Bài tập môn Toán học Lớp 7 - Bài: Cộng trừ đa thức một biến (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Toán học Lớp 7 - Bài: Cộng trừ đa thức một biến (Có lời giải)

1.  CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT • Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau: Cách 1. Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang” Cách 2. Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) . II. BÀI TẬP Bài 1: Cho hai đa thức: P(x) 2x4 3x3 3x2 x4 4x 2 2x2 6x; Q(x) x4 3x2 5x 1 x2 3x 2 x3 . a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. P(x) = . Q(x) = . b) Tính P(x) Q(x); P(x) Q(x) (theo cột) và Q(x) P(x) (theo hàng ngang) P(x) = + Q(x) = P(x) + Q(x) = P(x) = - Q(x) = P(x) - Q(x) = Q(x) - P(x) =
2. Bài 2: Cho các đa thức: E(x) = x2 - 4x + 5; F(x) = 2x2 + 3x - 6; G(x) = x 2 - 2. Hãy tính a) 5E(x) - 3F(x); b) 2x.G(x) = x 2.E(x); c) G(x).E(x) - F(x)    Bài 3: Cho hai đa thức: P(x) = 4x 5 - 3x 2 + 3x - 2x 3 - 4x 5 + x 4 - 5x + 1+ 4x 2; Q(x) = x 7 - 2x 6 + 2x 3 - 2x 4 - x 7 + x 5 + 2x 6 - x + 5 + 2x 4 - x 5. a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính tổng và hiệu của hai đa thức trên. Bài 4: Tìm các đa thức M (x) và N (x) biết: a) M(x) + N(x) = 2x2 + 4 và M (x) - N(x) = 6x. 4 3 2 4 2 b) M(x) + N(x) = 5x - 6x - 3x - 4 và M(x) - N(x) = 3x + 7x + 8x + 2. Bài 5*: Cho các đa thức f (x) = x 3(x 2 - 2) - x 2(2x - 1) + x(x - 2) + 1 g(x) = x(x - 5) + 3(x 4 + 1) - x 4(5 - x) ; h(x) = (x 2 - 1)x - 2x2(1- x) - 5 a) Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức A(x) = f (x) + g(x) + h(x). b) Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thứcB(x) = h(x) - f (x) - g(x)
3. HDG Bài 1 a) P(x) = x 4 + 3x 3 + x 2 + 2x + 2; Q(x) = x 4 + x 3 + 2x 2 + 2x + 1. b) P(x) + Q(x) = 2x 4 + 4x 3 + 3x 2 + 4x + 1; P(x) - Q(x) = 2x 3 - x 2 + 1; Q(x) - P(x) = - 2x 3 + x 2 - 1. Bài 2: a) 5E(x) - 3F(x) = 5(x 2 - 4x + 5) - 3(2x2 + 3x - 6) = 5x2 - 20x + 25 - 6x2 - 9x + 18 = (5x2 - 6x2) - (20x + 9x) + (25 + 18) = - x 2 - 29x + 43. b) 2x.G(x) + x 2.E(x) = 2x(x 2 - 2) + x 2(x 2 - 4x + 5) = 2x 3 - 4x + x 4 - 4x 3 + 5x2 = x 4 + (2x 3 - 4x 3) + 5x2 - 4x = x 4 - 2x 3 + 5x2 - 4x. c) G(x).E(x) - F(x) = (x 2 - 2).(x 2 - 4x + 5) - (2x2 + 3x - 6) = x 4 - 4x 3 + 5x2 - 2x2 + 8x - 10 - 2x2 - 3x + 6 = x 4 - 4x 3 + x 2 + 5x - 4. Bài 3: a) P(x) x4 2x3 x2 2x 1; Q(x) 2x3 x 5. b) P(x) Q(x) x4 x2 3x 6; P(x) Q(x) x4 4x3 x2 x 4. Bài 4: a) M(x) + N(x) + M(x) - N(x) = 2x2 + 4 + 6x M (x) = x 2 + 3x + 2. N(x) = 2x2 + 4- M(x) = 2x2 + 4- (x2 + 3x + 2) = 2x2 + 4- x2 - 3x - 2 = x2 - 3x + 1. b) M(x) + N(x) + M(x) - N(x) = (5x4 - 6x3 - 3x2 - 4) + (3x4 + 7x2 + 8x + 2) 2M (x) = 8x 4 - 6x 3 + 4x2 + 8x - 2. Þ M (x) = 4x 4 - 3x 3 + 2x2 + 4x - 1. N(x) = 4x 4 - 3x 3 + 2x2 + 4x - 1- (3x 4 + 7x2 + 8x + 2) N(x) = x 4 - 3x 3 - 5x2 - 4x - 3. Bài 5: HS tự giải.