Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Ôn tập chương I (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Ôn tập chương I (Có đáp án)

1. 13. ÔN TẬP CHƯƠNG I I. BÀI TẬP Bài 1: Cho hình bình hành ABCD . M là trung điểm AB . Nối C với M . Đường thẳng qua A song song với CM cắt CD ở N . a) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành. b) Gọi O là giao điểm của AC và MN . Chứng minh rằng B, O, D thẳng hàng. Bài 2: Cho tứ giác ABCD . Các điểm E, F, G, H, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD . a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành. b) Gọi O là giao điểm giữa EG và HF . Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O . Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD ( AB CD ), M là điểm trên AB sao cho MB BC. Vẽ MN  CD tại N . Vẽ DE  BN tại E . a) Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác MBCN là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh rằng A· EC 90 Bài 4: Cho tứ giác ABCD . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA , tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là : a) Hình chữ nhật b) Hình thoi c) Hình vuông Bài 5: Cho tứ giác ABCD . Gọi E, F,G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC,CD, BD , tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là : a) Hình chữ nhật b) Hình thoi c) Hình vuông Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường phân giác AH. Gọi I là trung điểm của AB, đường vuông góc với AB ở I cắt AH tại O. Vẽ M là điểm sao cho O là trung điểm của AM a) Chứng minh tứ giác IOMB là hình thang vuông. b) Gọi K là trung điểm của OM . Chứng minh tam giác IKB cân. c) Chứng minh tứ giác AIKC có tổng các góc đối bằng 1800. Bài 7: Cho ABCD là một hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và một điểm N thuộc cạnh C sao cho tam giác CMN có chu vi bằng 2 và B· AD 2M· AN. Tính các góc của hình thoi ABCD. Bài tập tự luyện:
2. Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. a) Chứng minh B· AH M· AC. b) Trên đường trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD MA ( D và A thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC ). Chứng minh rằng AD là phân giác chung của M· AH và C· AB. c) Từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? d) Chứng minh DBE DCF. Bài 9: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của điểm A qua điểm D. a) Chứng minh tam giác ACE là tam giác vuông cân. b) Từ A hạ AH ⊥ BE, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành. c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB. d) Chứng minh ·ANC 900. Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông BDE, ACFG. a) Chứng minh tứ giác BCGE là hình thang cân. b) Gọi K là giao điểm của các tia DE và FG, M là trung điểm của đoạn thẳng EG. Chứng minh ba điểm K, A, M thẳng hàng. d) Chứng minh DC, FB và AM đồng quy. KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: a) Tứ giác ABCD là hình bình hành AB//CD, AD//BC. Mà M AB và N CD nên AM//NC
3. Xét tứ giác AMCN có AM//NC (cmt) và AN//MC (gt), Do đó AMCN là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành). b) Tứ giác AMCN là hình bình hành ( câu a) do đó O là trung điểm của AC và MN . Tứ giác ABCD là hình bình hành (gt) có O là trung điểm của AC nên O là trung điểm của BD . Vậy B, O, D thẳng hàng. Bài 2: BD BD a) EH // BD , EH ,GF // BD , GF 2 2 b) NGME là hình bình hành có O là trung điểm của EG. Suy ra O là trung điểm của MN Bài 3: a) Tứ giác AMND là hình chữ nhật. b) Tứ giác MBCN là hình vuông. c) Gọi O là giao điểm giữa AC và BD Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC và BD, AC BD . BD AC Xét ΔEBD vuông tại E có EO là trung tuyến EO Do vậy EO . 2 2
4. AC Xét ΔEAC có EO là trung tuyến và EO nên ΔEAC vuông tại E. 2 Bài 4: Tứ giác EFGH là hình bình hành a) EFGH là hình chữ nhật Hình bình hành EFGH có H· EF 900 EH  EF Û BD ^ AC b) EFGH là hình thoi Û Hình bình hành EFGH có EH = EF Û BD = AC c) EFGH là hình vuông Û Hình chữ nhật EFGH có EH = EF Û BD ^ AC và BD = AC . Bài 5: Tứ giác EFGH là hình bình hành a) EFGH là hình chữ nhật Hình bình hành EFGH có H· EF 90 EH  EF AD  BC . b) EFGH là hình thoi Hình bình hành EFGH có EH EF AD BC c) EFGH là hình vuông Hình chữ nhật EFGH có EH  EF ; EH EF AD  BC và AD BC
5. Bài 6: a) IO là đường trung bình của tam giác ABM Þ OI / / MB. Mà AB  OI gt nên AB  MB · 0 Tứ giác OIBM có: OI / / MB và OIB = 90 suy ra OIBM là hình thang vuông. b) Gọi J là trung điểm BI suy ra JK là đường trung bình của hình thang OIBM Þ JK / /OI mà BI ^ OI nên JK ^ BI . Vậy JK là trung trực của BI ,K Î KJ Þ KI = KB Þ BKI cân tại K . c) Do BKI cân tại K nên K· BI B· IK. Trong ABC cân tại A, AH là đường phân giác, suy ra AH là trục đối xứng A· BK A· CK Vậy B· IK A· CK Ta có ·AIK A· CK ·AIK B· IK 1800 (hai góc kề bù) I·AC I·KC 1800 Bài 7: Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa B vẽ tia Ax lấy điểm E sao cho AE AM BM DE, A· BM ·ADE 1 Ta có M· AN B· AD (vì B· AD 2M· AN ) 2 AMN AEN (c.g.c) MN NE. Mà CM CN MN 2 gt và có CM CN MB DN 2 (vì BC CD 1 )
6. Suy ra MN MB DN Ta có NE DE DN D nằm giữa E, N D,E, N thẳng hàng. Ta có ·ADN A· BC ( ABCD là hình thoi) ·ADE A· BC Suy ra ·ADN ·ADE. Hình thoi ABCD có ·ADN 900 nên là hình vuông