Bài tập môn Hình học Lớp 7 - Bài: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh-góc-cạnh (C.G.C) (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Hình học Lớp 7 - Bài: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh-góc-cạnh (C.G.C) (Có lời giải)

1. . TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH – GểC – CẠNH (C.G.C) I. KIẾN THỨC CƠ BẢN A Nếu hai cạnh và gúc xen giữa của tam giỏc này bằng hai cạnh và gúc xen giữa của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau. AB = A 'B 'ùỹ B C ù A' à ả ù B = B ' ýù ị DABC = DA 'B 'C ' c.g.c ù ( ) BC = B 'C 'ù ỵù Hệ quả: Nếu hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng này bằng hai B' C' cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau. II. BÀI TẬP Bài 1: Cho xã Oy cú Om là tia phõn giỏc, C Om (C O ). Trờn tia Ox lấy điểm A , trờn tia Oy lấy điểm B sao cho OA OB. Chứng minh: a) OAC OBC . b) Oã AC Oã BC và CA CB . Bài 2: Cho tam giỏc ABC , kẻ AH vuụng gúc với BC H BC . Trờn tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK HA. Nối KB, KC. Tỡm cỏc cặp tam giỏc bằng nhau trong hỡnh vẽ. Bài 3: Cho ABC cú Aˆ 90 , trờn cạnh BC lấy điểm E sao cho BE BA. Tia phõn giỏc gúc B cắt AC ở D. a) Chứng minh: ABD EBD . b) Chứng minh: DA DE . c) Tớnh số đo Bã ED . Bài 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. a) Chứng minh: AC = DB và AC // DB. b) Chứng minh: AD = CB và AD // CB. ã ã c) Chứng minh: ACB = BDA . d) Vẽ CH  AB tại H .Trờn tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI = OH . Chứng minh: DI  AB.
2. Bài 5: Cho tam giỏc ABC cú àA 50. Vẽ đoạn thẳng AI vuụng gúc và bằng AB (I và C khỏc phớa đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuụng gúc và bằng AC (K và B khỏc phớa đối với AC). Chứng minh rằng: a) IC BK b) IC  BK Bài 6: Cho ABC cú ba gúc nhọn. Vẽ BD  AC tại D , CE  AB tại E . Trờn tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho BF = AC, trờn tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho CG = AB. Chứng minh: AF = AG và AF  AG . Bài 7: Cho gúc bẹt xOy cú tia phõn giỏc Ot. Trờn tia Ot lấy hai điểm A, B ( A nằm giữa O và B). Lấy điểm C Ox sao cho OC = OB, lấy điểm D Oy sao cho OD = OA. a) Chứng minh AC = BD và AC  BD b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh OM = ON c) Tớnh cỏc gúc của tam giỏc MON d) Chứng minh AD  BC Bài 8: (Tự luyện) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn. Vẽ AH  BC (H BC) . Vẽ HI  AB tại I, vẽ HK  AC tại K. Lấy E, F sao cho I là trung điểm của HE, K là trung điểm của HF, EF cắt AB, AC lần lượt tại M, N. a) Chứng minh MH = ME và chu vi MHN bằng EF b) Chứng minh AE = AF c) Nếu biết Bã AC 600 . Khi đú hóy tớnh cỏc gúc của tam giỏc AEF ( Chu vi của một tam giỏc bằng tổng độ dài 3 cạnh của tam giỏc)
3. HDG ã ã Bài 1: a) Cú OA = OB ; AOC = COB ; OC là cạnh chung A OAC OBC(c.g.c) O suy ra Oã AC Oã BC (hai gúc tương ứng) C B suy ra AC AB (hai cạnh tương ứng) A Bài 2: AHB KHB (c.g.c); AHC KHC (c.g.c); B H C ABC KBC (c.g.c) hoặc (c.c.c) C Bài 3: K a) ABD EBD (c.g.c) E b) DA DE (Cặp cạnh tương ứng ) D c) À Eà 900 (Cặp gúc tương ứng ) A B Bài 4: a) Chứng minh: AC = DB và AC // DB. * Xột hai tam giỏc AOC và BOD cú: C OA = OB (gt) H O I Ã OC Bã OD (hai gúc đối đỉnh) A B OC = OD (gt) AOC BOD = (c.g.c) D AC = DB.(2 cạnh tương ứng bằng nhau) Vỡ AOC = BOD nờn Oã CA Oã DB (2 gúc tương ứng bằng nhau) Mà Oã CA và Oã DB là hai gúc ở vị trớ so le trong AC // DB. b) Chứng minh: AD = CB và AD // CB. * Xột hai tam giỏc AOD và BOC cú: OA = OB (gt) Ã OD Bã OC (hai gúc đối đỉnh) OD = OC (gt) AOD = BOC (c.g.c) AD = CB(2 cạnh tương ứng bằng nhau). Vỡ AOD = BOC nờn Oã CB Oã DA (2 gúc tương ứng bằng nhau) Mà Oã CB và Oã DA là hai gúc ở vị trớ so le trong, cỏt tuyến CD AD // CB. c) Chứng minh: Ã CB Bã DA .
4. Ta cú: Oã CA Oã DB (cmt) ã ã OCB ODA (cmt) Oã CA Oã CB Oã DB Oã DA à CB Bã DA (đpcm) d) Vẽ CH  AB tại H .Trờn tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI = OH . Chứng minh: DI  AB. * Xột hai tam giỏc HOC và IOD cú: OH = OI (gt) Hã OC IãOD (hai gúc đối đỉnh) OC = OD (gt) HOC = IOD (c.g.c) Oã ID IãHC 900 hay DI  AB . ã ã o Bài 5: a) IAC BAK ( 140 ) K IAC BAK (c.g.c) IC BK . b) Gọi D là giao điểm của AB và IC, gọi E là giao I điểm của IC và BK . A ã ã Xột AID và EBD , ta cú AID EBD (do D E IAC BAK) , (đối đỉnh) nờn IãAD Bã ED . C Do IãAD 90o nờn Bã ED 90o . Vậy IC  BK . B Bài 6: 0 ã 0 ã Vỡ ADB vuụng tại D nờn à BD 90 Dã AB hay ABD = 90 - DAE 1 Vỡ AEC vuụng tại E nờn à CE 900 Eã AC hay à CE 900 Eã AD 2 ã ã Từ 1 và 2 suy ra ABD = ACE ã ã 0 Mặt khỏc, ta lại cú FBA + ABD = 180 A à CG à CE 1800 D Fã BA à CG E * Xột hai tam giỏc FBA và ACG cú: B FB AC (gt) Fã BA à CG (theo chứng minh trờn) C BA = CG (gt) F G
5. DFBA = DACG (c.g.c) AF = AG (2 cạnh tương ứng bằng nhau). Vỡ DFBA = DACG nờn Fã AB Ã GC (2 gúc tương ứng bằng nhau) Ta cú Fã AG Fã AB Bã AC Cã AG Fã AG Ã GC Bã AC Cã AG Bã AC (Ã GC Cã AG) Bã AC Ã CE ( ãACE là gúc ngoài tại đỉnh C của ACG ) Eã AC Ã CE 90 ( AEC vuụng tại E) Vậy Fã AG 90 hay AF  AG . Bài 7: a) Vỡ gúc xOy bẹt cú Ot là tia phõn giỏc Ot  xy Cã OA Dã OB 900 Chứng minh AOC DOB (c g c) DB = AC (2 cạnh tương ứng) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Cú ã ã ã ã 0 EAB + EBA = OCA + OAC = 90 AEB vuụng tại E ị AC  BD ã ã b) Vỡ DAOC = DDOB ị DBO = ACO . ã ã Chứng minh ONB OMC (c g c) OM = ON ; và NOB = MOC ã ã ã ã ã ã 0 c) NOB = MOC (cmt) từ đú chỉ ra được NOB + BOM = BOM + MOC = 90 Gọi P là trung điểm của MN từ đú chỉ ra DNOP = DMOP (c - c - c) từ đú chỉ ra 0 ã 0 ã ã 180 - NOM 90 0 ONM = MON = = = 45 2 2 d) Vận dụng tương tự cõu c, gọi Q, T lần lượt là trung điểm của BC và AD, chỉ ra ã ã ã ã 0 OBC = DAO = 45°;DAO = BAF = 45 ã 0 Từ đú suy ra BFA = 90 hay AD  BC Bài 8: a,b tự chứng minh ° ã 0 ° ã ã 180 - FAE 180 - 120 ° c) AEF = AFE = = = 30 2 2