8 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 - Đặng Thành Nam

Nội dung text: 8 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 - Đặng Thành Nam

1. Câu 1(Gv Đặng Thành Nam 2018)Một vật chuyển động theo phương trình v 5t 10(m / s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 (giây) đến thời điểm t 2 (giây) là A. 30m.B. 17,5m.C. 10m.D. 50m. Đáp án A 2 Có S (5t 10)dt 30m. 0 Câu 2(Gv Đặng Thành Nam 2018)Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 năm người đó mới rút lãi thì số tiền lãi người đó nhận được gần nhất với số tiền nào dưới đây ? nếu trong khoảng thời gian này người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. A. 20,128 triệu đồng.B. 70,128 triệu đồng.C. 17,5 triệu đồng.D. 67,5 triệu đồng. Đáp án A Số tiền lãi người này nhận được sau 5 năm là 50(1 0,07)5 50 20,128 (triệu đồng). Câu 3(Gv Đặng Thành Nam): Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá trị nào sau đây ? A. 43.091.358 đồng B. 48.621.980 đồng C. 46.538.667 đồng D. 45.188.656 đồng Đáp án C Tổng số tiền A (gồm cả gốc và lãi) nợ ngân hàng sau 4 năm học là A 10(1 0,03)4 10(1 0,03)3 10(1 0,03)2 10(1 0,03) 4 (1,03) 1 1030 4 10(1,03) 1,03 1 . 1,03 1 3 Tổng số tiền còn nợ sau 1 năm ra trường là 1 1030 4 A 1 0,08 1,03 1 1 0,08 46,538667. 3
2. Câu 4: (Gv Đặng Thành Nam) Theo một bài báo được công bố trên tạp chí Nature, trung bình làm cha ở 30 tuổi sẽ có 55 đột biến cho con cái của mình. Đột biến này tăng theo độ tuổi. Cứ tăng 1 tuổi, số lượng đột biến sẽ tăng thêm 12% so với số lượng đột biến ở độ tuổi trước đó. Hỏi sau đúng 50 năm, tức ở độ tuổi 80 lượng đột biến là bao nhiêu ? A. 17802. B. 15895.C. 14450.D. 16184. Đáp án B Gọi Sn là lượng đột biến ở độ tuổi n(30 n 80). n 30 Theo giả thiết bài toán ta có S30 55, Sn Sn 1 0,12Sn 1 (1 0,12).Sn 1 (1 0,12) S30 50 50 S80 S30 (1 0,12) 55(1 0,12) 15895 đột biến. Câu 5(Gv Đặng Thành Nam)Ở địa phương X , người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 6%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết ? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể. A. 23.B. 24.C. 22.D. 21. Đáp án B Ta có tổng diện tích rừng là 50S, trong đó S là diện tích rừng khai thác hàng năm theo dự kiến. Trên thực tế diện tích rừng khai thác tăng 6%/năm vậy diện tích rừng đã khai thác trong năm thứ n là S(1 0,06)n . Tổng diện tích rừng đã khai thác sau năm thứ n là (1 0,06)n 1 1 S S(1 0,06)1 S(1 0,06)n S . 0,06 Sau n năm khai thác hết nếu (1 0,06)n 1 1 S 50S (1,06)n 1 1 3 (1,06)n 1 4 n 1 log 4 23,7913. 0,06 1,06 Vậy sau 23 năm diện tích rừng sẽ bị khai thác hết. Câu 6: (Gv Đặng Thành Nam) Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?
3. 4 4 4 4x x x x A. B.1 C. D 1 . 1 . 1 . 100 100 100 100 Đáp án C 4 x Diện tích rừng ban đầu là S0, sau bốn năm diện tích rừng là S4 S0 1 . 100 Câu 7: (Gv Đặng Thành Nam) Một quan sát viên C đứng cách đường đua Ot một khoảng OC 1km(OC  Ot). Hai vận động viên A,B xuất phát tại O và chạy cùng lúc (sang phải, như hình vẽ) trên đường đua. Góc  ·ACB được gọi là góc nhìn từ C đến hai vận động viên. Giả sử B luôn chạy nhanh hơn A bốn lần. Khi góc nhìn từ C đến hai vận động viên lớn nhất, tính độ dài đoạn AB. 1 3 A. 2km.B. C. 3km.D. km. km. 2 2 Đáp án D Đặt OA x OB 4x AB 3x và 4x x tan O· CB tan O· CA 3x tan tan O· CB O· CA 1 1 . · · 4x x 1 4x2 1 tan OCB tan OCA 1 . 1 1 3x 3 Góc max tanmax , dễ có tan . Dấu bằng đạt tại 2 1.4x2 4 1 3 1 4x2 x AB . 2 2 Câu 8(Gv Đặng Thành Nam): Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2016 là 300 triệu đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng trả tiền thuê mặt bằng công ty trong cả năm đó tăng thêm 10% so với năm trước. Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2018 là A. 330 triệu đồng.B. 363 triệu đồng.C. 399,3 triệu đồng.D. 360 triệu đồng. Đáp án B Tổng số tiền phải trả tiền thuê mặt bằng trong năm 2018 là 300 1 0,1 2 363 triệu đồng.