Bài tập môn Hình học Lớp 7 - Bài: Tính chất tia phân giác của một góc (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Hình học Lớp 7 - Bài: Tính chất tia phân giác của một góc (Có lời giải)

1.  TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN x Định lí thuận: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều A z hai cạnh của góc đó. M Định lí đảo: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của O góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. B y II. BÀI TẬP Bài 1: Cho x· Oy . Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA OB. Lấy các điểm C,D thuộc Oy sao cho OC OA,OD OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) AD BC; b) ABE CDE; c) OE là tia phân giác của góc xOy. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 60. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho HB AB. Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt AC tại D. a) Chứng minh rằng BD là tia phân giác của A· BC; b) Chứng minh BDC cân. Bài 3: Cho x· Oy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy điểm C bất kì. Lấy A Ox,B Oy sao cho OA OB. Gọi H là giao điểm của AB và Ot. a) Chứng minh CA CB và CO là phân giác của A· CB; b) Chứng minh OC vuông góc với AB tại trung điểm của AB; c) Biết AB 6 cm, OA 5 cm. Tính OH. Bài 4: Cho ABC vuông tại A , (AB < AC ) . Gọi M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A dựng tia Mx  BC. Trên tia Mx lấy E sao cho ME MB. a) Tam giác BEC là tam giác gì ? b) Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng AB, AC. Chứng minh rằng B· EH C· EK; c) Chứng minh rẳng AE là tia phân giác của góc A. Bài 5: Cho DABC vuông cân ở A. Trên nửa mặt phẳng có bờ BC không chứa A, vẽ DBDC · vuông ở D. Chứng minh rằng DA là tia phân giác của BDC Hết
2. HDG y Bài 1: a) OAD OCB(c.g.c) AD CB. C b) Do OA OC,OB OD AB CD. D · · · · Lại có OAD OCB(c.g.c) OBC ODA ABE CDE E · · Và cũng có OAD OCB . O B A x Vậy ABE CDE(g.c.g) c) Vì ABE CDE(g.c.g) B· OE D· OE OE là tia phân giác của góc xOy. Bài 2: a) Xét ABD và HBD có: C D· AB D· HB 90, DB chung, BA BH ABD HBD A· BD H· BD BD là tia phân giác của A· BC . H 1 b) D· BH A· BC 30 D 2 D· CB 90 A· BC 90 60 30 A B D· BH D· CB DBC cân tại D Bài 3: · · · a) Vì Ot là phân giác xOy nên AOC BOC. y AOC BOC(c.g.c) CA CB,O· CA O· CB t A CO là phân giác A· CB. b) Do OA OB, A· OH B· OH,OH chung C H nên OAH OBH(c.g.c), O B x suy ra O· HA O· HB 90 và AH BH. Vậy OC vuông góc với AB tại trung điểm của AB. 1 c) Vì H là trung điểm của AB Þ AH = AB = 3cm. 2 Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OHA , tính được OH 4 cm.
3. 1 Bài 4: a) BEC có đường trung tuyến ME BC . A 2 BEC vuông tại E. K B · C Mặt khác BME vuông cân tại M nên MBE 45 M H BEC vuông cân tại E. b) Từ câu (a) suy ra BE CE.(1) Lại có: E AB  AC,EK  AC AB PEK Mà EH  AB nên EH  EK H· EK 90 H· EB K· EC (cùng phụ H· EC ) (2) c) Từ (1) và (2) suy ra BHE CKE (cạnh huyền – góc nhọn) EH EK Xét AHE và AKE có: A· HE A· KE 90, EH EK và AE chung AHE AKE H· AE K· AE Vậy AE là tia phân giác của góc A. Bài 5: Kẻ AE ^ BD ; AF ^ DC A Ta có AE//CD (cùng vuông góc với BD) mà DC ^ AF nên AE ^ AF F · · · Ta có BAE = FAC ( cùng phụ với EAC ) B C Chứng minh được DABE = DACF (g-c-g) E Suy ra AE = AF mà AE ^ BD ; AF ^ DC nên DA là · D tia phân giác của BDC .