6 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 - Hứa Lâm Phong

Nội dung text: 6 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 - Hứa Lâm Phong

1. Câu 1 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho mô hình sau: Giả sử một người muốn đi từ A đến C buộc phải đi từ A đến một điểm M nào đó trên đoạn BC, (M khác B và khác C) sau đó lại đi tiếp từ M đến C. Biết rằng vận tốc của người đó trên quãng đường AM là 6 km/h, trên quãng đường MC là 8 km/h. Tính gần đúng tổng thời gian T người đó di chuyển từ A đến C là ngắn nhất. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. A. B.T C.2 ,D.5 T 2,7 T 2,9 T 3,1 Đáp án C Đặt MB x 0 MC 15 x;MA x2 81 và 15 x 0 x 15. Vậy 0 x 15 x2 81 15 x Tổng thời gian di chuyển từ A đến C là: T 6 8 x2 81 15 x x 1 4x Đặt f x f ' x f ' x  0 x2 81 6 8 6 x2 81 8 3 16x2 27 x2 81 x 0;15  x 10,21. 9 7 15 3 7 27 Lập bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của f là 2,867 khi x . 8 7 Câu 2 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S t2 2t 3, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 2s là: A. 2m s B. C. D. 5m s 1m s 3m s Đáp án A Ta có v t s' t 2t 2 v 2 2.2 2 2 Câu 3 (GV HỨA LÂM PHONG): Một con lắc lò xo dao động với phương trình li độ là x 2sin 20 t cm , thời gian được tính bằng s và li độ x được tính bằng cm. Tại thời 4 điểm t 10s con lắc dao động với vận tốc là: A. 20 2 cm s B. C. D.2 0 2 cm s 20 2 cm s 20 2 cm s
2. Đáp án C Hàm số biểu thị sự thay đổi của vận tốc theo thời gian chính là đạo hàm của hàm số biểu thị sự thay đổi của ly độ theo thời gian, nên ta có v x' 40 cos 20 t .t 10s 4 thì vận tốc của con lắc sẽ là v 40 cos 20 .10 20 2 cm s 4 Câu 4 (GV HỨA LÂM PHONG)Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ 3 trồng 3 cây, , hàng thứ k trồng k cây. Hỏi người ta đã trồng bao nhiêu hàng cây ? A. 77B. 78C. 76D. 75 Đáp án A uk k k 2 k 77 Đây là một dãy cấp số cộng với Sk (k 1) k k 6006 0 d 1 2 k 78 Câu 5 : (GV HỨA LÂM PHONG) Biết rằng mức lương của một kỹ sư ở công ty X trong quý I năm 2017 (3 tháng đầu tiên của năm 2017) là S0 (triệu đồng), kể từ quý II mức lương sẽ được tăng thêm 0,5 triệu đồng mỗi quý. Tổng lương của kỹ sư đó tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 là 1002 (triệu đồng). Tính tổng lương S (triệu đồng) của kỹ sư tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015. A. S 1611 B. C. S D. 342 S 324 S 1911 Đáp án A Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 là 24 quý. Tổng lương chính là tổng của cấp ố cộng với u1 S0 , công sai d=0,5. 24 2S0 24 1 0,5 Theo giả thiết, ta có: 1002 S 36 2 0 Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015 là 36 quý. 36 2.36 36 1 0,5 S 1611. 2 Câu 6 (GV HỨA LÂM PHONG): Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70 km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h. Nhà địa chất ấy phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi thẳng từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ. May mắn thay, có một con đường
3. nhựa song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10 km. Trên đường nhựa này thì xe của nhà địa chất học này có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h. Tìm thời gian ngắn nhất mà nhà địa chất học có thể đi từ A đến B (đảm bảo trong khung giờ cho phép). A. 1,83 giờB. 1,93 giờC. 1,73 giờD. 1,86 giờ Đáp án B Phân tích: ● Ta có thể mô tả bài toán trên bằng hình vẽ sau: ● Như đã phân tích ở trên, nếu đi trực tiếp từ A đến B trên sa mạc với vận tốc và khoảng cách hiện có thì nhà địa chất học không thể đến đúng thời gian quy định ● Vì vậy cần thiết phải chia quãng đường đi được thành 3 giai đoạn: Giai đoạn 1: đi từ A đến C (từ sa mạc đến đường nhựa song song) Giai đoạn 2: đi từ C đến D (một quãng đường nào đó trên đường nhựa) Giai đoạn 3: đi từ D đến B (từ điểm kết thúc D trên đường nhựa đi tiếp đến B băng qua sa mạc). Goi H, K, C, D là các điểm như hình vẽ. Khi đó gọi HC x 0 x 70 và DK y 0 y 70 2 2 2 2 AC 10 x Quãng đường đi từ A đến C là AC 10 x t1 vsahara 30 2 2 2 2 DB 10 y Quãng đường đi từ D đến B là DB 10 y t2 vsahara 30 CD 70 x y Và quãng đường đi C đến D là CD 10 x y t3 vstreet 50 Vậy tổng thời gian mà nhà địa chất học đi từ A đến B là T t1 t2 t3
4. 10 x2 102 y2 70 x y T x; y 30 30 50 Đây là một biểu thức có dạng đối xứng 2 biến x và y ta cần tìm minT x; y 102 x2 35 x 102 y2 35 y Ta có T x; y f x f y 30 50 30 50 102 u2 35 u Khi đó ta xét f u , 0 u 70 30 50 u 1 5u 15 Xét f ' u , f ' u 0 102 u2 0 u 30 102 u2 50 3 2 15 29 Lập bảng biến thiên ta có min f u f u 0;70 2 30 29 29 29 Do đó ta có T x; y f x f y 1,93 30 30 15 15 Dấu “=” xảy ra khi x y 2