Bài tập môn Hình học Lớp 7 - Bài: Tam giác cân (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Hình học Lớp 7 - Bài: Tam giác cân (Có lời giải)

1.  TAM GIÁC CÂN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Tam giỏc cõn a) Định nghĩa: tam giỏc cõn là tam giỏc cú hai cạnh bằng nhau A ỡ ù D ABC ABC cõn tại A ớ ù AB = AC ợù b) Tớnh chất: Trong tam giỏc cõn, hai gúc ở đỏy bằng nhau B C ABC cõn tại A Bà= Cà c) Dấu hiệu nhận biết: - Tam giỏc cú hai cạnh bằng nhau thỡ đú là tam giỏc cõn - Nếu một tam giỏc cú hai gúc bằng nhau thỡ tam giỏc đú là tam giỏc cõn. 2. Tam giỏc vuụng cõn a) Định nghĩa: Tam giỏc vuụng cõn là tam giỏc vuụng cú hai cạnh gúc vuụng bằng nhau. ỡ ù DABC ù à A ABC vuụng cõn tại A ớù A = 90° ù ù AB = AC ợù b) Tớnh chất: Mỗi gúc nhọn của tam giỏc vuụng cõn bằng 45o à à o C B = C = 45 B 3. Tam giỏc đều a) Định nghĩa: Tam giỏc đều là tam giỏc cú ba cạnh bằng nhau A ùỡ D ABC ABC đều ớù ợù AB = BC = CA b) Tớnh chất: Trong tam giỏc đều mỗi gúc bằng 60o c) Dấu hiệu nhận biết B C - Tam giỏc cú 3 cạnh bằng nhau thỡ tam giỏc đú là tam giỏc đều - Nếu một tam giỏc cú ba gúc bằng nhau thỡ tam giỏc đú là tam giỏc đều. - Nếu một tam giỏc cõn cú một gúc bằng 60o thỡ tam giỏc đú là tam giỏc đều.
2. II. BÀI TẬP Bài 1: Em hóy thử đề ra những dấu hiệu nhận biết tam giỏc đặc biệt: a. Một tam giỏc là tam giỏc vuụng nếu nú cú: - Một gúc: - Tổng 2 gúc bằng (cũn gọi là 2 gúc ) b. Một tam giỏc là tam giỏc cõn nếu nú cú: - 2 cạnh - 2 gúc c. Một tam giỏc là tam giỏc vuụng cõn nếu nú cú: - Là tam giỏc vừa vừa - Là tam giỏc vuụng cú một gúc bằng d. Một tam giỏc là tam giỏc đều nếu nú cú: - Là tam giỏc cõn tại đỉnh - Là tam giỏc cõn và cú 1 gúc bằng Bài 2: Cho tam giỏc ABC. Tia phõn giỏc gúc B cắt cạnh AC tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, nú cắt cạnh AB tại E. Chứng minh tam giỏc EBD cõn. Bài 3: Một gúc của tam giỏc cõn bằng 400. Tớnh cỏc gúc cũn lại. Bài 4: Cho ABC cõn tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE . a) Chứng minh DB = EC . b) Gọi O là giao điểm của DB và EC. Chứng minh DOBC và DODE là cỏc tam giỏc cõn. c) Chứng minh DE // BC. Bài 5: DABC đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trờn cỏc cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. a) Chứng minh rằng DDEF là tam giỏc đều. b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trờn cỏc tia đối của cỏc tia AB, BC,CA sao cho AM = BN = CK . Chứng minh DMNK là tam giỏc đều. Bài 6: Cho điểm M nằm trờn đoạn thẳng AB. Vẽ về một phớa của AB cỏc tam giỏc đềuA MC và BMD . a) Chứng minh rằng AD = CB. b) Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AD và CB. Tam giỏc MIK là tam giỏc gỡ ?
3. Bài 7: Cho DABC vuụng cõn tại A . Trờn tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC a) Tớnh số đo cỏc gúc của DAEC b) Trờn tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BC . Tớnh số đo cỏc gúc của DCEF TỰ LUYỆN Bài 8: Cho ABC. Bờn ngoài ABC, vẽ cỏc tam giỏc đều ABM và ACN. a) Chứng minh BN = CM. b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tớnh số đo gúc MKB. Bài 9: Cho ABC vuụng tại A , cú AH ^ BC tại H . Vẽ HD  AB tại D , HE ^ AC tại E a) Chứng minh AD = EH, AE = DH, AH = DE b) Gọi I là giao điểm của DE và AH . Chứng minh IA = IE = IH = ID ã ã c) Chứng minh ADE = ACB d) Vẽ AM  DE tại M ,tia AM cắt BC tại N . Chứng minh AN CN Bài 10: Cho ABC cú AC AB . Tia phõn giỏc của gúc C cắt AB tại D. Trờn tia đối của tia CA lấy E sao cho CE CB . a) Chứng minh rằng CD / /EB . b) Tia phõn giỏc gúc E cắt đường thẳng CD tại F . Vẽ CK  EF tại K. Chứng minh CK là tia phõn giỏc gúc ECF Hết
4. HDG Bài 1: “bằng 90° ” ; “bằng 90° “ “( phụ nhau)” A “ bằng nhau”; “ bằng nhau” “vừa vuụng”; “vừa cõn”; “ 45° “ E D “2”; 60° “ ã ã ã ã Bài 2: Ta cú ABD = DBC và DBC = EDB ( so le trong) B C Từ đú chỉ ra DEBD cõn tại E Bài 3: - Nếu gúc 40° là gúc ở đỉnh thỡ cỏc gúc cũn lại là 70° và 70° . - Nếu gúc 40° là gúc ở đỏy thỡ cỏc gúc cũn lại là 40° và 100°. Bài 4: a) DABD = DACE (c.g.c) ị DB = EC (2 cạnh tương ứng) A à à ả ả b) DABD = DACE (cmt ) B1 C1 B2 C2 OBC cõn tại O E D chứng minh DEOB = DDOC(g.c.g) ị OE = OD nờn DODE cõn 1 1 tại O. O 180 Aˆ 1 1 c) DADE cõn tại A ãADE 2 2 2 B C 180 Aˆ DABC cõn tại A ãACB 2 Suy ra ãADE ãACB mà 2 gúc nằm ở vị trớ đồng vị nờn DE // BC. à à à Bài 5: a) DABC đều suy ra A = B = C = 60° ; K AB = BC = CA mà AD = BE = CF nờn DB = CE = AF C DADF = DBED = DCFE (c.g.c) Chỉ ra F E ị DE = EF = FD nờn DDEF là tam giỏc đều M b) Chỉ ra MB = NC = KA ; A D B ã ã ã MAK = KCN = NBM = 120° Chứng minh được DMAK = DNBM = DKCN (c.g.c) N ị MK = CN = MN nờn DMKN là tam giỏc đều
5. ã 0 ã 0 D Bài 6: a) Ta tớnh được AMD = 120 ,CMD = 120 . C 1 DAMD = DCMD (c.g.c) ị AD = CB. I K ả à 2 3 b) DAMD = DCMD suy ra D1 B1 . 1 1 Do AD = CB nờn ID = KB. A M B ả ả DMID = DMKB (c.g.c) ị MI = MK ,M 1 = M 2 . Nờn MIK cõn tại M. ả ả 0 ả ả 0 ã 0 Ta lại cú M1 M 3 60 nờn M 2 M 3 60 tức là IMK 60 ( ở hỡnh vẽ khỏc ta cú thể cú Bã MK Dã MK 600 , nhưng vẫn chứng minh được IãMK 600 ). MIK cõn tại M cú IãMK 600 nờn là tam giỏc đều. A Bài 7: B ã ã a) ABC = ACB = 45° ; ã ã ã ã ã C ABC = 2BEC = 2BCE ị BEC = BCE = 22,5° E ã ã F Vậy ACE = 45° + 22,5° = 67,5° ; AEC = 22,5° A ã ã B b) DBFE cõn tại B ; ABC = EBF = 45° 180° - 45° ã ã C Từ đú BFE = BEF = = 67,5° E 2 ã ã ã FEC = FEB + BEC = 67,5 + 22,5 = 90° Bài 8-9-10: Cung cấp đề bài để GV cho HS tự luyện.