Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Ôn tập chương II (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Ôn tập chương II (Có đáp án)

1. 7. ÔN TẬP CHƯƠNG II I. BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 cm, CD = 9cm. Trên các cạnh AB, AD, lần lượt lấy M,N, sao choAM = AN = x . a) Tính diện tích hinh MBCDN theo x. 2 b) Tìm x biết SMBCDN 34cm . Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm, AC=5cm. Các điểm D,E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD= AE= x. Tìm x để diện tích tứ giác BDEC nhỏ nhất. Bài 3: Cho tam giác ABC có A 900 , các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H. Chứng HA' HB ' HC ' minh rằng 1 AA'' BB ' CC ' 1 Bài 4: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng S AB.AC ABC 2 1 Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng SABCD AC.BD. B 2 N M A Bài 6: Cho hình bên, biết SABCD S. 1 a) Chứng minh rằng S S S. ADM BCF 3 D E F C b) Tính SMNFE theo S. Bài 7: Gọi K và M là trung điểm của các cạnh AB, CD của tứ giác lồi ABCD, L và N nằm trên hai cạnh kia của từ giác sao cho KLMN là hình chữ nhật. Chứng minh rằng diện tích của hình chữ nhật KLMN bằng một nữa diện tích tứ giác ABCD. Bài 8: Cho hình thang ABCD AB / /CD . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, CD cắt các cạnh AD, BC lần lượt tại E,F. Chứng minh rằng : a) SOAD SOBC b)OE 0F. Tự luyện
2. Bài 9: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho BE 3EA. Trên cạnh BC lấy một điểm F sao cho BF 4FC. Gọi D là giao điểm của AF và CE. a) Chứng minh SACF SAEF . b) Từ E và C kẻ EH, CK vuông góc với AF. Chứng minh EH CK. c) Chứng minh CD DE. d) Chứng minh SABC 2SABD . Bài 10: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M là giao điểm của BG và AC. Chứng minh: 2 a) S S . GBC 3 MBC b) SGBC SGAC SGAB . Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM. Các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm của BG, CG. a) Tứ giác EHKD là hình gì? Vì sao? 2 b) Cho SABC 36 cm . Tính SEHKD . Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. a) Chứng minh A, E, F thẳng hàng. b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm vị trí của H để BEFC là hình bình hành, hình chữ nhật không? c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất. KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: x A N B x M D C
3. 1 a) S x2 , S 36 AMN 2 ABCD 1 S S S 36 x2 MBCDN ABCD AMN 2 1 b) 36 x2 34 x2 4 x 2. h.109 2 Bài 2: C 1 1 S AB.AC 10; S x 4 x ABC 2 AED 2 1 S S S 10 x 4 x BDEC ABC ADE 2 E 1 1 1 2 x 10 2x x2 x2 4x 4 8 x 2 8 8. 2 2 2 A D x B Bài 3: A HA'.BC HB '.AC HC '.AB HA' HB ' HC ' Ta có 2 2 2 C' AA' BB ' CC ' AA'.BC BB '.AC CC '.AB 2 2 2 B' H SHBC SHAC SHAB SABC 1 B C SABC SABC SABC SABC A' Bài 4: A H Vẽ BH  AC tại H.Ta có BH AB 1 1 Do đó S BH.AC AB.AC (h.112) Hình 112. ABC 2 2 B B C Bài 5: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vẽ BK  AC tại K, DH  AC tại H. H O A C Ta có BK OB, DH OD . K Do đó D SABCD SABC SACD 1 1 BK.AC DH.AC 2 2 1 1 1 1 OB.AC OD.AC AC OB OD AC.BD. 2 2 2 2
4. 1 1 Bài 6: a) Nối B với D. ta có SADM ABD; SBCF sBDC. 3 3 B N 1 1 M Do đó SADM SBCF SABD SBDC S 3 3 A b) Nối M với F. 2 1 1 S S ; S S ; S S MBFD 3 MEF 2 MDF MNF 2 MBF D E F C Do đó SMNFE SMEF SMNF 1 S S 2 MDF MBF 1 2 1 . S S. 2 3 3 Bài 7: Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, AD A Chứng minh được : K B N 1 1 SAQK SABD ; SMPC SBCD 4 4 Q 1 1 S S ; S S P DQM 4 DAC DKP 4 ABC L 1 D Suy ra: SQKPM SABCD M 2 C Ta có QKPM là hình bình hành, KLMN là hình chữ nhật nên nếu O là trung điểm của NL, PQ. Suy ra AD / /BC / /MK. SQMK SNMK ; SPMK SLMK SKLMN SQKPM 1 Do đó S S . KLMN 2 ABCD Bài 8: SADC SBDC (hai tam giác co chung đáy DC, đường cao tương ứng bằng nhau)
5. SADC S0DC SBDC SODC SOAD SOBC Ta có: SOAE SODE SOBF SOCF 1 1 1 1 h OE h OE h OF h OF 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 OE h h OF h h 2 1 2 2 1 2 OE OF.