›
›
›

Ứng dụng các định luật bảo toàn để giải quyết các bài tập Vật lý 10

docx 29 trang hoanvuK 10/01/2023 1770
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ứng dụng các định luật bảo toàn để giải quyết các bài tập Vật lý 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxung_dung_cac_dinh_luat_bao_toan_de_giai_quyet_cac_bai_tap_va.docx

Nội dung text: Ứng dụng các định luật bảo toàn để giải quyết các bài tập Vật lý 10

  1. ỨNG DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TẬP VẬT LÝ 10 Chủ đề 1: ĐỘNG LƯỢNG –ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG Dạng1: Xác định động lượng của vật, hệ vật Phương pháp giải  + Động lượng của vật: p m.v    + Động lượng của hệ: p p1 p2 Bài 1: Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật m1 = 1kg, m2 = 2kg, v1 = v2 = 2m/s. Biết hai vật chuyển động theo các hướng: a) ngược nhau. b) vuơng gĩc nhau. c) hợp với nhau gĩc 600. Giải: Chọn hệ khảo sát: Hai vật.   – Tổng động lượng của hệ: p p p   1 2 với:+ p cùng hướng với v , độ lớn: p = m v = 1.2 = 2 kg.m/s.  1 1 1 1 1 + p2 cùng hướng với v2 , độ lớn: p2 = m2v2 = 2.2 = 4 kg.m/s. p < p 1 2 p p p a) Hai vật chuyển động theo hướng ngược nhau1 2 Vì v ngược hướng với v nên p ngược hướng với p và p < p nên: 1 2 1   2 1 2  p = p2 – p1 = 4 – 2 = 2 kg.m/s và p cùng hướng p2 , tức là cùng hướngv2 . b) Hai vật chuyển động theo hướng vuơng gĩc nhau Vì v1 vuơng gĩc với v2 nên p1 vuơng gĩc với p2 p 2 2 p1 ta cĩ: p = p1 p2 = 4,5 kg.m/s p β 1 0 α và tan =0,5 = 26 33’. p2 p2  = 900 – = 27027’.    0 0 Vậy: p cĩ độ lớn p = 4,5 kg.m/s và hợp với v2 và v1 các gĩc 26 33’ và 27 27’. c) Hai vật chuyển động theo hướng hợp với nhau gĩc 600 2 2 0 Áp dụng định lí cosin ta cĩ: p = p p 2.p .p .cos60 1 2 1 2 p p p= 5,3 kg.m/s 1 và cos = 0,9455 = 190. β α  = 600 – = 410    p2 0 0 Vậy: p cĩ độ lớn p = 5,3 kg.m/s và hợp với v2 và v1 các gĩc 19 và 41 . Bài 2. Một vật khối lượng m = 1kg chuyển động trịn đều với vận tốc v = 10m/s. Tính độ biến thiên động lượng của vật sau a) 1/4 chu kì. b) 1/2 chu kì.
  2. c) cả chu kì Giải:  A p3 + Ban đầu vật ở A và cĩ động lượng p0 : p0 p0 = mv = 1.10 = 10 kg.m/s.  + Sau 1/4 chu kì vật đến B và cĩ động lượng p vuơng  1 B gĩc với p0 .  p1 + Sau 1/2 chu kì vật đến C và cĩ động lượng p2 ngược  p C hương với p . 2 0  + Sau cả chu kì vật đến D và cĩ động lượng p cùng  3 hướng với p0 . Vì vật chuyển động trịn đều nên: p3 = p2 = p1 = p0 = 10 kg.m/s a) Sau 1/4 chu kì      - p0 Ta cĩ: p p1 p0 p1 ( p0 ) p   0 Vì p1 vuơng gĩc với p0 : p p0. 2 10. 2(kgm / s) . p b) Sau 1/2 chu kì 1      p Ta cĩ: p p p p ( p )   2 0 2 0 Vì p2  p0 nên: p 2.p0 20(kgm / s) c) Sau cả chu kì    Ta cĩ: p p3 p0 p3 ( p0 ) 0 p 0 Dạng 2: Mối quan hệ giữa xung lượng và độ biến thiên động lượng Phương pháp giải Bài tốn tính xung lượng của vật chính là đi tìm độ biến thiên động lượng và xung của lực tác dụng lên vật. Để giải các bài tốn dạng này cần xác định và vẽ chính xác vectơ động lượng của vật lúc trước và lúc sau.  Chú ý rằng, ta chỉ tìm được lực trung bình vì trong khoảng thời gian t rất nhỏ lực F vẫn cĩ thể thay đổi. Bài 1: Một viên đạn khối lượng 10 g đang bay với vận tốc 600 m/s thì gặp một bức 1 tường. Đạn xuyên qua tường trong thời gian s . Sau khi xuyên qua tường, vận tốc 1000 của đạn cịn 200 m/s. Tính lực cản của tường tác dụng lên đạn. Giải: m v v v Ta cĩ: P m v v F t F 1 2 400N 1 2 t Bài 2: Một quả bĩng khối lương m = 200 g, đang bay với vận tốc v = 20 m/s thì đập vào bức tường thẳng đứng theo phương nghiêng một gĩc so với mặt tường. Biết rằng vận tốc của quả bĩng ngay sau khi bật trở lại là v’ = 20 m/s và cũng nghiêng với tường một gĩc . Tìm độ biến thiên động v' v' v lượng của quả bĩng và lực trung bình do bĩng tác dụng lên tường nếu thời gian va chạm là t 0,5s . Xét trường hợp:
  3. a) 300 b) 900 Giải:     Độ biến thiên động lượng của quả bĩng là: p p' p m v, v Trong đĩ: v v' 20m / s   Ta biểu diễn các vector v,v, ,v v, như hình vẽ. Ta thấy rằng,  vì v' v và đều hợp với tường một gĩc nên vectơ v v' sẽ vương gĩc với mặt tường  và hướng từ trong ra ngồi, cĩ độ lớn: v v' 2vsin Và p 2msin (1)   Áp dụng cơng thức p F t ta tìm được lực F do tường tác dụng lên quả bĩng cùng  P 2mvsin hướng với p và cĩ độ lớn: F 2 t   t Theo định luật III Newton, lực trung bình Ftb do bĩng tác dụng lên tường sẽ cĩ phương vuơng gĩc với mặt tường và hướng vào phía tường, cĩ độ lớn: 2mvsin F F 3 tb t a) Trường hợp 300 : Thay số vào các cơng thức (1), (2), (3) ta tìm được: p 4kgm / s , Ftb 8N 0 b) Trường hợp 90 : p 8kgm / s , Ftb 16N Bài 3. Một người đứng trên thanh trượt của xe trượt tuyết chuyển động ngang, cứ mỗi 3s người đĩ lại đẩy xuống tuyết một cái với xung lượng (xung của lực) 60 kgm/s. Biết khối lượng người và xe trượt là m = 80 kg, hệ số ma sát nghỉ bằng hệ số ma sát trượt (bằng hệ số ma sát nghỉ)  = 0,01. Tìm vận tốc xe sau khi bắt đầu chuyển động 15 s Giải: Cách 1: Chọn hệ khảo sát: Xe và người, chọn chiều dương theo chiều chuyển động của xe và người. Lực phát động trung bình do mặt tuyết tác dụng lên xe và người: p F 20(N) t Lực ma sát do mặt tuyết tác dụng lên xe và người Fms mg = 0,01.80.10 = 8(N) F F Gia tốc trung bình của xe: a ms 0,15 (m/s2) m Vận tốc của xe sau khi chuyển động được 15s: v = at = 0,15.15 = 2,25 m/s. Vậy: Vận tốc của xe sau khi chuyển động được 15s là 2,25 m/s. Cách 2: Lực ma sát do mặt tuyết tác dụng lên xe và người Fms = μ mg = 0,01.80.10 = 8N
  4. Xung lượng của lực ma sát –Fms. t =-8.15=120 (N.s) 15 Tổng xung lượng tác dụng lên xe sau 15s: 60. 8.15 =180(N.s) 3 F. t Mà: P m v v F t m.v v 2,25m / s 0 m Bài 4. Hịn bi thép m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng ngang. Tính độ biến thiên động lượng của bi ngay trước và sau va chạm nếu sau va chạm h a) viên bi bật lên với vận tốc cũ. b) viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang. c) trong câu a, thời gian va chạm t = 0,1s. Tính lực tương tác trung bình giữa bi và mặt phẳng ngang Giải: Chọn vật khảo sát: Hịn bi. Ta cĩ, trước va chạm: v/ v 2.gh 10(m / s); p = mv = 0,1.10 = 1 kg.m/s p/ p a) Sau va chạm viên bi bật lên với vận tốc cũ    ' ta cĩ: p p p p 2.p 2(kg.m / s) b) Sau va chạm viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang v Vì v/ = 0 nên p/ = 0 p = p = 1 kg.m/s. p c) Lực tương tác trung bình sau va chạm (theo câu a) p Ta cĩ: F = 2 = 20N t 0,1 Vậy: Lực tương tác trung bình sau va chạm là F = 20N. Dạng 3. Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ kín Phương pháp giải Để giải các bài tập dạng này, thơng thường ta làm theo các bước như sau: - Xác định hệ vật cần khảo sát và lập luận để thấy rằng hệ vật là một hệ kín. - Viết định luật dưới dạng vectơ. - Chiếu phương trình vectơ lên phương chuyển động của vật - Tiến hành giải tốn để suy ra các đại lượng cần tìm. Những lưu ý khi giải các bài tốn liên quan đến định luật bảo tồn động lượng: a) Trường hợp các vectơ động lượng thành phần (hay các vectơ vận tốc thành phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo tồn động lượng được viết lại: ' ' m1v1 + m2v2 = m1 v1 + m2 v 2 . Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động. - Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0; - Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0. b) Trường hợp các vectơ động lượng thành phần (hay các vectơ vận tốc thành phần) khơng cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vectơ: ps = pt và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài tốn.
  5. Bài 1: Một người cĩ khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 3m/s thì nhảy lên một toa goịng khối lượng m 2 = 150kg chạy trên thanh ray nằm ngang song song ngang qua người đĩ với vận tốc v2 = 2m/s. Giả thiết bỏ qua ma sát, tính vận tốc của toa goịng sau khi người đĩ nhảy lên, nếu ban đầu toa goịng và người chuyển động a) Cùng chiều b) Ngược chiều Giải Xét hệ gồm toa xe và người. Khi người nhảy lên toa goịng với vận tốc v Ngoại lực  1. tác dụng lên hệ là trọng lực P và phản lực đàn hồi N , các lực này cĩ phương thẳng đứng. Vì các vật trong hệ chuyển động theo phương ngang nên các ngoại lực sẽ cân bằng nhau. Như vậy hệ toa xe + người được coi là hệ kín. Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang, chiều dương theo chiều chuyển động của toa goịng. Gọi v’ là vận tốc của hệ sau khi người nhảy nên xe. Áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta cĩ :    m1v1 m2 v2 m1 m2 v' (1) a) Trường hợp 1 : Ban đầu người và toa chuyển động cùng chiều. Chiếu (1) lên trục Ox ta được : m1v1 m2v2 m1 m2 v' m v m v 50.3 150.2 v' 1 1 2 2 2,25m / s m1 m2 50 150 v' 0 : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s. b) Trường hợp 2 : Ban đầu người và toa chuyển động ngược chiều nhau. Chiếu (1) lên trục Ox: m1v1 m2v2 m1 m2 v' m v m v 50.3 150.2 v' 1 1 2 2 0,75m / s m1 m2 50 150 v' 0 : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,75m/s. Bài 2. Một người khối lượng m1 = 60kg đứng trên một xe goịng khối lượng m2 = 140kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc V= 3 m/s, nhảy xuống đất với vận tốc v0=2m/s đối với toa. Bỏ qua mọi lực cản, tính vận tốc của xe goịng sau khi người đĩ nhảy xuống trong các trường hợp sau a) v cùng hướng với V ;  0  b) v ngược hướng với V ;  0  c) v0 V ; Giải:. Chọn hệ khảo sát: xe + người. Vì ngoại lực cân bằng nên hệ khảo sát là hệ kín. Gọi v , v là vận tốc của người và xe đối với đất sau khi nhảy. 1 2    Vận tốc của người đối với đất ngay sau khi nhảy:v v V 1 0 Theo định luật bảo tồn động lượng  (xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất): m m V m v m v m (v V ) m .v  1 2 1 1 2 2 1 0 2 2 a) v0 cùng hướng với V
  6. (m1 + m2)V = m1.(v0+V) + m2.v2 (m m )V m .(v V ) v 1 2 1 0 2,14m / s 2 m   2 b) v0 ngược hướng với V (m1 + m2)V = m1.(- v0+V) + m2.v2 (m m )V m .( v V ) v 1 2 1 0 3,86m / s 2 m   2 c) v V 0       m m V m v m v m (v V ) m .v 1 2 1 1 2 2 1 0 2 2 Chiếu lên theo phương chuyển động m2.V (m1 m2 ).V m1.V m2.v2 v2 3m / s m2 (Chú ý xe goịng chỉ chuyển động trên thanh ray của nĩ) Bài 3: Một khí cầu cĩ khối lượng M =150 kg, treo một thang dây khối lượng khơng đáng kể, trên thang cĩ một người khối lượng m = 50 kg. Khí cầu đang nằm yên, người đĩ leo thang lên trên với vận tốc v0 = 2 m/s đối với thang. Tính vận tốc của khí cầu và người đối với đất. Bỏ qua sức cản của khơng khí. Giải: Chọn hệ khảo sát: Khí cầu (cĩ gắn thang) + người. Trọng lực của hệ cân bằng với lực đẩy Ac–si–mét và bỏ qua lực cản của khơng khí nên ngoại lực cân bằng, hệ khảo sát là hệ kín. Gọi:+ v là vận tốc của người đối với khí cầu.  0 + v là vận tốc của khí cầu đối với đất.  1 + v2 là vận tốc của người đối với đất. Theo cơng thức cộng vận tốc ta cĩ vận tốc của người đối với đất: v v v (1) 2 1 0 Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ (xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất):      m.v10 M.v1 0 m. v1 v0 M.v1 0 (2) Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên: v0 > 0. Từ (2) suy ra: m.v0 m(v0 + v1) + Mv1 = 0 v1 = 0 m M m M Bài 4: Một chiếc thuyền dài L = 4m, khối lượng M = 150kg và một người khối lượng m=50kg trên thuyền. Ban đầu thuyền và người đều đứng yên trên nước yên lặng. Người
  7. đi với vận tốc đều từ đầu này đến đầu kia của thuyền. Bỏ qua mọi lực cản. Xác định chiều và độ dịch chuyển của thuyền. Giải: Hệ khảo sát: người +thuyền Trọng lực của hệ cân bằng với lực đẩy Ac–si–mét và bỏ qua lực cản nên ngoại lực cân bằng, hệ khảo sát là hệ kín. + v là vận tốc của người đối với thuyền.  0 + v là vận tốc của thuyền đối với đất.  1 + v2 là vận tốc của người đối với đất. Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ (xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất):      m.v2 M.v1 0 m. v1 v0 M.v1 0 (2) Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên: v0 > 0. Từ (2) suy ra: m.v0 m(v0 + v1) + Mv1 = 0 v1 = < 0 m M Vậy thuyền chuyển động theo chiều ngược lại L L.m Độ dịch chuyển của thuyền: s . v1 =1(m) v0 M m Bài 5. Hai quả bĩng khối lượng m1 = 50g, m2 = 75g ép sát (I (II ) ) vào nhau trên mặt phẳng ngang. Khi buơng tay, quả bĩng v1 v2 I lăn được 3,6m thì dừng. Hỏi quả bĩng II lăn được quãng đường bao nhiêu? Biết hệ số ma sát lăn giữa bĩng và mặt sàn là như nhau cho cả hai bĩng. s1 s2 Giải. - Khi ép sát hai quả bĩng vào nhau thì hai quả bĩng bị biến dạng làm xuất hiện lực đàn hồi giữa chúng. Sau khi buơng tay thì hai quả bĩng tương tác với nhau bởi lực đàn hồi. Sau thời gian (rất ngắn) tương tác thì chúng rời nhau và thu vận tốc ban đầu lần lượt là v vàv . 1 2 - Hai quả bĩng đặt trên mặt phẳng ngang: trọng lực của chúng và phản lực của mặt phẳng ngang cân bằng nhau, hợp lực ma sát nghỉ tác dụng vào hệ bằng khơng nên hệ hai quả bĩng là kín trong quá trình tương tác với nhau. - Theo định luật bảo tồn động lượng ta cĩ: m .v m .v 0 1 1 2 2 v m Suy ra: 1 2 v2 m1 - Sau khi buơng tay, hai quả bĩng chuyển động chậm dần đều theo hai hướng ngược nhau dưới tác dụng của lực ma sát. Gọi μ là hệ số ma sát lăn giữa bĩng và mặt sàn - Chọn chiều dương riêng cho mỗi quả bĩng là chiều chuyển động của nĩ. Gia tốc của mỗi quả bĩng là: Fms1 Fms2 a1 g;a2 g m1 m2
  8. a1 = a2 = –μ g Gọi s1, s2 lần lượt là quãng đường mỗi quả bĩng đi được sau khi buơng tay. 2 2 2 2 v1 v2 s1 v1 m2 Ta cĩ: s1 ;s2 2 2 2.a1 2.a2 s2 v2 m1 2 m1 s2 2 .s1 =1,6(m) m2 Vậy: Sau khi buơng tay quả bĩng II lăn được quãng đường 1,6m. Dạng 4: chuyển động bằng phản lực Phương pháp giải - Để giải các bài tốn về chuyển động bằng phản lực, chỉ cần áp dụng định luật bảo tồn động lượng. Cần chú ý rằng, ban đầu hai phần của hệ cĩ cùng vận tốc, sau đĩ chúng cĩ vận tốc khác nhau (về hướng và độ lớn). - Chuyển động của tên lửa Trường hợp 1: - Lượng nhiên liệu cháy và phụt ra tức thời hoặc các phần của tên lửa tách rời khỏi nhau: mv0 m1v1 m2v2 Chiếu lên phương chuyển động để thực hiện tính tốn. (Nếu cần, áp dụng cơng thức cộng vận tốc) Trường hợp 2: - Nhiên liệu cháy và phụt ra liên tục. v Áp dụng các cơng thức: m *a u M *F mu u M 0 *v u ln M Bài 1. Một tên lửa khối lượng tổng cộng m = 1 tấn đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 200 m/s thì động cơ hoạt động. Từ trong tên lửa, một lượng nhiên liệu khối lượng m1 = 100 kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc v1= 700 m/s. a) Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đĩ.
  9. b) Sau đĩ phần đuơi của tên lửa cĩ khối lượng m d = 100 kg tách ra khỏi tên lửa, vẫn chuyển động theo hướng cũ với vận tốc giảm cịn 1/3. Tính vận tốc phần cịn lại của tên lửa. Giải Ta coi tên lửa như là một hệ kín ngay trước và sau khi hoạt động (nhiên liệu cháy). Áp dụng định luật bảo tồn động lượng. a) Khi nhiên liệu cháy và phụt tức thời ra phía sau, vận tốc của tên lửa ngay sau đĩ là v2 . Ta cĩ: mv m1v1 m2 v2 1 Chọn trục tọa độ Ox cĩ chiều dương trùng với chiều chuyển động ban đầu của tên lửa (chiều của vectơ vận tốc v ). Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, suy ra: m.v m1.v1 m2.v2 mv m v 1 1 v2 300m / s 2 m2 Vậy ngay sau khi nhiên liệu cháy phụt ra phía sau, tên lửa tiếp tục chuyển động theo phương cũ với vận tốc 300m/s.   b) Gọi vd là vận tốc của đuơi tên lửa, vd cùng hướng với v2 và cĩ độ lớn: v2 vd 100m / s  3 Gọi v là vận tốc của phần tên lửa cịn lại . Áp dụng định luật bảo tồn động lượng khi 3    phần đuơi bị tách ra, ta cĩ: m2 v2 md vd m3 v3 3 Với m3 là khối lượng của phần tên lửa cịn lại, và cĩ giá trị : m m m m 800kg 3 1 d  Chiếu (3) lên chiều dương theo chiều của v2 , ta cĩ: m2v2 md vd m3v3 m2v2 md vd Suy ra: v3 325m / s m3 Vận tốc phần tên lửa cịn lại là 325 m/s. Bài 2: Từ một tàu chiến cĩ khối lượng tổng cộng M = 400 tấn đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc V = 2 m/s người ta bắn một phát đại bác về phía sau nghiêng một gĩc 300 với phương ngang, viên đạn cĩ khối lượng m = 50 kg và bay với vận tốc v = 400 m/s đối với tàu. Tính vận tốc của tàu sau khi bắn. (Bỏ qua sức cản của nước và khơng khí). Giải: Hệ: tàu chiến+đạn là hệ cơ lập theo phương ngang (tổng các lực tác dụng vào hệ theo phương ngang bằng khơng) Gọi v1 là vận tốc của tàu chiến sau khi bắn. Chọn trục Ox nằm ngang, chiều dương là chiều chuyển động của tàu chiến. Áp dụng định luật bảo tồn động lượng trong hệ quy chiếu gắn với đất.    M.V / O x m. v v1 (M m).v1 / O x / O x
  10. Chiếu lên theo phương Ox: M.V mv.cos M.v1 m.v.cos v V 2,043m / s 1 M Bài 3. Một tên lửa khối lượng vỏ 200kg, khối lượng nhiên liệu 100kg, bay thẳng đứng lên nhờ nhiên liệu cháy phụt tồn bộ tức thời ra sau với vận tốc 400 m/s. Tìm độ cao mà tên lửa đạt tới, biết sức cản của khơng khí làm giảm độ cao của tên lửa 5 lần. Giải. Chọn hệ khảo sát: “Tên lửa (vỏ + nhiên liệu)”. Trong quá trình phụt khí cháy thì nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực nên hệ khảo sát là hệ kín trong suốt thời gian phụt khí. Gọi m1 và m2 lần lượt là khối lượng của nhiên liệu và vỏ tên lửa; v1 và v2 lần lượt là độ lớn vận tốc của nhiên liệu và vỏ ngay sau khi phụt khí cháy. - Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ (theo phương thẳng đứng), ta cĩ: m1.v1 m2.v2 0 m1.v1 m2.v2 0 m .v v 1 1 200m / s 2 m2 - Độ cao cực đại tên lửa đạt được nếu bỏ qua lực cản của khơng khí: v 2 h 2 =2000m 2.g - Độ cao cực đại tên lửa đạt được do cĩ lực cản của khơng khí: h 2000 h = 400m. 5 5 Bài 4: Một tên lửa gồm vỏ cĩ khối lượng m 0 = 4 tấn và khí cĩ khối lượng m = 2 tấn. Tên lửa đang bay với vận tốc v0 = 100 m/s thì phụt ra phía sau tức thời khối lượng khí nĩi trên. Tính vận tốc của tên lửa sau khi khí phụt ra với giả thiết vận tốc khí là: a) v1 = 400m / s đối với đất. b) v1 = 400m / s đối với tên lửa trước khi phụt khí. c) v1 = 400m / s đối với tên lửa sau khi phụt khí Giải: Hệ: vỏ tên lửa+ khí là hệ kín (nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực) Áp dụng định luật bảo tồn động lượng trong hệ quy chiếu gắn với đất: a) (m0 m).v0 mv1 m 0.v2 m (m m).v m.v m .v v v .(v v ) 350m/ s 0 0 1 0 2 2 0 m 0 1     0 b) (m0 m).v0 m(v1 v0 ) m 0.v2 m m .v m.v m .v v v .v 300m/s 0 0 1 0 2 2 0 m 1     0 c) (m0 m).v0 m(v1 v2 ) m 0.v2
  11. (m0 m).v0 m.v1 (m m0 ).v2 m.v1 v2 v0 233,33m / s m m0 Dạng 5: Bài tốn nổ đạn Bài 1: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốcv 0 = 25 m/s ở độ cao h = 80 m thì nổ, vỡ làm hai mảnh, mảnh 1 cĩ khối lượng m1 = 2,5 kg, mảnh hai cĩ m2 = 1,5 kg. Mảnh một bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc1 ’v = 90m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của khơng khí. Lấy g = 10m/s. Giải Xét hệ gồm hai mảnh. Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực P , trọng lực này khơng đáng kể so với lực tương tác giữa hai mảnh. Do đĩ hệ được coi là hệ kín. Gọi v1 , v2 lần lượt là vận tốc của mảnh 1 và mảnh 2 ngay sau khi vỡ. Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ, ta cĩ: m m v m v m v 1  1 2 0 1 1 2 2  Theo đề bài: v1 cĩ chiều thẳng đứng hướng xuống, v0 hướng theo phương ngang. Do đĩ ta cĩ thể biểu diễn phương trình vectơ (1) như trên hình vẽ. Theo đĩ: 2 m v 2 2 2 1 1 m2v2 m1 m2 v0 m1 v1 ; tan (3) m1 m2 v0  m v Để tính vận tốc của mảnh 1 ngay sau khi nổ ta áp dụng cơng thức: 2 2 '2 2 v1 v1 2gh '2 2  v1 v1 2gh 90 2.10.80 80,62m / s m1 m2 v0 Từ (2) ta tính được: 2 2 2 m1 m2 v0 m1 v1 v2 150m/s. m2  m v Từ (3), ta cĩ: tan 2,015 640 . 1 1 Như vậy ngay sau khi viên đạn bị vỡ, mảnh thứ 2 bay theo phương xiên lên trên hợp với phương ngang một gĩc 640. Bài 2: một mảnh đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v=300m/s thì nổ, vỡ thành hai mảnh cĩ khối lượng m1=5kg và m2=15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v1=400. 3 m/s. Hỏi mảnh to bay theo phương nào, với vận tốc bao nhiêu ? Bỏ qua sức cản khơng khí. m1.v1 Giải: Hệ : hai mảnh đạn là hệ cơ lập (m1 m2 ).v (nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực) Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ, ta cĩ: m m v m v m v 1 2 0 1 1 2 2  2 m2.v2 m v m m v m2v2 2 2 1 2 1 1
  12. 2 2 2 2 (m1 m2 ) .v m1 .v1 v2 461,88(m / s) m2 m v 3 Với: tan 1 1 300 m1 m2 v 3 CHỦ ĐỀ 2: ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠ NĂNG Dạng 1. Định lý động năng Phương pháp giải Khi giải các bài tập áp dụng định lý động năng thơng thường ta tiến hành theo các bước sau : - Xác định các ngoại lực tác dụng lên vật - Xác định vận tốc ở đầu và cuối đoạn đường dịch chuyển của vật - Viết biểu thức động năng cho vật ở thời điểm đầu và thời điểm cuối - Áp dụng định lí động năng để tìm các đại lượng theo yêu cầu của bài. Với các bài tốn dạng này, cần chú ý rằng : - Chuyển động của vật khơng nhất thiết phải là chuyển động thẳng biến đổi đều. Do đĩ nếu bài tốn chỉ cho biết chuyển động là biến đổi thì nên áp dụng định lí động năng để giải. Nếu bài cho chuyển động là chuyển động biến đổi đều thì cịn cĩ thể vận dụng phương trình của chuyển động biến đổi và các cơng thức để giải. - Cơng cản luơn cĩ giá trị âm. Bài 1: Một vật cĩ khối lượng m = 2 kg trượt qua A với vận tốc 2 m/s xuống dốc nghiêng 1 AB dài 2 m, cao 1 m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  = , lấy 3 g = 10 m/s2. a) Xác định cơng của trọng lực, cơng của lực ma sát thực hiện khi vật chuyển dời từ đỉnh dốc đến chân dốc. b) Xác định vận tốc của vật tại chân dốc B. c) Tại chân dốc B vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang BC dài 2 m thì dừng lại. Xác định hệ số ma sát trên đoạn đường BC này. Giải: a) Xác định cơng AP ; Ams trên AB. Ta cĩ: A mgh 2.10.1 20J p A mgs.cos ms h 3 Trong đĩ sin 0,5 cos s 2 1 3 Thay vào ta được: A .2.10. 20J ms 3 2 b) Xác định vB=? 1 m v2 v2 A A 0 v v 2m / s B A F ms B A 2
  13. c) Xét trên đoạn đường BC: Theo đề ta cĩ vC 0 1 2 2 1 2 ' Theo định lí động năng: Ams m vC vB mvB  mg.BC 2 2 m.v 2  ' B =0,1 2.m.g.BC Bài 2. Ơtơ khối lượng m = 1 tấn, ban đầu chuyển động trên đoạn đường AB = 100m nằm ngang, vận tốc xe tăng đều từ 0 đến 36 km/h. Biết lực cản trên đoạn đường AB bằng 1% trọng lượng xe. a) Dùng định lí động năng tính cơng do động cơ thực hiện, suy ra cơng suất trung bình và lực kéo của động cơ trên đoạn đường AB. b) Sau đĩ xe tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m. Biết vận tốc xe ở chân dốc là 7,2 km/h. Dùng định lí động năng tính cơng của lực cản và lực cản trung bình tác dụng lên xe trên đoạn đường BC Giải a) Xe chạy trên đường nằm ngang Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe.     – Các lực tác dụng vào xe: Trọng lực P , phản lực Q , lực kéo F và lực cản F .   c – Vì P , Q vuơng gĩc với phương chuyển động của xe nên AP = AQ = 0. Gọi v là vận tốc của xe ở cuối đoạn đường nằm ngang AB. Ta cĩ: v = 36 km/h = 10 m/s > 0. 1 2 1 2 – Theo định lí động năng: A + A = W mv 0 mv F FC d 2 2 với FC = 0,01.mg A = -Fc.s = -0,01.mg.s FC 1 2 1 2 (+) A F – 0,01mg.s = mv AF = mv 0,01.mg.s  2 2 N A = 60.103J = 60kJ v F v2 102 FC F – Gia tốc của xe: a = 0,5(m / s2 ) 2.s 2.100 v  – Thời gian chuyển động của xe: t 20s. P a A – Cơng suất trung bình: P F 3000W = 3kW. t A Lực kéo của động cơ: F F = 600N. s Vậy: Cơng do động cơ thực hiện là AF = 60kJ, cơng suất trung bình và lực kéo của động cơ là  = 3kW và F = 600N. b) Xe tắt máy xuống dốc  Lúc này, các lực tác dụng vào xe là: Trọng lực P , phản lực Q , lực cản FC .  Q FC (+ h l ) P
  14. Gọi v1 là vận tốc của xe ở cuối dốc. Ta cĩ: v1 = 7,2km/h = 2m/s > 0. Theo định lí động năng: Wd Ap AQ Ams 1 1 m(v 2 v 2 ) m.gh F F m(v 2 v 2 ) m.gh 2 C B ms ms 2 C B A = –148.103J = –148kJ FC A 3 – Lực cản trung bình: F = FC = 148.10 = –1480N c s 100 Vậy: Cơng của lực cản là AFc = –148J, lực cản trung bình Fc = –1480N (dấu “–” chỉ lực cản ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của xe). Bài 3: Viên đạn khối lượng m = 60g bay ra khỏi nịng súng với vận tốc 600 m/s. Biết nịng súng dài 0,8m. a) Tính động năng viên đạn khi rời nịng súng, lực đẩy trung bình của thuốc súng và cơng suất trung bình của mỗi lần bắn. Giả sử viên đạn chuyển động thẳng biến đổi đều trong nịng súng. b) Sau đĩ viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày 30cm, vận tốc giảm cịn 10 m/s. Coi động năng đạn trước khi đâm vào gỗ là khơng đổi. Tính lực cản trung bình của gỗ. c) Đạn ra khỏi tấm gỗ ở độ cao h = 15m. Tính vận tốc đạn khi chạm đất. Bỏ qua lực cản của khơng khí. d) Sau khi chạm đất, đạn lún sâu vào đất 10cm. Tính lực cản trung bình của đất. Bỏ qua tác dụng của trọng lực so với lực cản Giải: Chọn chiều dương theo chiều chuyền động của viên đạn. Gọi v1 là vận tốc của viên đạn khi ra khỏi nịng súng. Ta cĩ: v1 = 600 m/s > 0. a) Đạn chuyển động trong nịng súng - Khi đạn chuyển động trong nịng súng thì trọng lực nhỏ hơn rất nhiều so với nội lực là lực đẩy của thuốc súng nên bỏ qua trọng lực. Suy ra chỉ cĩ lực đẩy của thuốc súng sinh cơng. - Gọi F1 là lực đẩy của thuốc súng; s 1 là chiều dài của nịng súng. Động năng của đạn 2 m.v1 khi rời nịng súng: Wđ = = 10800J = 10,8kJ 2 1 - Theo định lí động năng: A W mv 2 . F 1 1d 2 1 2 m.v1 - Lực đẩy trung bình của thuốc súng: F1 = 13500N 2.s1 - Nếu coi chuyển động của viên đạn trong nịng súng là chuyển động biến đổi đều thì: v 0 + Vận tốc trung bình của đạn: v 1 300(m / s) 1 2 + Cơng suất trung bình của mỗi lần bắn: P1 F1.v1 = 4050000W = 4050kW.
  15. Vậy: Động năng viên đạn khi rời nịng súng là 10,8kJ, lực đẩy trung bình của thuốc súng và cơng suất trung bình của mỗi lần bắn là 13500N và 4050kW. b) Đạn xuyên qua tấm ván Gọi F2 là lực cản của gỗ; s 2 là bề dày tấm ván; v 2 là vận tốc của viên đạn khi ra khỏi tấm ván (v2 = 10m/s > 0). Bỏ qua trọng lực của viên đạn (rất nhỏ so với lực cản của gỗ) nên chỉ cĩ lực cản của gỗ sinh cơng. 1 - Theo định lí động năng: W m.(v 2 v 2 ) A 2d 2 2 1 F2 A 2 2 F2 m(v2 v1 ) - Lực cản trung bình của gỗ: F2 = –35990N s2 2.s2 Vậy: Lực cản trung bình của gỗ cĩ độ lớn bằng 35990N (dấu “–” chỉ lực cản ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của viên đạn). c) Đạn bay trong khơng khí giống như một vật bị ném ngang 2 Gọi v3 là vận tốc của viên đạn khi chạm đất: v3 v2 2.g.h = 20m/s d) Đạn xuyên vào đất và dừng lại Gọi v3 là vận tốc của đạn khi dừng lại trong đất (v 3 = 0); s3 là quãng đường đạn xuyên vào đất. Bỏ qua trọng lực của viên đạn (rất nhỏ so với lực cản của đất) nên chỉ cĩ lực cản của đất sinh cơng. 1 - Theo định lí động năng: W m.(02 v 2 ) A 3d 2 3 F3 A 2 F2 m.v3 - Lực cản trung bình của đất: F2 = –120N s3 2.s3 Vậy: Lực cản trung bình của đất cĩ độ lớn bằng 120N (dấu “–” chỉ lực cản ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của viên đạn). Bài 4. Một người đặt súng theo phương ngang rồi lần lượt bắn hai phát vào một bức tường cách đầu súng khoảng x = 60m theo phương ngang. Sau phát đạn 1, người ta đặt trước mũi súng một tấm gỗ mỏng thì thấy viên đạn 2 chạm tường ở điểm thấp hơn viên đạn 1 một khoảng  = 1m. Biết vận tốc ban đầu của đạn là v0 = 300 m/s và khối lượng đạn m = 20g. Tính cơng do đạn thực hiện khi xuyên qua miếng gỗ. Giải: v v x Viên đạn thứ nhất chuyển động như vật bị ném ngang O 1 0 I với vận tốc đầu v0. II - Gọi v1 là vận tốc sau khi ra khỏi tấm ván của viên đạn y1 thứ 2. Vì tấm ván rất mỏng nên v1 chỉ thay đổi độ lớn mà coi như khơng đổi hướng so với v , tức là sau khi 0 y2 ra khỏi tấm ván thì viên đạn thứ 2 cũng chuyển động y như vật bị ném ngang với vận tốc đầu v .  1  - Gọi F là lực do viên đạn tác dụng lên tấm gỗ và FC là lực do tấm gỗ tác dụng lên viên đạn.  + Cơng của lực cản FC là: Wd AF
  16.  + Cơng do đạn thực hiện là cơng của lực F : AF = A = – Wđ FC 1 W m.(v 2 v 2 ) A A (1) d 2 1 0 FC F - Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Ta cĩ: + Phương trình quỹ đạo của 2 viên đạn lần lượt là: 2 2 g.x1 g.x2 y1 2 (2); y2 2 (3) 2.v0 2.v1 + Khi 2 viên đạn chạm tường thì: x1 x2 x; y2 y1 l 2 2 g.x2 g.x1 + Kết hợp với (2) và (3) ta được: 2 - 2 l 2.v1 2.v0 2 2 2 2 2 2 2 2 g.x .v0 g.x .v0 (g.x 2.l.v0 ).v1 v1 2 2 (4) g.x 2.l.v0 2 2 m 2 g.x .v0 - Thay (4) vào (1) ta được: AF = (v0 2 2 ) 2 g.x 2.l.v0 AF = = 750J Vậy: Cơng do đạn thực hiện khi xuyên qua miếng gỗ là AF = 750J Dạng 2: Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng Phương pháp giải Khi áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cần : - Xác định được biểu thức cụ thể của động năng và thế năng tại hai vị trí của vật. Thơng thường hai vị trí thường chọn cĩ động năng hoặc thế năng bằng khơng hoặc tại vị trí mà việc tính tốn cơ năng là đơn giản. - Chọn mốc thế năng sao cho việc tính thế năng của vật là dễ nhất. - Định luật bảo tồn cơ năng được áp dụng đối với vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực hoặc lực đàn hồi ( lực thế). Bài 1: Từ độ cao 10 m so với mặt đất, một vật được ném lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu 5 m/s. Bỏ qua sức cản của khơng khí và lấy g = 10 m/s2. a. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất. b. Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật cĩ động năng bằng thế năng. c. Tìm cơ năng tồn phần của vật, biết khối lượng của vật là m = 200 g. Giải: Chọn gốc thế năng tại mặt đất a) Tìm hmax 1 Cơ năng tại vị trí ném A: W mv2 mgh A 2 A A Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được : vB 0 Cơ năng của vật tại B : WB WtB mghmax 1 Theo định luật bảo tồn cơ năng : W W mgh v2 mgh B A max 2 A A
  17. v2 h A h 1,25 10 11,25m max 2g A b) Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật cĩ động năng bằng thế năng WđC = WtC => WC = WđC + WtC = 2WđC Theo định luật bảo tồn cơ năng: 1 W W 2. mv2 mgh v gh 7,5 2m / s C B 2 C max C max c) Tìm cơ năng tồn phần của vật, biết khối lượng của vật là m = 200 g W WB mghmax 0,2.10.11,25 22,5J Bài 2: Quả cầu nhỏ khối lượng 500 g treo ở đầu một sợi dây dài 1 m, đầu trên của dây cố định. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây hợp với phương thẳng ứng gĩc 450 rồi thả tự do. Tìm: a. Vận tốc của con lắc khi nĩ đi qua vị trí cân bằng. b. Tính lực căng của dây tại vị trí cân bằng. Giải : - Vật chịu tác dụng các lực: + Trọng lực P .  + Lực căng dây T . - Vật chuyển động trong trường lực thế, ta cĩ thể áp dụng định luật bảo tồn cơ năng để giải bài tốn này. Ngồi ra ta cũng cĩ thể giải bài 2 bằng định lí động năng. a) Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất của vật). Viết biểu thức định luật bảo tồn cơ năng cho vị trí gĩc 450 và vị trí cân bằng. 1 W W W 0 0 W mgh mv2 A B tA dB A 2 B Với : h l 1 cos l 1 cos450 A 450 2 2gl 1 cos450 2.10.1 1 20 10 2 2,42m / s 2 b) Khi cần tính đến lực căng dây T, ta phải áp dụng lại Định luật II Niu tơn cho vật tại vị trí cần tính. - Chú ý rằng vật chuyển động trịn đều với gia tốc hướng tâm, hợp lực của trọng lực và lực căng chính là lực hướng tâm. - Viết biểu thức định luật II Niu tơn cho vật tại vị trí cân bằng: P T maB - Chiếu phương trình lên trục hướng tâm BO: v2 P T ma m B ht l v2 2,422 T ma m B 0,5.10 0,5. 7,93N ht l 1
  18. Bài 3. Quả cầu khối lượng m = 100g gắn ở đầu một lị xo nằm ngang, đầu kia của lị xo cố định, độ cứng của lị xo k = 0,4N/cm. Quả cầu cĩ thể chuyển động khơng ma sát trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng O, người ta kéo quả cầu cho lị xo dãn ra đoạn OA = 5cm rồi buơng tay. Quả cầu chuyển động dao động trên đoạn đường AB. a) Tính chiều dài quỹ đạo AB. b) Tính vận tốc cực đại của quả cầu trong quá trình chuyển động. Vận tốc này đạt ở vị trí nào? Giải. a) Chiều dài quỹ đạo AB Các lực tác dụng vào vật: trọng k m P lực , phản lực Q , lực đàn hồi Fđh (v và Q cân bằng). Bỏ qua ma sát, cơ năng của hệ vật và lị xo (con lắc lị xo) bảo tồn. Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho 2 vị trí A (vị trí buơng tay) và B (vật dừng ở phía F' F bên kia O): 1 2 1 2 WA = WB k.OA = k.OB OB = OA 2 2 Vậy: Chiều dài quỹ đạo: L = AB = 2.OA = 2.5 = 10cm. B O A b) Vận tốc cực đại của quả cầu Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho 2 vị trí A và O (vị trí cân bằng, lị xo khơng 1 2 1 2 biến dạng): WA = WO  k.OA = mv 2 2 v = OA.k = 5.40 = 100cm/s = 1m/s. (k = 0,4 N/cm = 40 N/m) m 0,1 Vậy: Vật đạt vận tốc cực đại bằng 1 m/s khi đi qua vị trí cân bằng, tại đĩ lị xo khơng biến dạng. Bài 4. Quả cầu m = 50g gắn ở đầu lị xo thẳng đứng, đầu trên của lị xo cố định, độ cứng k = 0,2N/cm. Ban đầu m được giữ ở vị trí lị xo thẳng đứng và cĩ chiều dài tự nhiên. Buơng m khơng vận tốc đầu. a) Tính vận tốc quả cầu tại vị trí cân bằng. l  b) Tìm độ dãn cực đại của lị xo trong quá trình chuyển động CB M Giải.  F0 Khi cân bằng lị xo dãn đoạn  (hình vẽ). 0 0 O mg Điều kiện cân bằng: mg = k  0  0 = k P N 0,05.10 với k = 0,2 N/cm = 20 N/m, ta cĩ:  = = 0,025m = 2,5cm 0 20 x coi hệ (quả cầu + lị xo) tương đương với một lị xo khơng treo quả cầu, cĩ chiều dài tự nhiên bằng chiều dài của lị xo cĩ treo quả cầu khi cân bằng, tức là đã dãn  0 với độ cứng k khơng đổi. Như vậy nếu chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí 1 cân bằng thì vẫn áp dụng được cơng thức W .k.x2 , với x là độ biến dạng của lị xo t 2 tính từ vị trí cân bằng. Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ.
  19. a) Vận tốc của quả cầu tại vị trí cân bằng: Tại M lị xo khơng biến dạng nên: xM = –OM = –  0 = –2,5cm; vM = 0. Tại vị trí cân bằng O (xCB = 0) và quả cầu cĩ vận tốc vCB. Theo định luật bảo tồn cơ năng (gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng): 1 2 1 2 WM = WCB k.x m.v 2 M 2 cb k vcb = x = 50cm/s = 0,5m/s. M m Vậy: Vận tốc của quả cầu tại vị trí cân bằng là 0,5m/s. b) Độ dãn cực đại của lị xo trong quá trình chuyển động Tại vị trí thấp nhất N của quả cầu thì lị xo dãn cực đại, khi đĩ xN = ON và vN = 0. Theo định luật bảo tồn cơ năng (gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng): 1 2 1 2 WM = WN kx = kx xN = xM =  = 2,5cm 2 M 2 N 0 Độ dãn cực đại của lị xo:  =  0 + ON = 2.  0 = 2.2,5 = 5cm Vậy: Tại vị trí thấp nhất thì lị xo bị dãn cực đại là 5cm. Dạng 3: Bài tốn va chạm Phương pháp giải Bài tốn về va chạm giữa hai vật thường được xét trong các trường hợp sau : *) Va chạm mềm : Trong trường hợp va chạm giữa hai vật là mềm thì hồn tồn cĩ thể áp dụng định luật bảo tồn động lượng, nhưng cần chú ý rằng sau va chạm hai vật cĩ cùng vận tốc. Định luật bảo tồn cơ năng khơng đúng với trường hợp này Định luật bảo tồn động lượng dẫn đến phương trình : m v m v (m m )v 1 1 2 2 1 2 trong đĩ v là vận tốc của vật sau va chạm. Từ đĩ, ta tính được vận tốc của các vật sau m v m v va chạm : v 1 1 2 2 m1 m2 Phần động năng tổn hao trong quá trình va chạm : 1 1 Động năng của hai vật trước va chạm : K = m .v 2 + m .v 2 0 2 1 1 2 2 2 Động năng của chúng sau va chạm : 2 1 2 (m1v1 m2v2 ) K (m1 m2 )v 2 2(m1 m2 ) Phần động năng tổn hao trong quá trình va chạm là : 1 m1m2 2 2 K K0 K (v1 2.v1.v2.cos v2 ) 0 2 m1 m2 Biểu thức trên chứng tỏ rằng động năng của các quả cầu luơn luơn bị tiêu hao thành nhiệt và cơng làm biến dạng các vật sau va chạm. *) Va chạm đàn hồi : trong quá trình va chạm khơng cĩ hiện tượng chuyển một phần động năng của các vật trước va chạm thành nhiệt và cơng làm biến dạng các vật sau
  20. va chạm. Nĩi cách khác, sau va chạm đàn hồi các quả cầu vẫn cĩ hình dạng như cũ và khơng hề bị nĩng lên. Trong trường hợp các vật va chạm đàn hồi thì định luật bảo tồn động lượng và định luật bảo tồn cơ năng vẫn nghiệm đúng Lưu ý rằng va chạm xảy ra trong mặt phẳng nằm ngang tức là độ cao so với mặt đất của các quả cầu khơng thay đổi nên thế năng của chúng khơng thay đổi trong khi va chạm, vì vậy bảo tồn cơ năng trong trường hợp này chỉ là bảo tồn động năng. Do vậy, ta cĩ phương trình : m1v1 m2v2 m1v'1 m2v'2 (1) 1 1 1 1 m v2 m v2 m v'2 m v'2 (2) 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 Để giải hệ phương trình (1) và (2) ta làm như sau : Vì các vectơ v1,v2 ,v'1,v'2 cĩ cùng phương nên ta chuyển phương trình vectơ (1) thành phương trình vơ hướng: m1v1 m2v2 m1v'1 m2v'2 m1(v1 v'1 ) m2 (v'2 v2 ) (1’) 2 2 2 2 Biến đổi (2) thành : m1(v1 v'1 ) m2 (v'2 v2 ) (2’) Chia (2’) cho (1’) ta cĩ : (v1 v'1) (v'2 v2 ) Nhân hai vế của phương trình này với m1 ta cĩ : m1(v1 v'1) m1(v'2 v2 ) (3) Cộng (3) với (1’) ta tìm được vận tốc của vật thứ hai sau va chạm : 2m1v1 (m2 m1)v2 v'2 (4) m1 m2 Ta nhận thấy vai trị của hai quả cầu m 1 và m2 hồn tồn tương đương nhau nên trong cơng thức trên ta chỉ việc tráo các chỉ số 1 và 2 cho nhau thì ta tìm được vận tốc của 2m2v2 (m1 m2 )v1 quả cầu thứ nhất sau va chạm: v'1 (5) m1 m2 Ta xét một trường hợp riêng của biểu thức (4) và (5) : + Giả sử hai quả cầu hồn tồn giống nhau , tức là m1 = m2. v'2 v1 Từ (4) và (5) ta cĩ : v'1 v2 Nghĩa là hai quả cầu sau va chạm trao đổi vận tốc cho nhau : quả cầu thứ nhất cĩ vận tốc của quả cầu thứ hai trước khi cĩ va chạm và ngược lại. ' ' v2 0 + Nếu m >>m ;v 0 2 1 2 ' v1 v1 Bài 1: Quả cầu I chuyển động trên mặt phẳng ngang trơn, với vận tốc khơng đổi đến đập vào quả cầu II đang đứng yên. Va chạm là hồn tồn đàn hồi. Sau va chạm vận tốc hai quả cầu ngược nhau, cùng độ lớn. Tính tỉ số các khối lượng của hai quả cầu. Giải: Gọi m1 và m2 lần lượt là khối lượng quả cầu I và II; v0 là vận tốc của quả cầu I trước va chạm; v1 và v2 lần lượt là vận tốc của quả cầu I và II sau va chạm.
  21. + Hai quả cầu đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn nên khơng cĩ lực ma sát, mặt khác trọng lực P và phản lực Q cân bằng nhau nên hệ hai quả cầu là hệ kín khi va chạm. + Theo định luật bảo tồn động lượng (theo phương ngang), ta cĩ: m1v0 = m1v1 + m2v2 (1) 1 1 1 - Áp dụng định luật bảo tồn động năng: m .v 2 = m .v 2 + m .v 2 ( 2) 2 1 0 2 1 1 2 2 2 - Sau va chạm vận tốc hai quả cầu ngược chiều nhau, cùng độ lớn nên: v2 = – v1 (3) (m1- m2 ).v0 2.m1.v0 - Từ (1) và (2): v1= ;v2 = m1+m2 m1+m2 m1 1 Thay vào (3): m2=3.m1 = m2 3 Bài 2. Quả cầu khối lượng M = 1kg treo ở đầu một dây mảnh nhẹ chiều dài  = 1,5m. Một quả cầu m = 20g bay ngang đến đập vào M với v = 50 m/s. Coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Tính gĩc lệch cực đại của dây treo M Giải: Gọi v và v lần lượt là vận tốc của quả cầu m và M ngay sau va chạm. 1 2 - Chọn chiều dương theo chiều của vận tốc v . Theo phương ngang, động lượng được bảo tồn nên: mv = mv1 + Mv2 (1) - Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên động năng bảo tồn: O 1 1 1 m.v2 = m.v 2 + M.v 2 (2) 2 2 1 2 2 B - Giải hệ ta được:  (m - M).v 2.m.v v = ;v = 1 m+M 2 m+M M h - Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho vật M tại 2 vị trí m A và B (gốc thế năng trọng lực tại vị trí cân bằng A): v A v0 v 2 M. 2 =M.g.h=M.g.l(1-cosα) cos 0,87 29,50 2 Bài 3.Ba vật khối lượng m , m , m cĩ thể trượt khơng ma m1 m3 1 2 3 m2 sát theo một trục nằm ngang (hình vẽ) và m 1, m3, m2. Ban đầu m1, m3 đứng yên cịn m2 cĩ vận tốc v. Va chạm là hồn tồn đàn hồi. Tìm vận tốc cực đại của m1, m3 sau đĩ. Giải. m m3 Giả sử m2 va chạm vào m3 trước (hình vẽ). Va chạm giữa 1 m2 v m2 với m1 và m3 xảy ra liên tiếp nhiều lần làm cho vận tốc của m1 và m3 tăng dần (m1 dịch chuyển sang trái và m3 dịch Trước va chạm chuyển sang phải), ngược lại vận tốc của m2 giảm dần. Quá trình va chạm sẽ kết thúc khi vận tốc cuối cùng v 2 của m m 1 m2 3 m2 bắt đầu nhỏ hơn vận tốc của m1 hoặc m3. Khi đĩ vận tốc v1 v3 của m1 và m3 đạt cực đại. Gọi các vận tốc cực đại này là v1 và v3. Sau va chạm
  22. - Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ (chiều dương theo chiều của v ): m2v = – m1v1 + m3v3 + m2 v 2 (1) - Vì va chạm là hồn tồn đàn hồi nên cơ năng bảo tồn: 1 2 1 2 1 2 1 /2 m2 v = m1 v + m3 v + m2 v (2) 2 2 1 2 3 2 2 v/ / - Vì m1, m3>>m2 và 2 < v1; v3 nên động lượng cuối cùng m2 v2 của m2 và động năng 1 /2 cuối cùng m2 v của m2 là rất nhỏ, cĩ thể bỏ qua so với động năng ban đầu của m2, 2 2 động lượng và động năng cuối cùng của m1 và m3. 1 2 Suy ra: m2 v = 0; m2 v = 0 (3) 2 2 2 m2 m1 v – v1 v3 m m 3 3 - Thay (3) vào (1) và (2) ta được: m m 2 v2 1 v2 v2 1 3 m3 m3 bv – av v (5) m1 m 1 3 - Đặt a = ; b= 2 <<1 (4) v m 2 bv2 av2 v2 (6) 3 m3 1 3 - Từ (5) suy ra: v3 = bv + av1 (7) 2 2 2 - Thay (7) vào (6) ta được: bv = av1 + (bv + av1) 2 2 2 2 a(a + 1)v1 + 2abvv1 – bv + b v = 0 m Vì b= 2 <<1nên b2 0 b2v2 0 m3 2 2 a(a + 1)v1 + 2abvv1 – bv = 0 (8) - Giải phương trình bậc hai (8) đối với v1, ta được: / = (abv)2 + ab(a + 1)v2 = ab(a + 1)v2; vì (abv)2 0 abv v ab(a 1) bv v ab(a 1) v = = + 1 a(a 1) (a 1) a(a 1) m bv M b= 2 <<1 nên 0 (a 1) m3 v ab(a 1) ab(a 1) b v = v = v (9) 1 a(a 1) a2 (a 1)2 a(a 1) (Loại nghiệm v2 < 0) m2m3 - Thay (4) vào (9) ta được: v1 v2 (10) m1m3 m1 m1m2 - Thay (4) và (10) vào (7) ta được: v3 v2 . m1m3 m3
  23. Vậy: Vận tốc cực đại của m1, m3 sau đĩ là m2m3 m1m2 v1 v2 và v3 v2 . m1m3 m1 m1m3 m3 * Chú ý : Nếu m2 va chạm vào m1 trước thì ta vẫn cĩ kết quả như trên. Bài 4. Cho hệ như hình vẽ. Hai vật cùng khối lượng m đặt trên sàn nhẵn nằm ngang và nối với nhau bằng lị xo độ cứng k. Vật thứ ba cùng khối lượng m đến đập vào một trong hai vật với vận tốc v dọc theo phương song song với trục lị xo. Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi. a) Chứng minh rằng hai vật nối bằng lị xo luơn chuyển động m k m m cùng hướng. v b) Tính vận tốc mỗi vật khi lị xo dãn tối đa. Giải. a) Chứng tỏ hai vật nối bằng lị xo luơn chuyển động cùng hướng. Gọi v và v lần lượt là vận tốc của vật 1 và vật 3 ngay sau va chạm. Chọn chiều 1 3 dương hướng sang phải theo chiều của v (hình vẽ). Áp dụng định luật bảo tồn động lượng và bảo tồn động năng cho hệ hai quả cầu 1 và 3, ta cĩ: mv mv3 mv1 m m k m v v3 v1 v m 2 m 2 m 2 2 2 2 v v v v v v 2 2 3 2 1 3 1 3 1 2 v v3 v1 v1 v 2 2 2 v 0 v v3 v1 3 - Ngay sau va chạm, vật 3 đứng yên và vật 1 chuyển động sang phải với vận tốc bằng v. Lúc này lị xo chưa kịp biến dạng. Gọi u1 và u2 là vận tốc của vật 1 và vật 2 tại thời điểm bất kì sau va chạm của vật 3 vào vật 1, và x là độ biến dạng của lị xo khi đĩ. - Áp dụng định luật bảo tồn động lượng và bảo tồn năng lượng cho hệ hai vật 1, 2 và lị xo ta được: mv mu mu v u u (1) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 mv mu mu kx v u u kx (2) 2 2 1 2 2 2 1 2 m 2 2 2 v u1 u2 2u1u2 2 kx 2 2 2 1 2 u u = (3) v u u kx 1 2 2m 1 2 m kx2 - Vì 0 nên u và u luơn cùng dấu, nghĩa là sau va chạm hai vật 1 và 2 luơn 2m 1 2 chuyển động cùng hướng, tức là về cùng một phía. b) Vận tốc của mỗi vật khi lị xo dãn tối đa Vì u1 + u2 = v khơng đổi nên theo bất đẳng thức Cơ–si thì
  24. kx2 v u u = đạt cực đại khi: u = u = (4) 1 2 2m 1 2 2 v2 kx2 m - Khi đĩ (3) trở thành: = max x = v . 4 2m max 2k v Vậy: Vận tốc mỗi vật khi lị xo dãn tối đa là u = u = . 1 2 2 * Chú ý: Cĩ thể giải câu b theo cách khác như sau: Gọi G là khối tâm của hệ hai vật 1 và 2; vG là vận tốc của khối tâm G. - Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ gồm vật 1 và vật 2 sau khi vật 3 va chạm vào vật 2, ta cĩ: mv v m v = m v hay mv = 2mv vG 1 1 G G G 2m 2 v Như vậy, khối tâm G chuyển động sang phải với vận tốc v = . G 2 - Khi lị xo dãn tối đa thì hai vật đứng yên trong hệ quy chiếu khối tâm, tức là đứng yên so với khối tâm G. Suy ra vận tốc của hai vật (đối với mặt đất) bằng nhau và bằng vận v tốc của khối tâm. Ta cĩ: u = u = (4 ) 1 2 2 m - Thay (4/) vào (3) ta cũng được: x = v . max 2k Bài 5. Hịn bi sắt treo vào dây chiều dài  = 1,2m được kéo cho dây  nằm ngang rồi thả rơi. Khi dây hợp gĩc = 30 0 với đường thẳng đứng, bi va chạm đàn hồi với bề mặt thẳng đứng của một tấm sắt lớn cố định (hình vẽ). Hỏi bi sẽ nảy lên đến độ cao bao nhiêu Giải - Hịn bi bắt đầu chuyển động khơng vận tốc đầu từ A, va chạm đàn hồi với mặt thẳng đứng của tấm sắt tại B, sau đĩ nẩy lên và đạt độ cao cực đại tại C (hình vẽ). Gọi v1 là vận tốc của vật ngay trước va chạm với tấm sắt O tại B. A - Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho giai đoạn AB với gốc thế năng trọng lực tại B: W = W A B C  h 1 2 2 v v  mgh = m 1 =1 2gh = 2g cos (1) / v 2 h 2t B 2 - Vectơ v1 cĩ phương tiếp tuyến với quỹ đạo trịn tại B, tức   là vuơng gĩc với bán kính OB và cĩ chiều như hình vẽ. v1 v2 Gọi v2 là vận tốc của vật ngay sau va chạm với tấm sắt tại v2n B. Vì va chạm là đàn hồi với tường phẳng nên v2 đối xứng với v1 qua mặt tường thẳng đứng. Về độ lớn thì v2 = v1.
  25. + Thành phần pháp tuyến v2n của v2 cĩ phương vuơng gĩc quỹ đạo trịn nên khơng ảnh hưởng đến chuyển động trịn đi lên của vật. Thành phần v2n chỉ cĩ tác dụng kéo dãn dây treo vật và làm một phần động năng của vật biến thành nhiệt. + Thành phần tiếp tuyến với quỹ đạo v2t của v2 cĩ tác dụng nâng vật lên cao đến C. v2t = v2cos2 = v1cos2 (2) - Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho giai đoạn BC với gốc thế năng trọng lực tại v2 1 2 / / 2t B: WB = WC mv = mgh h = (3) 2 2t 2g 2 2 v1cos2 2gcos .cos 2 - Thay (1) và (2) vào (3) ta được: h/ = = 2g 2g 2 3 1 h / =  cos .cos22 =  .cos300.cos2600 = 1,2. . = 0,26m. 2 2  3 * Nhận xét: Vì h =  cos =  cos300 = > h/ nên sau va chạm thì cơ năng của vật 2 đã giảm một lượng nào đĩ. Ở đây, cơ năng (động năng) mất mát khơng phải do vật va chạm (đàn hồi) với tấm sắt mà do dây treo bị dãn đột ngột ngay sau va chạm. Bài 6. Hai hịn bi A và B, cĩ khối lượng m1 = 150 g và m2 = 300 g O được treo bằng hai sợi dây (khối lượng khơng đáng kể) cĩ cùng m1 l chiều dài l = 1m vào một điểm O. Kéo lệch hịn bi A cho dây treo nằm ngang (hình vẽ) rồi thả nhẹ ra, nĩ đến va chạm vào hịn bi B. l Sau va chạm, hai hịn bi này chuyển động như thế nào ? Lên đến độ cao bao nhiêu so với vị trí cân bằng ? Tính phần động năng biến m thành nhiệt khi va cham. Xét hai trường hợp : 2 a) Hai hịn bi là chì, va chạm là va chạm mềm b)Hai hịn bi là thép, va chạm là va chạm đàn hồi trực diện Trong mỗi trường hợp kiển tra lại bằng định luật bảo tồn năng lượng. Giải : Chọn mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng của hịn bi B trước va chạm. Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho hệ gồm ( hịn bi A và trái đất). m v2 0 m gl 1 1 0 1 v 2gl 1 2 1 a) Hai hịn bi là chì, va chạm là va chạm mềm : Khi hai hịn bi va chạm mềm, cơ năng của chúng khơng được bảo tồn vì một phần động năng biến thành nhiệt. Ngay sau khi va chạm cả hai hịn bi chuyển động cùng vận tốc u. Áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta cĩ : m1v v m1v m1 m2 u u 2 m1 m2 3 Động năng của hệ hai hịn bi sau va chạm là :
  26. 2 2 2 ’ m1u m2u 3m1u 3m2 m1gl Wđ = 3 2 2 2 4 3 Sau va chạm hai hịn bi dính vào nhau và tiếp nối chuyển động trịn của hịn bi A. Khi ’ hệ gồm hai hịn bi lên đến độ cao tối đa h thì tồn bộ động năng Wđ sẽ chuyển thành ’ thế năng Wt = m1 m2 gh 3m1gh Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng : ’ ’ m1gl l Wt = Wđ 3m gh h 11cm 4 3 1 9 Phần động năng của hịn bi A đã biến thành nhiệt là : ’ m1gl 2m1gl Q = Wđ - Wđ = m gl 1J 5 1 3 3 Kiểm tra lại định luật bảo tồn năng lượng : Ban đầu năng lượng của hệ hai hịn bi là thế năng m1gl của hịn bi A ở độ cao l. Sau va m gl chạm, hệ cĩ thế năng 1 , cơ năng khơng được bảo tồn mà một phần động năng của 3 bi A đã chuyển thành nhiệt, trong quá trình va chạm mềm. Nhưng m gl năng lượng được bảo tồn : m gl + 1 Q 6 1 3 b) Va chạm đàn hồi trực diện : Gọi v1;v2 lần lượt là vận tốc của honf bi A và B ngay sau khi va chạm. Áp dụng định luật bảo tồn động lượng và định luật bảo tồn cơ năng cho hệ gồm hai hịn bi A và B ta cĩ : m1v m1v1 m2v2 v v1 2v2 7 m v2 m v2 m v2 1 1 1 2 2 v2 v2 2v2 8 2 2 2 1 2 v 2v Từ (7) và (8), ta suy ra : v ;v 9 1 3 2 3 Như vậy : Bi A chuyển động ngược chiều với chuyển động ban đầu. Hịn bi B chuyển động tiếp về phía trước. Ngay sau khi va chạm, động năng của hịn bi A và B lần lượt 2 2 m1v1 m1v m1gl là : Wđ1 = 10 2 18 9 2 2 m2v2 4m1v 8m1gl Wđ2 = 11 2 9 9 Gọi h1;h2 lần lượt là độ cao cực đại mà bi A, bi B lên được sau va chạm. Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng , ta cĩ : m1gl l Wđ1 =Wt1 m gh h 11cm 12 1 1 9 1 9 8m2 gl 8l Wđ2=Wt2 m gh h 44cm 13 2 2 9 2 9
  27. Kiểm tra lại định luật bảo tồn năng lượng : m1gl 8m1gl Năng lượng lúc sau của hệ : Wt1= Wt2 = m gl năng lượng ban đầu 9 9 1 BÀI TẬP ƠN TẬP Bài 1: Một con ếch khối lượng m ngồi ở đầu một tấm ván khối lượng M và chiều dài M nằm nơi yên trên mặt hồ. Con ếch nhảy lên tạo với phương ngang một gĩc . Hãy xác định vận tốc ban đầu của con ếch sao cho khi rơi xuống con ếch rơi đúng vào đầu kia của tấm ván? Bỏ qua lực cản của nước. Đáp số : gL m 1 sin 2 M Bài 2: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v = 300m/s thì nổ, vỡ thành hai mảnh cĩ khối lượng m1 = 5kg, m2 = 15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v1 = 400 3 m/s. Hỏi mảnh to bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của khơng khí. 0 Đáp số: v2 462m / s . Hợp với phương ngang gĩc 30 . Bài 3: Một tên lửa khối lượng 12 tấn được phĩng thẳng đứng nhờ lượng khí phụt ra phía sau với vận tốc v = 1 km/s trong thời gian tương đối dài. Tính khối lượng khí mà tên lửa đã phụt ra trong 1s để cho tên lửa đĩ: a) Bay lên rất chậm Đáp số: a) 120 kg b) Bay lên với gia tốc a = 10 m/s2. ( Lấy g = 10 m/s2) b) 240 kg Bài 4. Người khối lượng m1 = 50kg nhảy từ bờ lên con thuyền khối lượng m2 = 200kg theo phương vuơng gĩc với chuyển động của thuyền, vận tốc của người là 6m/s, của thuyền là v2 = 1,5m/s. Tính độ lớn và hướng vận tốc thuyền sau khi người nhảy lên. Bỏ qua sức cản của nước. ĐS: v=1,7 m/s; gĩc 450 Bài 5. Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v 0 = 20m/s theo phương lệch với phương ngang gĩc α = 300. Lên tới điểm cao nhất nĩ nổ thành hai mảnh bằng nhau. Mảnh I rơi thẳng đứng với vận tốc đầu v1 = 20m/s. 0 a) Tìm hướng và độ lớn vận tốc mảnh II. ĐS:  =30 , v2 = 40 m/s. b) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu ? 25m Bài 6. Một hạt nhân phĩng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành ba hạt: electron, nơtrinơ và hạt nhân con. Động lượng của electron là 9.10 23 kgm/s, động lượng của nơtrinơ vuơng gĩc với động lượng của electron và cĩ độ lớn 12.10 23 kgm/s. Tìm hướng và độ lớn động lượng của hạt nhân con. ĐS: 1270, 15.10 23 kg.m/s. Bài 7. Vật khối lượng m 1 = 5kg, trượt khơng ma sát theo một m1 mặt phẳng nghiêng, gĩc nghiêng α = 600, từ độ cao h = 1,8m h rơi vào một xe cát khối lượng m 2 = 45kg đang đứng yên (hình vẽ). Tìm vận tốc xe sau đĩ. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường. Biết mặt cát rất gần chân mặt phẳng nghiêng. 0,3m/s. m2 Bài 8. Thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 160kg, đậu trên mặt nước. Hai người khối lượng m 1 = 50kg, m2 = 40kg đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu? 0,16m.
  28. Bài 9. Thuyền chiều dài l, khối lượng m 1, đứng yên trên mặt nước. Người khối lượng m2 đứng ở đầu thuyền nhảy lên với vận tốc v0 xiên gĩc α đối với mặt nước và rơi vào m1gl giữa thuyền. Tính v0. ĐS : 2(m m )sin 2 1 2 Bài 10. Từ một xuồng nhỏ khối lượng m 1 chuyển động với vận tốc v 0, người ta ném một vật khối lượng m2 tới phía trước với vận tốc v2, nghiêng gĩc α đối với xuồng. Tính vận tốc xuồng sau khi ném và khoảng cách từ xuồng đến chỗ vật rơi. Bỏ qua sức cản của nước và coi nước là đứng yên. b (m m ).v m .v .cos v 2.sin 2 ĐS. v 1 2 0 2 2 ,s 2 m1 m1 m2 g m2 Bài 11. Hai lăng trụ đồng chất A, B cĩ khối lượng m1, m2 như hình vẽ. Khi B trượt từ đỉnh đến chân lăng trụ A thì A dời chỗ một khoảng bao nhiêu ? a m2 (a b) Biết a, b. Bỏ qua ma sát. ĐS. s1 = . m1 m2 Bài 12: Một ống thủy tinh khối lượng M trong cĩ đựng vài giột ête được đậy bằng một cái nút khối lượng m. Ống thủy tinh được gắn ở đầu một thanh cứng dài L (trọng lượng khơng đáng kể). Khi hơ nĩng ống thủy tinh ête bốc hơi, nút bị bật ra dưới áp suất của hơi ête. Hỏi vận tốc bé nhất của nút phải bằng bao nhiêu để ống thủy tinh cĩ thể quay 5MgL được cả vịng quanh điểm treo đĩ. Đáp số: m Bài 13: Một ơ tơ khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì tắt máy và xuống dốc, đi hết dốc trong thời gian 10 s. Gĩc nghiêng của dốc là 200 , hệ số ma sát giữa dốc và xe là 0,01. Dùng các định luật bảo tồn, tính: a) Gia tốc của xe trên dốc và suy ra chiều dài dốc. b) Vận tốc của xe ở chân dốc. Đáp số:a/ 3,33 (m/s2) b/ 43,3 (m/s) Bài 14: Một vật khối lượng m trượt khơng ma sát từ đỉnh một mặt cầu xuống dưới. Hỏi từ khảng cách h nào vật bắt đầu rơi khỏi mặt cầu. Cho bán kính mặt cầu R = 90 cm. Đáp số : h 30cm Bài 15: Một quả cầu khối lượng 2 kg, chuyển động với vận tốc 3 m/s, va chạm xuyên tâm với một quả cầu thứ hai khối lượng 3 kg đang chuyển động cùng chiều với quả cầu thứ nhất với vận tốc 1 m/s. Tìm vận tốc của các quả cầu sau va chạm nếu: a) Va chạm là hồn tồn đàn hồi. b) Va chạm khơng đàn hồi( va chạm mềm). ' ' ' ' Đáp số : a) v1 0,6m / s ; v2 2,6m / s b) v1 v2 1,8m / s Bài 16: Cho hệ như hình vẽ, m1 = m2 = 200 g, k = 0,5 N/cm. Bỏ qua độ giãn của dây, ma sát, khối lượng dây và rịng rọc ; g = 10 m/s2.
  29. a) Tìm dộ giãn của lị xo ở vị trí cân bằng. m2 b) Từ vị trí cân bằng, kéo m1 xuống theo phương thẳng đứng rồi buơng tay. Tính vận tốc các vật khi chúng đi qua vị trí cân bằng và khi lị xo cĩ chiều dài tự nhiên Đáp số : a) x0 = 4 cm. m1 b) v2 = 0,67 m/s ; v3 = 0,5 m/s. Bài 17: Một nhà máy thủy điện cĩ cơng suất phát điện 200000 kW và cĩ hiệu suất 80%. Mức nước ở hồ chứa cĩ độ cao 1000 m so với tua pin của máy phát điện. Tính lưu lượng nước trong đường ống dẫn nước từ hồ chứa đến tua pin của máy phát điện (m3/s). Lấy g = 10 m/s 2. Đáp số : m m 25 m3/s. 2 1 Bài 18: Cho cơ hệ gồm các vật m1, m2, m cĩ khối lượng tương ứng là 3 kg, 5 kg, 2 kg, nối với nhau bằng sợi dây như trên hình. Các sợi dây và rịng rọc cĩ khối lượng khơng đáng kể và bỏ qua ma sát. a. Áp dụng định lý động năng tính gia tốc của các vật. m 2 3 b. Tính lực căng của dây nối hai vật m1, m2. Lấy g = 10 m/s . Đáp số : a) 2 m/s2; b) 6 N.