12 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 - Nguyễn Thị Lanh

Nội dung text: 12 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 - Nguyễn Thị Lanh

1. Câu 1(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M t 75 20ln t 1 ,t 0 % . Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%? A. Khoảng 24 tháng.B. Khoảng 22 tháng.C. Khoảng 25 tháng.D. Khoảng 32 tháng. Đáp án C Theo giả thiết em có M t 10 75 20ln t 1 10 ln t 1 3,25 t e3,25 1 24,79 t 25 tháng Câu 2: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một ô tô xuất phát với vận tốc v1 t 2t 6 m / s sau khi được một khoảng thời gian t 1 thì bất ngờ gặp chướng ngoại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2 t 24 4t và đi thêm một khoảng thời gian t 2 nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 7s. Hỏi ô tô đã đi được quãng đường bao nhiêu mét? A. B.s C.61 D.m. s 43m. s 84m. s 95m. Đáp án D Khi bắt đầu hãm phanh vận tốc của ô tô là 2t1 6 và khi đó cũng là vận tốc khởi điểm cho quãng đường đạp nhanh. Sau khi đi thêm t2 thì vận tốc là 0 (m/s) nên: 2t1 6 24 4t2 t1 2t2 9. t1 2t2 9 t1 5 Mà t1 t2 7 t1 t2 7 t2 2 Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là: 5 2 s 2t 6 dt 24 6t dt 95m . 0 0 Câu 3(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Bạn ĐẠI có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn ĐẠI nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc. A. 60 cm3.B. C. D. 15 cm3 . 70cm3 . 60 cm3 .
2. Đáp án D Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước. Mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ h x 0 . Gọi R, r lần lượt là bán kính đáy cốc thủy tinh và bán kính nửa đường tròn thiết diện. Gọi h là chiều cao của cốc nước. Do đó: R 3cm , h 10cm . Vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính r nên 2 r h x h x R r2 h x R2 r S x R h h 2 2h2 Thể tích lượng nước chứa trong bình là: h 10 10 9 2 9 V S x dx 10 x dx x2 100 20x dx 0 200 0 200 0 3 9 x 2 10 3 100x 10x 15 cm . 200 3 0 Câu 4(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối gỗ. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4%/năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? Đáp án C Theo giả thiết ta có M 4.105 ,n 5,r 0,04. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có 4.105 1 0,04 5 4,8666.105 m3 gỗ. Câu 5: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của 1 đường parabol với đỉnh I ;8 và trục đối xứng song song với trục tung 2 như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. A. s 4,0 km . B. s 2,3 km . C. D.s 4,5 km . s 5,3 km . A. 8,22.105 m3. B. C. D. 6,16.105 m3. 4,87.105 m3. 4. 10,4 5 m3.
3. Đáp án C Giả sử phương trình parabol có dạng: v t at2 bt c (a 0). Vì O 0;0 P c 0 P : v t at2 bt b b b2 Tọa độ đỉnh của (P) là: I ; I ; . 2a 4a 2a 4a b 1 a 0 L 1 2a 2 a b b2 32b 0 b 0 I ;8 Mà 2 2 2 b b 32a 0 a b a 32 8 TM 4a b 32 Vì a 0 nên P : v t 32t2 32t. Vậy quãng đường người này chạy được trong 45 phút=0,75h là: 0,75 0,75 0,75 2 32 3 2 s v t dt 32t 32t dt t 16t 4,5 km . 0 0 3 0 Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chữ nhật ABCD được chia thành 24 hình vuông đơn vị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên với các đỉnh nằm trên mắt lưới ô vuông, các cạnh của hình chữ nhật đó hoặc song song, hoặc nằm trên các cạnh của hình chữ nhật ABCD? A. 120B. 210 C. 420D. 240 Đáp án B  Lưới hình vuông ở trên được tạo thành bởi 7 đường kẻ dọc và 5 đường kẻ ngang. Với mỗi cách chọn hai đường kẻ ngang và hai đường kẻ dọc ta thu được đúng một hình chữ nhật với các đỉnh là giao điểm của các đường đó. Từ đó suy ra số hình chữ nhật cần tìm là: 2 2 C7 .C5 210. Câu 7(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Người ta cần xây một bể chứa nước hình khối hộp chữ 500 nhật không nắp có thể tích m3 . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. 3 Giá thuê công nhân để xây hồ là 500000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là A. 74 triệu đồng.B. 75 triệu đồng.C. 76 triệu đồng.D. 77 triệu đồng.
4. 24 cm2. Đáp án B Giá thuê công nhân nhỏ nhất khi chiếc bể có diện tích nhỏ nhất. 500 Gọi chiều rộng là x Chiều dài là 2x Chiều cao là . 6x2 500 500 500 Diện tích bề mặt là: S 2.x. 2.2x. x.2x 2x2 (vì bể không có nắp). 6x2 6x2 x 500 500 4x3 S ' 4x ;S ' 0 x 5. x2 x2 Em có bảng biến thiên: x 0 5 S ' 0 + S Min 500 Vậy S x 5 S 2.52 150m2 Tiền công 150.500000 75 triệu đồng. min 5 Câu 8(GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một phễu gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m. Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với: A. 5,58B. 6,13 C. 4,68D. 5,53 Đáp án A. Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón. 2 2 2 2 1,4 Đường sinh của hình nón là: l h r 0,9 1,3 1,14 m 2 1,4 2 Sxq trụ 2 rh 2.3,14. .0,7 3,077 m 2 2 Sxq nón rl 3,14.0,7.1,14 2,506 m Vậy diện tích mặt ngoài của phễu là 2 S = Sxq trụ + Sxq nón 3,077 2,506 5,583 m Câu 9(GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Một ôtô đang chạy với vận tốc 15m / sthì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
5. v t 5t 15 m / s . Trong đó t được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 45m.B. 22m.C. 22,5m.D. 20m. Đáp án C. Lúc dừng thì v t 0 5t 15 0 t 3 Gọi s t là quãng đường đi được của ô tô trong khoảng thời gian t 3. Ta đã biết v t s t . Do đó s t là nguyên hàm của v t . Vậy trong 3s ô tô đi được quãng đường là: 3 3 5 2 s t 5t 15 dt t 15t 22,5m. 2 0 0 Câu 10(GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Người ta định xây dựng một trạm biến áp 110Kv tại ô đất C đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B như hình vẽ. Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là AM = 3km, BN = 6km. Biết rằng quốc lộ MN dài 12km. Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất A. 34 km.B. km 3 5 C. 5 km.D. 3 km. Đáp án C Đặt x = MC 0 x 12 CN 12 x. Tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là: AC BC x2 9 180 24x x2 . x x 12 Xét f x x2 9 180 24x x2 f x x2 9 180 24x x2 f x 0 x 180 24x x2 12 x x2 9 x2 180 24x x2 122 24x x2 x2 9 27x2 216x 1296 0 x 4(t / m) x 12(L) Em có bảng biến thiên x -12 0 4 12 f’(x) – 0 + f(x)
6. f(0) f(1) f(4) Từ bảng biến thiên em có: Tổng chiều dài đường đây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B ngắn nhất AC BC f 4 x 4 MC. Min Do đó: AC AM2 MC2 32 42 5. Trạm biến áp tại C cách khu công nghiệp A là 5km. Câu 11: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Chú Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%/quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, chú Ba gửi thêm 100 triệu với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm thì chú Ba nhận được tổng số tiền gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 210 triệu.B. 220 triệu.C. 212 triệu.D. 216 triệu. Đáp án C 6 Trong 6 tháng đầu, có M = 100 triệu, kì hạn 3 tháng, r = 0,02, n 2 nên tổng số tiền 3 2 chú Ba nhận được là M1 100 1 0,02 104,04 triệu. Trong 6 tháng tiếp theo, có M 104,04 100 204,04 triệu, kì hạn 3 tháng, r = 0,02, 6 2 n 2 nên tổng số tiền chú Ba nhận được là M 204,04 1 0,02 212 triệu. 3 2 Câu 12(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M t 75 20 ln t 1 ,t 0 % . Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%. A. Khoảng 24 tháng.B. Khoảng 22 tháng.C. Khoảng 25 tháng.D. Khoảng 32 tháng. Đáp án C Theo giả thiết em có M t 10 75 20 ln t 1 10 ln t 1 3,25 t e3,25 1 24,79 t 25 tháng.