Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Trường hợp đồng dạng thứ hai (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Trường hợp đồng dạng thứ hai (Có đáp án)

1. 6. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Định lý: Nếu hai cạnh của tam giỏc này tỉ lệ với hai cạnh của tam giỏc kia và hai gúc tạo bởi cỏc cặp cạnh đú bằng nhau, thỡ hai tam giỏc đú đồng dạng. A DABC,DA 'B 'C ' GT AB BC = ,Bà= Bả' A' A 'B ' B 'C ' DABC ” DA 'B 'C ' KL B C B' C' III. BÀI TẬP Bài 1: Cho hỡnh thang ABCD AB//CD , biết AB = 9cm,BD = 12cm,DC = 16cm. Chứng minh ABD” BDC. ã Bài 2: Cho xOy , phõn giỏc Ot. Trờn Ox lấy cỏc điểm A và C ' sao cho OA = 4cm,OC ' = 9cm , trờn Oy lấy cỏc điểm A' và C sao cho OA ' = 12cm,OC = 3cm, trờn tia Ot lấy cỏc điểm B và B' sao cho OB = 6cm,OB ' = 18cm. Chứng minh: AB AC BC a) DOAB ” DOA 'B '; b) = = . A 'B ' A'C ' B 'C ' Bài 3: Cho ABC cú AB = 8cm , AC = 16cm ,. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trờn cỏc cạnh AB, AC sao cho BD = 2cm , CE = 13cm . Chứng minh : a) AEB” ADC b) ãAED ãABC c) AE.AC AB.AD Bài 4: Chứng minh rằng nếu A’B’C’ đồng dạng với ABC theo tỉ số k thỡ tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k. à à Bài 5: Cho tam giỏc ABC cú AB = 9cm,AC = 12cm,BC = 7cm. Chứng minh B = 2C. à 0 Bài 6: Cho hỡnh thoi ABCD cú A = 60 . Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. a) Chứng minh AB 2 = DM .BN ; ã b) BM cắt DN tại P. Tớnh gúc BPD . Bài 7*: Cho tam giỏc ABC cú AB = 2cm ; AC = 3cm ; BC = 4cm . Chứng minh rằng: ã ã ã BAC ABC 2.ACB .
2. Bài 8*: Cho DABC cõn tại A. Lấy M tựy ý thuộc BC, kẻ MN song song với AB (với N ∈ AC), kẻ MP song song với AC ( với P ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BN và CP. Chứng minh rằng Oã MP Ã MN. Bài 9: Cho D ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 4cm. Trờn AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trờn AC lấy điểm D sao cho AD = 1cm. AD AE a) Chứng minh: = . AB AC b) Chứng minh: VADE” VABC c) Tớnh độ dài đoạn DE. Bài 10: Cho D ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 6cm. Trờn AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trờn AC lấy điểm D sao cho AD = 1cm. AD AE a) Chứng minh: = . AB AC b) Chứng minh: VADE” VABC c) Tớnh độ dài đoạn DE. Bài 11: Cho D ABC, biết AB = 7,5cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trờn AB, AC theo thứ tự lấy điểm M và N sao cho AN = 3cm, AM = 2,5cm. a) Chứng minh: VAMN” DABC b) Tớnh độ dài đoạn MN. Tự luyện: Bài 1: Cho hỡnh thang ABCD biết À Dà 900. Trờn cạnh AD lấy điểm I sao cho AB.DC AI.DI. Chứng minh: a) ABI ∽ DIC; b) Bã IC 900 . 0 Bài 2: Cho hỡnh thoi ABCD, À 60 . Qua C kẻ đường thẳng d bất kỡ cắt cỏc tia đối của cỏc tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh: EB AD a) ; b) EBD ∽ BDF; BA DF c) Bã ID 1200.
3. KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ ã ã AB BD 3 A B Bài 1: Ta chứng minh được ABD = BDC và = = . BD DC 4 Từ đú suy ra DABD ” DBDC(c.gc) Bài 2: C D a) Chứng minh được DOAB ” DOAÂB Â(c.g.c) AB AC BC 1 b) Chứng minh được = = = A 'B ' A 'C ' B 'C ' 3 Bài 3: a) Xột tam giỏc AEB và tam giỏc ADC cú AB 8 1 AE 3 1 AB AE ; AC 16 2 AD 6 2 AC AD Mặt khỏc lai cú gúc A chung AEB” ADC (c-g-c) b) Chứng minh tương tự cõu a) ta cú AED” ABC ãAED ãABC (hai gúc tương ứng) AE AD c) Theo cõu b) ta cú AED” ABC AE.AC AB.AD AB AC Bài 4: A A' B D C B' D' C' HD: a) DABC ” DA 'B'C' cú AD và A 'D ' lần lượt là trung tuyến xuất phỏt từ đỉnh A và A’ xuống cạnh BC và B’C’ của hai tam giỏc đú. BC AB BC BD AB BD Ta cú k 2 . Cú Bà Bà' . A' B ' B 'C ' B 'C ' B ' D ' A' B ' B ' D ' 2
4. AB AD Vậy DABD ” DA 'B 'D ' (c-g-c) Từ đú suy ra k A' B ' A' D ' Bài 5: Trờn tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC = 7cm . Chứng minh được DABC ” DACE(c.g.c) ã à suy ra BCA = E ã ã à à ã Từ đú ta cú ABC = BCE + E = 2E = 2BCA NA NB Bài 6: a) Ta cú AM / / BC ( do AD // BC) suy ra DNAM ” DNBC ị = hay AM BC NA NB = (1) (vỡ BC = AB). AM AB NA CD NA AB Ta cú NA // DC ( do AB // DC) suy ra DNAM ” DCDM ị = hay = (2) AM DM AM DM (vỡ CD = AB ). B C NA AB Từ (1) và (2) suy ra = hay AB2 = DM.BN AB DM . NB AB NB BD b) Từ = ị = AB DM BD DM A M D NB BD Xột BND và DBM cú và P BD DM ã ã 0 N NBD = BDM = 60 . Suy ra DBND” DDBM (c.g.c) ị MãBD = BãND ị MãBD + MãBN = BãND + MãBN = 600 ã ã ã ã 0 Mà BPD = BND + MBN nờn BPD 60 . Bài 7*: Trờn đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho BD = 1cm A CD = BC - BD = 3 cm CD = AC nờn DACD cõn tại C, do vậy Dã AC Ã DC (1) BD AB 1 DABD và DCBA cú Ã BD chung và . BA CB 2 B D C Suy ra DABD ” DCBA (c.g.c) Bã AD Bã CA (2) Từ (1) và (2) ta cú :
5. Bã AC Bã AD Dã AC Ã CB Ã DC Ã CB Ã BC Bã AD Do đú Bã AC Ã BC 2.Ã CB . Bài 8*: A Giả sử MB Ê MC . Gọi Q là giao điểm MO và AB ; K là giao điểm CP và MN. ã ã Vỡ MNAP là hỡnh bỡnh hành nờn QPM = ANM (1) N Q Vỡ ∆ABC cõn tại A nờn suy ra DPBM cõn tại P và DNCM cõn tại N. P O Do đú PB = PM = AN và NC = NM = AP kết hợp với K PQ PQ KM PB NA MN / / AP , suy ra = = = = (2) PM PB KN PA NM B M C Từ (1) và (2) suy ra DQPM ” DANM (c.g.c) ã ã QMP AMN hay Oã MP Ã MN . Điều phải chứng minh. Bài 9: AD 1 AE 2 1 AD AE a) = ; = = ị = AB 3 AC 6 3 AB AC ùỡ AB AC ù = b) DABC,ADE : ớù AD AE ị DABC ~ DADE ù ù BãAC = DãAE ợù AB BC 1 4 c) DABC ” DADE ị = = 3 ị DE = BC = (cm) AD DE 3 3 AD 1 AE 2 1 AD AE Bài 10: a) ; AB 3 AC 6 3 AB AC ùỡ AB AC ù = b) ớù AD AE ị DABC ” DADE (c.g.c) ù ù BãAC = DãAE ợù AB BC 1 c) DABC ” DADE ị = = 3 ị DE = BC = 2(cm) AD DE 3 AM 2,5 1 AN 3 1 AM AN Bài 11: a) ; AB 7,5 3 AC 9 3 AB AC AB AC AM AN ABC ” AMN (c.g.c) ã ã BAC MAN
6. AB BC 1 b) DABC ” DAMN ị = = 3 ị MN = BC = 4(cm) AM MN 3