Bài tập môn Hình học Lớp 7 - Bài: Hai đường thẳng vuông góc (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Hình học Lớp 7 - Bài: Hai đường thẳng vuông góc (Có lời giải)

1. . HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Hai đường thẳng vuụng gúc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong cỏc gúc tạo thành là gúc vuụng. y x' O x y' ã o xx  yy (tại O) xOy = 90 Lưu ý: Cỏc phỏt biểu sau là tương đương: - Đường thẳng AB và xy vuụng gúc với nhau tại O . - Đường thẳng xy và đường thẳng AB vuụng gúc với nhau tại O . - Hai đường thẳng xy và AB vuụng gúc với nhau tại O . 2. Tớnh duy nhất của đường vuụng gúc: Qua một điểm cho trước, cú một và chỉ một đường thẳng vuụng gúc với một đường thẳng cho trước 3. Đường trung trực của đoạn thẳng: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuụng gúc với đoạn thẳng đú tại trung điểm của nú x ỡ ù xy ầ AB = {O} ù xy là đường trung trực của AB ớ AO = OB ù ù xy ^ AB ợù A O B Lưu ý: xy ầ AB = {O} cú nghĩa là xy cắt AB tại O II. BÀI TẬP y Bài 1: Vẽ gúc xOy cú số đo bằng 600 . Lấy điểm A trờn tia Ox rồi vẽ đường thẳng a vuụng gúc với tia Ox tại A. Lấy điểm B trờn tia Oy rồi vẽ đường thẳng b vuụng gúc với tia Oy tại B. Gọi giao điểm của a và b là C. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng OC. Bài 2: Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm , đoạn thẳng BC = 6cm . Vẽ đường trung trực của cỏc đoạn thẳng AB , BC , CA trong cỏc trường hợp: a) A, B, C là ba đỉnh của một tam giỏc. b) Điểm B nằm giữa A,C .
2. Bài 3: Cho xã Oy 120. Vẽ cỏc tia Oz và Ot nằm trong xã Oy sao cho Oz vuụng gúc với Ox và Ot vuụng gúc với Oy. a) Tớnh số đo gúc zOt; b) Gọi Om và On lần lượt là hai tia phõn giỏc của hai gúc xã Ot và yã Oz. Chứng minh tia Om  On. Bài 4: Cho à OB 50 .Gọi OC là tia phõn giỏc của à OB .Vẽ tia OE là tia đối của tia OA, vẽ tia OD vuụng gúc với OC (tia OD nằm trong gúc Bã OE ). Hóy chứng tỏ rằng OD là tia phõn giỏc của Bã OE . Bài 5: Cho gúc AOB bằng 130 .Trong gúc AOB vẽ cỏc tia OC , OD sao cho OC ^ OA , OD ^ OB . Tớnh CãOD . Bài 6: Cho gúc tự xOy . Trong gúc xOy , vẽ Ot ^ Ox và Ov ^ Oy. ã ã a) Chứng minh xOv = tOy b) Chứng minh hai gúc xOy và tOv bự nhau. c) Gọi Om là tia phõn giỏc của gúc xOy . Chứng minh Om là tia phõn giỏc của gúc tOv . ã 0 Bài 7: a) Cho gúc xOy . Vẽ gúc xÂOy là gúc đối đỉnh của gúc xOy ( xOy' < 180 ). ã ã b) Gọi Ot , Ot  , Oz lần lượt là tia phõn giỏc của gúc xOy , xÂOyÂ, xOyÂ. Tớnh tOz và tOt' c) Vẽ tia Oz sao cho hai gúc xOz và xÂOz đối đỉnh. Oz cú phải là tia phõn giỏc của gúc xÂOy khụng? Giải thớch. BÀI LÀM
3. x HDG a Bài 1: Học sinh vẽ được như hỡnh vẽ: A C y O B b Bài 2: a) A, B, C là ba đỉnh của một tam giỏc. b) B nằm giữa A và C A C A B C B z m Bài 3: y a) Ta cú: t xã Oz 900 zãOy 300 ã 0 ã 0 n Do yOt 90 nờn tOz 60 . O x ã ã ã ã 0 b) Vỡ Om, On lần lượt là phõn giỏc của yOz , xOt nờn mOz nOt 15 . Do đú: mã On mã Oz zã Ot nã Ot 150 600 150 900 . Bài 4: D B à ả 0 0 ã à ã 0 0 0 O1 = O2 = 50 :2= 25 ; AOD = O1 + COD = 25 - 90 = 115 ; C ã 0 ã 0 0 0 DOE = 180 - AOD = 180 - 115 = 65 ; 2 E 1 A 0 0 0 ã ã ả O BOD = COD- O2 = 90 - 25 = 65 ;
4. ị Dã OE = Bã OD ị tia OD là tia phõn giỏc của Bã OE D Bài 5: C B ãAOD = ãAOB- Bã OD = 1300 - 900 = 400 ; Cã OD = ãAOC - ãAOD = 900 - 400 = 500 . A O Bài 6: ã ã a) Chứng minh xOv = tOy ( vỡ cựng phụ gúc tOv ) m ã ã 0 0 0 t b) Cú xOt + yOv = 90 + 90 = 180 v xã Ov vã Ot yã Ot tãOv 1800 y  ị xãOy + tãOv = 1800 Vậy hai gúc xOy và tOv bự nhau. x ã ã O c) Cú xOv = tOy (cmt) ã ã Cú xOm = yOm (vỡ Om là tia phõn giỏc xã Oy ) ã ã ã ã ị xOm - xOv = yOm - yOt z x ã ã y' ị vOm = tOm ; Om nằm giữa Ot và Ov t Om là tia phõn giỏc của gúc tOv. O t' Bài 7: y x' a) Vẽ gúc đối đỉnh z' b) xãOy xãOy' yãOy' 1800 tãOz = tãOx + xãOz = + = = = 900 2 2 2 2 (Do Oy và Oy là hai tia đối nhau) ã ã ã 0 ã ã ã x'Oy' xOy' xOx' 180 0 Tương tự tớnh t'Oz = t'Oy' + y'Oz = + = = = 90 2 2 2 2 (Do Ox và Ox là hai tia đối nhau) ã ã ã 0 0 0 ị tOt' = tOz + zOt' = 90 + 90 = 180 . Nờn Ot và Ot  là hai tia đối nhau c) Cú hai gúc xOz và x 'Oz ' đối đỉnh nờn xãOy' yãOx' xãOz = xã'Oz' = = 2 2 ã ã ã yOx' Hai tia Oz và Oz ' đối đỉnh nờn yOz' = y'Oz = 2
5. yãOx' ị xã'Oz' = yãOz'= 2 Vậy Oz cú là tia phõn giỏc của gúc xÂOy .