 2x2 5x 3 p) q) r) 2x x2 x2 5x 6 x 3 5 x Dạng 2: Rút gọn Bài 1: Rút gọn rồi tính a) 5 ( 2)4 b) 4 ( 3)6 c) ( 5)8 d) 2 ( 5)6 3 ( 2)8 Bài 2: Tính A 8 5 32 3 72 B 20 2 45 3 80 125 C 3 2 2 3 2 2 D 8 2 15 8 2 15 E 9 4 5 6 2 5 ; F 9 4 2 11 6 2 ; G 12 8 2 6 4 2 Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: 9 a 9 6 a a a) A , với a 0,a 9 a 3 a 3 a b 2 ab a b b) B với a 0,b 0,a b a b a b 2 a b 4 ab a b c) C 2 . 2 với a 0, b 0, a b a b 4 ab a b Bài 4: Giải các phương trình sau
2. a) 9x2 9 b) x4 9 c) 9x2 2x 1 d) 1 4x 4x2 5 e) x2 6x 9 3x 1 f ) x2 4x 4 2 x Bài 5: Chứng minh 2 a) 9 4 5 5 2 b) 9 4 5 5 2 2 c) 4 7 23 8 7 d) 23 8 7 7 4 Dạng 3: Bài tập nâng cao a2 3 Bài 1: Chứng minh 2 với mọi giá trị của a a2 2 Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x2 4x 4 x2 4x 4 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (được xác định) Bài 1: Chọn đáp án đúng 1 - C 2 - C 3 - A 4 - D Bài 2: Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa 1 a) Để biểu thức 3x 1 có nghĩa 3x 1 0 3x 1 x 3 1 Vậy với x thì biểu thức đã cho có nghĩa 3 5 b) Để biểu thức 5 3x có nghĩa 5 3x 0 3x 5 x 3 5 Vậy với x thì biểu thức đã cho có nghĩa 3 x 2 0 x 2 c) Để biểu thức x 2 4 x có nghĩa 2 x 4 4 x 0 x 4 Vậy với 2 x 4 thì biểu thức đã cho có nghĩa x 3 3 x 3 x 0 2 f) Để biểu thức có nghĩa 2 x 3 7x 2 7x 2 0 x 7 7 2 Vậy với x 3 thì biểu thức đã cho có nghĩa 7 7 x 2 2 x x 2 0 2 7 g) Để biểu thức có nghĩa 7 2x 2 x 7 2x 7 2 7 2x 0 x 2 7 Vậy với 2 x thì biểu thức đã cho có nghĩa 2 1 x 1 0 x 1 x 1 h) Để biểu thức có nghĩa x 1 1 x 1 1 0 x 1 1 x 0
3. Vậy với 1 x 0 thì biểu thức đã cho có nghĩa 2 2 x 2 j) Để biểu thức x 2 có nghĩa x 2 0 (x 2)(x 2) 0 x 2 Vậy với x 2 hoặc x 2 thì biểu thức đã cho có nghĩa k) Để biểu thức x2 3 có nghĩa x2 3 0 (luôn đúng) Vậy với x thì biểu thức đã cho có nghĩa 5 5 l) Để biểu thức 25 4x2 có nghĩa 25 4x2 0 x 2 2 3 x n) Biểu thức 2x2 5x 3 có nghĩa 2x2 5x 3 0 (x 1)(2x 3) 0 2 x 1 1 p) Để biểu thức có nghĩa 2x x2 0 x(2 x) 0 0 x 2 2x x2 1 2 x 3 q) Để biểu thức có nghĩa x 5x 6 0 (x 2)(x 3) 0 x2 5x 6 x 2 1 3x x 3 0 x 3 r) Để biểu thức có nghĩa 3 x 5 x 3 5 x 5 x 0 x 5 Dạng 2: Rút gọn Bài 1: Rút gọn rồi tính a) 5 ( 2)4 5 (22 )2 5.22 20 b) 4 ( 3)6 4.33 108 c) ( 5)8 54 52 25 d) 2 ( 5)6 3 ( 2)8 2.53 3.24 298 Bài 2: Tính A 8 5 32 3 72 4.2 5 16.2 3 36.2 2 2 5.4 2 3.6 2 2 2 20 2 18 2 0 B 20 2 45 3 80 125 4.5 2 9.5 3 16.5 25.5 2 5 2.3 5 3.4 5 5 5 2 5 6 5 12 5 5 5 (2 6 12 5) 5 11 5 C 3 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 D 8 2 15 8 2 15 5 2. 5. 3 3 5 2 5. 3 3 2 2 5 3 5 3 5 3 5 3 2 3 E 9 4 5 6 2 5 5 2.2. 5 4 5 2. 5.1 1 2 2 5 2 5 1 5 2 5 1 3
4. F 9 4 2 11 6 2 8 2.2 2.1 1 9 2.3. 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 1 3 2 2 4 G 12 8 2 6 4 2 8 2.2 2.2 4 4 2.2. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: 9 a 9 6 a a a) A , với a 0,a 9 a 3 a 3 2 a 3 a 3 a 3 3 a a 3 6 2 a a 3 a 3 Vậy với 0,a 9 thì A 6 2 a a b 2 ab a b b) B với a 0,b 0,a b a b a b 2 a b a b a b B a b a b 0 a b a b 2 a b 4 ab a b c) C 2 . 2 với a 0, b 0, a b a b 4 ab a b a 2 ab b 4 ab a b a b a 2 ab b a b a b . 2 . a 2 ab b 4 ab a b a 2 ab b a b a b Bài 4: Giải các phương trình sau 2 3x 9 x 3 a) 9x 9 3x 9 3x 9 x 3 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 3; 3 4 2 2 x 3 b) x 9 x 9 x 9 x 3 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 3; 3 c) 9x2 2x 1 3x 2x 1 1 ĐK: 2x 1 0 x 2 x 1 3x 2x 1 Ta có: 3x 2x 1 1 ( thỏa mãn) 3x 2x 1 x 5 1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 1;  5
5. 2 1 2x 5 x 2 d) 1 4x 4x 5 1 2x 5 1 2x 5 x 3 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 3; 2 e) x2 6x 9 3x 1 x 3 3x 1 - Nếu x 3 0 x 3 , khi đó ta có phương trình: x 3 3x 1 x 2 (thỏa mãn) 1 - Nếu x 3 0 x 3 , khi đó ta có phương trình: x 3 3x 1 x (loại) 2 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 2 f ) x2 4x 4 2 x x 2 x 2 x 2 0 x 2 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S x R / x 2 Bài 5: Chứng minh 2 a) 9 4 5 5 2.2. 5 4 5 2 (đpcm) b) 9 4 5 5 5 2.2. 5 4 5 5 2 5 2 (đpcm) 2 2 c) 4 7 42 2.4. 7 7 16 8 7 7 23 8 7 (đpcm) d) 23 8 7 7 16 2.4. 7 7 7 4 7 7 4(đpcm) Dạng 3: Bài tập nâng cao Bài 1: Chứng minh với mọi giá trị của a a2 3 2 2 a2 3 2 a2 2 a2 2 2 a2 2 1 0 a2 2 1 0 a2 2 2 Có a2 2 2 với a R a2 2 2 1 a2 2 1 0 a2 2 1 0 với a R Từ đó suy ra điều phải chứng minh Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x2 4x 4 x2 4x 4 A x2 4x 4 x2 4x 4 x 2 x 2 x 2 2 x + Nếu x 2 A x 2 2 x 2x > 4 hay A > 4 + Nếu 2 x 2 A x 2 2 x 4 + Nếu x 2 A x 2 ( 2 x) 2x 4 > 4 hay A > 4 A 4 với mọi a nên Amin 4 khi 2 x 2