›
›
›

10 đề thi môn Toán Lớp 7 - Học kì 2

pdf 38 trang nhatle22 7500
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "10 đề thi môn Toán Lớp 7 - Học kì 2", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdf10_de_thi_mon_toan_lop_7_hoc_ki_2.pdf

Nội dung text: 10 đề thi môn Toán Lớp 7 - Học kì 2

  1. Toán lớp 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng: 1. Đa thức x2− 3x 3 + 5 − 6x 3 có bậc là: A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 2. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức x2 +− x 20 có nghiệm là: A. 0 B. 1 C. 5 D. 4 3. Cho G là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm của BC ta có: 1 2 A. AD = 2AG B. GD= AG C. GD= AD D. AG = 3GD 2 3 4. Gọi E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC, ta có: A. Điểm E cách đều ba đỉnh của tam giác ABC B. Điểm E luôn nằm trong tam giác ABC C. Điểm E cách đều ba cạnh của tam giác ABC D. Một đáp án khác II.TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1. (2 điểm) a) Số cây trồng được của các học sinh lớp 7V được ghi lại như sau: 7 10 9 5 9 6 7 8 5 8 9 9 8 8 6 7 9 6 9 5 4 5 10 8 7 6 9 5 6 4 6 8 6 5 7 8 Hãy lập bảng tần số. b) Cho bảng tần số: Giá trị(x) 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 6 6 7 5 7 7 2 N=40 Tính trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) và vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2. (2,5 điểm) a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến: 1 A( x) = 5x2 − x + 8x 4 − 3x 2 + 9 2 1 1 b) Cho hai đa thức :B( x) = 12x43 + 6x − x + 3; C( x) = − 12x42 − 2x + 5x + 2 2 Tính B(x) +C(x) và B(x) – C(x). c) Tính nghiệm của đa thức K(x) = -6x+30 1
  2. Toán lớp 7 Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD ( D thuộc BC). Kẻ BO vuông góc với AD ( O thuộc AD) , BO cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a) ABO = AEO b) Tam giác BAE là tam giác cân. c) AD là đường trung trực của BE d) Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi M là giao điểm của BK và AD. Chứng minh rằng ME song song với BC. Bài 4. (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức 15x2 −+ 25x 18 biết 3 2 − 5 + 3 = 2 Hết (Chú ý: Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi. Giám thị không giải thích gì thêm và thu lại đề sau khi kiểm tra) 2
  3. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án B D B A II. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài Đáp án Điểm Bài 1 a) Lập bảng tần số đúng. 1 đ b) X= 6,75 0,5 đ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng đúng. 0,5 đ Bài 2 1 1 đ a) A( x) = 8x42 + 2x − x + 9 2 97 1 đ b) B( x) + C( x) = 6x32 − 2x + x + 22 11 5 B( x) − C( x) = 24x4 + 6x 3 + 2x 2 − x + 22 c) x5= . 0,5 đ Bài 3 0,25 đ a) Chứng minh được: ABO = AEO (g-c-g) (1) 0,75 đ b) Từ (1) => AB = AE (hai cạnh tương ứng) 0,75 đ => tam giác ABE cân tại A (dấu hiệu nhận biết) c) Từ (1) => OB = OE (hai cạnh tương ứng) 0,75 đ Mà AD vuông góc với BE => AD là đường trung trực của BE. d) Tam giác ABE có: 0,5 đ AO, BK là các đường cao của tam giác và cắt nhau tại M 3
  4. Toán lớp 7 => M là trực tâm tam giác => EM là đường cao của tam giác. => ME vuông góc với AB. Mà AB vuông góc với BC => ME // BC (dpcm). Bài 4 Ta có: 15x22− 25x + 18 = 5.( 3x − 5x + 3) + 3 = 5.2 + 3 = 13 0,5 đ 4
  5. Toán lớp 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 2 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2 điểm) Trong đợt thi đua “Chào mừng ngày 26/3”, số hoa điểm tốt của các bạn lớp 7A được ghi lại như sau: 16 18 17 16 17 18 16 20 17 18 18 18 16 15 15 15 17 15 15 16 17 18 17 17 16 18 17 18 17 15 15 16 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn trục số). 11− Bài 2. (2 điểm) Cho đơn thức A= x2 .( 48xy 4) . x 2 y 3 23 a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức A. 1 b) Tính giá trị đơn thức A biết x= ;y = − 1 . 2 Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức: Ax( ) = 5x4 − 56x + 3 + x 4 − 5x12 − B( x) = 8x4 + 2x 3 − 2x 4 + 4x 3 − 5x − 15 − 2x 2 a) Thu gọn A( x) ;B( x) và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm nghiệm của đa thức C( x) =− A( x) B( x) . Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H BC ). a) Chứng minh AHB = AHC . b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD= DH . c) Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thẳng hàng. d) Chứng minh chu vi ABC lớn hơn AH+ 3BG . Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức f( x) =ax32+ 2bx + 3cx + 4d với các hệ số a, b, c, d là các số nguyên. Chứng minh rằng không thể đồng thời tồn tại f( 7) = 72; f( 3) = 58. 5
  6. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 Bài Đáp án Điểm Bài 1 a) Dấu hiệu: Số hoa điểm tốt của các bạn lớp 7A. 0,5 đ Số học sinh lớp 7A: 32 học sinh. b) Hs tự lập bảng tần số. 1 đ Mốt của dấu hiệu là 17. c) Vẽ đúng biểu đồ. 0,5 đ (Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn trục số) Bài 2 a) Thu gọn đơn thức A=− 8x57 y . 1 đ Bậc của đơn thức A là 12. 0,5 đ 1 0,5 đ b) Thay x, y vào được A = . 4 Bài 3 a) Ax( ) = 5x4 − 56x + 3 + x 4 − 5x12 − = 6x 4 + 6x 3 − 5x17 − 0,5 đ B( x) = 8x4 + 2x 3 − 2x 4 + 4x 3 − 5x − 15 − 2x 2 =6x4 + 6x 3 − 2x 2 − 5x − 15 0,5 đ b) C( x) =− 2x2 2 0,5 đ Nghiệm đa thức x1= . (thiếu 1 nghiệm trừ 0,25 đ) 0,5 đ Bài 4 0,25 đ a) Chứng minh được AHB = AHC (Cạnh huyền – cạnh góc 0,75 đ vuông) 6
  7. Toán lớp 7 0,25 đ b) Từ (1) => AA12= (2 góc tương ứng) 0,25 đ Mà AC // HD => HA12= (2 góc sole trong) => ADH cân tại D (dấu hiệu nhận biết) 0,25 đ => AD = DH (t/c) (3) 0,25 đ 0 c) A1 += ABH 90 (vì tam giác AHB vuông tại H) 0 H12+= H 90 (AH vuông với BC tại H) HA= 12 => ABH= H2 0,5 đ => tam giác BHD cân tại D. => BD = DH (tính chất) (4) Từ (3), (4) và A, B, D thẳng hàng => D là trung điểm của AB. Tam giác ABC có CD, AH là trung tuyến cắt nhau tại G 0,25 đ => G là trọng tâm tam giác => BG là trung tuyến, E là trung điểm AC. => B, G, E thẳng hàng. 0,25 đ d) Trên tia BE lấy điểm K sao cho E là trung điểm BK => 2BE = BK G là trọng tâm tam giác ABC => 2BE = 3BG 0,25 đ + Chứng minh BEC = KEA => BC = AK. + Áp dụng bđt trong tam giác ABK: AK+ AB BK => BC+ AB 3BG Mà AC AH => BC+ AC + AB AH + 3BG (dpcm) 0,25 đ Bài 5 Giả sử tồn tại đồng thời f( 7) == 73;f( 3) 58 f( 7) = a.732 + 2.b.7 + 3.c.7 + 4d = 73 f( 3) = a.332 + 2.b.3 + 3.c.3 + 4d = 58 => f( 7) − f( 3) = a.316 + b.80 + c.12 = 15 (*) 0,25 đ 7
  8. Toán lớp 7 Mà a.316++ b.80 c.12 chia hết cho 4; 15 không chia hết cho 4 nên (*) vô lí. Vậy điều giả sử sai. Suy ra điều phải chứng minh. 0,25 đ 8
  9. Toán lớp 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 3 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài I. (2 điểm) Chọn câu trả lời đúng 1) Giá trị của biểu thức P=+ 2x22 y 2xy tại x= 1; y3=− là: A. – 24 B. – 12 C. 12 D. 24 2) Số con của 15 hộ gia đình trong một tổ dân phố được ghi lại ở bảng sau STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Số con 1 2 3 1 2 1 2 2 1 4 2 4 2 1 3 N= 31 a. Mốt của dấu hiệu điều tra là: A. 2 B. 4 C. 6 D. 15 b. Số trung bình cộng của dấu hiệu điều tra là A. 2 B. 2,1 C. 2,2 D. 2,5 3) Cho một tam giác cân, biết độ dài hai cạnh bằng 4cm và 9cm. Chu vi của tam giác cân đó là: A. 13cm B. 17cm C. 11cm D. 22cm 4) Cho hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng A. MN− MA NA C. MA+ AP NP B. MN NA NP D. NA NM và NA NP 5) Xét tính đúng (Đ), sai (S) của các câu sau: a. Số 0 không phải là đa thức b. Nếu MNP cân thì trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác, tâm đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác cùng nằm trên một đường thẳng: c. Nếu MNPcân thì đường trung tuyến trọng tam giác đồng thời là đường cao. Bài II. (1 điểm) Cho hai đơn thức: 2 2 32 1 1 22 M=− 6y z. x yz và N= − xy z .( − 3x yz) 2 3 Chứng tỏ hai đơn thức M và N là hai đơn thức đồng dạng Bài III. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: 1 a) f( x) =− 2x 7 b) g( x) =− x2 c) h( x) = x2 + 2x + 3 9 Bài IV. (2 điểm) Cho đa thức M( x) = − 6x23 − 7 + 2x + 5x và N= 12 + 6x23 − 4x − 3x a) Tính M( x) + N( x) 9
  10. Toán lớp 7 b) Tính M( x) − N( x) c) Thu gọn đa thức Px( ) = Nx( ) + 4x3 + 3x − 12. Tìm bâc, hệ số cao nhất của P( x) . Bài V. (3,5 điểm) Cho MNP vuông tại M có MN= 4cm, MP= 3cm a) Tính độ dài NP và so sánh các góc của MNP. b) Trên tia đối của tia PM lấy điểm A sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng AM. Qua P dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt AN tại C. Chứng minh: CPM = CPA c) Chứng minh CM= CN d) Gọi G là giao điểm của MC và NP. Tính độ dài NG e) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng NP tại D. Vẽ tia Nx là tia phân giác của MNP. Vẽ tia Ay là tia phân giác của PAD. Tia Ay cắt các tia NP, tia Nx, tia NM lần lượt tại E, H, K. Chứng minh NEK cân. 10
  11. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 Bài I. (2 điểm) Câu 1 2a 2b 3 4 5a 5b 5c Đáp án C A B D B S Đ S Bài Đáp án Điểm Bài II 3 −1 1 đ M= x4 y 5 z 3 ; N= x4 y 5 z 3 2 3 Vậy hai đơn thức M, N là hai đơn thức đồng dạng. Bài III 7 0,5 đ a) x = 2 1 0,5 đ b) x = 3 c) không tồn tại nghiệm. 0,5 đ Bài IV a) M( x) + N( x) = x3 − x + 5 0,75 đ b) M( x) − N( x) = 9x32 − 12x + 5x − 19 0,75 đ c) P( x) = 6x2 . 0,5 đ Bậc của đa thức là 2; hệ số cao nhất của Px( ) là 6. Bài V 0,25 đ a) Tính được NP= 5cm 0,75 đ Trong tam giác MNP có: NP MN MP → NMA MPN MNP b) Chứng minh được: CPM = CPA (c-g-c) (1) 0,1 đ 11
  12. Toán lớp 7 c) Từ (1) → CM = CN. 0,5 đ 2 10 0,5 đ d) G là trọng tâm tam giác MNA → NG== NP cm. 33 0 0,5 đ e) Trong tam giác MNP có: P1 += MNP 90 0 Trong tam giác PAD có: P2 += PAD 90 Mà PP12= (2 góc đối đỉnh) => MNP= PAD => NA11= (2) 0 Trong tam giác vuông AED có: A12+= E 90 (3) Mà EE12= (2 góc đối đỉnh) (4) 0 Từ (2), (3), (4) => N11+= E 90 => tam giác NHE vuông tại H => NH⊥ KE Xét tam giác NKE có: NH vừa là đường phân giác đồng thời là đường cao => tam giác NKE cân tại N. 12
  13. Toán lớp 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 4 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn phương án đúng cho các câu sau Câu 1. Đa thức A= 6x4 y + 1 − 6xyx 3 + xy 3 có bậc là: A. Bậc 5 B. Bậc 4 C. Bậc 3 D. Bậc 2 Câu 2. Đa thức x2 +− x 2 có nghiệm là: A. x1= hoặc x2= B. x1=− hoặc x2=− C. x1= hoặc x2=− D. x1=− hoặc x2= Câu 3. Tam giác ABC cân có AB= 8cm, AC= 3cm, độ dài cạnh BC là: A. BC = 3cm B. BC = 8cm C. BC = 8 hoặc BC = 3cm D. Không tính được BC CG Câu 4. Trên hình vẽ bên biết DA = DC, DB = DE, FB = FC. Tỉ số bằng DA 2 1 1 2 A. B. C. D. 3 3 2 5 II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) 1 2 Bài 1. (1,5 điểm) Cho M=− x4 y 3( 2xy 2 ) 9 a) Thu gọn đơn thức M x b) Tính giá trị của M, biết y = và x+= y 2 −3 Bài 2. (2,0 điểm) Cho các đa thức: A(x)= 2x − 6x3 − x 2 + 10x 3 − 2x( − 1) − 4x 2 B(x)= − 5x3 −( x 2 + 1) + 5x + x 2 − 8x + 3x 3 C(x)= 2x − 3x23 − 4 + x a) Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x) – C(x) c) Tìm nghiệm của đa thức P(x), biết P(x)= C(x) − x3 + 4 Bài 3. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD 13
  14. Toán lớp 7 a) Chứng minh CA là tia phân giác của BCD b) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuông góc với CB tại F. Chứng minh CEF cân và EF song song với DB c) So sánh IE và IB d) Tìm điều kiện của ABC để BEF cân tại F. Bài 4. (0,5 điểm) Tìm giá trị của biểu thức sau 3.20142014.20142016− 5.20142013 − 2.201420142 − 5 M = 20142014 14
  15. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án A C B A II. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài Đáp án Điểm Bài 1 4 0,5 đ a) M=− x67 y 9 b) M= 324 . 1 đ Bài 2 a) A( x) = 4x32 − 5x + 2 0,75 đ B( x) = − 2x3 − 3x − 1 C( x) = x32 − 3x + 2x − 4 b) Ax( ) + Bx( ) − Cx( ) = x32 − 2x − 5x5 + 0,5 đ 2 0,75 đ c) P( x) = − 3x2 + 2x có nghiệm là x0= hoặc x = . 3 Bài 3 0,25 đ a) Chứng minh được CDA = CBA (c-g-c) 1 đ => CD = CB (2 cạnh tương ứng) => tam giác CDB cân tại C. => CA là đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường phân giác của góc DCB . b) Chứng minh được: CEI = CFI(cạnh huyền-góc nhọn) => 1 đ CE =CF (2 cạnh tương ứng) (1) => Tam giác CEF cân tại C. 15
  16. Toán lớp 7 1800 − ECF Trong tam giác CEF có: CEF = 2 1800 − ECF Trong tam giác CDB có: CDB = 2 => CEF= CDB, mà hai góc ở vị trí so le trong => EF // BD. c) Từ (1) => IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2) 1 đ Theo quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ta có: IB > IF (3) Từ (2) và (3) => IE FEB= FBE (t/c) 0,75 đ Lại có: EF // BD => FEB= EBD => FBE= EBD => BE là phân giác của góc DBC. => BE là phân giác đồng thời là đường cao của tam giác BDC. => tam giác BCD cân tại B. Lại có tam giác BCD cân tại C (cmt) => tam giác BCD đều. Bài 4 Giả sử: a= 20142014 . Ta được: 0,5 đ 3.a.( a+ 2) − 5( a − 1) − 2.a2 − 5 M = a M=+ a 1 Vậy M= 20142015. 16
  17. Toán lớp 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 5 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Hãy khoanh tròn vào phương án đúng nhất của mỗi câu sau Câu 1. Tích của hai đơn thức 2x2 yz và (−4xy2 z) bằng A. 8x3 y 2 z 2 B. −8x3 y 3 z 2 C. −8x33 y z D. −6x22 y z Câu 2. Đơn thức đồng dạng với đơn thức −3x23 y là: 1 5 1 A. −3x32 y B. (xy) C. xy23 D. −2x22 y 3 2 Câu 3. Tổng của ba đơn thức xy3 ;5xy 3 ;− 7xy 3 bằng A. xy3 B. −xy3 C. 2xy3 D. −13xy3 Câu 4. Bậc của đa thức x4+ x 3 + 2x 2 − 8 − 5x 5 là: A. 4 B. 3 C. 5 D. 0 Câu 5. Thu gọn đa thức x3− 2x 2 + 2x 3 + 3x 2 − 6 ta được đa thức A. −3x32 − 2x − 6 B. x32+− x 6 C. 3x32+− x 6 D. 3x32−− 5x 6 Câu 6. Cho ABC có đường trung tuyến AI, trọng tâm G. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng GI 1 AI 2 GA 2 AI 1 A. = B. = C. = D. = AI 2 GI 3 AI 3 GI 3 II. TỰ LUẬN (6 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 3 6 8 4 8 10 6 7 6 9 6 8 9 6 10 9 9 8 4 8 8 7 9 7 8 6 6 7 5 10 8 8 7 6 9 7 10 5 8 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? b) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức P(x)= 2x3 − 2x + x 2 − x 3 + 3x + 2 và Q(x)= 4x3 − 5x 2 + 3x − 4x − 3x 3 + 4x 2 + 1 a) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x) b) Tính P(− 1) ;Q( 2) 17
  18. Toán lớp 7 Bài 3. (3 điểm) Cho ABC vuông tại A. Tia phân giác của ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH⊥ BC tại H và DH cắt AB tại K. a) Chứng minh AD = DH b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC c) Chứng minh BD là đường trung trực của AH d) Chứng minh KBC là tam giác cân. 18
  19. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5 I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B C B C C C II. TỰ LUẬN (6 điểm) Bài Đáp án Điểm Bài 1 a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn Toán học kì II của học sinh 0,5 đ lớp 7A. Số các giá trị khác nhau: 8 b) Bảng tần số: 1 đ Giá trị 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 2 8 6 10 7 4 N=40 X= 7,35 Bài 2 a) P( x) = x32 + x + x + 2 1 đ Q( x) = x32 − x − x + 1 P( x) + Q( x) = 2x3 + 3 P( x) − Q( x) = 2x2 + 2x + 1 32 b) P(− 1) =( − 1) +( − 1) +( − 1) + 2 = 1 0,5 đ Q( 2) = 232 − 2 − 2 + 1 = 3 Bài 3 0,25 đ a) Chứng minh được: ABD= HBD (cạnh huyền-góc nhọn) 0,75 đ (1) => AD = DH (2 cạnh tương ứng) 19
  20. Toán lớp 7 b) Ta có: DH AD AB = AH (2 cạnh tương ứng) 0,75 đ mà AD = DH (cmt) => BD là đường trung trực của AH. d) Xét tam giác KBC có: 0,5 đ CA và KH là các đường cao cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác => BD là đường cao của tam giác Mặt khác có BD là đường phân giác của tam giác KBC => BD là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác KBC. => tam giác BKC cân tại B. 20
  21. Toán lớp 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 6 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2 điểm) Thời gian làm bài kiểm tra 15 phút môn Toán của các học sinh lớp 7D (tính theo phút) được thống kê trong bảng sau: Thời gian ( x ) 15 14 13 12 11 9 Tần số ( n ) 8 11 5 3 1 2 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng của dấu hiệu (Làm tròn số đến hàng thập phân thứ nhất) c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Trục hoành biểu diễn thời gian, trục tung biểu diễn tần số) d) Hãy nhận xét về thời gian làm bài kiểm tra của học sinh lớp 7D qua thống kê trên? 2 9 2 5 Bài 2. (1 điểm) Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức: M= 3x .y. x .y 2 Bài 3. (2,5 điểm) Cho hai đa thức: f(x)= 2x4 + 3x 2 − x + 1 − x 2 − x 4 − 6x 3 g(x)= 10x3 + 3 − x 4 − 4x 3 + 4x − 2x 2 a) Thu gọn đa thức f(x), g(x) và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f(x)+ g(x). c) Gọi h(x)=+ f(x) g(x), tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BK (K AC) . Kẻ KI vuông góc với BC, I thuộc BC. a) Chứng minh rằng: ABK = IBK . b) Kẻ đường cao AH của ABC . Chứng minh: AI là tia phân giác của góc HAC. c) Gọi F là giao điểm của AH và BK . Chứng minh: AFK cân và AF KC . d) Lấy điểm M thuộc tia AH sao cho AM= AC . Chứng minh: IM⊥ IF Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:P= x − 2015 + x − 2016 + x − 2017 21
  22. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6 Bài Đáp án Điểm 1 Thời gian 15 14 13 12 11 9 Tần số 8 11 5 3 1 2 a) Thời gian làm bài kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 7D. b) M= 14 o 0,5 đ X 13,5 0,5 đ c) Học sinh tự vẽ biểu đồ d) Thời gian hoàn thành ngắn nhất là 9 phút có 2 học sinh. 0,5 đ Thời gian hoàn thành nhiều nhất là 15 phút có 8 học sinh. 0,5 đ Đa số các bạn hoàn thành lúc 14 phút (có 11 học sinh) Thời gian trung bình làm bài khoảng 13,5 phút. 2 2 9 2 5 M= 3x .y. x .y 2 1 đ 27 M= x46 y bậc 4+= 6 10 2 3 a) f(x)= 2x4 + 3x 2 − x + 1 − x 2 − x 4 − 6x 3 0,5 đ =x4 − 6x 3 + 2x 2 − x + 1 3 4 3 2 0,5 đ g(x)= 10x + 3 − x − 4x + 4x − 2x . = −x4 + 6x 3 − 2x 2 + 4x + 3. b) f(x)+ g(x) = 3x + 4 1 đ c) h(x)= f(x) + g(x) = 3x + 4 0,5 đ −4 x = 3 22
  23. Toán lớp 7 4 B M 0,5 đ H 1 2 F 3 I 3 2 1 3 2 2 1 3 1 A K C a) ABK = IBK (cạnh huyền – góc nhọn) 0,5 đ b) AH⊥⊥ BC;KI BC 1 đ KI AH (từ vuông góc đến song song) =AI22 (so le trong) (1) Ta có: ABK = IBK =KA KI (cạnh tương ứng) AKI cân tại A =AI (2) 12 Từ (1) và (2) suy ra AA12= AI là tia phân giác HAC c) ABK = IBK =KK32 (tương ứng) 1 đ mà AH KI =FK32 (so le trong) =KF AFK cân tại A 33 Ta có AF= AK ( AFK cân) mà AK= KI (cmt) =AF KI Xét tam giác KIC có: I= 900 IC1 KC KI AF KC . d) ACM cân; AI là phân giác 23
  24. Toán lớp 7 ⊥AI CM 1 điểm CH⊥ AM ⊥MI AC (3) Ta có: BA= BI;KA = KI BK ⊥ AI Xét tam giác ABI : BK⊥ AI AH⊥ BI ⊥IF AB (4) AC⊥ AB (5) Từ (4) và (5) suy ra AC IF (6) Từ (6) và (3) suy ra MI⊥ IF . 5 +) TH1: P = 2015 − x + 2016 − x + 2017 − x 0,5 đ P = 3.2016 − 3x = 3( 2016 − x) 3( x = 2015) (1) +) TH2: 2015 x 2016 P = x − 2015 + 2016 − x + 2017 − x P = 2018 − x 2018 − 2016 P 2 (x= 2016) (2) +) TH3: 2016 x 2017 P = x − 2015 + x − 2016 + 2017 − x P = x − 2014 2016 − 2014 P 2 (3) +) TH4: x 2017 P = x − 2015 + x − 2016 − 2017 + x P = 3x − 3.2016 = 3( x − 2016) 3 (4) Từ (1), (2), (3), (4) suy ra P2 . Dấu bằng xảy ra khi x= 2016 24
  25. Toán lớp 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 7 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 3 3 2x2y; (xy)2; – 5xy2; -3x2y; 8xy; x2y; x2y (1đ). 2 2 Bài 2. Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 8 7 5 6 4 9 9 10 3 7 7 9 6 5 6 8 6 9 6 6 7 8 6 8 7 3 7 9 7 7 10 8 7 8 7 7 4 6 9 8 a) Lập bảng tần số b) Tính số trung bình cộng Bài 3. Cho các đa thức: A(x) = x3 + 3x2 – 4x B(x) = – 2x3 + 3x2 + 4x + 1 a) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x). b) Hãy tính: A(x) + B(x) và A(x) – B(x) Bài 4. Cho ABC cân tại C. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt nhau ở M. a) Chứng minh CMA = CMB b) Gọi H là giao điểm của AB và CM. Chứng minh rằng AH = BH c) Khi ACB = 1200 thì AMB là tam giác gì? Vì sao? Bài 5. Tìm nghiệm của đa thức sau P(x) = 2x +1. 25
  26. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7 Bài Hướng dẫn đáp án Điểm 3 1 đ Bài 1 Các đơn thức đồng dạng là: 2x2y; x2y; x2y; -3x2y 2 a) Giá trị 3 4 5 6 7 8 9 10 1 đ Bài 2 (x) Tần số 2 2 2 8 11 7 6 2 N=40 (n) 1 đ 3.2+ 4.2 + 5.2 + 6.8 + 7.11 + 8.7 + 9.6 + 10.2 b) X= 6,975 40 a) Ta có: A(0) = 03 + 3.02 - 4.0 = 0; 0,25 đ B(0) = -2.03 + 3.02 + 4.0 + 1 = 1 0,25 đ Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm 0,5 đ của đa thức B(x). 0,5 đ b) A(x) + B(x) = (x3 + 3x2 – 4x) +( – 2x3 + 3x2 + 4x + 1) 0,5 đ Bài 3 = x3 + 3x2 – 4x – 2x3 + 3x2 + 4x + 1 = - x3 + 6x2 + 1 0,5 đ A(x) - B(x) = ( x3 + 3x2 – 4x) – (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1) 0,5 đ = x3 + 3x2 – 4x + 2x3 - 3x2 - 4x – 1 = 3x3 – 8x – 1 GT ABC cân tại C CA ⊥ AM tại A, CB ⊥ BM tại B b) AB cắt CM tại H KL a) CMA = CMB 0,5 đ b) AH = BH c) Khi ACB = 1200 thì AMB là tam giác gì? Vì sao? Bài 4 a ) Xét hai tam giác vuông CMA và CMB có: CA = CB ( gt) 0,25 đ CM là cạnh huyền chung 0,25 đ Vậy: CMA = CMB (Cạnh huyền – cạnh góc vuông) 0,25 đ b) Xét ACH và BCH có: CA = CB (gt) 26
  27. Toán lớp 7 ACH= BCH( CMA = CMB) CH là cạnh chung Vậy: ACH = BCH ( c – g – c ) 0,5 đ Suy ra AH = BH ( hai cạnh tương ứng) 0,25 đ c) Vì AMB có MA = MB ( CMA = CMB ) nên AMB cân tại M (1) 0,25 đ 1200 Ta có ACH= BCH = = 600 2 0 0 0 0 Mà ACM vuông tại A, có AMC= 90 − O1 = 90 − 60 = 30 0,25 đ CMA = CMB (cmt) nên AMC== BMC 300 (2 góc tương ứng) 0,25 đ = + =0 + 0 = 0 AMB AMC BMC 30 30 60 (2) 0,25 đ Từ (1) và (2) suy ra AMB đều. Ta cho: P(x) = 0 2x + 1 = 0 0,25đ Bài 5 2x = -1 0,25đ x = - 0,5 0,25đ Vậy x = -0,5 là nghiệm của đa thức P(x) 0,25đ 27
  28. Toán lớp 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 8 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Chọn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng: 2 2322 − Câu 1. Kết quả thu gọn của đơn thức − x y . xy là: 34 1 1 1 1 A. xy54 B. − xy54 C. xy55 D. − xy44 3 3 3 3 2 Câu 2. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f( x) =+ x 1 3 −3 3 −2 A. B. C. 2 D. 2 2 3 Câu 3. Biểu thức nào sau đây là đơn thức: 2 −a −4 A. +1 B. +2 C. 5( x2 − 1) D. xy3 y 3 5 Câu 4. Trong các cặp đơn thức sau, cặp đơn thức nào đồng dạng? 4 4 4 A. xy35 và xy53 B. xy23 và −xy23 3 3 5 2 5 2 C. 3xy2 và (−2xy2 ) D. xy56 và xy65 6 3 Câu 5. Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? A. 3cm; 10cm; 12cm B. 3cm; 5cm; 6cm C. 5cm; 12cm; 13cm D. 6cm; 8cm; 9cm Câu 6. Trong tam giác ABC có điểm O cách đều ba đỉnh tam giác. Khi đó O là giao điểm của: A. Ba đường cao B. Ba đường trung tuyến C. Ba đường trung trực D. Ba đường phân giác II. TỰ LUẬN (7 điểm) 2 Bài 1. (1 điểm) Cho các đơn thức: A=− 5x58 y và B= 2( x24 y) x a) Thu gọn rồi tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức B. b) Tính A+− B;A B;A.B Bài 2. (1 điểm) Cho hai đa thức: 9 M( x) = 7x5 − 6x 4 + x 2 − + 2x 2 28
  29. Toán lớp 7 1 N( x) = − 6x4 + x 2 + 7x 5 − x + 2 a) Sắp xếp các đa thức Mx( ) và Nx( ) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính theo cột dọc: A( x) =+ M( x) N( x) và B( x) =− M( x) N( x) c) Tìm nghiệm của đa thức Bx( ) . Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia CB lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho BD = CE. a. Chứng minh ADE cân b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE và AM⊥ DE c. Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH = CK d. Chứng minh: HK//BC Bài 4. (0,5 điểm) Tìm các cặp số nguyên dương (a,b) , biết: 3a− b + ab = 8 29
  30. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) (Mỗi đáp án đúng 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B A D B C C II. TỰ LUẬN (7 điểm) Bài Đáp án Điểm 1 a) B= 2x58 y 0,5 đ Hệ số: 2 Phần biến: xy58 Bậc của đơn thức B là: 13. b) A+ B = − 3x58 y 0,5 đ A− B = − 7x58 y A.B=− 10x10 y 16 2 9 0,5 đ a) M( x) = 7x5 − 6x 4 + x 2 + 2x − 2 1 N( x) = 7x5 − 6x 4 + x 2 − x + 2 b) A( x) =+ M( x) N( x) 0,25 đ =14x5 − 12x 4 + 2x 2 + x − 4 B( x) = M( x) − N( x) = 3x − 5 5 c) x = 0,25 đ 3 3 A 0,5 đ H G K D B M C E a) Chứng minh ADE cân 0,5 đ - Do ABC cân tại A nên ABC= ACB(tính chất tam giác cân) Nên ABD= ACE (cùng bù với góc ABC;ACB ) 30
  31. Toán lớp 7 - Xét ABD và ACE, có AB = AC (tính chất tam giác cân) ABD= ACE (chứng minh trên) BD = CE (giả thiết) ABD = ACE (c.g.c) nên AD = AE (2 cạnh tương ứng) Vậy ADE cân b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE và AM⊥ DE 0,5 đ Ta có: DM = DB + BM EM = CE + CM Mà BD = CE (gt) M là trung điểm của BC Nên DM = EM - Xét AMD và AME , có AM chung AD = AE (chứng minh trên) MD = ME (chứng minh trên) Nên AMD = AME (c.c.c) Nên DAM= EAM ;DMA= EMA (2 góc tương ứng); Nên AM là phân giác của DAE Do DMA= EMA mà 2 góc này bù nhau nên DMA== EMA 900 nên AM⊥ DE c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. 0,5 đ Chứng minh: BH = CK Vì ABD = ACE(chứng minh trên) nên DAB= EAC 0,5 đ - Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK, có: AB = AC (gt) DAB= EAC Nên ABH = ACK (cạnh huyền – góc nhọn) Nên BH = CK (2 cạnh tương ứng) 0,5 đ d) Chứng minh: HK//BC - Gọi giao điểm của AM và HK là G - Xét AGH và AGK , có: AH = AK (do ABH = ACK ) DAM= EAM (chứng minh trên) AG chung AGH = AGK (c.g.c) =AGH AGK (2 góc tương ứng) Mà 2 góc này kề bù nhau nên 31
  32. Toán lớp 7 AGH = AGK = 900 AG ⊥ HK AM ⊥ HK 0,25 đ Ta có AM⊥ HK ; AM⊥ DE nên HK // DE hay HK//BC 0,25 đ 4 3a− b + ab = 8 (ab − b) +( 3a − 3) = 5 b( a − 1) + 3( a − 1) = 5 (a − 1)( b + 3) = 5 0,25 đ Lập bảng ta có: a1− 1 5 -1 -5 a 2 6 0 -4 b3+ 5 1 -5 -1 b 2 -2 -8 -4 Nhận Thỏa Không Không Không định mãn tm tm tm 0,25 đ Vậy cặp số nguyên dương (a,b) cần tìm là: (2;2) . 32
  33. Toán lớp 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 09 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2,0 điểm) Tuổi nghề của 20 công nhân trong một phân xưởng được ghi lại trong bảng sau: 4 2 5 9 7 4 8 10 6 5 2 4 4 5 6 4 7 5 4 1 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Hãy lập bảng “tần số”? c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2. (2,5 điểm) Cho hai đa thức: Ax( ) = − 5x4 − 7x + 3x 3 + 6x + 52x − 2 B( x) = x2 + 9x 3 − x − 5x 4 − 8 − 12x 3 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A( x) +− B( x) ,A( x) B( x) rồi tìm bậc của các đa thức vừa tìm được. Bài 3. (2,0 điểm) 4 −1 3 2 a) Cho đơn thức M= ( 4xy) x y 2 Thu gọn rồi tính giá trị của đơn thức M tại x= − 2;y = 1 . b) Chứng minh rằng nếu đa thức P( x) = ax2 + bx + c có nghiệm là −1 thì a=− b c Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB== 6cm,AC 8cm. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD= BC . Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E (E BC ). a) Tính độ dài cạnh BC. b) Chứng minh BAC = BED c) Gọi H là giao điểm của DE và CA. Chứng minh BH là tia phân giác của góc DBC. 33
  34. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 9 Bài Đáp án Điểm 1 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là: Tuổi nghề của 20 công nhân 0,5 đ trong một phân xưởng. b) Bảng “tần số” 0,5 đ X 1 2 4 5 6 7 8 9 10 N 1 2 6 4 2 2 1 1 1 N= 20 1,0 đ c) Trung bình cộng: X= 5,1 Mốt của dấu hiệu: M40 = . 2 a) A( x) = − 5x4 + 3x 3 − 2x 2 − x + 5 1 đ B( x) = − 5x4 − 3x 3 + x 2 − x − 8 42 b) Ax( ) + Bx( ) = − 10x − x − 2x3 − bậc của đa thức nhận được là 1,5 đ 4. A( x) − B( x) = 6x32 − 3x + 13 bậc của đa thức nhận được là 3. 3 a) M=− 2x46 y 1 đ Với x= − 2;y = 1 thì M=− 32. 2 b) Để đa thức P( x) = ax + bx + c có nghiệm là −1 thì: 1 đ P(−= 1) 0 a = b − c (điều phải chứng minh) 4 B 0,5 đ 6cm E A C H 8cm D a) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pitago ta có: BC2=+ AB 2 AC 2 1 đ 34
  35. Toán lớp 7 BC= 10 cm. b) Xét tam giác BAC và tam giác BED có: BD= BC (gt) DBE là góc chung Nên BAC = BED (cạnh huyền – góc nhọn) 1 đ c) Xét tam giác ABH và tam giác EBH có: A== E 900 AB= EB (vì BAC = BED ) 1 đ BH là cạnh chung Do đó: ABH = EBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra ABH= EBH Vậy BH là tia phân giác của góc DBC (điều phải chứng minh). 35
  36. Toán lớp 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 10 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2,0 điểm) Điểm thi môn Toán của 30 học sinh lớp 7A được cô giáo ghi lại trong bảng sau: 8 7 9 10 7 5 8 7 9 8 6 7 6 9 10 7 9 7 8 4 6 8 7 10 9 5 8 7 5 9 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu Bài 2. (1,0 điểm) Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức nhận 2 được: x2 y 3 .(− 3xy 4 ) 3 Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: Px( ) = 3x − 4x4 − 2x 3 + 6 + 4x 2 Q( x) = 2x4 − x + 3x 2 − 2x 3 − 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P( x) +− Q( x) ;P( x) Q( x) Bài 4. (1,0 điểm) Tìm m để đa thức M( x) = mx2 + 2x + 1 nhận x1=− làm nghiệm. Bài 5. (4,0 điểm) Cho ABC vuông tại A; đường phân giác BE (E AC ). Kẻ EH vuông góc với BC (H BC) . a) Chứng minh: ABE = HBE b) Chứng minh: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) Gọi K là giao điểm của hai tia BA và HE. Chứng minh: EB⊥ KC . 36
  37. Toán lớp 7 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 Bài Đáp án Điểm 1 a) Dấu hiệu ở đây là điểm thi môn Toán của 30 học sinh lớp 7A. 0,5 đ b) Lập bảng tần số: 0,5 đ x 4 5 6 7 8 9 10 n 1 3 3 8 6 6 3 N= 30 c) Số trung bình cộng của dấu hiệu: X= 7,5. 1 đ 2 2 0,5 đ x2 y 3 .(− 3xy 4) = − 2x 3 y 7 3 Vậy đơn thức nhận được có bậc là bậc 10. 0,5 đ 3 a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: Px( ) = − 4x4 − 2x 3 + 4x 2 + 3x6 + 0,5 đ Q( x) = 2x4 − 2x 3 + 3x 2 − x − 4 0,5 đ b) Px( ) + Qx( ) = − 2x4 − 4x 3 + 7x 2 + 2x2 + 0,5 đ Px( ) − Qx( ) = − 6x42 + x + 4x10 + 0,5 đ 4 M( x) = mx2 + 2x + 1 1,0 đ Để đa thức Mx( ) có nghiệm thì: M( x) = 0 Vì đa thức Mx( ) nhận x1=− làm nghiệm nên ta có: M(−= 1) 0 M( x) = mx2 + 2x + 1 = 0 2 M(− 1) = m.( − 1) + 2.( − 1) + 1 = 0 =m1 Vậy với m1= thì đa thức Mx( ) nhận x1=− làm nghiệm. 37
  38. Toán lớp 7 5 0,5 đ B H A C E K a) Xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác HBE vuông tại H: 1,5 đ A== H 900 BE là cạnh chung ABE= HBE (vì BE là tia phân giác) Do đó: ABE = HBE (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm) b) Vì AB= HB (do ABE = HBE) (1) 1 đ B nằm trên đường trung trực của AH. EA= EH (vì ABE = HBE) (2) E nằm trên đường trung trực của AH. Từ (1) và (2) ta suy ra: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) Trong tam giác KBC ta có: 1 đ CA⊥ BK KH⊥ BC E là trực tâm của tam giác KBC (vì E là giao điểm của CA và KH) ⊥BE KC (đpcm). 38