Bài tập môn Toán học Lớp 7 - Bài: Lũy thừa của một số hữu tỉ (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Toán học Lớp 7 - Bài: Lũy thừa của một số hữu tỉ (Có lời giải)

1. . LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kớ hiệu xn , là tớch của n thừa số x ( n là số tự nhiờn lớn hơn 1 ). n x x.x. x (x Ô ,n Ơ ,n 1) n - Quy ước: x1 x với x Ô ; x0 1 với x 0. n a a an - Khi số hữu tỉ x (a,b  ,b 0) ta cú: . b b bn - Chỳ ý: x2n 0 với x Ô ; x2n 1 cựng dấu với dấu của x; ( x)2n x2n và ( x)2n 1 x2n 1 2. Cỏc phộp toỏn về lũy thừa - Tớch hai lũy thừa cựng cơ số: xm .xn xm n (x Ô ,m,n Ơ ) - Thương hai lũy thừa cựng cơ số: xm : xn xm n (x Ô *,m,n Ơ ,m n) - Lũy thừa của lũy thừa: (xm )n xm.n (x Ô ,m,n Ơ ) - Lũy thừa của một tớch: (x.y)n xn .yn (x, y Ô ,n Ơ ) n x xn - Lũy thừa của một thương: n (x, y Ô ,n Ơ ) y y 1 - Lũy thừa số mũ nguyờn õm: Với x Ô ,x 0;n Ơ * ta cú: x n . xn - Hai lũy thừa bằng nhau: Nếu xm xn thỡ m n với (x 0; x 1). Nếu xn yn thỡ x y nếu n lẻ, x y nếu n chẵn.
2. II. BÀI TẬP Bài 1: Tớnh Bài 2: Viết cỏc tớch sau dưới dạng lũy thừa 2 4 8 ổ ử4 . . = ỗ- 2ữ ỗ ữ = 3 9 27 ốỗ 3 ứữ 3 9 27 ổ ử3 . . = ỗ 1ữ ỗ- ữ = 4 16 64 ốỗ 3ứữ ổ ử2 ỗ 5ữ 49.7.343 = ỗ- 1 ữ = ốỗ 7ứữ (- 0,4)4 = . 25.5.125 = . Bài 3: Tớnh 2 3 a) (- 0,4) - (- 0,4) .(- 3) = ổ ử3 ổ ử2 ỗ 3ữ ỗ 3ữ 0 b) ỗ1 ữ - ỗ1 ữ + (- 1,031) = ốỗ 4ứữ ốỗ 4ứữ ổ ử3 ổ ử2 ổ ử3 ỗ2ữ ỗ 3ữ ỗ 2ữ c) ỗ ữ - 4.ỗ- 1 ữ + ỗ- ữ = ốỗ3ứữ ốỗ 4ứữ ốỗ 3ứữ ổ ử7 ổ ử6 5 3 ỗ17ữ ỗ17ữ d) (- 0,5) : (- 0,5) - ỗ ữ : ỗ ữ = ốỗ 2 ứữ ốỗ 2 ứữ
3. Bài 4: Tớnh ( điền kết quả vào bảng bờn)  ổ ử3 ổ ử3 ổ ử2 ổ ử3 ỗ5ữ ỗ4ữ ỗ1ữ ỗ1ữ a) ỗ ữ .ỗ ữ ; b) ỗ ữ : ỗ ữ ốỗ2ứữ ốỗ5ứữ ốỗ9ứữ ốỗ3ứữ a b 5 5 ( 3)10 .155 9 27 c) d) : 253.( 9)7 5 20 2 11 317.8111 9 .2 c d e) f) 2710.915 162.63 Bài 5: Tỡm x 10 8 8 8 5 5 5 9 a) : x b) x : e f 9 9 9 5 c) x 3 = - 8 Û Vậy x = 3 3 2 4 d) x 5 27 e) 2x 3 64 f) 2x 3 25 g) 2x 5 4096
4. Bài 6. So sỏnh a) 5300 và 3500 b) 224 và 316 11 9 3 3 c) 16 và 32 d) 22 và 22 Bài 7: Chứng minh rằng: a) 76 75 74 55 b) 817 279 329 33 c) 812 233 230 55 d) 109 108 107 555 f) 817 279 913 45 Bài 8: Cho A 2 22 23 2100 B 5 52 53 596 C = 2100 - 299 + 298 - 297 + + 22 - 2 a) Chứng tỏ rằng A chia hết cho 6; 30 b) Chứng tỏ rằng B chia hết cho 6; 31; 26;126 c) Tớnh giỏ trị của A,B,C Bài 9: Tỡm x, y Ơ * để: a) 27 3x 3.81 b) 32 2x 22x 3.28 2x c) 415.915 2x.3x 1816.216 d) 2x 1.3y 12x x 3 .36 e) 6x : 22000 3y f) 3 27.9x
5. HDG Bài 1: 4 3 2 2 16 1 1 5 144 4 16 ; ; 1 ; ( 0,4) 3 81 3 27 7 49 625 Bài 2: 6 6 2 4 8 2 3 9 27 3 6 6 . . ; . . ; 49.7.343 7 ; 25.5.125 5 3 9 27 3 4 16 64 4 Bài 3: ổ ử2 ổ ử3 2 3 ỗ 4 ữ ỗ 4 ữ 4 8 - 4 a)(- 0,4) - (- 0,4) .(- 3) = ỗ- ữ - ỗ- ữ .(- 3) = - .3 = ốỗ 10ứữ ốỗ 10ứữ 25 125 125 ổ ử3 ổ ử2 ổ ử2 ổ ử ổ ử2 ổ ử ỗ 3ữ ỗ 3ữ 0 ỗ 3ữ ỗ 3 ữ ỗ7ữ ỗ7 ữ 49 3 211 b) ỗ1 ữ - ỗ1 ữ + (- 1,031) = ỗ1 ữ ỗ1 - 1ữ+ 1 = ỗ ữ ỗ - 1ữ+ 1 = . + 1 = ốỗ 4ứữ ốỗ 4ữứ ốỗ 4ứữ ốỗ 4 ứữ ốỗ4ữứ ốỗ4 ữứ 16 4 64 ổ ử3 ổ ử2 ổ ử3 ổ ử3 ổ ử3 ổ ử2 ỗ2ữ ỗ 3ữ ỗ 2ữ ỗ2ữ ỗ2ữ ỗ 7ữ 49 49 c) ỗ ữ - 4.ỗ- 1 ữ + ỗ- ữ = ỗ ữ - ỗ ữ - 4ỗ- ữ = - 4. = - ốỗ3ứữ ốỗ 4ứữ ốỗ 3ứữ ốỗ3ứữ ốỗ3ứữ ốỗ 4ứữ 16 4 ổ ử7 ổ ử6 5 3 ỗ17ữ ỗ17ữ 2 17 1 17 33 d) (- 0,5) : (- 0,5) - ỗ ữ : ỗ ữ = (- 0,5) - = - = - ốỗ 2 ứữ ốỗ 2 ứữ 2 4 2 4 Bài 4: 5 1 3 4 a) 8; b) ; c) ; d) ; 3 5 3 11 17 4 317 8111 3  3 317 344 361 e) 10 15 10 15 30 30 60 3 27 9 33 32 3 3 3 2 2 11 92 211 3 2 34 211 f) 2 3 2 11 3 3 16 6 24 23 33 2 3
6. Bài 5: 10 8 10 8 2 5 5 5 5 5 25 a) : x x : x x 9 9 9 9 9 81 8 5 5 8 5 9 9 5 b) x : x  x 1 9 5 5 9 c) x3 8 x3 ( 2)3 x 2 d) (x 5)3 27 (x 5)3 ( 3)3 x 5 3 x 8 1 e) (2x 3)3 64 (2x 3)3 ( 4)3 2x 3 4 2x 1 x 2 f) (2x 3)2 25 (2x 3)2 52 2x 3 5 2x 8 x 4 hoặc 2x 3 5 2x 2 x 1 3 g) (2x 5)4 4096 (2x 5)4 84 2x 5 8 2x 3 x 2 13 hoặc 2x 5 8 2x 13 x 2 Bài 6: a) 5300 và 3500 100 100 Ta cú: 5300 53 125100 ;3500 35 243100 . Mà 125 243 1251 243100 . Vậy 5300 3500 . 8 3 b) 224 và 316 . Ta cú: 224 = (23) = 85;316 = (32) = 95 . Mà 8 9 85 95 . Vậy 224 316 . 11 9 c) ( 16)11 và ( 32)9 . Ta cú: ( 16)11 24 (2)44 ; ( 32)9 25 (2)45 Mà (2)44 (2)45 Vậy ( 16)11 ( 32)9 . 3 3 3 3 3 3 d) 22 và 22 . Ta cú : 22 26 64 và 22 28 256 . Mà 64 < 256 . Vậy 22 22 Bài 7: a) 76 75 74 55 Ta cú 76 75 74 74. 72 7 1 74.(49 7 1) 74.5555 . Vậy 76 75 74 55
7. b) 817 279 329 33 7 9 817 - 279 + 329 = 34 - 33 + 329 = 328 - 327 + 329 = 326 ì 32 - 3 + 33 = 326.33M33 ( ) ( ) ( ) Vậy 817 279 329 33 c) 812 233 230 :55 12 Ta cú 812 - 233 - 230 = 23 - 233 - 230 = 236 - 233 - 230 = 230 ì 26 - 23 - 1 = 230.55M55 ( ) ( ) Vậy 812 233 230 55 d) 109 108 107 :555 Ta cú 109 108 107 106. 103 102 10 106.1110 106.555.2555 Vậy 109 108 107 555 e) 817 279 913 45 7 9 13 Ta cú 817 279 913 34 33 32 328 327 326 324. 34 33 32 324.4545 Vậy 817 279 913 45 Bài 9: a) 27 3x 3.81 33 3x 3.34 33 3x 35 . Mà x Ơ * x 4 22x 25 b) 32 2x 22x 3 23 2x 25 2x  25 2x 25 . Mà x Ơ * x 5 23 22x 15 15 c) 415 915 2x 3x 1816.216 22  32 (2.3)x 3216 (2.3)30 6x (2.3)32 630 6x 632 . Mà x Ơ * x 31 x x 1 y x x 1 y 2 x 1 y 2x x x 1 2x d) 2 3 12 2 3 2 3 2 3 2 3 x y 1 x y x 2000 y x y 2000 x x 2000 y x 2000 e) 6 : 2 3 6 3 2 2 3 2 3 x y 2000 x y x 6 x ( 3) 3 x 6 3 2 x 6 4 2x x 2 3 4 2x f) x 3 ( 3) 3 3 3  3 ( 3) 3 3 3 ( 3) 3 3 3 3 27.9 ( 3)x ( 3)2 ( 3)2x ( 3)x 2 ( 3)2x x 2 2x x 2
8. x y x y 9 8 x 9 g) 2 2 256 2 2 2 2 y 8