Bài tập môn Toán Lớp 6 Sách Kết nối tri thức - Tuần 6: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Nội dung text: Bài tập môn Toán Lớp 6 Sách Kết nối tri thức - Tuần 6: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

1. TUẦN 6: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Bài 1: Trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? 0;1;87;73;1675;547. Bài 2: Các số sau đây là số nguyên tố hay hợp số? a) 526; 1467; 73; b) 11 1 ( gồm 2010 chữ số 1); c) 33 3 (gồm 2009 chữ số 3 ) Bài 3: Không tính kết quả, xét xem tổng ( hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số ? a) 15 + 3.40 + 8.9 b) 5.7.9- 2.5.6 c) 90.17 - 34.40 + 12.51 d) 2010 + 4149 Bài 4: Cho A = 5 + 52 + 53 + ¼ + 5100 a) Số A là số nguyên tố hay hợp số? b) Số A có phải là số chính phương không? Bài 5: Tổng của 2 số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không? Vì sao? Bài 6: Cho số 10 * . Điền chữ số thích hợp vào * để được: a) Hợp số ; b) Số nguyên tố. Bài 7: Thay chữ số vào dấu * trong các số sau 2 * ; 5 * ; 7 * để được: a) Số nguyên tố b) Hợp số Bài 8: Tìm k Î ¥ để tích 19.k là số nguyên tố. Bài 9: Tìm số nguyên tố p sao cho 5p + 7là số nguyên tố. Bài 10: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: a. 180 b.2034 c. 1500 d. 4000 e. 504 Bài 11: Tìm các số thỏa mãn yêu cầu sau a) Hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 650 b) Ba số tự nhiên liên tiếp cho tích bằng 10626 c) Ba số lẻ liên tiếp có tích bằng 15525 Bài 12: Tìm các ước của số sau: a) 33 b) 81 c) 45 Bài 13: Tìm số các ước của các số sau: 124; 265; 1236; 19197 Bài 14: Tìm số nguyên tố p sao cho p + 4và p + 8 đều là số nguyên tố Bài 15: Thiện An có 18 viên bi, muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Thiện An có thể xếp 18 viên bi đó vào mấy túi? (kể cả trường hợp xếp vào một túi). Khi đó mỗi túi có bao nhiêu viên bi? HƯỚNG DẪN Bài 1. Các số 0 và 1 không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số. Số 87 là hợp số vì 87 > 1và 87M3 (ngoài 1 và chính nó) ;
2. Số 1675 là hợp số vì 1675 > 1và 1675M5 (ngoài 1 và chính nó) ; Số 73 là số nguyên tố vì 73 > 1và 73 chỉ chia hết cho 1 và chính nó) ; Số 547 là số nguyên tố (vì có trong bảng các số nguyên tố nhỏ hơn1000 ) ; Bài 2. 526 là hợp số vì nó chia hết cho 2 và lớn hơn 2. 1467là hợp số vì 1+ 4 + 6 + 7 = 18 chia hết cho 3 và 9 nên nó chia hết cho 3 và 9 73 là số nguyên tố 11 1 ( gồm 2010 chữ số 1) là hợp số vì nó chia hết cho 3 và lớn hơn 3 . 33 3 (gồm 2009 chữ số 3 ) là hợp số vì nó chia hết cho 3 và lớn hơn 3 . Bài 3. a) 15 + 3.40 + 8.9 có các số hạng chia hết cho 3 và lớn hơn 3 , nên nó chia hết cho 3 . Vậy tổng đó là hợp số. b) 5.7.9- 2.5.6 có các số hạng đều chia hết cho 5 và lớn hơn 5, nên nó chia hết cho 5 Vậy hiệu đó là hợp số. c) 90.17 - 34.40 + 12.51 có các số hạng đều chia hết cho 17và lớn hơn 17, nên nó chia hết cho 17.Vậy tổng đó là hợp số. d) 2010 + 4149 có các số hạng chia hết cho 3 và lớn hơn 3 , nên nó chia hết cho 3 . Vậy tổng đó là hợp số. Bài 4. a) A > 5; AM5 (vì mỗi hạng tử đều chia hết cho5 ) nên A là hợp số. b) 52 M25 nên 53 M25, ¼ , 5100 M25 nhưng 5M25 nên A M25 Số AM5 nhưng A M25nên A không phải là số chính phương Bài 5 Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003 , nên trong 2 số nguyên tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001 . Do 2001 chia hết cho 3 và 2001> 3. Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố. Vậy nên tổng 2 số nguyên tố không thể bằng 2003 được. Bài 6. a) Với số 10 * ta có thể chọn * ϵ {0;2;4;6;8} để 10 * chia hết cho 2, có thể chọn * là 5 để 10 * chia hết cho 5. Vậy để cho 10 * là hợp số ta có thể chọn * ϵ {0;2;4;6;8;5} b) Các số 101;103;107;109 đều là số nguyên tố (dùng bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000 ). Vậy 10 * là số nguyên tố, ta chọn * ϵ {1;3;7;9} . Bài 7. a) Số nguyên tố: 23,29,53,59,71,73,79. b) Hợp số: 20,22,24,25,26,27,28,50,51,52,54,55,56,57,58,70,72,74,75,76,77,78. Bài 8. • Với k = 0thì 19k = 0 , số 0 không phải là số nguyên tố. • Với k = 1thì 19k = 19, số 19 là số nguyên tố. • Với k ³ 2thì 19k là hợp số vì ngoài các ước là 1 và chính nó còn có ước là 19. Bài 9. Với p = 2 thì 5p + 7 = 17 là số nguyên tố;
3. Với p > 2mà p là số nguyên tố nên p là số lẻ , suy ra 5p cũng là số lẻ Þ 5p + 7 là số chẵn (loại) Vậy p = 2 Bài 10. 180 = 22.32.5 2034 = 2.32.113 (số 113 trong bảng số nguyên tố). Bài 11. a) n.(n + 1)= 650 = 2.52.13 = 25.26 Þ n = 25. Hai số tự nhiên liên tiếp là: 25;26 b) n.(n + 1).(n + 2)= 10626 = 2.3.7.11.23 = 21.22.23 Þ n = 21 . Ba số tự nhiên liên tiếp đó là: 21;22;23 c) n.(n + 2).(n + 4)= 15525 = 33.52.23 = 23.25.27 Þ n = 23. Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là: 23;25;27 Bài 12. a) 33 = 3.11 Þ U(33) = {1; 3; 11; 33} b) 81 = 34 Þ U(81) = {1; 3; 32; 33; 34} = {1; 3; 9; 27; 81} c) 45 = 32.5 Þ U(45) = {1; 3; 9; 5; 15; 45} Bài 13. a) 124 = 22.31. Số các ước của 124 là: (2 + 1).(1+ 1)= 6 (số) b) 265 = 5.53. Số các ước của 265 là: (1+ 1).(1+ 1)= 4 (số) c) 1236 = 22.3.103 . Số các ước là (2 + 1).(1+ 1).(1+ 1)= 12 (số) d) 19197 = 35.79. Số các ước là (5 + 1).(1+ 1)= 12 (số) Bài 14. Nếu p = 2 thì p + 4 = 6 là hợp số trái đề bài Nếu p = 3 thì p + 4 = 7;p + 8 = 11 là số nguyên tố Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 +) p = 3k + 1 Þ p + 8 = 3k + 9 . Khi đó p + 8M3 và p + 8 > 1 nên p + 8là hợp số trái đề bài. +) p = 3k + 2 Þ p + 4 = 3k + 6. Khi đó p + 4M3 và p + 4 > 1 nên p + 4là hợp số trái đề bài. Vậy p = 3 Bài 15. U(18) = {1;2;3;6;9;18} Vậy, Thiện An có thể xếp được 18 viên bi vào 6 túi. Nếu xếp đều vào 1 túi thì số bi trong túi là 18 viên. Nếu xếp đều vào 2 túi thì số bi trong mỗi túi là 18 : 2 = 9 viên. Nếu xếp đều vào 3 túi thì số bi trong mỗi túi là 18 : 3 = 6 viên. Nếu xếp đều vào 6 túi thì số bi trong mỗi túi là 18 : 6 = 3 viên. Nếu xếp đều vào 9 túi thì số bi trong mỗi túi là 18 : 9 = 2 viên. Nếu xếp đều vào 19 túi thì số bi trong mỗi túi là 18 : 18 = 1 viên.