Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Diện tích hình thang (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Diện tích hình thang (Có đáp án)

1. 4. DIỆN TÍCH HÌNH THANG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao: 1 S a b .h. 2  Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S a.h. II. BÀI TẬP Bài 1: Hình thang cân ABCD (AB / / CD)có AB 12cm, CD 28cm, AD BC 17cm. Tính diện tích hình thang. Bài 2: Tính diện tích hình thang vuông ABCD (Aµ Bµ 90o ) , biết AB 5cm, CD 12cm, BC 25cm. Bài 3: Tính diện tích hình thang ABCD (AB / / CD), biết AB 5cm, CD 13cm, BC 8cm, Cµ 30. Bài 4: Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết Aµ 135o , AD 2dm, CD 3dm. Bài 5: Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết AD 6cm, AC 8cm, CD 10cm. Bài 6: Hình bình hành ABCD có AB 54cm, AD 36cm, một chiều cao bằng 30cm. Tính chiều cao còn lại. Bài 7: Tính diện tích hình thang ABCD (AB / / CD), biết AB 4cm, CD 14cm, AD 6cm, BC 8cm Bài 8: Tính các góc của một hình bình hành có diện tích bằng 27cm2 . Hai cạnh kề bằng 6 cm và 9 cm. Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD. Gọi H là hình chiếu của E trên đường thẳng BC. Qua E vẽ đường thẳng song song với BC, cắt các đường thẳng AB và CD theo thứ tự ở I và K. a) Chứng minh rằngDAEI = DDEK b) Cho biết BC = 8cm, EH = 5cm. Tính diện tích tứ giác IBCK ; ABCD
2. Bài 10: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB 5 cm, CD 15 cm và hai đường chéo là AC 16 cm, BD 12 cm.Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 11: Hình thang cân ABCD (AB //CD) có hai đường chéo vuông góc, AB = 40 cm, CD = 60cm. Tính diện tích hình thang. Bài 12: Cho tứ giác ABCD có diện tích 40 cm2. Gọi E , F , G , H thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . a) Tứ giác EFGH là hình gì? b) Tính diện tích tứ giác EFGH . Bài 13: Cho hình bình hành ABCD . Gọi E , F , G , H thứ tự là trung điểm của AB , BC , CD , DA . Các đoạn thẳng AG , CE , BH , DF cắt nhau tạo thành một tứ giác. a) Tứ giác đó là hình gì? 1 b) Chứng minh rằng diện tích tứ giác đó bằng diện tích hình bình hành ABCD . 5 Tự luyện Bài 14: Cho hình thang ABCD AB//CD , E là trung điểm của AD. Đường thẳng qua E và song song với BC cắt AB và CD ở I và K. Chứng minh SABCD SBIKC . Bài 15: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AD, qua M kẻ đường thẳng d cắt AB, CD lần lượt tại E và F. Kẻ MH ⊥ BC tại H. Chứng minh SEBCF MH.BC. KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: Kẻ AH, BK vuông góc với CD. CD AB 28 12 Ta có: DH CK 8(cm) 2 2 Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BKC có: BK 2 BC 2 CK 2 172 82 152 nên BK 15cm Diện tích hình thang ABCD bằng: 1 1 (AB CD).BK (12 28).15 300(cm2 ) 2 2 Bài 2: Chiều cao hình thang bằng 24cm. Đáp số: 204cm2 .
3. Bài 3: Chiều cao hình thang bằng 4cm. Đáp số: 36cm2 . Bài 4: Chiều cao AH 1dm . Đáp số: 3dm2 . Bài 5: Chứng minh rằng C· AD 90o . Đáp số: 48cm2 . Bài 6: Nếu chiều cao 30cm ứng với cạnh 54cm thì diện tích hình bình hành bằng 30.54 1620(cm2 ) , chiều cao còn lại bằng 1620 : 36 45(cm). Nếu chiều cao 30cm ứng với cạnh 36cm thì chiều cao còn lại bằng 30.36 : 54 20(cm) Bài 7: Kẻ AE / /BC . Tứ giác ABCE là hình bình hành nên AE BC 8cm, EC AB 4cm, DE DC EC 14 4 10(cm) Tam giác ADE có AD2 AE2 DE 2 (vì 62 82 102 ) nên D· AE 90o . Kẻ AH  CD , ta có AH.DE AD AE (bằng 2.SADE ) 6.8 nên AH 4,8(cm) . 10 1 1 SABCD (AB CD).AH (4 14).4,8 43,2(cm2 ) 2 2 Bài 8: Giả sử hình bình hàng ABCD có AD 6cm, AB 9cm diện tích 27cm2 ( Aµ là góc tù). Kẻ AH  CD. S 27 AH 3(cm). AB 9 Tam giác vuông AHD có AD 2AH nên A· DH 30o (Chứng minh: Lấy E đối xứng với A qua H, để chứng minh ADE đều). Do đó A· DH Bµ 30o , ·DAB Cµ 150o. Bài 9: a) AEI DEK (c.g.c) 2 b) IBCK là hình bình hành, SIBCK BC.EH 8.5 40(cm ) Ta có AEI DEK SAEI SDEK SABCD SIBCK . 2 Vậy SABCD 40cm
4. Bài 10: Qua A kẻ AE // BD E CD . AE BD 12cm,DE AB 5cm. A B ΔAEC vuông tại A (Định lý Pytago đảo). AE.AC 12.16 AH 9,6cm. EC 20 S 96cm2 . ABCD E D H C Bài 11: Kẻ BE / / AC(E DC) Ta có: CE AB 40 cm DE 100 cm Ta lại có: BE AC BD Þ DBDE cân ở B . Kẻ BH  DE thì BH cũng là trung tuyến. 1 Do AC  BD, AC//BE nên BD  BE △ BDE vuông ở E BH DE 50cm 2 2 SABCD 40 60 .50 : 2 2500 cm . Bài 12: a) EFGH là hình bình hành. b) Gọi I, K là các giao điểm của EF,GH và BD . Kẻ EE ' , A A' vuông góc với BD 1 1 Xét hình bình hành EHKI , ta có EH BD, E E ' A A' 2 2 1 1 S EH.EE ' BD.AA' S EHKI 4 2 ABD
5. 1 Xét hình bình hành FGKI và chứng minh tương tự: S S (2) FGKI 2 BCD 1 Từ (1) và (2) suy ra S S 20cm2. EFGH 2 ABCD Bài 13: a) Gọi tứ giác tạo thành là MNPQ như trên hình 207. Dễ dàng chứng minh AG/ / CE , BH// DF nên MNPQ là hình bình hành. b) ADQ có AH HD , HM / /DQ AM MQ. Tương tự: NP PC, mà MQ NP nên AM MQ PC. 1 1 2 Ta lại có QG PC nênQG MQ. Vậy MQ AG. 2 2 5 2 1 1 Suy ra S S , mà S S . Do đó S S . MNPQ 5 AECG AECG 2 ABCD MNPQ 2 ABCD