Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài: Ôn tập cuối chương III

67 trang Thu Mai 03/03/2023 2340

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài: Ôn tập cuối chương III", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_toan_lop_10_sach_ket_noi_tri_thuc_bai_on_tap_cuoi.pptx

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài: Ôn tập cuối chương III

CHƯƠNG III. HỆCHƯƠNG THỨC LƯỢNG I TRONG TAM GIÁC §5. Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800 §6. Hệ thức lượng trong tam giác Bài tập cuối chương 3
CHƯƠNG III. HỆ THỨCCHƯƠNG LƯỢNG I TRONG TAM GIÁC TOÁN ĐẠI SỐ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG III ➉ A TRẮC NGHIỆM B TỰ LUẬN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 4 5
A TRẮC NGHIỆM 3.12 Cho tam giác 푪 có ෡ = 풐. Khẳng định nào sau đây là đúng? − A 푺 = B 푺 = C 푺 = DD 푺 = ퟒ ퟒ ퟒ Bài giải 푺 = 풔풊풏 = . = . ퟒ
A TRẮC NGHIỆM 3.12 Cho tam giác 푪 có ෡ = 풐. Khẳng định nào sau đây là đúng? A 푹 = BB 푹 = C 푹 = D 푹 = 풔풊풏 Bài giải Ta có 푹 = 풔풊풏 = = 풔풊풏 풐 ⇒ 푹 = . =
A TRẮC NGHIỆM 3.12 Cho tam giác 푪 có ෡ = 풐. Khẳng định nào sau đây là đúng? = + + = A B 풔풊풏 풔풊풏 − C 풔풊풏 = DD = + − 풐풔 풐 Bài giải A sai do = + − . 퐚 퐛 B sai do = . 퐬퐢퐧 퐀 퐬퐢퐧 퐁 C sai do 퐬퐢퐧 퐁 = 퐬퐢퐧 퐨 = . D đúng do 퐛 = 퐜 + 퐚 − 퐜퐚 퐜퐨퐬 퐁 = 퐜 + 퐚 − 퐜퐚 퐜퐨퐬 퐨.
A TRẮC NGHIỆM 3.13 Cho tam giác 푪. Khẳng định nào sau đây là đúng? 푺 A 푺 = BB 풓 = ퟒ풓 + + C = + + 풐풔 D 푺 = 풓 + + Bài giải 퐚퐛퐜 A sai do 퐒 = . ퟒ퐑 퐚+퐛+퐜 퐒 B đúng 퐒 = 퐩. 퐫 ⇔ 퐒 = . 퐫 ⇔ 퐫 = 퐚+퐛+퐜 C sai do 퐚 = 퐛 + 퐜 − 퐛퐜 퐜퐨퐬 퐀 . 퐚+퐛+퐜 D sai do 퐒 = 퐩. 퐫 ⇔ 퐒 = . 퐫
A TRẮC NGHIỆM 3.13 Cho tam giác 푪 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A 풔풊풏 = 풔풊풏 + 푪 B 풐풔 = 풐풔 + 푪 C 풐풔 > D 풔풊풏 ≤ Bài giải A đúng do 퐬퐢퐧 퐁 + 퐂 = 퐬퐢퐧 퐨 − 퐀 = 퐬퐢퐧 퐀 . B sai do 퐜퐨퐬 퐁 + 퐂 = 퐜퐨퐬 퐨 − 퐀 = − 퐜퐨퐬 퐀 . C sai do chưa biết góc A là góc tù hay góc nhọn. D sai do 퐬퐢퐧 퐀 > với mọi góc 퐨 < 퐀 < 퐨.
B TỰ LUẬN 3.14 Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 퐌 = 퐬퐢퐧 ퟒ 퐨. 퐜퐨퐬 ퟒ 퐨 + 퐬퐢퐧 퐨 c) 푷 = + 풕 풏 풐 b) 퐍 = 퐬퐢퐧 퐨. 퐜퐨퐬 퐨 + 퐬퐢퐧 ퟒ 퐨. 퐜퐨퐬 ퟒ 퐨. d) 푸 = − 풐풕 풐. 풔풊풏 풐 a) Ta có Bài giải c) Ta có 푴 = 풔풊풏 ퟒ 풐. 풐풔 ퟒ 풐 + 풔풊풏 풐 퐨 퐏 = + 퐭퐚퐧 = 퐨 = = ퟒ = . + = . 퐜퐨퐬 d) Ta có 퐨 퐨 퐨 퐨 b) Có 퐍 = 퐬퐢퐧 . 퐜퐨퐬 + 퐬퐢퐧 ퟒ . 퐜퐨퐬 ퟒ 퐐 = − 퐜퐨퐭 퐨 퐬퐢퐧 퐨 퐨 퐨 = . + . . = = + 퐜퐨퐭 − 퐜퐨퐭 = .
B TỰ LUẬN 3.15 Cho tam giác 푪 có ෡ = 풐, 푪෡ = ퟒ 풐, 푪 = . Tính , 푹, 푺, 풓. Bài giải Ta có ෡ = 풐 − ෡ − 푪෡ = 풐 − 풐 − ퟒ 풐 = 풐; 푪 = = Áp dụng định lý Sin trong tam giác ABC ta có .풔풊풏 *) = ⇔ = *) = 푹 ⇔ 푹 = 풔풊풏 풔풊풏 풔풊풏 풔풊풏 풔풊풏 .풔풊풏 풐 = = 풐 풔풊풏 풐 풔풊풏 + = ≈ , = .풔풊풏 푪 .풔풊풏 ퟒ 풐 *) = ⇔ = = = ≈ , ≈ , 풔풊풏 푪 풔풊풏 풔풊풏 풔풊풏 풐
B TỰ LUẬN 3.15 Cho tam giác 푪 có ෡ = 풐, 푪෡ = ퟒ 풐, 푪 = . Tính , 푹, 푺, 풓. Bài giải Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có 푺 = 풔풊풏 푪 푺 = 풑. 풓 + + + = . 풓 = . . . 풔풊풏 ퟒ 풐 푺 ⇔ 풓 = + + + = ≈ , ≈ , ퟒ
B TỰ LUẬN 3.16 Cho tam giác 푪 có trung tuyến 푴. Chứng minh rằng: a) 풐풔 푴 ෣ + 풐풔 푴푪෣ = ; b) 푴 + 푴 − = 푴 . 푴 . 풐풔 푴 ෣ và 푴 + 푴푪 − 푪 = 푴 . 푴푪. 풐풔 푴푪෣ ; Bài giải = 푴 + 푴 − 푴 . 푴 . 풐풔 푴 ෣ ⇔ 푴 + 푴 − = 푴 . 푴 . 풐풔 푴 ෣ . a) Ta có (đpcm) 퐜퐨퐬 퐀퐌퐁෣ + 퐜퐨퐬 퐀퐌퐂෣ = Áp dụng định lí cos trong tam giác AMC = 퐜퐨퐬 퐀퐌퐁෣ + 퐜퐨퐬 퐨 − 퐀퐌퐁෣ ta có: ෣ ෣ = 퐜퐨퐬 퐀퐌퐁 − 퐜퐨퐬 퐀퐌퐁 = . (đpcm) 퐀퐂 = 퐌퐀 + 퐌퐂 − 퐌퐀. 퐌퐂. 퐜퐨퐬 퐀퐌퐂෣ b) Áp dụng định lí cos trong tam giác ⇔ 퐌퐀 + 퐌퐂 − 퐀퐂 = 퐌퐀. 퐌퐂. 퐜퐨퐬 퐀퐌퐂෣ AMB ta có: (đpcm)
B TỰ LUẬN 3.16 Cho tam giác 푪 có trung tuyến 푴. Chứng minh rằng: + 푪 − 푪 c) 푴 = (công thức đường trung tuyến). ퟒ Bài giải c) Theo kết quả của phần b ta có: 퐌퐀 + 퐌퐁 − 퐀퐁 = 퐌퐀. 퐌퐁. 퐜퐨퐬 퐀퐌퐁෣ 퐌퐀 + 퐌퐂 − 퐀퐂 = 퐌퐀. 퐌퐂. 퐜퐨퐬 퐀퐌퐂෣ Cộng vế với vế của phương trình (1) và (2) ta được: 푴 + 푴 − + 푴 + 푴푪 − 푪 = 푴 . 푴 . 풐풔 푴 ෣ + 푴 . 푴푪. 풐풔 푴푪෣ ⇔ 푴 + 푴 + 푴푪 − + 푪 = 푴 . 푴 . 풐풔 푴 ෣ + 푴 . 푴 . 풐풔 푴푪෣ 푪 + 푪 − 푪 ⇔ 푴 + − + 푪 = ⇔ 푴 =
B TỰ LUẬN 3.17 Cho tam giác 푪. Chứng minh rằng: a) Nếu góc nhọn thì + > ; b) Nếu góc tù thì + ⇔ > ⇔ 퐛 + 퐜 − 퐚 > ⇔ 퐛 + 퐜 > 퐚 . 퐛퐜 퐛 + 퐜 − 퐚 b) Nếu góc 퐀 tù thì 퐜퐨퐬 퐀 < ⇔ < ⇔ 퐛 + 퐜 − 퐚 < ⇔ 퐛 + 퐜 < 퐚 . 퐛퐜 퐛 + 퐜 − 퐚 c) Nếu góc 퐀 vuông thì 퐜퐨퐬 퐀 = ⇔ = ⇔ 퐛 + 퐜 − 퐚 = ⇔ 퐛 + 퐜 = 퐚 . 퐛퐜
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 1 Cho tam giác 푪 bất kỳ có 푪 = , 푪 = , = . Đẳng thức nào sai? A = + − 풐풔 B = + − 풐풔 C = + + 풐풔 푪 DD = + − 풐풔 푪 Bài giải Theo định lí hàm số cosin, = + − 풐풔 푪
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 2 Cho tam giác 푪 có 푪 = , ෡ = °. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 푪. AA B C D Bài giải 푪 Trong tam giác 푪 ta có: 푹 = = . 풔풊풏
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 3 Tam giác 푪 vuông cân tại có = 푪 = . Đường trung tuyến 푴 có độ dài là 퐚 A B C D . Bài giải A a M 푴 = + 푴 = + = ퟒ B C
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 4 Tam giác đều cạnh nội tiếp trong đường tròn bán kính 푹 bằng A BB C D ퟒ Bài giải Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 푹 = 풉 = . =
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 5 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh bằng A B C D ퟒ Bài giải Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh 풓 = 풉 = . =
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 6 Nếu tam giác 푪 có ⇒ ෡ là góc nhọn.
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 7 Cho tam giác 푪 có = , 푪 = , 풐풔( + 푪) = − . Độ dài cạnh 푪 là A B C D ퟒ Bài giải Do 풐풔( + 푪) = − ⇒ 풐풔 = − 풐풔 + 푪 = Áp dụng định lý 풐풔풊풏 trong tam giác có: 푪 = + 푪 − . 푪. 풐풔 = + − . . . = ퟒ ⇒ 푪 = .
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 8 Cho tam giác 푪 thỏa mãn hệ thức + = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 풐풔 + 풐풔 푪 풔풊풏 + 풐풔 푪 B 풔풊풏 + 풔풊풏 푪 = 풔풊풏 A = 풐풔 풐풔 + 풐풔 푪 = 풐풔 B = 풔풊풏 풔풊풏 + 풔풊풏 푪 = 풔풊풏 풔풊풏 + 풐풔 푪 = 풔풊풏 C D Bài giải = 푹 풔풊풏 Ta có = = = 푹 ⇔ = 푹 풔풊풏 풔풊풏 풔풊풏 풔풊풏 푪 = 푹 풔풊풏 푪 Mà + = ⇔ 푹 풔풊풏 + 푹 풔풊풏 푪 = ퟒ푹 풔풊풏 ⇔ 풔풊풏 + 풔풊풏 푪 = 풔풊풏 .
a2+b2-c2=ab. a2+b2-c2=ab. a2+b2-c2=ab. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 9 Tam giác 푪 có các cạnh , , thỏa mãn điều kiện + + + − = . Tính số đo của góc 푪. A ퟒ ° BB ° C ° D ° Bài giải Ta có: + + + − = ⇔ + − = ⇔ 퐚 + 퐛 − 퐜 = 퐚퐛 + − Suy ra 풐풔 푪 = = ⇔ 퐂෠ = °
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ CÂU 10 Tính giá trị biểu thức 푷 = 풔풊풏 ° 풐풔 ° + 풔풊풏 ° 풐풔 °. AA 푷 = B 푷 = . C 푷 = . D 푷 = − . Bài giải Ta có 푷 = 풔풊풏 °. 풔풊풏 ° + 풐풔 °. 풐풔 ° = 풔풊풏 ° + 풐풔 ° =
CÂU 11 Tam giác 푪 có ba đường trung tuyến , , thỏa mãn = + . Khi đó tam giác này là tam giác gì? A Tam giác cân. B Tam giác đều. C 퐓퐚퐦 퐠퐢á퐜 퐯퐮ô퐧퐠. D Tam giác vuông cân. Bài giải + = − ퟒ + Ta có: = − ퟒ + = − ퟒ
CÂU 11 Tam giác 푪 có ba đường trung tuyến , , thỏa mãn = + . Khi đó tam giác này là tam giác gì? A Tam giác cân. B Tam giác đều. CC 퐓퐚퐦 퐠퐢á퐜 퐯퐮ô퐧퐠. D Tam giác vuông cân. Bài giải 퐛 + 퐜 퐚 퐚 + 퐜 퐛 퐚 + 퐛 퐜 퐦 = 퐦 + 퐦 ⇒ − = − + − 퐚 퐛 퐜 ퟒ ퟒ ퟒ ⇔ 퐛 + 퐜 − 퐚 = 퐚 + 퐜 − 퐛 + 퐚 + 퐛 − 퐜 ⇔ 퐛 + 퐜 = 퐚 Vậy tam giác 휟 푪 vuông.
CÂU 12 Tam giác 푪 có ba góc thoả mãn điều kiện 풔풊풏 = 풔풊풏 . 풐풔 푪 Khi đó tam giác 푪 là A Tam giác vuông. B Tam giác cân tại C. C 퐓퐚퐦 퐠퐢á퐜 퐜â퐧 퐭ạ퐢. 퐁 DD Tam giác cân tại A. Bài giải + − 풔풊풏 = 풔풊풏 . 풐풔 푪 . ⇔ = . . 푹 푹 + − ⇔ = ⇔ = + − ⇔ − = ⇔ = ⇔ = Vậy tam giác ABC cân tại A.
III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ CÂU 13 Cho hình bình hành 푪푫 có = , 푪 = và 푫෣ = ퟒ °. Diện tích của hình bình hành 푪푫 là A . B . C . DD . Bài giải Ta có: 푫 = 푪 = nên 푺 = . 푺 = . . 푫. 풔풊풏 푫෣ = 푪푫 휟 푫
III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ CÂU 14 Cho tứ giác lồi 푪푫 có 푪෣ = 푫푪෣ = °, 푫෣ = ° và 푫 = . Tính 푪. AA 푪 = . B 푪 = . C 푪 = . D 푪 = Bài giải B Cách 1: 휟 푫 nội tiếp đường tròn đường kính 푪 Áp dụng định sin trong 휟 푫, a 3 푫 A C ta có 푪 = 푹 = = = . I 풔풊풏 푫 풔풊풏 ° D
III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ CÂU 14 Cho tứ giác lồi 푪푫 có 푪෣ = 푫푪෣ = °, 푫෣ = ° và 푫 = . Tính 푪. A 푪 = . B 푪 = . C 푪 = . D 푪 = Bài giải Cách 2: Đề không mất tính tổng quát ta có thể chọn 푫 ⊥ 푪 tại 푰. Ta có 푪෡ = ° − ෡ + ෡ + 푫෡ = ° − ° + ° + ° = °. = 푫 Do 푫 ⊥ 푪 ⇒ . 푪 = 푪푫 Suy ra 휟 푪푫 là tam giác đều cạnh bằng . Ta có 푪푰 = .
III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ CÂU 14 Cho tứ giác lồi 푪푫 có 푪෣ = 푫푪෣ = °, 푫෣ = ° và 푫 = . Tính 푪. AA 푪 = . B 푪 = . C 푪 = . D 푪 = . Bài giải Cách 2: Xét 휟 푰푫 vuông tại 푰, 푰푫 = 푫 = . 푰푫 Suy ra 푰 = = = 풕 풏 풕 풏 ° Ta có 푪 = 푰 + 푪푰 = + = Vậy 푪 =
III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ CÂU 15 Cho tam giác 푪 có = , = , 풐풔 = . Đường cao 풉 của tam giác 푪 là A . B . C . D . Bài giải Theo định lí hàm cos ta có = + − 풐풔 A = ퟒ + − . . . = ⇒ = ퟒ c b ퟒ ha Ta lại có: 풐풔 = ⇒ 풔풊풏 = ퟒ B C Diện tích tam giác 푪 là 푺 = 풔풊풏 = . . . = ퟒ. H a 휟 푪 푺 Vì 푺 = . 풉 nên 풉 = 휟 푪 = = . Vậy 풉 = 휟 푪 ퟒ
CÂU 16 Tam giác 푪 có ෢ = ° thì câu nào sau đây đúng A = + − . B = + + . C = + + . D = + − . Bài giải Ta có = + − . 풐풔 = 퐛 + 퐜 − 퐛퐜. 퐜퐨퐬 ° = 퐛 + 퐜 + 퐛퐜
CÂU 17 Cho tam giác 푪, các đường cao 풉 , 풉 , 풉 thỏa mãn hệ thức 풉 = 풉 + 풉 . Tìm hệ thức giữa , , = − . B = + . A C = − . D = + . Bài giải 푺 ퟒ푺 푺 풉 = 풉 + 풉 ⇔ = + ⇔ = +
CÂU 18 Cho tam giác 푪, nếu 풉 = 풉 + 풉 thì A = + B 풔풊풏 = 풔풊풏 + 풔풊풏 푪 풔풊풏 풔풊풏 풔풊풏 푪 C 풔풊풏 = 풔풊풏 + 풔풊풏 푪 D = − 풔풊풏 풔풊풏 풔풊풏 푪 Bài giải ퟒ퐒 퐒 퐒 퐡 = 퐡 + 퐡 ⇔ = + 퐚 퐛 퐜 퐚 퐛 퐜 ퟒ ⇔ = + 퐑 퐬퐢퐧 퐀 퐑 퐬퐢퐧 퐁 퐑 퐬퐢퐧 퐂 ⇔ = + 퐬퐢퐧 퐀 퐬퐢퐧 퐁 퐬퐢퐧 퐂
CÂU 19 Cho tam giác 푪 có = , 푪 = và 푪෣ = 풐. Gọi 푰 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 푪. Tính diện tích tam giác 푰 푪. A 푺푰 푪 = . B 푺푰 푪 = . C 푺푰 푪 = . D 푺푰 푪 = . Bài giải Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có: 퐁퐂 = 퐀퐁 + 퐀퐂 − 퐀퐁. 퐀퐂. 퐜퐨퐬 퐀 = + − . . . 퐜퐨퐬 퐨 = ⇒ 퐁퐂 = = 퐚 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 퐚 퐑 = = = 퐬퐢퐧 퐀 .퐬퐢퐧 퐨
CÂU 19 Cho tam giác 푪 có = , 푪 = và 푪෣ = 풐. Gọi 푰 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 푪. Tính diện tích tam giác 푰 푪. A 푺푰 푪 = . B 푺푰 푪 = . C 푺푰 푪 = . DD 푺푰 푪 = . Bài giải Mặt khác ta lại có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên 퐈퐁 = 퐈퐂 = 퐑 = Trong đường tròn tâm I, bán kính IB ta có 퐁퐈퐂෢ = 퐁퐀퐂෣ = 퐨 (Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung). Suy ra ta tính được diện tích tam giác IBC là 퐒 = 퐈퐁. 퐈퐂. 퐬퐢퐧 퐁퐈퐂෢ = . . . 퐬퐢퐧 퐨 = 퐈퐁퐂
CHƯƠNG III. HỆ THỨCCHƯƠNG LƯỢNG I TRONG TAM GIÁC HÌNH HỌC ➉ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG III A TỰ LUẬN B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ C 4 5
A TỰ LUẬN 3.18 Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu 풌 về hướng 푵ퟒ 푬. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 풌 /풉 về hướng đông đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 풌 /풉 để gặp tàu B. a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B ? Bài giải a) Tàu A cần phải chuyển động theo hướng Đông Bắc b) Tàu A và tàu B gặp nhau ở 푪. Giả sử ban đầu tàu A ở vi trí A, tàu B ở vị trí B như hình vẽ Gọi 풕 풕 > (giờ) là thời gian 2 tàu gặp nhau. Ta có = km, 푪 = 풕 풌 , 푪 = 풕 풌 .
A TỰ LUẬN 3.18 Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu 풌 về hướng 푵ퟒ 푬. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 풌 /풉 về hướng đông đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 풌 /풉 để gặp tàu B. a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B ? Bài giải Theo định lý Cô sin ta có: 푪 = + 푪 − . 푪. 풐풔 ⇔ 풕 = + 풕 − . . 풕. 풐풔 ퟒ ⇔ 풕 + . 풐풔 ퟒ . 풕 − = 풕 ≈ . ⇔ . Vậy sau 풕 ≈ . (giờ) thì tàu B gặp tàu . 풕 ≈ − . < 풍풐 풊
A TỰ LUẬN 3.19 Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher's mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3. Bài giải Gọi , , 푪, 푫, 푶 lần lươt là các vi trí gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3, vị trí ném bóng. Ta có 푫푪푶෣ = 푪푶෣ = ퟒ vì các 휟푫 푪vuông cân tại 푫, 휟 푪vuông cân tại B. 푪 = 푫푪 + 푫 = 푫 ⇒ 푪 = 푫 = , ퟒ . (m). 푪푶 = , ퟒ − , ퟒퟒ ≈ , ퟒ (m). Khoảng cách từ vi trí ném bóng đến gôn 1 là độ dài đoạn 푶 .
A TỰ LUẬN 3.19 Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher's mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3. Bài giải 푶 = 푪푶 + 푪 − 푪 . 푪푶. 풐풔 ퟒ = , ퟒ − , ퟒퟒ + , ퟒ − . , ퟒ , ퟒ − , ퟒퟒ . ≈ , ⇒ 푶 ≈ , Khoảng cách từ vi trí ném bóng đến gôn 3 là độ dài đoạn 푶푫 = 푶 ≈ , . Vì 휟푶푪 = 휟푶푪푫 푶푪 풉풖풏품, 푪 = 푪푫, 푶푪 ෣ = 푶푪푫෣ = ퟒ .
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 1 Tam giác ABC vuông ở A có góc ෡ = °. Khẳng định nào sau đây là sai? 풐풔 = . A B 풔풊풏 푪 = . C 풐풔 푪 = . D 풔풊풏 = . Bài giải Dễ thấy A sai do 풐풔 = 풐풔 ° = .
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 2 Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng? A 풔풊풏 ° = − . B 풐풔 ° = . CC 풕 풏 ° = − . D 풐풕 ° = . Bài giải Dựa vào giá trị lượng giác của các cung bù nhau. Dễ thấy phương án đúng là C. Ta có 풔풊풏 ° = 풔풊풏 ° = , 풐풔 ° = − 풐풔 ° = − , 풕 풏 ° = − 풕 풏 ° = − và 풐풕 ° = − 풐풕 ° = − .
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 3 풕 풏 휶 = Nếu thì 풐풔 휶 bằng bao nhiêu? ⇒ 풐풔 휶 =
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 4 Cho góc 휶 < 휶 < và thỏa mãn 풐풕 휶 = − . Tính 풐풔 휶. A . B . CC D − . ± − Bài giải Ta có 풐풕 휶 = − ⇒ 풕 풏 휶 = − . + 풕 풏 휶 = ⇔ 풐풔 휶 = = = . 풐풔 휶 +풕 풏 휶 + − Suy ra 풐풔 휶 = − (do < 휶 < ⇒ 풐풔 휶 < ).
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 5 Cho 풐풔 풙 = . Tính biểu thức 푷 = 풔풊풏 풙 + ퟒ 풐풔 풙 AA B . C . D . ퟒ ퟒ ퟒ ퟒ Bài giải Ta có 푷 = 풔풊풏 풙 + ퟒ 풐풔 풙 = 풔풊풏 풙 + 풐풔 풙 + 풐풔 풙 = + = . ퟒ
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 6 Cho 휶 là góc tù và 풔풊풏 휶 = . Giá trị của biểu thức 풔풊풏 휶 + 풐풔 휶 là A . BB − . C − . D . Bài giải ퟒퟒ Ta có 풐풔 휶 = − 풔풊풏 휶 = ⇒ 풐풔 휶 = ± Do 휶 là góc tù nên 풐풔 휶 < , từ đó 풐풔 휶 = − Như vậy 풔풊풏 휶 + 풐풔 휶 = ⋅ + − = − .
CÂU 7 Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A 풔풊풏 휶 = 풔풊풏 ° − 휶 B 풐풔 휶 = 풐풔 ° − 휶 . C 풕 풏 휶 = 풕 풏 ° − 휶 . D 풐풕 휶 = 풐풕 ° − 휶 . Bài giải
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 8 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là , , . A . BB . C . D . Bài giải Nhận xét: Đây là tam giác vuông với cạnh huyền là 13. Diện tích tam giác: 푺 = . . = . 푺 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: 풓 = = = . 풑
CÂU 9 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? 풐풔 ퟒ ° = 풔풊풏 °. A 풐풔 ퟒ ° = 풔풊풏 ퟒ °. B 풔풊풏 ° = 풐풔 °. C 풐풔 ° = 풔풊풏 ° DD Bài giải Phương án A đúng (giá trị lượng giác góc đặc biệt) nên B cũng đúng. Phương án C đúng vì 풐풔 ° = 풔풊풏 ° = 풔풊풏 °. Phương án D sai.
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Câu 10 Cho góc 풙푶풚෣ = 푶. Gọi và là hai điểm di động lần lượt trên 푶풙 và 푶풚 sao cho = . Độ dài lớn nhất của đoạn 푶 bằng A , . B . C . DD . Bài giải Xét tam giác 푶 có = = 푹 ⇒ 푹 = . Với 푹 là bán kính đường tròn 풔풊풏 풙푶풚෣ ngoại tiếp tam giác 푶 . Vậy 푶 lớn nhất khi 푶 là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác 푶 . Khi đó 푶 = .
A TRẮC NGHIỆM Câu 11 Tam giác 푪 có ෡ = °, 푪 = , = . Tính cạnh 푪 A B C ퟒ D Bài giải Ta có: 푪 = + 푪 − . 푪. 풐풔 ° = + − . . . =
A TRẮC NGHIỆM Câu 12 Tam giác 푪có = ° thì câu nào sau đây đúng? A = + − BB = + + C = + + D = + − . Bài giải Áp dụng định lí hàm số côsin ta có: = + − . 풐풔 ⇒ = + − . 퐨퐬 ° ⇒ = + +
A TRẮC NGHIỆM Câu 13 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là , , . A B C D , Bài giải Đây là tam giác vuông với cạnh huyền là 13. Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 푹 = .
A TRẮC NGHIỆM Câu 14 Cho tam giác 푪 có = , = , = + . Tính số đo góc . A ° B ° CC ° D ° ′ Bài giải + − Ta có: 풐풔 = = ⇒ = °
A TRẮC NGHIỆM Câu 15 Tam giác 푪 có 풔풊풏푪 = , 푪 = , 푪 = và góc C nhọn. Tính cạnh ퟒ A BB C D Bài giải Do góc C nhọn nên 풐풔 푪 = − 풔풊풏 푪 = − = ퟒ ퟒ = 푪 + 푪 − 푪. 푪. 풐풔 푪 = + − . . . = ퟒ
A TRẮC NGHIỆM Câu 16 Tam giác 푪 có 푪 = , = , 푪 = . Tính số đo góc AA ° B ퟒ ° C ° D ° Bài giải + 푪 − 푪 Ta có: 풐풔 = . 푪 + − = = ⇒ ෡ = ° . .
A TRẮC NGHIỆM Câu 17 Tam giác 푪 có 풐풔 + () , 푪 = ퟒ, 푪 = . Tính cạnh A ퟒ B C DD Bài giải Vì trong tam giác 푪 ta có + bù với góc 푪 nên 풐풔 + = − ⇒ 풐풔 푪 = = 푪 + 푪 − . 푪. 풐풔 푪 = ퟒ + − . ퟒ. . =
A TRẮC NGHIỆM Câu 18 Tam giác 푪 có = , 푪 = ,푪 = . Gọi 푮 là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn thẳng 푮 bằng bao nhiêu? AA B C D Bài giải + 푪 푪 Gọi 푴là trung điểm 푪, ta có 푴 = − = ퟒ 푮 = 푴 = =
A TRẮC NGHIỆM Câu 19 Hình bình hành có hai cạnh là và , một đường chéo bằng . Tìm độ dài đường chéo còn lại. AA ퟒ B C D Bài giải Gọi hình bình hành là 푪푫, 푫 = , = . A 5 B 5 Gọi 휶 là góc đối diện với đường chéo có độ dài . 3 + − Ta có: 풐풔 휶 = = ෣ . . ⇒ 휶 là góc nhọn⇒ 휶 = 푫푪 ⇒ 푪 = D 5 C ෣ ⇒ 푫 = 푫 + − . 푫. . 풐풔 푫 (vì 푫෣ và 푫푪෣ bù nhau = 푫 + + . 푫. . 풐풔 푫푪෣ ⇒ 풐풔 푫෣ = − 풐풔 푫푪෣) ⇒ 푫 = + + . . . = ퟒ ⇒ 푫 = ퟒ .
A TRẮC NGHIỆM Câu 20 Cho tam giác 푪 có = , = , = + . Tính bán kính 푹của đường tròn ngoại tiếp. A B C D Bài giải + − Ta có : 풐풔 = = ⇒ = ퟒ ° Do đó : 푹 = = = 풔풊풏 .풔풊풏 ퟒ °
A TRẮC NGHIỆM Câu 21 Tam giác 푪 có ෡ = °, ෡ = ퟒ °, 푪 = . Tính cạnh . A BB C D Bài giải Ta có: = 풔풊풏 풔풊풏 푪 . 풔풊풏 푪 푪. 풔풊풏 푪 . 풔풊풏 ∘ − ∘ − ퟒ ∘ ⇒ = = = = = 풔풊풏 풔풊풏 풔풊풏 ퟒ ∘
A TRẮC NGHIỆM Câu 22 Tam giác 푪 có = , = , = . Diện tích của tam giác là A B CC D Bài giải + + + + Ta có: 풑 = = = . Áp dụng: 푺 = 풑 풑 − 풑 − 풑 − = .
A TRẮC NGHIỆM Câu 23 Tính diện tích tam giác 푪 biết = °, = , = . A B C D Bài giải Áp dụng công thức : 푺 = . . 풔풊풏 = . . . 풔풊풏 ° =
A TRẮC NGHIỆM Câu 24 Cho tam giác 푪, các đường cao 풉 , 풉 , 풉 thỏa mãn hệ thức 풉 = 풉 + 풉 . Tìm hệ thức giữa , , . A = − B = + C = − DD = + Bài giải . 푺 . 푺 푺 Ta có: 풉 = 풉 + 풉 ⇔ = + ⇔ = +
A TRẮC NGHIỆM Câu 25 Tam giác 푪có = , 푪 = ퟒ, diện tích bằng . Tính độ dài đường trung tuyến 푴. A B C D Bài giải 푺 Ta có: 푺 = . . 푪. 풔풊풏 ⇒ 풔풊풏 = . 푪 . = = ⇒ ෡ = ° . ퟒ ⇒ 휟 푪 vuông tại ⇒ 푴 = 푪 = + 푪 = + ퟒ =
A TRẮC NGHIỆM Câu 26 Tam giác có ba cạnh lần lượt là , , . Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng . A BB C D Bài giải Đặt = , = , = + + Nửa chu vi của tam giác là: 풑 = = Diện tích tam giác là: 푺 = 풑 풑 − 풑 − 풑 − = 푺 . Độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 6 là: 풉 = = = .