Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài: Bài tập cuối chương II

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài: Bài tập cuối chương II

1. CHƯƠNG I CHƯƠNG II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN §3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn §4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài tập cuối chương II
2. CHƯƠNGCHƯƠNG II. BẤT PHƯƠNG I TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TOÁN ĐẠI SỐ ➉ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II 1 1 2 2 3 4 5
3. A – TRẮC NGHIỆM: BấtCÂU 2.7 Phương trình nào sau đây là bất phương trình bật nhất hai ẩn? AA + > 3. B 2 + 2 ≤ 4 C − 3 + ≥ 1. D 3 − 2 ≤ 0. Bài giải Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng + > <; ≤; ≥ nên chọn A.
4. A – TRẮC NGHIỆM: CÂU 2.8 Cho bất phương trình 2 + > 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? Bất phương trình đã cho có nghiệm A B Bất phương trình đã cho vô nghiệm. duy nhất. CC Bất phương trình đã cho có vô số D Bất phương trình đã cho có tập nghiệm. nghiệm là (3; +∞ . Bài giải Ta có: Bất phương trình đã cho là bất phương trình bật nhất hai ẩn nên có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 2 + = 3 không chứa gốc tọa độ. Nên bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
5. A – TRẮC NGHIỆM: CÂU 2.9 Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình − < 3? . B Bài giải Bước 1. Vẽ đường thẳng : − = 3trên mặt phẳng tọa độ . Bước 2. Lấy điểm 0; 0 không thuộc và thay = 0, = 0 vào biểu thức − ta được 0 − 0 = 0 < 3. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng − = 3 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch). Chú ý: Miền nghiệm không kể đường thẳng : − = 3.
6. A – TRẮC NGHIỆM: CÂU 2.10 Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bật nhất hai ẩn? − 3 + 2 < 0 − 3 + < 4 C D . 2 + 3 < 0 + 2 < 1 Bài giải Ta có theo định nghĩa: Hệ bất phương trình bật nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bật nhất hai ẩn. Nên chọn A.
7. A – TRẮC NGHIỆM: CÂU 2.11 − < −3 Cho hệ bất phương trình . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ 2 ≥ −4 đã cho ? A 0; 0 . B −2; 1 . −3; 1 . 3; −1 C DD . Bài giải Cặp số ; = −3; 1 thỏa mãn cả hai bất phương trình của hệ nên nó thuộc miền nghiệm của hệ đã cho. Nên chọn D.
8. B – TỰ LUẬN: Câu 2.12 + 2 − +1 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ≥ trên mặt phẳng tọa độ. 2 3 Bài giải Ta có Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình -x+5y≥2 trên mặt phẳng tọa độ. Bước 1. Vẽ đường thẳng d: d:-x+5y=2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Bước 2. Lấy điểm M(0;0) không thuộc d và thay x=0,y=0 vào biểu thức -x+5y ta được: -0+5.0=0<2 . Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng -x+5y=2 không chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch).
9. B – TỰ LUẬN: Câu 2.12 + 2 − +1 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ≥ trên mặt phẳng tọa độ. 2 3 Bài giải
10. B – TỰ LUẬN: Câu 2.13 + < 1 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ. 2 − ≥ 3 Bài giải • Bước 1. Xác định miền nghiệm 1 của bất phương trình + < 1 và gạch bỏ miền còn lại. • . Vẽ đường thẳng d: : + = 1trên mặt phẳng tọa độ . • . Vì điểm 0; 0 không thuộc và thay = 0, = 0 vào biểu thức + ta được: 0 + 0 = 0 < 1 nên tọa độ điểm 0; 0 thỏa mãn bất phương trình + < 1. • Do đó miền nghiệm 1 của bất phương trình + < 1 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng + = 1 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch).
11. B – TỰ LUẬN: Câu 2.13 + < 1 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ. 2 − ≥ 3 Bài giải • Bước 2. Tương tự, miền nghiệm 2 của bất phương trình 2 − ≥ 3 là nửa mặt phẳng bờ ′ là đường thẳng 2 − = 3 không chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch). • Khi đó, miền không bị gạch chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch trong hình.
12. B – TỰ LUẬN: Câu 2.13 + < 1 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ. 2 − ≥ 3 Bài giải
13. B – TỰ LUẬN: − 2 ≤ 2 Câu 2.14 ≤ 4 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa ≤ 5 + ≥ −1 độ.Từ đó tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 퐹( , ) = − − với ( , ) thỏa mãn hệ trên. Bài giải Bước 1. Xác định miền nghiệm 1 của bất phương trình − 2 ≤ 2 và gạch bỏ miền còn lại. . Vẽ đường thẳng d: : − 2 = 2trên mặt phẳng tọa độ . . Vì điểm 0; 0 không thuộc và thay = 0, = 0 vào biểu thức − 2 ta được 0 − 2.0 = 0 < 2 nên tọa độ điểm 0; 0 thỏa mãn bất phương trình − 2 ≤ 2. Do đó miền nghiệm 1 của bất phương trình − 2 ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng − 2 = 2 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch).
14. B – TỰ LUẬN: Câu 2.14 − 2 ≤ 2 ≤ 4 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa ≤ 5 + ≥ −1 độ.Từ đó tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 퐹( , ) = − − với ( , ) thỏa mãn hệ trên. Bài giải Bước 2. Tương tự, miền nghiệm 2 của bất phương trình ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ ′ là đường thẳng = 4 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch). Bước 3. Tương tự, miền nghiệm 3 của bất phương trình ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ " là đường thẳng = 5 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch). Bước 4. Tương tự, miền nghiệm 4 của bất phương trình + ≥ −1 là nửa mặt ′′ phẳng bờ ′ là đường thẳng + = −1 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch).
15. B – TỰ LUẬN: Câu 2.14 − 2 ≤ 2 ≤ 4 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa ≤ 5 + ≥ −1 độ.Từ đó tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 퐹( , ) = − − với ( , ) thỏa mãn hệ trên. Bài giải Khi đó, miền không bị gạch chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Nên miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch trong hình. Ta cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 퐹( , ) = − − với ( , ) thỏa mãn hệ trên. Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ trên. Miền nghiệm là miền tứ giác với toạ độ các đỉnh (−1,0), (1,4), (5,4), (5, −6).
16. B – TỰ LUẬN: Câu 2.14 − 2 ≤ 2 ≤ 4 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa ≤ 5 + ≥ −1 độ.Từ đó tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 퐹( , ) = − − với ( , ) thỏa mãn hệ trên. Bài giải Bước 2. Tính giá trị biểu thức tại các đỉnh của hình này: 퐹(−1,0) = 1,퐹(1,4) = −5,퐹(5,4) = −9,퐹(5, −6) = 1. Bước 3. So sánh các giá trị thu được của ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất là 퐹(−1,0) = 1,퐹(5, −6) = 1 và nhỏ nhất là 퐹(5,4) = −9.
17. B – TỰ LUẬN: Câu 2.14 − 2 ≤ 2 ≤ 4 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa ≤ 5 + ≥ −1 độ.Từ đó tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 퐹( , ) = − − với ( , ) thỏa mãn hệ trên. Bài giải
18. B – TỰ LUẬN: Câu 2.15 Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất? Bài giải • Gọi x,y,z (triệu đồng) lần lượt là số tiền bác An đầu tư cho loại trái phiếu chính phủ, ngân hàng và doanh nghiệp ≥ 0; ≥ 0; ≥ 0 . ≥ 3 ≥ 0 • Từ đó ta thu được hệ phương trình sau: 0 ≤ ≤ 200 ⇔ + + = 1200 ≥ 3 ≥ 0 0 ≤ ≤ 200
19. B – TỰ LUẬN: Câu 2.15 Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất? Bài giải • Khi đó lợi nhuận thu được sau một năm là = 1,07 + 1,08 + 1,12 . • Như vậy có = 1,07 + 1,08 1200 − − + 1,12 • ⇔ = 1,07 + 1296 − 1,08 − 1,08 + 1,12 ⇔ = 1296 − 0,01 + 0,04 . • Vậy muốn lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất, tức là thì 푖푛. • Hay = 3 , = 200.
20. B – TỰ LUẬN: Câu 2.15 Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất? Bài giải = 200 • Ta được kết quả để là = 750 = 250 • Vậy số tiền bác An cần đầu tư mỗi loại để lợi nhuần lớn nhất là 750triệu cho trái phiếu chính phủ,250triệu cho trái phiếu ngân hàng và 200triệu cho trái phiếu doanh nghiệp
21. B – TỰ LUẬN: Câu 2.16 Một công ty dự định chỉ tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất? Gợi ý Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1（đơn vị） thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8（đơn vị）. Khi đó hiệu quả quảng cáo giây trên đài phát thanh và giây trên truyền hình là 퐹( , ) = + 8 . Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm 퐹( , ) với , thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.
22. B – TỰ LUẬN: Bài giải Gọi , lần lượt là thời gian quảng cáo trên đài phát thanh và truyền hình tính bằng giây trong một tháng ≥ 0; ≥ 0 . Với chi phí công ty bỏ ra là 80.000 + 900.000 đồng, mức chi này không quá dự định chi tối đa hay 80.000 + 400.000 ≤ 160.000.000 ⇔ + 5 ≤ 2.000. Do điều kiện đài phát thanh và truyền hình đưa ra ta có ≤ 900; ≤ 360. 0 ≤ ≤ 900 Từ đó ta thu được hệ phương trình sau: 0 ≤ ≤ 360 + 5 ≤ 2000 Khi đó hiệu quả quảng cáo giây trên đài phát thanh và giây trên truyền hình là 퐹( , ) = + 8 . Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm 퐹( , ) = + 8 với , thỏa mãn các điều kiện trong đề bài
23. B – TỰ LUẬN: Bài giải • Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Miền nghiệm là ngũ giác với tọa độ các đỉnh (0,0), (0,360), (200,360), (900,220), (900,0). • Bước 2. Tính giá trị của biểu thức 퐹 tại các đỉnh của ngũ giác này: 퐹(0,0) = 0,퐹(0,360) = 2880,퐹(200,360) = 3080, 퐹(900,220) = 2660,퐹(900,0) = 900. • Bước 3. So sánh các giá trị thu được của 퐹 ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là: 퐹(200,360) = 3080. Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh là 200 giây và trên truyền hình là 360giây trong mọt tháng thì hiệu quả nhất.
24. B – TỰ LUẬN: Bài giải