Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài 9: Tích của một vectơ với một số

1. CHƯƠNGCHƯƠNG IV .I VECTƠ §7. Các khái niệm mở đầu §8. Tổng và hiệu của hai vectơ §9. Tích của một vectơ với một số §10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ §11. Tích vô hướng của hai vectơ Bài tập cuối chương 4
2. CHƯƠNGCHƯƠNG IV . IVECTƠ TOÁN ĐẠI SỐ 9 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ ➉ 1 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ 2 CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ 3 BÀI TẬP
3. Với mỗi cặp vật đặt trên hai đầu của một cánh tay đòn , luôn có duy nhất một điểm 푴 thuộc để nếu đặt trụ đỡ tại 푴 thì cánh tay đòn ở trạng thái cân bằng (H.4.20). Điều trên còn đúng trong những trường hợp tổng quát hơn, chẳng hạn, cánh tay đòn được thay bởi một tấm ván hình đa giác 풏 đỉnh , , . . . , 풏, tại mỗi đỉnh 풊 có đặt một vật năng 풊 (kg). Ở đây, ta coi cánh tay đòn, tấm ván là không có trọng lượng. Trong Vật lý, điểm 푴 như trên được gọi là điểm khối tâm của hệ chất điểm , , . . . , 풏 ứng với các khối lượng , , . . , 풏 (kg).
4. 1. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ HĐ1: Giải: Cho vectơ = . Hãy xác định điểm Ta có + = + 푪 = 푪 푪 sao cho 푪 = . = Tìm mối quan hệ giữa và + . Do đó, , 푪 cùng hướng và độ dài Vectơ + có mối quan hệ như thế vectơ 푪 gấp đôi độ dài vectơ . nào về hướng và độ dài đối với vectơ Hay , + cùng hướng và độ dài ? vectơ + gấp đôi độ dài vectơ . Do , 푪 cùng hướng và độ dài vectơ 푪 gấp đôi độ dài vectơ . Suy ra vectơ + cùng hướng với vectơ và độ dài của vectơ + gấp đôi độ dài của vectơ .
5. Tích của một vectơ ≠ với một số thực 풌 > là một vectơ, kí hiệu là và có bằng nhau hay không? 풌 , cùng hướng với và có độ dài bằng 풌 . Giải: và có bằng nhau nên =
6. Giải: HĐ2: Ta có vectơ 푶푴 cùng hướng với Trên một trục số, gọi 푶, , 푴, 푵 vectơ và độ dài vectơ 푶푴 bằng tương ứng biểu thị các số lần độ dài vectơ . Vectơ 푶푵 ngược ; ; ; − . Hãy nêu mối quan hệ hướng với vectơ và độ dài vectơ 푶푵 về hướng và độ dài của mỗi vectơ bằng lần độ dài vectơ . 푶푴, 푶푵 với vectơ = 푶 . Viết đẳng Ta có 푶푴 = 푶 thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vectơ 푶푴 và 푶 . Hình 4.22
7. Tích của một vectơ ≠ với một • Chú ý: Ta quy ước 풌 = nếu = hoặc 풌 = . số thực 풌 < là một vectơ, kí hiệu là 풌 , ngược hướng với và có độ dài bằng −풌 . Hình 4.24 Trong Hình 4.24, hai trung tuyến 푴 và 푵 của tam giác 푪 cắt nhau tại 푮. Ta có 푮 = − 푮푴; 푴푵 = − .
8. • Nhận xét: Vectơ 풌 có độ dài bằng 풌 và cùng hướng với nếu 풌 ≥ , ngược hướng nếu ≠ và 풌 < . − và − có mối quan hệ gì? Giải Vectơ − và − có cùng hướng và cùng độ dài Nên − = − .
9. Ví dụ 1. Chứng minh rằng hai vectơ và , ≠ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số 풌 để = 풌 . Giải Thật vậy, nếu = 풌 thì và cùng phương. Ngược lại, giả sử và cùng phương. Ta lấy 풌 = nếu và cùng hướng và lấy 풌 = − nếu và ngược hướng. Khi đó = 풌 .
10. Luyện tập 1. Cho đường thẳng 풅 đi qua hai điểm phân biệt và (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng? Hình 4.25 Điểm 푴 thuộc đường thẳng 풅 khi và chỉ khi tồn tại số 풕 để 푴 = 풕 . 푴 Với điểm 푴 bất kì, ta luôn có 푴 = . . Điểm 푴 thuộc tia đối của tia khi và chỉ khi tồn tại số 풕 ≤ để 푴 = 풕 . Giải Những khẳng định đúng là a); c).
11. 2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ HĐ3: Với 풖 ≠ và hai số thực 풌, 풕, những khẳng định nào sau đây là đúng? Hai vectơ 풌 풕풖 và 풌풕 풖 có cùng độ dài bằng 풌풕 풖 . Nếu 풌풕 ≥ thì cả hai vectơ 풌 풕풖 , 풌풕 풖 cùng hướng với 풖. Nếu 풌풕 < thì cả hai vectơ 풌 풕풖 , 풌풕 풖 ngược hướng với 풖. Giải Những khẳng định đúng là a); b); c).
12. 2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ HĐ4: Hãy chỉ ra trên hình 4.26 hai vectơ 풖 + 풗 và 풖 + 풗. Từ đó, nêu mối quan hệ giữa 풖 + 풗 và 풖 + 풗. Hình 4.26 Giải 풖 + 풗 = 푶푴 = 푶푪 Ta có: 풖 + 풗 = 푶 + 푶 = 푶푪 ⇒ 풖 + 풗 = 풖 + 풗.
13. Với hai vectơ , và hai số thực Ví dụ 2. 풌, 풕, ta luôn có: 풌 풕 = 풌풕 ; Cho đoạn thẳng có trung điểm 푰. Chứng minh rằng với điểm 푶 tùy ý, ta 풌 + = 풌 + 풌 ; có: 푶 + 푶 = 푶푰. Giải 풌 − = 풌 − 풌 ; Vì 푰 là trung điểm của nên 풌 + 풕 = 풌 + 풕 ; 푰 + 푰 = (Ví dụ 3a, Bài 8). Do đó 푶 + 푶 = 푶푰 + 푰 + 푶푰 + 푰 = ; − = − . = 푶푰 + 푰 + 푰 = 푶푰.
14. Luyện tập 2. Cho tam giác 푪 có trọng tâm 푮. Chứng minh rằng với điểm 푶 tùy ý, ta có 푶 + 푶 + 푶푪 = 푶푮. Giải 푮 là trọng tâm tam giác 푪 khi và chỉ khi 푮 + 푮 + 푮푪 = (Ví dụ 3b, Bài 8). Ta có: 푶 + 푶 + 푶푪 = 푶푮 + 푮 + 푶푮 + 푮 + 푶푮 + 푮푪 = 푶푮 + 푮 + 푮 + 푮푪 = 푶푮 • Nhận xét: • Điểm 푰 là trung điểm của đoạn thẳng khi và chỉ khi 푰 + 푰 = . • Điểm 푮 là trọng tâm của tam giác 푪 khi và chỉ khi 푮 + 푮 + 푮푪 = .
15. Luyện tập 3. • Chú ý: Cho hai vectơ không cùng Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi phương , (H.4.28). vectơ 풖, 풗 theo hai vectơ , tức là tìm các số 풙, 풚, 풛, 풕 để 풖 = 풙 + 풚 , 풗 = 풕 + 풛 . Khi đó, mọi vectơ 풖 đều biểu thị (phân Hình 4.27 tích) được một cách duy nhất theo hai vectơ , , nghĩa là có duy nhất cặp số Giải 풙; 풚 sao cho 풖 = 풙 + 풚 . Ta có: 풖 = + . 풗 = − +
16. Ví dụ 3. Cho tam giác 푪. Hãy xác định điểm 푴 để 푴 + 푴 + 푴푪 = . • Lời giải • Đẳng thức vectơ đã cho tương đương với: • 푴 + 푴 + + 푴 + 푪 = ⇔ 푴 + + 푪 = ⇔ 푴 = + 푪 • Lấy điểm 푬 là trung điểm của và điểm 푭 thuộc cạnh 푪 sao cho 푭 = 푪. • Khi đó 푬 = và 푭 = 푪. Vì vậy 푴 = 푬 + 푭. • Suy ra 푴 là đỉnh thứ tư của hình bình hành 푬 푭푴.
17. Ta trở lại vấn đề đã được nêu trong phần đầu bài học. Điểm khối tâm 푴 của hệ các chất điểm , , . . . , 풏 với các khối lượng tương ứng , , . . . , 풏 được xác định bởi đẳng thức vectơ 푴 + 푴 +. . . + 풏푴 풏 = . Vì vậy, việc xác định điểm khối tâm được quy về xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vec tơ tương ứng.
18. Bài tập 4.11. Cho hình bình hành 푪푫. Gọi 푴 là trung điểm của cạnh 푪. Hãy biểu thị 푴 theo hai vectơ và 푫. Lời giải • Ta có 푴 = + 푪 = + + 푫 = + 푫
19. Bài tập 4.12. Cho tứ giác 푪푫 . Gọi 푴, 푵 tương ứng là trung điểm của các cạnh , 푪푫. Chứng minh rằng 푪 + 푫 = 푴푵 = 푪 + 푫. Lời giải B • Ta có M 푪 + 푫 A = 푴 + 푴푵 + 푵푪 + 푴 + 푴푵 + 푵푫 = 푴푵 + 푴 + 푴 + 푵푪 + 푵푫 = 푴푵 + + = 푴푵 D • 푪 + 푫 = + 푪 + + 푫 N C = + + 푪 + 푫 = + 푪 + 푫 = 푪 + 푫
20. Bài tập 4.13. Cho hai điểm phân biệt và . a) Hãy xác định điểm 푲 sao cho 푲 + 푲 = . b) Chứng minh rằng với mọi điểm 푶, ta có 푶푲 = 푶 + 푶 . a) 푲 + 푲 = ⇔ 푲 + 푲 + = b) Ta có: 푲 + 푲 = ⇔ 푲 = − 푲 ⇔ 푲 = − ⇔ 푲 = 푶 + 푶 = 푶푲 + 푲 + 푶푲 + 푲 Vậy 푲 ∈ sao cho 푲 = . = 푶푲 + 푲 + 푲 = 푶푲 + − 푲 + 푲 = 푶푲
21. Bài tập 4.14. Cho tam giác 푪 . a) Hãy xác định điểm 푴 để 푴 + 푴 + 푴푪 = . b) Chứng minh rằng với mọi điểm 푶, ta có 푶 + 푶 + 푶푪 = ퟒ푶푴. a) 푴 + 푴 + 푴푪 = b) ⇔ 푴 + 푴 + + 푴 + 푪 = 푶 + 푶 + 푶푪 = 푶푴 + 푴 + 푶푴 + 푴 + 푶푴 + 푴푪 ⇔ ퟒ푴 = − + 푪 = ퟒ푶푴 ⇔ 푴 = + 푪 = + 푪 ퟒ ퟒ • Gọi 푬 ∈ sao cho 푬 = . ퟒ • 푭 là trung điểm của 푪 Suy ra 푴 = 푬 + 푭 ⇒ 푴 là điểm thứ 4 của hình bình hành 푬푴푭.
22. Bài tập 4.15. Chất điểm chịu tác động của ba lực 푭 , 푭 , 푭 như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là 푭 + 푭 + 푭 = ). Tính độ lớn của các lực 푭 , 푭 , biết 푭 có độ lớn là 20 N. Lời giải • 퐹1 + 퐹2 = 퐹4 • 퐹1 + 퐹2 + 퐹3 = 0 ⇔ 퐹4 = −퐹3 ⇒ −퐹3 = 퐹4 20 3 Ta có: 퐹 = 퐹 . 푡 푛 3 0° = ; 2 1 3 퐹 40 3 퐹 = 1 = ; 4 cos30° 3 20 3 40 3 • Vậy 퐹 = N, 퐹 = N. 2 3 3 3 Hình 4.30
23. • Em có biết ? • Do cánh buồm mỏng nên lực 풑 chỉ trượt đi mà không tác động lên cánh buồm. Ta lại phân tích lực 풒 thành lực cùng phương với sống thuyền và lực có phương vuông góc với sống thuyền. Thuyền buồm có sống thuyền sâu (mũi nhọn) nên nó chịu một lực cản ′ đáng kể của nước, vuông góc với sống thuyền. Người ta điều chỉnh hướng thuyền (hướng sống thuyền), phương của cánh buồm để lực cản ′ của nước (lực này không phụ thuộc vào sự điều chỉnh) thắng lực (có thể điều chỉnh độ lớn). Cuối cùng, dưới tác • Ta hãy dùng kiến thức về vectơ để phân tích động của lực thuyền di chuyển và sau một các lực chính tác động tới sự chuyển động khoảng thời gian, nó lại được điều chỉnh của thuyền buồm trong trường hợp này. Lực hướng, để đi đến đích theo đường dích dắc. 푭 do gió tác động vào cánh buồm được phân tích thành lực 풑 cùng phương với cánh buồm và lực 풒 vuông góc với cánh buồm.
24. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ 1. Cho tứ giác 푪푫. Gọi 푰, 푱 lần lượt là trung điểm của và 푪푫, 푶 là trung điểm của 푰푱 .Chứng minh rằng: a) 푪 + 푫 = 푰푱 b) 푶 + 푶 + 푶푪 + 푶푫 = c) 푴 + 푴 + 푴푪 + 푴푫 = ퟒ푴푶 với M là điểm bất kì Lời giải Mà I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD nên 푰 + 푰 = , 푱푪 + 푱푫 = Vậy 푪 + 푫 = 푰 + 푰 + 푱푪 + 푱푫 + 푰푱 = 푰푱 (đpcm) b) Theo hệ thức trung điểm ta có 푶 + 푶 = 푶푰, 푶푪 + 푶푫 = 푶푱 Mặt khác 푶 là trung điểm 푰푱 nên 푶푰 + 푶푱 = . a) Theo quy tắc ba điểm ta có Suy ra 푶 + 푶 + 푶푪 + 푶푫 = 푶푰 + 푶푱 = 푪 = 푰 + 푰푱 = 푰 + 푰푱 + 푱푪 (đpcm) Tương tự 푫 = 푰 + 푰푱 + 푱푫
25. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ 1. Cho tứ giác 푪푫. Gọi 푰, 푱 lần lượt là trung điểm của và 푪푫, 푶 là trung điểm của 푰푱 .Chứng minh rằng: a) 푪 + 푫 = 푰푱 b) 푶 + 푶 + 푶푪 + 푶푫 = c) 푴 + 푴 + 푴푪 + 푴푫 = ퟒ푴푶 với M là điểm bất kì Lời giải c) Theo câu b ta có 푶 + 푶 + 푶푪 + 푶푫 = do đó với mọi điểm 푴 thì 푶 + 푶 + 푶푪 + 푶푫 = ⇔ 푶푴 + 푴 + 푶푴 + 푴 + 푶푴 + 푴푪 + 푶푴 + 푴푫 = ⇔ 푴 + 푴 + 푴푪 + 푴푫 = ퟒ푴푶 (đpcm)
26. 2. Cho hai tam giác 푪 và 푪 có cùng trọng tâm G. Gọi 푮 , 푮 , 푮 lần lượt là trọng tâm tam giác 푪 , 푪 , 푪 . Chứng minh rằng 푮푮 + 푮푮 + 푮푮 = . Lời giải • Mặt khác hai tam giác 푪 và 푪 có cùng trọng tâm G nên • Vì 푮 là trọng tâm tam giác 푪 nên 푮푮 = 푮 + 푮푪 + 푮 • 푮 + 푮 + 푮푪 = và 푮 + 푮 + 푮푪 • Tương tự 푮 , 푮 lần lượt là trọng tâm tam • Suy ra 푮푮 + 푮푮 + 푮푮 = . giác 푪 , 푪 suy ra • 푮푮 = 푮 + 푮 + 푮푪 và 푮푮 = 푮 + 푮푪 + 푮 • Công theo vế với vế các đẳng thức trên ta có • 푮푮 + 푮푮 + 푮푮 = 푮 + 푮 + 푮푪 + 푮 + 푮 + 푮푪
27. 3. Cho tam giác 푪. Gọi 푴, 푵, 푷 lần lượt là trung điểm của 푪, 푪 , . Chứng minh rằng a) 푴 + 푵 + 푪푷 = b) 푶 + 푶 + 푶푪 = 푶푴 + 푶푵 + 푶푷 với O là điểm bất kỳ. • Lời giải • a) 푴 + 푵 + 푪푷 • = + 푪 + 푪 + + 푪 + 푪 = • b) 푶푴 + 푶푵 + 푶푷 • = 푶 + 푶푪 + 푶푪 + 푶 + 푶 + 푶 • = 푶 + 푶 + 푶푪
28. 4. Cho tam giác 푪 và một điểm 푴 tùy ý. Chứng minh rằng 푴 + 푴 − 푴푪 = 푪 + 푪 . • Lời giải • Ta có = 2 + − 3 = 2 + + + − 3 = 2 + = 푃
29. 5. Cho 4 điểm , , 푪, 푫. Gọi 푰, 푱 lần lượt là trung điểm của 푪, 푪푫. Chứng minh ൫ + 푰 + 푱 + 푫 ൯ = 푫 . • Lời giải • 2 + + 퐽 + = 2 + + 퐽 = 2 + 퐽 = 2 + 2퐽 = 3 .
30. 6. Xác định điểm 푴 biết 푴 + 푴 + 푴푪 = . • Lời giải • Gọi 푰, 푱 lần lượt là trung điểm 푪 và 푪. Khi đó ta có 푴 + 푴 + 푴푪 = ⇔ 푴 + 푴푪 + 푴 + 푴푪 = ⇔ 푴푰 + ퟒ푴푱 = ⇔ 푴푰 = − 푴푱 Vậy điểm 푴 cần tìm thuộc đoạn 푰푱 sao cho 푴푰 = 푴푱.
31. 7. Cho tam giác 푪 có 푴 thuộc cạnh sao cho 푴 = 푴 . Phân tích vectơ 푪푴 theo hai vectơ 푪 và 푪 . Lời giải • Ta có 푪푴 = 푪 + 푴 = 푪 + C ퟒ = 푪 + 푪 + 푪 = 푪 + 푪 . ퟒ ퟒ ퟒ B A M
32. 8. Cho tam giác 푪 có 푵 thuộc cạnh 푪 sao cho 푵 = 푵푪 và 푰 là trung điểm của . Phân tích 푵푰 theo 2 vectơ , 푪. • Lời giải A • Ta có 푵푰 = 푰 − 푵 = − − 푪 I = − − 푪 − = − 푪. C B N
33. 9. Cho tam giác 푪 có 푰, 푫 lần lượt là trung điểm , 푪푰. Phân tích 푫 qua hai vectơ và 푪. • Lời giải • 푫 = 푰 + 푰푫 = − + 푰푪 A = − + 푰 + 푪 = − + 푰 + 푪 I = − − + 푪 ퟒ D = − + 푪. B C ퟒ
34. 10. Cho 휟 푪 có trung tuyến 푴. Gọi 푰 là trung điểm 푴 và 푲 là điểm thuộc 푪 sao cho 푲 = 푪. Chứng minh ba điểm , 푰, 푲 thẳng hàng. • Lời giải • Ta có 푰 = + 푴 = + 푪 ⇒ ퟒ 푰 = A + 푪( ) K • Ta có 푲 = + 푲 = + 푪 = + I ( 푪 − ) = + 푪 • ⇒ 푲 = + 푪( ) ퟒ B C • Từ (1)&(2) 푲 = ퟒ 푰 ⇒ 푲 = 푰 B, I, K M thẳng hàng.
35. 11. Cho tam giác 푪 có trực tâm 푯 , trọng tâm 푮 và tâm đường tròn ngoại tiếp 푶 . Chứng minh rằng a) 푯 + 푯 + 푯푪 = 푯푶 b) 푶 + 푶 + 푶푪 = 푶푯 c) 푮푯 + 푮푶 = . • Lời giải • a) Dễ thấy 푯 + 푯 + 푯푪 = 푯푶 nếu tam giác 푪 vuông. • Nếu tam giác 푪 không vuông gọi D là điểm đối xứng của A qua O khi đó • 푯//푫푪 (vì cùng vuông góc với AC) • 푫//푪푯 (vì cùng vuông góc với AB) • Suy ra 푫푪푯 là hình bình hành, do đó theo quy tắc hình bình hành thì 푯 + 푯푪 = 푯푫 (1) • Từ (1) và (2) suy ra 푯 + 푯 + 푯푪 = • Mặt khác vì O là trung điểm của AD nên 푯푶 푯 + 푯푫 = 푯푶 (2)
36. 11. Cho tam giác 푪 có trực tâm 푯 , trọng tâm 푮 và tâm đường tròn ngoại tiếp 푶 . Chứng minh rằng a) 푯 + 푯 + 푯푪 = 푯푶 b) 푶 + 푶 + 푶푪 = 푶푯 c) 푮푯 + 푮푶 = . • Lời giải • b) Theo câu a) ta có • 푯 + 푯 + 푯푪 = 푯푶 ⇔ 푯푶 + 푶 + 푯푶 + 푶 + 푯푶 + 푶푪 = 푯푶 • ⇔ 푶 + 푶 + 푶푪 = 푶푯 đpcm • c) Vì G là trọng tâm tam giác 푪 nên 푶 + 푶 + 푶푪 = 푶푮 • Mặt khác theo câu b) ta có 푶 + 푶 + 푶푪 = 푶푯 • Suy ra 푶푯 = 푶푮 ⇔ 푶푮 + 푮푯 − 푶푮 = ⇔ 푮푯 + 푮푶 = .
37. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ CÂU 1 Trên đường thẳng 푴푵 lấy điểm 푷 sao cho 푴푵 = − 푴푷. Điểm 푷 được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây? A 푯ì풏풉 . B 푯ì풏풉 . C 푯ì풏풉 . D 푯ì풏풉 . Bài giải Vì 푴푵 = − 푴푷 nên 푴 nằm giữa 푵, 푷 và 푴푵 = 푴푷. Chọn C
38. CÂU 2 Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên: I B A AA 3 + = 0 B 3 + = 0. C + 3 = 0 D + 3 = 0. Bài giải Vì nằm giữa 푰, và = 푰 nên 푰 + = . Chọn A
39. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ CÂU 3 Cho đoạn thẳng và điểm I thỏa mãn 푰 + 푰 = . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này? A 푯ì풏풉 . B 푯ì풏풉 . C 푯ì풏풉 . D 푯ì풏풉 . Bài giải Vì 푰 + 푰 = nên 푰 nằm giữa , và 푰 = 푰 . Chọn D
40. CÂU 4 Cho vectơ ≠ , = − , = + . Khẳng định nào sau đây sai? A Hai vectơ 풗à bằng nhau. B 퐇퐚퐢 퐯퐞퐜퐭ơ 풗à 퐧퐠ượ퐜 퐡ướ퐧퐠. C 퐇퐚퐢 퐯퐞퐜퐭ơ 풗à 퐜ù퐧퐠 퐩퐡ươ퐧퐠. D 퐇퐚퐢 퐯퐞퐜퐭ơ 풗à đố퐢 퐧퐡퐚퐮. Bài giải 퐕ì = − , = + ⇒ = − + = − 퐃퐨 đó: 퐇퐚퐢 퐯퐞퐜퐭ơ 풗à 퐛ằ퐧퐠 퐧퐡퐚퐮 퐥à 퐤퐡ẳ퐧퐠 đị퐧퐡 퐬퐚퐢. Chọn C
41. CÂU 5 Gọi 푶 là giao điểm hai đường chéo 푪 và 푫 của hình bình hành 푪푫. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai? A 푶 − 푶푫 = 푶 . B 푪 = 푶. C 푪 + 푪푫 = 푪 . D 푫 = 푶. Bài giải A B 푶 − 푶푫 = 푶 − −푶 = 푶 푪 = 푶 O 푪 + 푪푫 = 푪 D C 푫 = − 푶 Chọn D
42. CÂU 6 Cho hình vuông 푪푫 cạnh . Tính 푺 = 푫 + 푫 ? A = . B = . C = . D = . Bài giải A B 푫 + 푫 = 푫 + 푫푶 = 푶 ⇒ 푫 + 푫 = 푶 = . 푶 = . O Chọn A D C
43. CÂU 7 Cho hình bình hành 푪푫, điểm 푴 thoả mãn: 푴 + 푴푪 = . Khi đó 푴 là trung điểm của: A . B 푪. C 푫. DD 푪푫. Bài giải A 푴 + 푴푪 = B ⇔ 푴푫 + 푫 + 푴푫 + 푫푪 = ⇔ 푴푫 + 푫 = O ⇔ 푴푫 = − 푫 ⇔ 푴푫 = 푫 D C Nên 푴 là trung điểm của 푫. Chọn D
44. CÂU 8 Cho tam giác 푪 có 푮 là trọng tâm và 푴 là trung điểm 푪. Khẳng định nào sau đây sai ? A 푮 = − 푴. BB + 푪 = 푮. C 푮 = 푮 + 푪푮. D 푮 + 푮푪 = 푮푴. Bài giải A + 푪 = 푴 = . 푮 = 푮 G C B M Chọn B
45. CÂU 9 Cho tam giác 푪 vuông tại , 푴 là trung điểm của 푪. Khẳng định nào sau đây đúng ? 푪 A 푴 = 푴 = 푴푪. B 푴 = 푴푪. C 푴 = −푴푪. D 푴 = . Bài giải A 푴 = −푴푪. B C Chọn C M
46. CÂU 10 Cho tam giác 푪. Gọi 푴 và 푵 lần lượt là trung điểm của và 푪. Khẳng định nào sau đây sai ? A = 푴. B 푪 = 푵푪. C 푪 = − 푴푵. D 푪푵 = − 푪. Bài giải A 퐕ì 푴푵 퐥à đườ퐧퐠 퐭퐫퐮퐧퐠 퐛ì퐧퐡 퐜ủ퐚 퐭퐚퐦 퐠퐢á퐜 푪 퐧ê퐧 푴푵 // 푪, 푴푵 = 푪 N M 퐒퐮퐲 퐫퐚 푪 = 푴푵. Chọn C B C
47. CÂU 11 Cho tam giác 푪 đều cạnh . Tính + 푪 . AA + 푪 = . B + 푪 = . C + 푪 = . D + 푪 = . Bài giải A + 푪 = 푯 ⇒ + 푪 = 푯 = . = . B C Chọn A H
48. CÂU 12 Cho tam giác 푪 vuông cân tại có = . Tính + 푪 . A + 푪 = . B + 푪 = . C + 푪 = . D + 푪 = . Bài giải C + 푪 = 푯 ⇒ + 푪 = 푯 = H . = . B Chọn A A
49. CÂU 13 Tam giác 푪 có = 푪 = và 푪෣ = °. Tính + 푪 . A + 푪 = . BB + 푪 = . C + 푪 = . D + 푪 = . Bài giải B + 푪 = 푯 ⇒ + 푪 = 푯 H = . . 풐풔 ° = . . = . C Chọn B A
50. CÂU 14 Cho tam giác 푪 đều cạnh , 푯 là trung điểm của 푪. Tính 푪 − 푯푪 . A 푪 − 푯푪 = . B 푪 − 푯푪 = . C 푪 − 푯푪 = . D 푪 − 푯푪 = . Bài giải A 퐆ọ퐢 푴 퐥à 퐭퐫퐮퐧퐠 đ퐢ể퐦 퐜ủ퐚 푯 푯 = ; 푪푯 = ⇒ 푪푴 = + = M ퟒ ퟒ 푪 − 푯푪 = 푪 + 푪푯 = 푪푴 ⇒ 푪 − 푯푪 = 푪푴 = . = . ퟒ B H C Chọn D
51. CÂU 15 Cho hai lực 푭 và 푭 có điểm đặt 푶 vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực 푭 và 푭 lần lượt là 푵, 푵. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là AA 푵 B 푵 C 푵 D 푵 Bài giải 푭 + 푭 = + 푪 = 푴 ⇒ 푭 + 푭 = 푴 = 푪 = + = 퐍 Chọn A