Bộ đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Kèm hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Bộ đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Kèm hướng dẫn chấm)

1. ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ 1 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4 ĐIỂM) Câu 1: Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng : x 5y 4 0 ? A. n (5;1) . B. n (1;5) . C. n (1; 5) . D. n (5; 1) . Câu 2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng 19 26 1 26 26 2 A. tan 1. B. cos . C. cot 3 . D. sin . 4 3 2 3 3 2 2 2 Câu 3: Cho đường tròn C : x 2 y 3 4 . Khi đó, tâm và bán kính của C là. A. I 2;3 ; R 2 . B. I 2; 3 ; R 2 . C. I 2; 3 ; R 4 . D. I 2;3 ; R 4 . 1 x Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 0 là 1 x A. ; 1  1; . B. 1;1 . C. ; 1 1; . D. ; 11; . 2 x 0 Câu 5: Tập nghiệm của hệ bất phương trình . 2x 1 x 2 A. (– ; 3) . B. (2; ) . C. –3;2 . D. (–3; ) . Câu 6: Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng : 3x 4y 17 0 bằng. 10 18 2 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 5 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 x 5 . A. (6; ) . B. ( ;4) . C. ( ;6) . D. (4; ) . Câu 8: Biểu thức f x 2x 1 2 x dương khi x thuộc tập nào dưới đây ? 1 1 A. ;2 . B. ; . 2 2 1 C. ;  2; . D. 2; . 2 Câu 9:Trong các đường thẳng có phương trình sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng d : 2x 3y 8 0 . A. 2x 3y 8 0 . B. 2x 3y 0 . C. 4x 6y 1 0 . D. 2x 3y 8 0 . 2sin 3cos Câu 10: Cho tan 3, A . Khi đó giá trị của biểu thức A bằng 4sin 5cos 7 9 7 9 A. . B. . C. . D. . 9 7 9 7 II. PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm) Câu 11 : Giải bất phương trình sau: a) x2 8x 12 0 b) (x 2)(2x2 3x 1) 0 12 Câu 12: Cho cos và . Tính các giá trị lượng giác sin , tan . 13 2 Câu 13:Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A( 2;1),B(2;3) và đường thẳng : x 2y 1 0 . a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A, B.
2. b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng Câu 14 : Tìm các giá trị m nguyên để bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x 3 0 vô nghiệm với mọi x ¡ . HẾT ĐÁP ÁN I. Phần đáp án câu trắc nghiệm: 1 C 3 B 5 C 7 A 9 A 2 A 4 C 6 D 8 A 10 B II. Phần đáp án tự luận HƯỚNG DẪN CHẤM Câu ý Nội dung đáp án Bđ a  x2 8x 12 0 1.0đ 2 x 6 11 Cho x 8x 12 0 0.25 x 2 (2đ) BXD: 0.5 KL: S 2;6 0.25 b  (x 2)(2x2 3x 1) 0 1.0đ x 2 0 x 2 0.25 x 1 0.25 2 2x 3x 1 0 1 0.25 x 2 0.25 BXD: 1 KL: S 2; 1; 2 2 2 2 12 25 5 sin 1 cos 1 sin . 13 169 13 0.5 12 a 5 Do nên sin 0 . Suy ra, sin (2 đ) 1.0đ 2 13 0.25 sin 5  tan . cos 12 0.25 a * AB (4;2) 0.25 (1.0đ) x 2 4t 13 * d đi qua A(-2; 1), có VTCP AB (4;2) nên có ptts: 0.75 (2.0đ) y 1 2t b 5 0.5 * d(A; ) 5 . 1.0đ 5 0.25 * ( C) có tâm A(-2; 1) bán kính R 5 2 2 *Pt ( C ): (x 2) (y 1) 5 0.25 *Ta có: m 1 x2 2 m 1 x 3 0 vô nghiệm (1) m 1 x2 2 m 1 x 3 0 (*) nghiệm đúng x ¡ .
3. *TH 1: Nếu m 1 0 m 1 , khi đó * 3 0 . Do đó m 1 thỏa 0.25 mãn. *TH 2: Nếu m 1 0 m 1 , khi đó: 14 1.0đ Bất phương trình nghiệm đúng x ¡ 1.0đ a 0 m 1 0 ' 2 0 m 1 3 m 1 0 0.25 m 1 m 1 m 1;2 2  . m m 2 0 m  1;2 *Kết hợp hai trường hợp ta được m  1;2 . Vì m ¢ nên m 1;0;1;2 . 0.25 Kết luận: m 1;0;1;2 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm. Hoặc giải theo chiều thuận: 0.25 m 1 0 m 1, bpt trỡ thành 3 0 ; bptvn m 1 ghi nhận m 1, bpt đã cho là bpt bậc hai a 0 m 1 0 Bpt (1) vô nghiệm 1 m 2 0 m 2 Kết hợp ta được m  1;2 . Giá trị m cần tìm tycbt m 1;0;1;2 . ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ 2 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) ( có 20 câu trắc nghiệm) Câu 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) có phương trình x2 y2 2x 4y 1 0 A. Tâm I(1;-2) , bán kính R = 4. B. Tâm I(2;-4), bán kính R = 2. C. Tâm I(1;-2), bán kính R = 2. D. Tâm I(-1;2), bán kính R = 4. Câu 2: Nếu tan a = 7 thì sin a bằng 7 7 7 7 A. - . B. ± . C. . D. . 4 8 8 4 Câu 3: Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(0;- 5)và B(3;0) x y x y x y x y A. 1. B. 1. C. 1. D. 1 . 5 3 5 3 5 3 3 5 x 4 2t Câu 4: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng △1: và △2 : 3x + 2y- 14 = 0 y 1 3t A. Cắt và vuông góc nhau. B. Song song nhau. C. Trùng nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. 3 p Câu 5: Cho cosa = với - < a < 0. Tính giá trị của sin 5 2 3 3 4 3 4 3 3 3 4 3 4 3 3 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10
4. 2 Câu 6: Biết sin . Tính giá trị của biểu thức P 1 3cos 2 2 3cos 2 3 49 48 14 8 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9 x 1 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 0 2 x A. ; 1  2; . B. 1;2 . C. 1;2 . D. 1;2 . Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình x 1 1 A. 1;2 . B. 1;2 . C. ;2 . D. 0;2 . Câu 9: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? x -1 2 f x 0 P x 1 x 1 A. f x x 1 x 2 . B. f x . C. f x x 1 x 2 . D. f x . x 2 x 2 Câu 10: Cặp số 1; 1 là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? A. x y 0 . B. x 3y 1 0. C. x y 2 0. D. x 4y 1 . Câu 11: x = 1là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây? x 1 x A. x 2 . B. x 1 x 2 0 . C. 0 . D. x 3 x . 1 x x 5 Câu 12: Góc bằng 6 A. 1500 . B. 1200 . C. 112050 . D. 1500 . 2x - 5 x - 3 Câu 13: Bất phương trình > có tập nghiệm 3 2 1 A. ;1  2; . B. 2; . C. 1; . D. ; . 4 sin 2a + sin 5a- sin 3a Câu 14: Biểu thức thu gọn của A = là kết quả nào dưới đây? 1+ cos a- 2sin2 2a A. 2sin a . B. sin a . C. 2 cos a . D. cosa . Câu 15: Véctơ nào sau đây không là véctơ pháp tuyến của đường thẳng 2x 4y 1 0 A. n 2; 4 . B. n 2;4 . C. n 1; 2 . D. n 1;2 . Câu 16: Nhị thức f x 5x 2 nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào? 2 2 2 2 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 5 5 5 5 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 4x 6 0 A. [ 1;3]. B. ( 1;3) . C. ( ; 1)  (3; ) . D. ( ; 1][3; ) . r Câu 18: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M (- 2;3) và có VTCP u = (3;- 4) x 1 2t x 2 3t x 2 3t x 3 2t A. . B. . C. . D. . y 4 3t y 1 4t y 3 4t y 4 t x 2 3t Câu 19: Véctơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y 113 4t
5. A. u 4;3 . B. u 4; 3 . C. u 3; 4 . D. u 3;4 . Câu 20: Khoảng cách từ điểm M (2;3) đến đường thẳng : 4x 3y 1 0 bằng 18 27 28 A. . B. . C. 2 . D. . 5 5 5 II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 21 (2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau x2 5x 4 a) x2 7x 10 0 . b) 0 . 3 x 3 3 Câu 22 (1,0 điểm): Cho cos , với 2 . Tính sin và cot . 5 2 Câu 23 (0,5 điểm): Không dùng máy tính; hãy tính giá trị của biểu thức cos 200 cos800 A . sin 400 cos100 sin100 cos 400 Câu 24. a) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 1;2 , B 3;3 . Viêt phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. b) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng :3x 4y 10 0 và điểm M 1;3 . Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng . Viết phương trình đường tròn ( C) có tâm M và tiếp xúc với . c) (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x y 2 0 và A 6;0 ; B 5;2 . Tìm điêm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB cân tại M. HẾT ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN – LỚP 10 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Mỗi câu đúng 0.2 điểm 1 C 5 B 9 D 13 C 17 A 2 B 6 C 10 D 14 A 18 C 3 D 7 A 11 A 15 B 19 D 4 C 8 B 12 D 16 B 20 A II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 21 (1.0 điểm) a/ Giải bpt: x2 7x 10 0 2 x 2 H/s nêu được x 7x 10 0 (0.25 đ) x 5 Lập bảng xét dấu đúng (0.5đ) Kết luận tập nghiệm bpt T 2;5 (0.25 đ) x2 5x 4 b/ Giải bpt: 0 3 x 2 x 1 H/s nêu được x 5x 4 0 ; 3 x 0 x 3 (0.25đ) x 4 Lập bảng xét dấu đúng (Có nhận định tại x 3 bpt không xác định) ( 0.5 đ) Kết luận tập nghiệm bpt T 1;3  4; (0.24đ) 3 3 Câu 22 (1.0 điểm): Cho cos , với 2 . Tínhsin và cot . 5 2
6. 4 H/s tính được sin (0. 5đ) 5 3 4 Do 2 sin 0 nên sin ( 0.25đ) 2 5 cos 3 Tính được cot ( 0.25đ) sin 4 cos200 cos800 Câu 23: Tính giá trị của biểu thức A . (Không dùng máy tính) sin 400 cos100 sin100 cos400 cos200 cos800 H/s A (0.25đ) sin500 2sin500 sin 300 = 1 (0.25đ) sin500 Câu 24: a) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 1;2 , B 3;3 . Viêt phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. (1,0 điểm) b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng :3x 4y 10 0 và điểm M 1;3 . Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng . Viết phương trình đường tròn ( C) có tâm M và tiếp xúc với . (1,0 điểm) c) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x y 2 0 và A 6;0 ;B 5;2 . Tìm điêm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB cân tại M.(0,5 điểm) a/ H/s nêu được đường thẳng d nhận AB 2;1 làm vtcp (0.5đ) x 1 2t Ptts của đương thẳng d : t ¡ (0.5đ) y 2 t 3.1 4.3 10 1 b/ H/s tính được d M , (0.5đ) 32 4 2 5 1 H/s nhận định đường tròn C có bán kính R d M , (0.25đ) 5 2 2 1 Phương trình đường tròn C thỏa ycbt: x 1 y 3 (0.25 đ) 25 c/ Gt M d M x;2x 2 AM BM 1 Ta lại có MAB cân tại M M AB 2 2 2 2 2 Giải (1) : AM BM AM 2 BM 2 x 6 2x 2 x 5 2x 2 2 (0.25đ) 5 x 2 5 M ; 3 (thỏa (2)) tọa độ điểm cần tìm thỏa Ycbt (0.25đ) 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ 3 Môn: Toán lớp 10
7. Thời gian: 90 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Câu 1: Đường thẳng x + 2y- 3 = 0 có một véctơ pháp tuyến là: A. n 2;1 B. n 1;2 C. n 2;1 D. n 2; 1 2 Câu 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d1 : 2x + (m + 1)y - 3 = 0 ; d2 : x + my - 2017 = 0 song song với nhau A. m 2 B. m 0 C. m 1 D. m 3 2 x Câu 3: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0 2x 1 1 1 1 1 A. ;2 B. ;2 C. ;2 D. ;2 2 2 2 2 Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 1 1 1 A. ; B. ; [2; ) C. [2; ) D. ;2 2 2 2 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho a 2; 1 ;b 3;2 . Giá trị của a.b bằng A. 8 B. 8 C. 4 D. 7 cosa æ p ö Câu 6: Rút gọn biểu thức A = tana + ; ça ¹ + k.2p; a ¹ k.p; k Î ¢÷ 1+ sina èç 2 ø÷ 1 1 A. B. C. sin D. cos sin cos 2x 1 0 Câu 7: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 x 7x 12 0 1 A. ; B. 3;4 C. (3; ) D. (– ;4) 2 Câu 8: Tìm nghiệm của bất phương trình 3x 6 0 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 Câu 9: Bất phương trình: 2x 1 x 1 có tập nghiệm 2 2 2 A. ; B. 0; C. ;  0; D. ;0 3 3 3 x 3y 4 0 Câu 10: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x y 3 0 A. 2;3 B. 2;1 C. 1; 1 D. 2; 3 2 25 Câu 11: Cho (sin a + cos a) = . Khi đó tích sin a.cos a có giá trị 16 3 5 9 A. 1 B. C. D. 16 4 32 Câu 12: Cho góc a thỏa 0° < a < 90° . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. cos 0 B. sin 0 C. tan 0 D. cot 0 Câu 13: Tìm các giá trị của m để phương trình: x2 2 m 1 x m2 5m 6 0 có hai nghiệm trái dấu m 2 m 2 A. 2 m 3 B. C. 2 m 3 D. m 3 m 3
8. Câu 14: Đường thẳng đi qua điểm A(3; 1) và có vectơ chỉ phương u (1; 3) . Khi đó đường thẳng có phương trình A. x 3 t B. x 3 t C. x 1 t D. x 3 t y 1 3t y 1 3t y 3 3t y 1 3t Câu 15: Cho đường tròn (C) : (x 2)2 (y 3)2 25 . Khi đó (C) có tâm I và bán kính R là: A. I 2;3 , R 25 B. I 2; 3 , R 25 C. I 2; 3 , R 5 D. I 2;3 , R 5 37p Câu 16: Giá trị của cos bằng 3 3 3 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 17: Bất phương trình: x2 x 2 0 có tập nghiệm A. ; 1  2; B. 1;2 C. 1;2 D. 1;2 Câu 18: Cho đường tròn (C) : x2 y2 6x 8y 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. (C) có tâm I( 3; 4) B. (C) có tâm I( 3;4) C. (C) đi qua điểm A(5;1) D. (C) có bán kính R 5 2x 3 x Câu 19: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0 4 3 9 3 3 9 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 Câu 20: Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng : 5x- 12y- 1= 0 là : 11 13 A. B. 13 C. D. 1 13 17 B. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 3 x a. 2x 1 x 5 0 b. 0 x2 4x 5 1 3 Câu 2: a. Cho cos , với . Tính sin , tan và cot . 4 2 p tan sin b.Với a ¹ k. ; k Î ¢ . Chứng minh rằng: cos 2 sin cot Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :3x y 3 0 và điểm A(1;- 3), B(4;2) . a. Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. b. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng . HẾT ĐÁP ÁN- A.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) ( Mỗi câu trắc nghiệm đúng chấm 0.2điểm ) 1 B 5 B 9 C 13 A 17 B 2 C 6 B 10 D 14 A 18 D 3 C 7 A 11 D 15 D 19 A 4 B 8 C 12 A 16 C 20 D
9. B. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu Nội dung Thang điểm 1 a. 2x 1 x 5 0 2 điểm 1 2x 1 0 x 0.25 2 0.25 x 5 0 x 5 Lập bảng xét dấu đúng 0.25 1 0.25 KL: BPT có tập nghiệm S ; 5 ; 2 3 x b. 0 x2 4x 5 3 x 0 x 3 0.25 x 1 2 0.25 x 4x 5 0 x 5 Lập bảng xét dấu đúng 0.25 KL: BPT có tập nghiệm S 5;1  3; 0.25 2 1 3 a. Cho cos , với . Tính sin , tan và cot . 2 điểm 4 2 2 2 2 1 15 Ta có: sin 1 cos 1 4 16 0.25 15 sin 4 0.25 3 15 Do nên: sin 0 sin 2 4 0.25 sin 1 1 tan 15; cot cos tan 15 0.25 p tan sin b.Với a ¹ k. ; k Î ¢ . Chứng minh rằng: cos 2 sin cot Xét: tan sin 1 sin2 VT sin cot cos cos 0.25 1 sin2 cos2 0.5 cos cos cos VP dpcm 0.25 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :3x y 3 0 và điểm 2 điểm A(1;- 3), B(4;2) a. Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A và B đi qua A(1; 3) 0.25 d :  0.25 Có VTCP AB 3;5 x 1 3t 0.5 PT d : y 3 5t b. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng .
10. Đường tròn (C) có tâm A(1;- 3) và tiếp xúc với đường thẳng nên (C) có bán 0.5 3.1 3 3 3 kính R d A; 32 12 10 0.5 2 2 2 3 Suy ra PT (C): x 1 y 3 10 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ 4 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút Bài 1 (3 điểm) 1 a) Giải bất phương trình : 1. x 2021 b) Giải bất phương trình : 9 x2 5 0 3x 5 x 1 c) Giải hệ bất phương trình : (x 19) x 8 x 19 Bài 2 (3 điểm) a) Cho bất phương trình x2 m(x 1) 0 . Tìm m để bất phương trình trên đúng với x ¡ 4 b) Cho cos , . Tính sin và tính giá trị của biểu thức 5 2 5 2 3 A sin cos 4 6 5 2 5 2 c) Rút gọn biểu thức P cos x cos x 1 tan( x).cot(3 x) 2 Bài 3 (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( 1;2), N(5;2) . 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ON (điểm O là gốc tọa độ). 2) Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm M, N và có tâm nằm trên trục hoành. 3) Tìm điểm P trên trục tung sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 6048 (đvdt) Bài 4 (1 điểm) 3 a) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x y 1 0 . Chứng minh rằng: x2 3y2 4 b) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2 6x 8y 21 0 . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức sau: S x y 1
11. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1 a) Giải bất phương trình : 1. x 2021 - Điều kiện : x 2021 0,25 1 - Chuyển vế 1 0 0,25 1 x 2021 2022 x Quy đồng ta được : 0 0,25 x 2021 - Kết luận nghiệm của BPT là : T 2021 x 2022 0,25 b) Giải bất phương trình : 9 x2 5 0 9 x2 5 0,25 9 x2 0 BPT 0,25 2 9 x 5 4 x2 9 0,5 T=[ 3; 2][2;3] 3x 5 x 1 x 2 c) (x 19) x 8 x 19 (x 19) x 9 0 Giải được BPT1 0,5 Thu gọn BPT 2 Giải BPT2 19 x 9 0,25 - Kết hợp ta có tập nghiệm của hệ là : T 2;9 0,25 2 Đặt f (x) x2 m(x 1) x2 mx m . ycbt f (x) 0 với mọi x R . 0,5 0,25 - Ycbt m2 4m 0 - 0 m 4 0,25 a) Rút gọn biểu thức 3 2 5 2 P cos x cos x 1 tan( x).cot(3 x) 2 2 2 Ta có p cos x cos x 1 tan( x).cot(3 x) 2 0,75 cos2 x sin2 x 1 tan xcot x 1 0,25
12. 4 b)Cho cos , . Tính sin và tính giá trị của biểu thức 5 2 1,0 5 2 3 A sin cos 4 6 5 16 9 3 Ta có sin2 1 cos2 1 sin 0,25 25 25 5 3 Vì suy ra sin 0 nên sin 0,25 2 5 5 2 3 A sin cos 4 6 5 0,25 5 5 2 3 sin .cos cos .sin cos .cos sin .sin 4 4 6 6 5 3 2 4 2 4 3 3 1 2 3 3 7 2 . . . . 0,25 5 2 5 2 5 2 5 2 5 10 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( 1;2), N(5;2) . 4 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ON (điểm O là gốc tọa độ)  ON 5;2 là VTPT 0,5 0,5 PT đường thẳng: 5(x 1) 2(y 2) 0 5x 2y 1 0 0,5 2) Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm M, N và có tâm nằm trên trục hoành. Nhận thấy: MN có đường trung trực là x 2 0,25 Nên tâm I của đường tròn I (2;0) 0,25 R IM 13 0,25 2 2 0,25 Pt ĐT: x 2 y 13 3 Tìm điểm P trên trục tung sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 6048 (đvdt) Ta có MN = 6 và MN//Ox 0,25 - Tam giác MNP có đường cao hạ từ P trùng với trục tung. 0,25 - Tam giác MNP có diện tích bằng 6048 1 0,25 - MN.PH 6048 PH 2016 2 Suy ra có 2 điểm thỏa mãn là P 0;2018 & P 0; 2014 0,25 a) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x y 1 0 . Chứng minh rằng: 3 4 x2 3y2 4
13. x2 3y2 (1 y)2 3y2 Có x 1 y 0,25 4y2 2y 1 1 3 3 1 3 4y2 2y 1 (2y )2 xảy ra khi y ; x 0,25 2 4 4 4 4 b) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2 6x 8y 21 0 . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức sau: S x y 1 Ta có y S x 1 thay vào điều kiện được phương trình 0,25 2x2 2x(8 S) S 2 10S 30 0 lập luận được PT này có nghiệm ' S 2 4S 4 0 2 2 2 S 2 2 2 . GTLN của S là 2 2 2 , 0,25 NN là 2 2 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ 5 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6 điểm) Câu 1. Chọn khẳng định đúng? A. tan tan . B. sin sin . C. cot cot . D. cos cos . Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos2a = cos2 a – sin2 a. B. cos2a = cos2 a + sin2 a. C. cos2a = 2cos2 a – 1. D. cos2a = 1 – 2sin2 a. Câu 3. Cho tam giác ABC bất kỳ có BC a , AC b , AB c . Đẳng thức nào đúng? A. b2 a2 c2 2abcos B. B. a2 b2 c2 2bccos A. C. c2 b2 a2 2abcosC . D. c2 b2 a2 2accosC . Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình (x 1)2 (y 2)2 9 . Tâm I và bán kính R của C lần lượt là A. I 1;2 , R 1. B. I 1; 2 , R 9. C. I 1; 2 , R 3.D. I 2; 4 , R 9. Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d :2x 3y 1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến     của d ?A. n3 2;3 . B. n2 2; 3 . C. n4 2;3 . D. n1 3;2 . 2p o o Câu 6. Góc có số đo đổi sang độ là : A.240 . B.135 . C.72o .D. 270o . 5 Câu 7. Bất phương trình 3x 9 0 có tập nghiệm là: A. 3; . B. 3; . C. ;3 D. ; 3 .   2 Câu 8. Tam thức f (x) x 1luôn âm khi? A. x 1, x 1.B x 1 C. x 1 D. 1 x 1 Câu 9. Đường tròn tâm I (3;- 1) và bán kính R = 2 có phương trình là:
14. A.(x + 3)2 + (y - 1)2 = 4 B.(x - 3)2 + (y - 1)2 = 4. C.(x - 3)2 + (y + 1)2 = 4 . D.(x + 3)2 + (y + 1)2 = 4 . Câu 10. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. f x 3x 2x3 5 là tam thức bậc hai. B. f x 2x2 4 là tam thức bậc hai. C. f x 3x2 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x x2 1 là tam thức bậc hai. 1 Câu 11. Tính tan biết cot 3. A. 3. B. . C. 3 . D. 1. 3 Câu 12. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? A. x2 10x 6 . B. x2 2x 10 . C. x2 2x 4 . D. x2 2x 10. Câu 13. Đơn giản biểu thức A cos , ta được: 2 A. cos . B. sin . C. – cos . D. sin . x 3 3t Câu 14. Cho đường thẳng d . Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của d ? y 4 2t A. u 2;3 . B. u 3;2 . C. u 3; 2 . D. u 3; 2 . Câu 15. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(5;1) và có VCCP u (1; 2) là: x 1 2t x 1 t x 5 t x 1 t A. B. C. D. y 5 t y 5 2t y 1 2t y 5 2t Câu 16. Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2 và nhận n 1; 2 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: A. x 2y 4 0. B. x 2y 4 0. C. x 2y 5 0. D. 2x 4y 0. Câu 17. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4 , B 6;1 là A. 3x 4y 10 0 . B. 3x 4y 22 0. C. 3x 4y 8 0 . D. 3x 4y 22 0 . Câu 18. Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng :3x 4y 17 0 là: A. 1. B. 10. C . 5. D. 2 Câu 19 .Cho tan cot 2 . Tính giá trị biểu thức tan3 cot3 . A. 2. B. 12. C. 26. D. 22. Câu 20 .Cho . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây: 2 A. cos 0 . B. sin 0 .C. sin 0 . D. tan 0 2 2 Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , x y 10x 11 0 có bán kính? A.26 . B.6.C. 6 . D. 2 . Câu 22. Trên đường tròn bán kính R 6 , cung 60 có độ dài bằng bao nhiêu? A. l . B. l 4 . C. l 2 . D. l . 2 Câu 23 . Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x2 5y 3 B. 2x 3y 5 C. 2x 3y 5z 0 D.3x2 2x 4 0 Câu 24 . Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? x 1 2 f x 0 0 A. f x x2 3x 2 B. f x x2 3x 2 C. f x x 1 x 2 D. f x x2 3x 2 x2 y2 Câu 25. Cho elip (E): 1. Trục lớn và trục bé của (E) có độ dài lần lượt là: 25 16 A. 10 và 8. B. 25 và 16.C.10 và 6.D. 8 và 6. x 1 Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 0 2 x
15. A. ; 1  2; B. 1;2 C. 1;2 D. 1;2 Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 4x + 8y – 5 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C):A. I(–2; 4) và R = 5B. I(–2; 4) và R = 6C. I(2; –4) và R = 6D. I(2; –4) và R = 5 Câu 28. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? x 2 f x 0 A. f x 4 2x2 . B. f x 2 4x .C. f x x2 2 D. f x x 2 . Câu 29. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y 3 0 ? 3 A. Q 1; 3 . B. M 1; . C. N 1;1 . D. P 2;2 . 2 Câu 30. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1 và B 3;5 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?  A. d 3;1 . B. a 1; 1 . C. b 1;1 . D. c 4;4 . II. PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm) 2 Câu 1: (1,0 điểm): Giải bất phương trình x 4x 3 0 3 Câu 2: (2,0 điểm) a)Cho góc thỏa sin , 0 .Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc . 5 2 2 1 b) Chưng minh rằng: 1 cot 2 k ,k ¢ sin Câu 3: (1,0 điểm) .Lập phương trình tham số đường thẳng đi qua M( 2;-1) và vuông góc với đường thẳng :3x 4y 5 0 Đáp án 1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.C 10. 11.B 12. 13.B 14. 15. A C C C 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. C B D A C B C B C A A D D D D ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ 6 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1: Đường thẳng đi qua A( -1 ; 2 ) , nhận n (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là : A. x – 2y – 4 = 0. B. – x + 2y – 4 = 0. C. x – 2y + 5 = 0. D. x + y + 4 = 0. 2 2 Câu 2: Cho phương trình x y 2mx 4 m 2 y m 6 0 . Tìm giá trị của tham số để phương trình đó là một phương trình đường tròn? 1 m ;  2; . A. m ;12; . B. 3 C. m ¡ . D. m ;1  2; . x 2 5t Câu 3: Hai đường thẳng d1 : và d2 : 4x 3y 18 0, cắt nhau tại điểm có tọa độ: y 2t A. 1;2 . 2;3 . C. 2;1 . 3;2 . B. D. x 2 3t Câu 4: Tìm m để hai đường thẳng sau đây vuông góc : 1 : 2x 3y 4 0 và 2 : y 1 4mt
16. 9 1 9 1 A. m = . B. m = . C. m = . D. m = . 8 2 8 2 Câu 5: Cho nhị thức bậc nhất f (x) 2 3x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 2 A. f (x) 0 x ( ; ). B. f (x) 0 x ( ; ). 3 3 3 3 C. f (x) 0 x ( ; ). f (x) 0 x ( ; ). 2 D. 2 2x 4 0 Câu 6: Giải hệ bất phương trình . 3x 1 2x 1 A. x 2. B. 2 x 2. C. x 2. D. 2 x 2. sin a b sin b.cos a A Câu 7: Rút gọn biểu thức sin a.sin b cos a b ta được: A. A tan a. A tan a. C. A tan b. D. A tan b. B. x 2 3t Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (t ¡ ) có một véctơ chỉ phương là: y 3 2t     A. u (2;3). B. u (6;4). C. u (6; 4). D. u (2; 3). 2 Câu 9: Biết x 0, cosx . Tính giá trị của sin x 2 5 1 1 5 5 A. sinx . sinx . C. sinx . D. sinx . 5 B. 5 5 5 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx 2 6x m 0 nghiệm đúng với x ¡ A. m 3. B. m 3. C. 3 m 3. D. m 3. 2sin 3cos Câu 11: Tính giá trị của biểu thức P biết cot 3 4sin 5cos 9 7 A. 1. B. . C. 1. D. . 7 9 x 2y 3 0 Câu 12: Cho hệ bất phương trình . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương 2x y 2 0 trình đã cho? A. P 3; 1 . B. N 2;2 . C. M 2;3 . D. Q 1; 5 . 2x 3 x 1 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình là: 3 2 A. 2; . B. 2; . C. 3; . D. 3; . Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến tại điểm M 3;4 với đường tròn 2 2 (C) : x y 2x 4y 3 0là: A. x y 7 0. B. x y 7 0. C. x y 3 0. D. x y 7 0. Câu 15: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 26 19 26 1 26 2 cot 3. tan 1. C. cos . D. sin . A. 3 B. 4 3 2 3 2 Câu 16: Cho 0 . Hãy chọn khẳng định đúng? 2 A. tan 0 . B. sin 0 . C. sin 0 . D. cos 0 .
17. Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình : 2x2 5x 7 0 là : 7 7 7 7 A. S ; 1  ; . B. 1; . 1; . D. S ; 1 ; . 2 2 C. 2 2 Câu 18: Nếu cos sin 2 0 thì bằng: 2 . B. . C. . . A. 4 3 8 D. 6 Câu 19: Nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > x + 1 là: 2 2 2 A. x > 0 . x 0 hoặc x < - B. 3 C. 3 3 Câu 20: Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng d :3x 4y 12 0. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M lên đường thẳng d là: A. 3; 2 . B. 3;0 . C. 0;3 . D. 0; 3 . II. PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm ) Câu 21: a) ( 1 điểm) Giải bất phương trình sau: x2 4x 3 0 4 b) ( 1 điểm) Cho sin a với 0 a Tính giá trị của sin 2a . 5 2 Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hai điểm A 4;3 , B 2;1 và đường thẳng :3x 2y 2 0 . a) ( 1 điểm) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB. ` b) ( 1 điểm) Viết phương trình đường thẳng d đi qua B và song song với đường thẳng . c) ( 1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. 2 Câu 23: ( 1 điểm) Cho phương trình : (m 1)x 2mx m 2 0 ; m tham số. Xác định các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ? HẾT ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN- HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN – LỚP 10 PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Mỗi câu đúng 0.2 điểm 1 C 5 B 9 C 13 C 17 D 2 D 6 B 10 D 14 A 18 A 3 D 7 B 11 A 15 B 19 D 4 A 8 C 12 A 16 B 20 C PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 1 Nội dung Điểm Câu 21 a. Giải bất phương trình sau: x2 4x 3 0 (2,0 0.25 điểm) 2 x 1 x 4x 3 0 x 3 Lập bảng xét dấu đúng 0.5 KL: S 1;3 0.25 4 b. Cho sin a với 0 a Tính giá trị của sin 2a . 5 2
18. 2 0.25 2 4 3 cosa 1 sin a 1 5 5 3 0.25 Do 0 a nên cos a 0 2 5 4 3 24 0.5 sin 2a 2sin a.cosa 2. . 5 5 25 Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hai điểm A 4;3 , B 2;1 và đường thẳng (3,0 :3x 2y 2 0 điểm) a) ( 1 điểm) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB.  ĐT AB có VTCP AB 6; 2 nên ĐT AB có VTPT n 1;3 0.5 PTTQ của ĐT AB:1 x 2 3 y 1 0 x 3y 5 0 0.5 b) ( 1 điểm) Viết phương trình đường thẳng d đi qua B và song song với đường thẳng . d song song :3x 2y 2 0 nên d có PT: 3x 2y C 0;C 2 0.5 Do B 2;1 d nên 3.2 2.1 C 0 C 4 tdk 0.25 Vậy : PT ĐT d :3x 2y 4 0 0.25 c) ( 1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Gọi I là trung điểm của đoạn AB => I 1;2 0.25 0.5 Đường tròn (C) nhận AB làm đường kính nên (C) có tâm I và bán kính AB R 10 2 => (C): x 1 2 y 2 2 10 0.25 Câu 23 2 Cho phương trình : (m 1)x 2mx m 2 0 ; m tham số. Xác định các (1,0 giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ? điểm) m 1 0 0.5 PT có hai nghiệm trái dấu m 1 m 2 0 m 1 0.25 2 m 1 2 m 1 Do m ¢ nên m 1;0 0.25